2024-2025学年下学期小学数学四年级第五章B卷

第19页（共19页）第五章B卷一．选择题（共5小题）1．用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（）A． B． C． D．2．如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（）三角形的。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰3．小芳想用3根小棒摆成一个三角形。她先选了长2厘米和3厘米的两根小棒，那么第3根可以选择下面的小棒（）A． B． C． D．4．把如图这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀（如图所示），灰色部分打开之后是一个（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形5．下面说法不正确的是（）A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形。 B．三根不同长度的小棒不一定能围成三角形。 C．三角形任意两边之和大于第三边。 D．三根小棒中只要有两根长度相等就一定能围成三角形。二．填空题（共5小题）6．分一分，分成两类。第一类：第二类：7．一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是°。按角分，它是一个三角形。8．王叔叔不小心把家里的一块玻璃摔碎了（如图），要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第块。9．等腰三角形的一个顶角是70°，那它的一个底角是°。一个三角形的两条边长分别是8厘米和12厘米，那第三条边最长是厘米（长度均为整厘米数）。10．在一个三角形中，∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠3＝。按角分，这是一个三角形。三．判断题（共5小题）11．用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形．．（判断对错）12．所有的等边三角形都是锐角三角形。（判断对错）13．两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360度。（判断对错）14．只有2个锐角的三角形可能是钝角三角形。（判断对错）15．三角形的三条边都是线段。（判断对错）四．计算题（共1小题）16．∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数．五．操作题（共1小题）17．量一量，填一填。（1）∠1＝°、∠2＝°、∠3＝°。（2）∠1＝°、∠2＝°、∠3＝°。（3）∠1＝°、∠2＝°、∠3＝°。计算上面每个三角形中三个角的度数之和，你发现：。六．应用题（共6小题）18．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）19．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）20．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）21．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？22．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。23．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？

第五章B卷参考答案与试题解析题号12345答案BCBAD一．选择题（共5小题）1．用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是（）A． B． C． D．【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】B【分析】不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可。【解答】解：用木条钉成下面各形状，其中最不容易变形的是。故选：B。【点评】此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用。2．如图所示，一张三角形的纸片被撕去了一个角，原来这张三角形纸片的形状是（）三角形的。A．锐角 B．直角 C．钝角 D．等腰【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】C【分析】根据三角形内角和为180°以及图中的两个内角度数，即可求出撕去角的度数，再根据三角形的分类方法即可判断。【解答】解：180°﹣110°﹣45°＝25°答：原来这张三角形纸片的形状是钝角三角形的。故选：C。【点评】此题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°，同时考查了三角形的按角分类知识，结合题意分析解答即可。3．小芳想用3根小棒摆成一个三角形。她先选了长2厘米和3厘米的两根小棒，那么第3根可以选择下面的小棒（）A． B． C． D．【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答此题即可。【解答】解：3﹣2＜第三边＜2+31＜第三边＜5答：第3根可以选2厘米的小棒。故选：B。【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。4．把如图这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀（如图所示），灰色部分打开之后是一个（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形【考点】三角形的分类．【专题】几何直观．【答案】A【分析】将这张长方形纸，沿长边对折，沿着对角线斜着剪，可剪下一个直角三角形，将剪下的直角三角形展开后就是一个等腰三角形；据此解答。【解答】解：根据题意与分析，把这张长方形纸，沿长边对折，剪一刀，灰色部分打开之后是一个等腰三角形。故选：A。【点评】本题考查了三角形的分类、平面图形的切拼。5．下面说法不正确的是（）A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形。 B．三根不同长度的小棒不一定能围成三角形。 C．三角形任意两边之和大于第三边。 D．三根小棒中只要有两根长度相等就一定能围成三角形。【考点】三角形边的关系．【专题】几何直观．【答案】D【分析】根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。结合选项逐一分析解答即可。【解答】解：A．相等长度的三根小棒一定能围成三角形。所以本选项说法正确。B．当两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度时，三根不同长度的小棒不能围成三角形。所以本选项说法正确。C．根据三角形三边的关系，三角形任意两边之和大于第三边。所以本选项说法正确。D．当两根小棒的长度和小于第三根小棒的长度时，三根不同长度的小棒不能围成三角形。所以本选项说法错误。故选：D。【点评】本题考查了三角形三边的关系，结合三角形任意两边之和大于第三边解答即可。二．填空题（共5小题）6．分一分，分成两类。第一类：①④第二类：②③⑤⑥【考点】三角形的分类．【专题】应用意识．【答案】①④；②③⑤⑥。【分析】根据图示可以分成第一类：三角形内有个小三角形，第二类：三角形内有个小圆。【解答】解：第一类：①④；第二类：②③⑤⑥。故答案为：①④；②③⑤⑥。【点评】本题考查了物体的分类。7．一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是32°。按角分，它是一个钝角三角形。【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】应用意识．【答案】32，钝角。【分析】因为等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形的内角和是180°，用180°减去116°再除以2，可以求出底角的度数，再根据三个角的度数，即可判定这个三角形的类别。【解答】解：（180°﹣116°）÷2＝64°÷2＝32°答：它的一个底角是32°。按角分，它是一个钝角三角形。故答案为：32，钝角。【点评】解决本题的关键是明确等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和是180°。8．王叔叔不小心把家里的一块玻璃摔碎了（如图），要去玻璃店配一块与原来完全一样的玻璃，只需带第③块。【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】③。【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可。【解答】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形。故答案为：③。【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键。9．等腰三角形的一个顶角是70°，那它的一个底角是55°。一个三角形的两条边长分别是8厘米和12厘米，那第三条边最长是19厘米（长度均为整厘米数）。【考点】三角形的内角和；三角形边的关系．【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．【答案】55，19。【分析】根据三角形内角和是180°，再根据等腰三角形的两个底角相等，即可求出底角，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答。【解答】解：（180°﹣70°）÷2＝110°÷2＝55°12+8＝20（厘米）12﹣8＝4（厘米）所以4厘米＜第三边＜20厘米20﹣1＝19（厘米）答：它的一个底角是55°，第三条边最长是19厘米。故答案为：55，19。【点评】本题考查的是三角形内角和以及三角形三条边的关系，掌握三角形内角和是180°和三角形三条边的关系是解答关键。10．在一个三角形中，∠1＝36°，∠2＝54°，那么∠3＝90°。按角分，这是一个直角三角形。【考点】三角形的内角和；三角形的分类．【专题】应用意识．【答案】90°，直角。【分析】利用三角形内角和定理及三角形按角分配的原理解答。【解答】解：180°﹣36°﹣54°＝90°答：∠3＝90°；按角分，这是一个直角三角形。故答案为：90°，直角。【点评】本题主要考查三角形按角分类的应用及三角形内角和定理的应用。三．判断题（共5小题）11．用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒能摆成一个三角形．×．（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【解答】解：因为5+6＝11，两边之和不大于第三边．所以用6厘米、5厘米、11厘米的三根小棒不能摆成一个三角形．所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．12．所有的等边三角形都是锐角三角形。√（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】√。【分析】等边三角形三个角都是60度，锐角三角形的三个角都小于90度，据此解答。【解答】解：所有的等边三角形都是锐角三角形。说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了等边三角形及锐角三角形的特征。13．两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是360度。×（判断对错）【考点】三角形的内角和．【专题】应用意识．【答案】×。【分析】只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度，据此解答。【解答】解：两个三角形拼成的一个大三角形的内角和是180°，故原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度。14．只有2个锐角的三角形可能是钝角三角形。√（判断对错）【考点】三角形的分类．【专题】应用意识．【答案】√【分析】不管是什么三角形，最少有2个锐角，据此解答。【解答】解：有两个角是锐角的三角形可能是钝角三角形，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查了三角形的按角分类的方法。15．三角形的三条边都是线段。√（判断对错）【考点】三角形的特性．【专题】数据分析观念．【答案】√【分析】三角形是由3条线段围成的，据此解答。【解答】解：三角形是由3条线段围成的，原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查三角形的特征，熟练掌握三角形的特征是解答本题的关键。四．计算题（共1小题）16．∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数．【考点】三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】由∠1＝55°，∠2比∠1少15°可知，∠2的度数等于∠1的度数减15°，再根据三形内角和定理，三角形三个内角之和为180°即可求出∠3的度数．【解答】解：因为已知∠1＝55°，∠2比∠1少15°所以∠2＝55°﹣15°＝40°又因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝555°，∠2＝40°所以∠3＝180°﹣55°﹣40°＝85°答：∠3的度数是85°．【点评】解答此题的关键是三角形内角定理．五．操作题（共1小题）17．量一量，填一填。（1）∠1＝50°、∠2＝60°、∠3＝70°。（2）∠1＝90°、∠2＝60°、∠3＝30°。（3）∠1＝20°、∠2＝130°、∠3＝30°。计算上面每个三角形中三个角的度数之和，你发现：每个三角形的三个角的度数之和是180°。【考点】三角形的内角和．【专题】几何直观．【答案】（1）50，60°，70°；（2）90°，60°，30°；（3）20，130，30。每个三角形的三个角的度数之和是180°。【分析】先根据测量角的方法进行测量，再计算出各内角的和，即可发现规律。【解答】解：（1）∠1＝50°，∠2＝60°，∠3＝70°；50°+60°+70°＝180°。（2）∠1＝90°，∠2＝60°，∠3＝30°90°+60°+30°＝180°。（3）∠1＝20°，∠2＝130°，∠3＝30°20°+130°+30°＝180°。因此可以发现：每个三角形的三个角的度数之和是180°。故答案为：50，60°，70°；90°，60°，30°；20，130，30。每个三角形的三个角的度数之和是180°。【点评】本题考查了学生使用量角器量角的能力以及通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。六．应用题（共6小题）18．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）【考点】三角形边的关系．【专题】应用题；数据分析观念．【答案】20个。【分析】两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。【解答】解：①另一长边是8，第三边1～8，共有8个；②另一长边是7，第三边2～7，共有6个；③另一长边是6，第三边3～6，共有4个；④另一长边是5，第三边4～5，共有2个；8+6+4+2＝20（个）答：这样的三角形有20个。【点评】此题考查了三角形边的关系，要求学生掌握。19．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。）【考点】三角形边的关系．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：8+5＝13（米）8﹣5＝3（米）由此可知第三条栅栏要大于3米，小于13米，可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。20．学校的学生餐厅、宿舍楼和教学楼的位置如图所示，教学楼到学生餐厅的距离可能是多少米？（先写出范围，再举例）【考点】三角形边的关系．【专题】应用意识．【答案】第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。【分析】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此解答即可。【解答】解：（965﹣435）米＜第三边＜（965+435）米所以，530米＜第三边＜1400米即第三边的取值在530米～1400米（不包括530米和1400米）。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。21．在一个三角形中，其中一个内角是36°，比另一个内角少20°，第三个内角是多少度？这个三角形是什么三角形？【考点】三角形的分类；三角形的内角和．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】88度，锐角三角形。【分析】三角形的内角和是180度，先利用36°加上20°求出第二个角，再利用180度减去已知的两个内角求出第三个内角，再根据三角形按角分类的方法解答判断。【解答】解：180°﹣（36°+20°）﹣36°＝180°﹣56°﹣36°＝88°答：第三个内角是88度，这个三角形是锐角三角形。【点评】本题考查了三角形内角和的应用及三角形按角分类的方法。22．李老师准备了一根20厘米长的铁丝，用来做一个三角形框架，乐乐说：“如果用这根铁丝围成一个三角形，那么这个三角形的任何一条边长一定小于10厘米，”乐乐说得对吗？请你写出乐乐的思考过程。【考点】三角形边的关系．【专题】推理能力．【答案】对；因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解答】解：乐乐说得对。20÷2＝10（厘米）因为三角形任意两边之和大于第三边，所以任何一边一定小于10厘米。【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。23．明明做了一个等腰三角形的风筝，如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？【考点】三角形的内角和．【专题】应用题；应用意识．【答案】50°、80°；65°、65°。【分析】由题意可知：可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。【解答】解：（1）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。顶角为：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°（2）假设这个内角是顶角。每个底角的度数为：（180°﹣50°）÷2＝130°÷2＝65°故答案为：50°、80°；65°、65°。【点评】解答此题的主要依据是：三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，利用假设法，分两种情况求解。

考点卡片1．三角形的特性【知识点归纳】三角形具有稳定性．三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【命题方向】常考题型：例1：可以围成一个三角形的三条线段是．（）A、B、C、分析：紧扣三角形三边关系，即可选择正确答案．解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，两边之和小于第三边，不能围成三角形，B：5厘米+5厘米＝10厘米，两边之和等于第三边，不能围成三角形，C：5厘米+6厘米＞10厘米，两边之和大于第三边，能围成三角形，故选：C．点评：此题是考查了三角形三边关系的应用．例2：下面图形是用木条钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A、B、C、分析：不容易变形，是三角形的特性，由此找出图形中含有三角形的即可．解：根据三角形的特性：三角形具有稳定性；故选：C．点评：此题主要考查三角形的稳定性在实际问题中的运用．2．三角形的分类【知识点归纳】1．按角分判定法一：锐角三角形：三个角都小于90°．直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．钝角三角形：有一个角大于90°．判定法二：锐角三角形：最大角小于90°．直角三角形：最大角等于90°．钝角三角形：最大角大于90°．其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．2．按边分不等边三角形；等腰三角形；等边三角形．【命题方向】常考题型：例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的49，根据一解：最大角：180×42+3+4因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；故选：A．点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角