2025年厦门东海职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析

2025年厦门东海职业技术学院高职单招（数学）历年真题考点含答案解析（图片大小可自由调整）一、单选题(共50题)1、一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是（）【图片大小可调】

(1分)A、3πB、8πC、12πD、14π正确答案选项：参考答案：B解析首先这个图形可看出是圆柱，然后圆柱的表面积计算公示圆柱表面积计算公式为S=2×πr^2+CH，C是底面周长也就是πd，由图可知，d=2，H=3;根据圆柱的表面积公式为:S表=侧面积+两个底面积=CH+2πr^2，侧面积CH=2π×3=6π；两个底面积=2×πr^2，半径r=1,则两个底面积=2π，相加即得8π2、图中分式的最简公分母是（）【图片大小可调】

(1分)A、2（x+2）（x-1）B、2（x+2）（x-1）（x+1）C、2（x+2）（x+1）D、（x+2）（x-2）（x+1）正确答案选项：参考答案：B解析通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。3、集合N={0,1,2}的所有真子集的个数是()

(1分)A、5B、6C、7D、8正确答案选项：参考答案：C解析集合{0，1，2}的零元素真子集即∅，一元素真子集有{0}、{1}、{2}，二元素真子集有{0，1}、{0，2}、{1，2}故集合{0，1，2}的所有真子集为Φ、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}共7个．故选：C．4、已知等比数列{an}中，4a1，1/2a3，3a2成等差数列，则【图片大小可调】（）

(1分)A、4或-1B、4C、-1D、-4正确答案选项：参考答案：B5、下列函数中，一次函数一共有（）个(1)y=(2/x)+1;(2)y=kx+b;(3)y=3x;(4)y=(x+1)2-x2;(5)y=x2-2x+1

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B6、在【图片大小可调】中，【图片大小可调】，AC=2，BC=【图片大小可调】，则cosA的值为（）

(1分)A、2/3B、3C、2/9D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A7、下列命题中，错误的是（）

(1分)A、关于x的一元二次方程x2=k，必有两个互为相反数的实根B、关于x的方程（x-c）2=k2必有两实根C、关于x的一元二次方程ax2+bx=0必有一根为零D、关于x的方程（x-1）（x+1）=a可能没有实根正确答案选项：参考答案：A解析A若k为负数，则此方程没有实数根8、若圆锥的表面积为S,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面圆直径为().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析设圆锥母线长为R,底面圆半径为r.因为其侧面展开图是一个半圆，此半圆半径为R,半圆弧长为【图片大小可调】所以【图片大小可调】所以R=2r.因为圆锥表面积是侧面积与底面积的和，所以【图片大小可调】.因为R=2r,所以S=【图片大小可调】,所以【图片大小可调】,所以圆锥的底面直径【图片大小可调】.故选B.9、抛物线【图片大小可调】的焦点到准线的距离是（）。(1分)A、1B、2C、4D、8正确答案选项：参考答案：B解析焦点到准线的距离为P。10、已知点P是圆（x-3）2+y2=1上的动点，则P到直线y=x+1的距离最小是多少？（）

(1分)A、3B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：C11、已知直线y=kx-k及抛物线y2=2px（p>0），则（）

(1分)A、直线与抛物线有一个公共点B、直线与抛物线有两个公共点C、直线与抛物线有一个或两个公共点D、直线与抛物线没有公共点正确答案选项：参考答案：C12、下列双曲线既有相同的离心率，又有相同渐近线的是().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：D13、方程x2-8x-6=0的左边配成完全平方式后，所得的方程是（）

(1分)A、（x-6）2=10B、（x-4）2=10C、（x-6）2=6D、（x-4）2=6正确答案选项：参考答案：B解析试题分析：先把常数项移到等式右边，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再根据完全平方公式因式分解即可.

x

2

-8x+6=0

x

2

-8x=-6

x

2

-8x+16=-6+16

（x-4）

2

=10

故选B.

考点：本题考查的是解一元二次方程

点评：解答本题的关键是熟练掌握配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；14、以下关于函数【图片大小可调】的说法正确的是().(1分)A、在(0,+∞)上是减函数B、在(-∞,0)上是增函数C、是奇函数D、是偶函数正确答案选项：参考答案：D解析因为【图片大小可调】,所以f(x)是偶函数.故选D.15、如图，已知点A是函数y=x与y=4/x的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=0B，则△AOB的面积为（）【图片大小可调】

(1分)A、2B、【图片大小可调】C、2【图片大小可调】D、4正确答案选项：参考答案：C16、已知正方体的棱长为1,则内切球的表面积等于（）

(1分)A、π/2B、πC、3πD、2π正确答案选项：参考答案：B17、已知函数【图片大小可调】，若f（x）=-10，则x=________

(1分)A、-3B、-4C、-2D、-1正确答案选项：参考答案：A解析先看分段函数，x≥0的时候，x+1≥1，所以不可能为负数，所以一定是第二段x＜0.所以代入得f（x）=-10=-x^2-1。得x的值。18、直线y=kx-k与椭圆【图片大小可调】的位置关系为（）

(1分)A、相交B、相切C、相离D、不确定正确答案选项：参考答案：A19、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）

(1分)A、y=1/xB、y=（1/2）xC、y=1-x2D、y=2x正确答案选项：参考答案：D20、空间中垂直于同一条直线的两条直线（）

(1分)A、相互平行B、相交且垂直C、异面或相交D、平行或异面或相交正确答案选项：参考答案：D解析考点:两直线的位置关系。点评:两直线的位置关系有三种:平行，相交，异面，判定时常借助于长方体分析，本题中选D21、数学老师对小林在参加中考前的十次模拟考试进行统计分析，判断其成绩是否稳定，于是，老师必需知道这十次数学成绩的()

(1分)A、平均数B、众数C、方差D、频率正确答案选项：参考答案：C解析方差、极差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差、极差越小，数据越稳定．故要判断小林的成绩是否稳定，老师需要知道小林这十次数学成绩的方差或极差。解：由于方差和极差都能反映数据的波动大小，故判断小林的数学成绩是否稳定，应知道方差或极差．故选C。

22、直线l:x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为()

(1分)A、x+y-1=0B、x—y+1=0C、x+y+1=0D、x-y-1=0正确答案选项：参考答案：A解析本题考查直线对称性及直线方程的求法.由题意可知，当x=0时y=1,则直线l与y轴的交点为(0,1);在直线l上再任取一点，如(-1,0),其关于y轴对称的点P(1,0)在所求直线上，则根据截距式可得直线l关于y轴对称的直线方程为【图片大小可调】即x+y=1.故选A.23、将6名同学分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么不同的分配方案有()

(1分)A、35B、50C、55D、70正确答案选项：参考答案：B解析分析

由题意知将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、2人，二是甲和乙两个屋子住3人、3人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．解答

解：由题意知将6名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生

包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，

∵当甲和乙两个屋子住4人、2人，共有C

6

2

A

2

2

当甲和乙两个屋子住3人、3人，共有C

6

3

∴根据分类计数原理得到共有C

6

2

A

2

2

+C

6

3

=15×2+20=50（种）．

故选B．点评

本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．24、若对数函数的图像过点(4,2),则该对数函数的解析式为().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、不确定正确答案选项：参考答案：A解析由对数函数的概念可设该函数的解析式为【图片大小可调】,则【图片大小可调】【图片大小可调】,即【图片大小可调】,解得a=2,所以所求对数函数的解析式为【图片大小可调】故选A.25、已知一个正方体的体积扩大为原来的m倍，它的棱长变为原来的（）

(1分)A、【图片大小可调】倍B、【图片大小可调】倍C、2m倍D、m3倍正确答案选项：参考答案：A26、某小组有10名学生，其中女生4名，现选举3名代表，至少有1名女生当选的选法有（）(1分)A、96种B、100种C、120种D、20种正确答案选项：参考答案：B解析【图片大小可调】27、过点P（2，1）与直线2x-y+1=0平行的直线的方程是（）

(1分)A、2x-y-3=0B、x+2y-4=0C、2x-y-5=0D、2x+y-5=0正确答案选项：参考答案：A解析两直线平行，斜率相等，可将方程变换为y=2x+1，所以k=2。所以选择AC，再因为过点（2,1），代入方程可得A。28、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：A29、函数【图片大小可调】的定义域是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：B解析使【图片大小可调】有意义的x满足x(x-1)≥0,即x≤0或x≥1.使【图片大小可调】有意义的x满足【图片大小可调】,即【图片大小可调】所以【图片大小可调】的定义域为【图片大小可调】.故选B.30、下列图不是轴对称图形的是（）

(1分)A、圆B、正方形C、直角三角形D、等腰三角形正确答案选项：参考答案：C解析不满足等腰条件的直角三角形均不是轴对称图形31、已知双曲线的标准方程为【图片大小可调】，则其渐近线方程为（）

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A32、椭圆的两焦点为F1(-4,0),F2(4,0),椭圆的弦AB过F1,且△ABF2的周长为20,那么该椭圆的标准方程是(

).

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析△ABF2的周长=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=2a+2a=4a=20,解得a=5.由焦点坐标F1(-4,0),F2(4,0)可知c=4,可得B=a2-c2=25-16=9,所以椭圆的标准方程为【图片大小可调】故选A.

33、一个硬币连续拋掷三次，出现三次正面的概率是()

(1分)A、1/8B、3/8C、1/2D、7/8正确答案选项：参考答案：A34、已知双曲线【图片大小可调】的离心率为2，则实数m=_______

(1分)A、10B、12C、14D、16正确答案选项：参考答案：B35、在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（）

(1分)A、1B、2C、-1D、-2正确答案选项：参考答案：A解析由题意，将点A（a，b）代入直线y＝－2x＋1得-2a+1=b;则2a+b=1，故选：A。本题考查了一次函数的求值36、满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是（）

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项：参考答案：B解析这是并集的符号，如果并集是{0,2}，那么B只能是{0,2}，{2}37、若直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限，则(1分)A、ab>0，bc>0B、ab>0，bc<0C、ab<0，bc>0D、ab<0，bc<0正确答案选项：参考答案：D解析提示：运用特殊值法：x-y+1=0通过第一、二、三象限，此时a=1，b=-1，c=1，于是有ab<0，bc<0.38、下列关系式错误的是（

）

(1分)A、-3∈｛x|x＜2｝B、-3∈｛x|x＜4｝C、｛1，2｝⊆｛1，2｝D、φ∈｛x|x＜2｝正确答案选项：参考答案：D解析本题考查元素与集合、集合与集合之间的运算及包含关系，任何集合都是其本身的子集，φ是任意非空集合的真子集，故答案为D。注：φ∈｛x|x≤2｝是错的，因为φ本身是一个集合。集合与集合只能用包含关系。只能说：φ包含于｛x|x≤2｝39、【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项：参考答案：C40、设集合A={1、2、3、4},B={2、3、4、5},则集合A∩B子集个数为()

(1分)A、3B、8C、4D、5正确答案选项：参考答案：B解析集合A∩B={2、3、4}，则其子集可为{2}、{3}、{4}、{2、3}、{2、4}、{3、4}、{2、3、4}、空集，共8个。41、数列1,3,6,10,x,21,28,…中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）

(1分)A、12

B、15C、17

D、18正确答案选项：参考答案：B解析观察可见，从第二项起，每一项与前一项的差依次为2,3,4,5,

….故选B.42、已知【图片大小可调】,b<-1,则函数y=ax+b的图像必定不经过().(1分)A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限正确答案选项：参考答案：A解析函数y=ax+b的图像可以看作是由函数y=ax的图像向下平移|b|个单位长度而得到的.因为【图片大小可调】,所以函数y=ax+b单调递减.又b<-1,函数y=ax+b的图像与y轴交点的纵坐标1+b<0,所以其图像不可能过第一象限.故选A.43、若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π;②图像关于直线【图片大小可调】对称；③在区间【图片大小可调】上是增函数.则f(x)的解析式可以是().(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项：参考答案：A解析利用排除法，由性质①排除选项B,由性质②排除选项C,由性质③排除选项D.故选A.44、若m＞n＞0，则下列不等式一定成立的是（）

(1分)A、n/m>1B、m-n＜0C、-m＜-nD、m+n＜0正确答案选项：参考答案：C解析A、因为m＞n＞0，所以0＜n/m＜1，故本选项错误；B、因为m＞n＞0，所以m-n＞0，故本选项错误；C、因为m＞n＞0，所以-m＜-n，正确；D、因为m＞n＞0，所以m+n＞0，故本选项错误；故选：C45、已知α为第二象限角，化简【图片大小可调】根号下【图片大小可调】（）

(1分)A、3B、2C、1D、-1正确答案选项：参考答案：D46、在等比数列{an}中，a2=8,q=2，则a5=（）

(1分)A、64

B、32C、16

D、8正确答案选项：参考答案：A解析根据等比数列的性质可知【图片大小可调】.故选A.47、函数y=x2-2x+1的单调递减区间为（）

(1分)A、(1,+∞)B、(-1,+∞)C、(-∞,1]D、(-∞,-1)正确答案选项：参考答案：C解析抛物线方程，开口向上，所以左侧为单调递减，在算出定点坐标，x值则为该区间最大1。48、在解二元一次方程组，如图，若【图片大小可调】可直接消去未知数y，则【图片大小可调】和【图片大小可调】（）【图片大小可调】

(1分)A、互为倒数B、大小相等C、都等于0D、互为相反数正确答案选项：参考答案：B解析二者之前的符号都为正，则二者相等的情况下相减得0即可消去未知数y49、函数【图片大小可调】是（）

(1分)A、奇函数B、偶函数C、既是奇函数也是偶函数D、非奇非偶函数正确答案选项：参考答案：A解析【图片大小可调】50、下列命题中，真命题是()

(1分)A、三点确定一个平面B、一点和一条直线确定一个平面C、两条垂直直线确定一个平面D、两条平行直线确定一个平面正确答案选项：参考答案：D解析A:三点确定一个平面,这句话是不对的,因为只有不在一条直线上的三个点才能确定一个平面,这是根据平面与直线公理二——过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,推断出来的,如果这三个点在一条直线上,那么无法判断是否会形成平面。B:如果点在直线上，可以有无穷多个平面如果点在直线上，就说明只有一条直线了。一条直线可以确定可多个平面。C:两条直线垂直但不相交时是异面,不能确定一个平面。D:正确二、判断题(共10题)1、在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=30°,B=4