2023-2024学年安徽省六安市裕安中学八年级(下)第一次月考数学试卷 (含解析)_第1页
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2023-2024学年安徽省六安市裕安中学八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)下列根式中,是最简二次根式的是A. B. C. D.2.(4分)下列方程中,是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.3.(4分)用配方法解方程,配方结果正确的是A. B. C. D.4.(4分)一元二次方程的根的情况是A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.(4分)估计的值在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间6.(4分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是A. B. C. D.7.(4分)某工厂一月份生产总值为25万元,第一季度的生产总值共100万元,如果平均每月的增长率为,则所列方程为A. B. C. D.8.(4分)等式成立的条件是A. B. C.或 D.9.(4分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.若,则的值是A.2 B. C.2或 D.不存在10.(4分)对于一元二次方程,下列说法:①若,则;②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;③若是方程的一个根,则一定有成立;④若是一元二次方程的根,则.其中正确的A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③二.填空题(每题5分,共20分)11.(5分)使有意义的的取值范围为.12.(5分)若与最简二次根式可以合并,则.13.(5分)若是方程的一个根,则的值为.14.(5分)关于的方程的解是,、、均为常数,.问题:(1)关于的方程的根是;(2)关于的方程的根为.三.解答题(15-18题每题8分,19、20题每题10分,21、22每题12分,23题14分,共90分)15.(8分)计算:.16.(8分)解方程:.17.(8分)已知,,求:(1)代数式的值;(2)代数式的值.18.(8分)已知方程是关于的一元二次方程,若方程的一个根是,求的值及方程的另一个根.19.(10分)某天延时课上,闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律.将一些棋子按如图所示的规律摆放:第1个图有7个棋子,第2个图有11个棋子,第3个图有17个棋子,,按此规律依次递增.(1)第5个图中有个棋子;第个图中有个棋子.(2)第个图中的棋子个数能是115吗?如果能,求出的值;如果不能,请说明理由.20.(10分)某社区决定把一块长,宽的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,设绿化区较长边.(1)若再设绿化区较短边为,则(用含的代数式表示);(2)当为何值时,活动区的面积达到?21.(12分)已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论取任何实数,方程总有实数根;(2)若一元二次方程的两根为,,且满足,求的值.22.(12分)在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现:进货价为每盆50元,销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆.现此店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每盆降价2元,那么平均每天就可多售出3盆,设每盆降价元.(1)现在每天卖出盆,每盆盈利元(用含的代数式表示);(2)求当为何值时,平均每天销售这种盆栽能盈利700元,同时又要使顾客得到较多的实惠;(3)要想平均每天盈利1000元,可能吗?请说明理由.23.(14分)如果一元二次方程的两根相差1,那么该方程称为“差1方程”.例如是“差1方程”.(1)判断下列方程是不是“差1方程”,填是或否;①;;②;.(2)已知关于的方程是常数)是“差1方程”,求的值;(3)若关于的方程,是常数,是“差1方程”,设,求的最大值.

参考答案题号12345678910答案BCDAABDBAB一、选择题(每题4分,共40分)1.(4分)下列根式中,是最简二次根式的是A. B. C. D.解:因为,所以不符合题意;因为不能化简,是最简二次根式,所以符合题意;因为,所以不符合题意;因为,所以不符合题意.故选:.2.(4分)下列方程中,是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.解:、该方程是分式方程,不是整式方程,故本选项错误;、当时,该方程不是关于的一元二次方程,故本选项错误;、该方程符合一元二次方程的定义,故本选项正确;、该方程中含有两个未知数,不属于一元二次方程,故本选项错误;故选:.3.(4分)用配方法解方程,配方结果正确的是A. B. C. D.解:,,,故选:.4.(4分)一元二次方程的根的情况是A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根解:方程,这里,,,,方程没有实数根.故选:.5.(4分)估计的值在A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间解:原式,,,即,那么原式的值在2和3之间,故选:.6.(4分)已知关于的一元二次方程有两个实数根,则的取值范围是A. B. C. D.【解答】解;,,一元二次方程有两个实数根,,故选:.7.(4分)某工厂一月份生产总值为25万元,第一季度的生产总值共100万元,如果平均每月的增长率为,则所列方程为A. B. C. D.解:平均每月的增长率为,由题意可得,,即,故选:.8.(4分)等式成立的条件是A. B. C.或 D.解:由题意得:,.故选:.9.(4分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,.若,则的值是A.2 B. C.2或 D.不存在解:关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、,,解得:且.、是方程的两个实数根,,,,,或,,.故选:.10.(4分)对于一元二次方程,下列说法:①若,则;②若方程有两个不相等的实根,则方程必有两个不相等的实根;③若是方程的一个根,则一定有成立;④若是一元二次方程的根,则.其中正确的A.①② B.①②④ C.①②③④ D.①②③解:①若,则是方程的解,由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知:△,故①正确;②方程有两个不相等的实根,△,则方程的判别式△,方程必有两个不相等的实根,故②正确;③是方程的一个根,则,,若,等式仍然成立,但不一定成立,故③不正确;④若是一元二次方程的根,则由求根公式可得:,,,故④正确.故正确的有①②④,故选:.二.填空题(每题5分,共20分)11.(5分)使有意义的的取值范围为.解:根据题意得,解得,故答案为:.12.(5分)若与最简二次根式可以合并,则6.解:,与最简二次根式可以合并,,解得:.故答案为:6.13.(5分)若是方程的一个根,则的值为2022.解:是方程的一个根,,,.故答案为:2022.14.(5分)关于的方程的解是,、、均为常数,.问题:(1)关于的方程的根是,;(2)关于的方程的根为.解:(1)方程的解是,,,,,解得,,故答案为:,.(2)方程的解是,,,,,,,故答案为:,.三.解答题(15-18题每题8分,19、20题每题10分,21、22每题12分,23题14分,共90分)15.(8分)计算:.解:原式16.(8分)解方程:.解:,,则或,解得,.17.(8分)已知,,求:(1)代数式的值;(2)代数式的值.解:(1);(2)原式由已知:,,故:原式.18.(8分)已知方程是关于的一元二次方程,若方程的一个根是,求的值及方程的另一个根.解:设方程另一个根是,,解得,的值为0,方程的另一个根为2.19.(10分)某天延时课上,闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律.将一些棋子按如图所示的规律摆放:第1个图有7个棋子,第2个图有11个棋子,第3个图有17个棋子,,按此规律依次递增.(1)第5个图中有35个棋子;第个图中有个棋子.(2)第个图中的棋子个数能是115吗?如果能,求出的值;如果不能,请说明理由.解:(1)第4个图有25个棋子,第5个图有35个棋子,第个图有个棋子,故答案为:35;;(2)能,令,解得(舍去),,第10个图中的棋子个数为115.20.(10分)某社区决定把一块长,宽的矩形空地建成居民健身广场,设计方案如图,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,设绿化区较长边.(1)若再设绿化区较短边为,则(用含的代数式表示);(2)当为何值时,活动区的面积达到?解:(1)根据题意,绿化区的宽:,故答案为:;(2),,,,解得或(不符合题意,舍去),答:当绿化区较长边为时,活动区的面积达到.21.(12分)已知关于的一元二次方程.(1)求证:无论取任何实数,方程总有实数根;(2)若一元二次方程的两根为,,且满足,求的值.【解答】(1)证明:△;又,,无论取任何实数,方程总有实数根;(2)解:,,,,,整理得,解得或,故的值为5或.22.(12分)在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现:进货价为每盆50元,销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆.现此店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每盆降价2元,那么平均每天就可多售出3盆,设每盆降价元.(1)现在每天卖出盆,每盆盈利元(用含的代数式表示);(2)求当为何值时,平均每天销售这种盆栽能盈利700元,同时又要使顾客得到较多的实惠;(3)要想平均每天盈利1000元,可能吗?请说明理由.解:(1)设每盆降价元,由题意得:每天卖出盆栽的数量为:件,每件的盈利为:元,故答案为:,;(2)设每盆降价元,由题意得:,解得:,为使顾客得到较多的实惠,应取;(3)不可能,理由如下:设每盆降价元,依题意得:,整理得:,△,则原方程无实数解.则不可能每天盈利1000元.23.(14分)如果一元二次方程的两根相差1,那么该方程称为“差1方程”.例如是“差1方程

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