2023-2024学年安徽省六安市裕安中学八年级（下）第一次月考数学试卷 (含解析)

2023-2024学年安徽省六安市裕安中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．2．（4分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是A． B． C． D．3．（4分）用配方法解方程，配方结果正确的是A． B． C． D．4．（4分）一元二次方程的根的情况是A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根5．（4分）估计的值在A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间6．（4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A． B． C． D．7．（4分）某工厂一月份生产总值为25万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为，则所列方程为A． B． C． D．8．（4分）等式成立的条件是A． B． C．或 D．9．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则的值是A．2 B． C．2或 D．不存在10．（4分）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③二.填空题（每题5分，共20分）11．（5分）使有意义的的取值范围为．12．（5分）若与最简二次根式可以合并，则．13．（5分）若是方程的一个根，则的值为．14．（5分）关于的方程的解是，、、均为常数，．问题：（1）关于的方程的根是；（2）关于的方程的根为．三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分）15．（8分）计算：．16．（8分）解方程：．17．（8分）已知，，求：（1）代数式的值；（2）代数式的值．18．（8分）已知方程是关于的一元二次方程，若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．19．（10分）某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，，按此规律依次递增．（1）第5个图中有个棋子；第个图中有个棋子．（2）第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．20．（10分）某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，设绿化区较长边．（1）若再设绿化区较短边为，则（用含的代数式表示）；（2）当为何值时，活动区的面积达到？21．（12分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值．22．（12分）在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价元．（1）现在每天卖出盆，每盆盈利元（用含的代数式表示）；（2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．23．（14分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．（1）判断下列方程是不是“差1方程”，填是或否；①；；②；．（2）已知关于的方程是常数）是“差1方程”，求的值；（3）若关于的方程，是常数，是“差1方程”，设，求的最大值．

参考答案题号12345678910答案BCDAABDBAB一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是A． B． C． D．解：因为，所以不符合题意；因为不能化简，是最简二次根式，所以符合题意；因为，所以不符合题意；因为，所以不符合题意．故选：．2．（4分）下列方程中，是关于的一元二次方程的是A． B． C． D．解：、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；、当时，该方程不是关于的一元二次方程，故本选项错误；、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；、该方程中含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项错误；故选：．3．（4分）用配方法解方程，配方结果正确的是A． B． C． D．解：，，，故选：．4．（4分）一元二次方程的根的情况是A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根解：方程，这里，，，，方程没有实数根．故选：．5．（4分）估计的值在A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间解：原式，，，即，那么原式的值在2和3之间，故选：．6．（4分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A． B． C． D．【解答】解；，，一元二次方程有两个实数根，，故选：．7．（4分）某工厂一月份生产总值为25万元，第一季度的生产总值共100万元，如果平均每月的增长率为，则所列方程为A． B． C． D．解：平均每月的增长率为，由题意可得，，即，故选：．8．（4分）等式成立的条件是A． B． C．或 D．解：由题意得：，．故选：．9．（4分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则的值是A．2 B． C．2或 D．不存在解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、，，解得：且．、是方程的两个实数根，，，，，或，，．故选：．10．（4分）对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．其中正确的A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③解：①若，则是方程的解，由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：△，故①正确；②方程有两个不相等的实根，△，则方程的判别式△，方程必有两个不相等的实根，故②正确；③是方程的一个根，则，，若，等式仍然成立，但不一定成立，故③不正确；④若是一元二次方程的根，则由求根公式可得：，，，故④正确．故正确的有①②④，故选：．二.填空题（每题5分，共20分）11．（5分）使有意义的的取值范围为．解：根据题意得，解得，故答案为：．12．（5分）若与最简二次根式可以合并，则6．解：，与最简二次根式可以合并，，解得：．故答案为：6．13．（5分）若是方程的一个根，则的值为2022．解：是方程的一个根，，，．故答案为：2022．14．（5分）关于的方程的解是，、、均为常数，．问题：（1）关于的方程的根是，；（2）关于的方程的根为．解：（1）方程的解是，，，，，解得，，故答案为：，．（2）方程的解是，，，，，，，故答案为：，．三.解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分）15．（8分）计算：．解：原式16．（8分）解方程：．解：，，则或，解得，．17．（8分）已知，，求：（1）代数式的值；（2）代数式的值．解：（1）；（2）原式由已知：，，故：原式．18．（8分）已知方程是关于的一元二次方程，若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．解：设方程另一个根是，，解得，的值为0，方程的另一个根为2．19．（10分）某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，，按此规律依次递增．（1）第5个图中有35个棋子；第个图中有个棋子．（2）第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．解：（1）第4个图有25个棋子，第5个图有35个棋子，第个图有个棋子，故答案为：35；；（2）能，令，解得（舍去），，第10个图中的棋子个数为115．20．（10分）某社区决定把一块长，宽的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，设绿化区较长边．（1）若再设绿化区较短边为，则（用含的代数式表示）；（2）当为何值时，活动区的面积达到？解：（1）根据题意，绿化区的宽：，故答案为：；（2），，，，解得或（不符合题意，舍去），答：当绿化区较长边为时，活动区的面积达到．21．（12分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若一元二次方程的两根为，，且满足，求的值．【解答】（1）证明：△；又，，无论取任何实数，方程总有实数根；（2）解：，，，，，整理得，解得或，故的值为5或．22．（12分）在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价元．（1）现在每天卖出盆，每盆盈利元（用含的代数式表示）；（2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠；（3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．解：（1）设每盆降价元，由题意得：每天卖出盆栽的数量为：件，每件的盈利为：元，故答案为：，；（2）设每盆降价元，由题意得：，解得：，为使顾客得到较多的实惠，应取；（3）不可能，理由如下：设每盆降价元，依题意得：，整理得：，△，则原方程无实数解．则不可能每天盈利1000元．23．（14分）如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程