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2025年包头铁道职业技术学院高职单招(数学)历年真题考点含答案解析(图片大小可自由调整)一、单选题(共50题)1、倾斜角为135°,且在x轴上截距为3的直线方程是()

(1分)A、x+y+3=0B、x+y-3=0C、x-y+3=0D、x-y-3=0正确答案选项:参考答案:B解析由题意可得所求直线的斜率k=tan135°=-1,直线与x轴的交点为(3,0),所以直线的方程为y=-(x-3),即x+y-3=02、不等式x2-1>0的解集为()

(1分)A、{x|x>1}B、{x|x<-1}C、{x|0D、{x|x<-1或x>1}正确答案选项:参考答案:D3、一块长方形木板,截去一个角,还剩()。

(1分)A、3个角B、3个或4个角C、4个或5个角D、3个或4个或5个角正确答案选项:参考答案:D解析把一块长方形木板截去一角,那么剩下的木板可能是三角形、四边形或五边形;故选:D4、下列各数:-4,-3,-2,3,4,6,其中是一元二次方程x2+x-12的解是()

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4,3正确答案选项:参考答案:D解析【图片大小可调】5、若【图片大小可调】【图片大小可调】则满足上述条件的集合的个数为()(1分)A、1B、2C、4D、8正确答案选项:参考答案:C解析{0},{1},{0,1},Ø6、为了了解一批冰箱的功能,从中抽取10台进行检查试验,这个问题中,数目10是()

(1分)A、总体B、个体C、样本D、样本容量正确答案选项:参考答案:D解析A总体是你要通过统计调查了解的全体事物,即该批次中的全部冰箱;B把组成总体的每一个考察对象叫做个体,即这批冰箱中的每一个冰箱;C从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本,即抽取的十个冰箱;D样本容量:某一个样本中的个体的数量就是样本容量,即抽取的十个冰箱中的十个7、不等式|3x|≤6的解集为()

(1分)A、(-∞,-2]B、[-2,2]C、[2,+∞)D、(-∞,-2]∪[2,+∞)正确答案选项:参考答案:B解析|3x|≤6,可以得-6≤3x≤6,求出-2≤x≤2,所以选择B8、

已知集合M={x|x≥1},N={x|y=(x2-2x)【图片大小可调】}则集合M∩N=()

(1分)A、∅B、(2,+∞)C、[2,+∞)D、[1,2]正确答案选项:参考答案:C解析解:N={x|x≤0,或x≥2};

∴M∩N=[2,+∞).

故选:C.

可求出集合N,然后进行交集的运算即可.

考查描述法、区间表示集合的定义,以及一元二次不等式的解法,交集的运算.9、如图,已知圆周角∠BAC=40°,则圆心角∠BOC的大小是()【图片大小可调】

(1分)A、20°B、40°C、80°D、140°正确答案选项:参考答案:C解析∵∠BAC与∠BOC是同弧所对的圆周角与圆心角,∴∠BOC=2∠BAC=2×40°=80°。故选C10、下列方程中,关于x的一元二次方程是()

(1分)A、x2-x(x+3)=0B、ax2+bx+c=0C、x2-2x+3=0D、x2-2y-1=0正确答案选项:参考答案:C11、已知tanα·cosα>0,则角α是()

(1分)A、第一或第二象限角B、第二或第三象限角C、第三或第四象限角D、第一或第四象限角正确答案选项:参考答案:A12、圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0距离等于【图片大小可调】的点共有()个.

(1分)A、1B、2C、3D、4正确答案选项:参考答案:B解析由题意可知圆心的坐标为(-1,—2),半径为【图片大小可调】所以圆心到直线x+y+1=0的距离d=【图片大小可调】所以(x+1)2+(y+2)2=8=8与直线x+y+1=0相交,且圆(x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于【图片大小可调】的点共有2个.故选B.13、如果【图片大小可调】(【图片大小可调】),【图片大小可调】()(1分)A、相等B、平行C、平行且同向D、平行且反向正确答案选项:参考答案:B解析由平行向量基本定理可得,【图片大小可调】但不能确定同向或反向.综上所述,答案选择:B14、在直角坐标系中,若F1(2,3),F2(-2,5),则【图片大小可调】的坐标是()(1分)A、(-4,15)B、(0,8)C、(-4,-2)D、(4,2)正确答案选项:参考答案:B15、如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()。【图片大小可调】(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:C16、设【图片大小可调】,【图片大小可调】,【图片大小可调】,则()

(1分)A、a<b<cB、a<c<bC、c<b<aD、b<a<c正确答案选项:参考答案:D17、不等式x2+2x+1≥0的解集是()

(1分)A、{1}B、(-∞,+∞)C、φD、(-∞,-1)U(-1,+∞)正确答案选项:参考答案:B18、在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若AC=8,BD=6,则边AB的长的取值范围是()【图片大小可调】(1分)A、1B、2C、6D、3正确答案选项:参考答案:A解析因为平行四边形的对角线互相平分,所以OA=4,OB=3.又因为△AOB中,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,所以4-3<AB<3+4,所以1<AB<7,故选A19、下列说法错误的是()

(1分)A、0和负数没有对数B、要使函数【图片大小可调】有意义,必须有x>0C、0作分母没有意义D、函数【图片大小可调】的图形过点(0,1)正确答案选项:参考答案:B解析B:x也可以等于0,故选B20、角【图片大小可调】的终边落在()

(1分)A、第一或第三象限B、第一或第二象限C、第二或第四象限D、第三或第四象限正确答案选项:参考答案:A21、(-11)2的平方根是()

(1分)A、121B、11C、±11D、没有平方根正确答案选项:参考答案:C解析平方根和算术平方根的区别如下:1、正负不同,平方根可以是正的,也可以是负的,还可以是0,但是算术平方根一定是非负的。2、个数不同,正数的平方根有两个且互为相反数,正数的算术平方根只有一个。3、表示方法不同,前者非负数a的平方根为a的正负平方根,后者非负数a的算术平方根为a的正的平方根。22、如图,E,F分别为正方形ABCD的边DC,BC的中点,设【图片大小可调】,则【图片大小可调】=()【图片大小可调】

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D23、正方体的对角线长为a,它的棱长为()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、以上都不对正确答案选项:参考答案:B解析可以在纸上画出图形,按照勾股定理来算,注意是体对角线。24、直线x-2y+6=0的斜率为()

(1分)A、2B、-2C、1/2D、-1/2正确答案选项:参考答案:C25、计算6tan45°-2sin30°的结果是()

(1分)A、【图片大小可调】B、4C、【图片大小可调】D、5正确答案选项:参考答案:D26、从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是()

(1分)A、0.62B、0.38C、0.02D、0.68正确答案选项:参考答案:C27、在Rt△ABC中,各边长都扩大了2倍,那么锐角A的正弦值()

(1分)A、缩小了两倍B、没有变化C、扩大了两倍D、可能扩大也可能缩小正确答案选项:参考答案:B解析理解锐角三角函数的概念:锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值。解答:根据锐角三角函数的概念,知若各边长都扩大2倍,则sinA的值不变28、某函数的图像经过点(-1,-1)和(1,1),则它的解析式不可能是().(1分)A、y=xB、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析被开方数不能为负数.故选C.29、已知0<x<π/2,则下列大小排序正确的是等于()

(1分)A、x<sinx<tanxB、sinx<tanx<xC、sinx<x<tanxD、x<tanx<sinx正确答案选项:参考答案:C30、抛物线y=ax2的准线方程是()

(1分)A、y=-a/2B、y=-a/4C、y=-1/2aD、y=-1/4a正确答案选项:参考答案:D31、函数y=8-x是().(1分)A、奇函数B、偶函数C、减函数D、增函数正确答案选项:参考答案:C解析函数【图片大小可调】在R内是减函数.故选C.32、若a≠b,两个等差数列a,x1,x2,b与a,y1,y2,y3,b的公差分别为d1,d2,则【图片大小可调】等于()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:C解析因为a,x1,x2,b为等差数列,且公差为d1,所以b=a+3d1,即【图片大小可调】

因为a,y1,y2,y3,b也为等差数列,且公差为d2,所以b=a+4d2,即【图片大小可调】,则【图片大小可调】,故选C。

33、下列各组数值是二元一次方程x-3y=4的解的是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析A、将x=1,y=-1代入方程左边得:x-3y=1+3=4,右边为4,本选项正确;B、将x=2,y=1代入方程左边得:x-3y=2-3=-1,右边为4,本选项错误;C、将x=-1,y=-2代入方程左边得:x-3y=-1+6=5,右边为4,本选项错误;D、将x=4,y=-1代入方程左边得:x-3y=4-3*(-1)=7,右边为4,本选项错误34、若方程ax+4y-1=0过点(3,2),则a的值等于()。(1分)A、3B、-3C、7/3D、-7/3正确答案选项:参考答案:D解析提示:将(3,2)代人,有3a+7=0,即a=-7/3。35、已知椭圆【图片大小可调】上一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一个焦点的距离()。(1分)A、2B、7C、5D、3正确答案选项:参考答案:B解析椭圆的长轴

2

a

=2

×

5=10

,则由椭圆的定义知P

到另一焦点的距离为10

-

3=7

.故选B.36、若2∈{x,x²—x},则x的值是()。(1分)A、x≠0B、-1C、2D、-1或2正确答案选项:参考答案:B解析因为2∈{x,x²-x}

所以x=2或x²-x=2

①若x=2,则x²-x=2,不满足集合元素的互异性,矛盾

②若x²-x=2,则x=2(舍去)或x=-1

若x=-1,此时{x,x²-x}={-1,2},符合题意

综上所述,答案选择:B37、下列随机试验中属于古典概型的是().(1分)A、任意抛掷两枚骰子,所得点数之和B、为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件C、从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率D、抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止正确答案选项:参考答案:C解析古典概型的基本事件是等可能事件,选项A中的点数之和出现的概率不相等,故不正确;选项B中的基本事件有无数多个,与古典概型的基本事件的总数应为有限个不相符,故不正确;选项C符合古典概型的要求;选项D中基本事件数不确定,不正确.38、若非空集合【图片大小可调】,若【图片大小可调】成立,则a的取值范围是()

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:A解析【图片大小可调】39、已知M={(x,y)|x+y=5},N={(x,y)|x-y=7},则M∩N=().(1分)A、x=1,y=6B、(-1,6)C、{6,-1}D、{(6,-1)}正确答案选项:参考答案:D解析M∩N={(6,-1)}.故选D。40、一只小虫不小心掉进了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是,它每天白天能往上爬3米,可是一到夜里就要滑下2米。但是小虫还是坚持往上爬。这口井从井底到井口是20米。小虫从清晨开始从井底往上爬。()能爬到井口。

(1分)A、第17天B、第18天C、第19天D、第20天正确答案选项:参考答案:B解析(20-3)÷(3-2)+1=17÷1+1=18(天),每天爬一米到18天的时候就可以直接爬上去不用下滑了,18天才对41、已知直线a,b,平面a,β.若a//a,b//a,则直线a,b的位置关系是().(1分)A、平行B、相交C、异面D、以上均有可能正确答案选项:参考答案:D解析可画图验证,过程略.42、一条直线与圆只有一个交点,则它们的关系是()

(1分)A、相交B、相切C、相离D、不确定正确答案选项:参考答案:B解析直线和圆相切,直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆相切。43、若a>0且【图片大小可调】,函数【图片大小可调】的图像可能是()【图片大小可调】

(1分)A、AB、BC、CD、D正确答案选项:参考答案:A44、抛掷一枚质量均匀的硬币,如果正面朝上则甲赢,反面朝上则乙赢,这游戏()

(1分)A、甲赢的机会大B、乙赢的机会大C、对甲、乙两人是公平的D、乙一定赢正确答案选项:参考答案:C解析因为反面朝上和正面朝上的概率是一样的。所以公平45、一个箱子中有六个除了颜色之外完全一样的球,其中两个是红色,四个是黑色的,那么在里面随机拿出一个是红色的概率是多少()

(1分)A、1/2B、1/3C、1/4D、1/6正确答案选项:参考答案:B解析六个球里两个是红色,则随机拿一个球,拿到红色的概率是2/6=1/3。故选B46、若一个球的表面积是9π,则它的体积是().

(1分)A、【图片大小可调】B、【图片大小可调】C、【图片大小可调】D、【图片大小可调】正确答案选项:参考答案:D解析设球的半径为R,则【图片大小可调】所以【图片大小可调】则【图片大小可调】47、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=()

(1分)A、2B、7/3C、8/3D、3正确答案选项:参考答案:B48、不等式x2-1>0的解集为()

(1分)A、{x丨x>1}B、{x丨x<-1}C、{x丨0D、{x丨x<-1或x>1}正确答案选项:参考答案:D解析根据题意,x2-1>0,即x2>1,解可得:x<-1或x>1,即不等式x2-1>0的解集为{x丨x<-1或x>1}.49、【图片大小可调】(

)(1分)A、在定义域上是减函数B、在(-∞,1]上是减函数C、在[1,+∞)上是减函数D、以上答案都不正确正确答案选项:参考答案:C解析【图片大小可调】50、设集合U={0,1,2,3,4,5},集合M={0,3,5},N={1,4,5},则(M∩N)∪(CuN)等于()

(1分)A、{5}B、{0,3}C、{0,2,3,5}D、{0,1,3,4,5}正确答案选项:参考答案:C解析M交N等于{5},U中N的补集等于{0,2,3},{5}∪{0,2,3}={0,2,3,5},故选C二、判断题(共10题)1、必然事件的概率为0。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析必然事件的概率为1,概率为0的事件必然不是必然事件2、【图片大小可调】等于【图片大小可调】。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析应该为1/23、“a=1”是“|a|=1”的充分但不必要条件。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:对解析明显,当a=1时,a的绝对值=1,所以a=±1,不能推出a=1,所以是充分但不必要条件,故正确4、在统计中,被抽取出来的个体的集合叫做样本容量。()

(1分)A、对B、错正确答案选项:参考答案:错解析应该是样本。要考察的全体对象叫做总体。组成总体的每一个考察对象叫个体。抽样调查中,被抽取的那些个体叫样本。样本中个体的数目叫样本容量。5、在平面内,方向相反的两个向量一定是共

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