2025版高中物理课时作业四向心加速度含解析新人教版必修2

PAGE5-课时作业(四)向心加速度A组：基础落实练1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是()A．向心加速度的大小和方向都不变B．向心加速度的大小和方向都不断改变C．向心加速度的大小不变，方向不断改变D．向心加速度的大小不断改变，方向不变解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻改变，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断改变，而大小不变，C正确．答案：C2．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为()A．2:1B．1:2C．9:16D．4:9解析：二者线速度之比为eq\f(va,vb)＝eq\f(3,4)，角速度之比eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(2,3)，其向心加速度a＝ω2r＝ω·v，所以eq\f(aa,ab)＝eq\f(1,2)，B正确．答案：B3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确．答案：B4．(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是()A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大B．因为an＝eq\f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大C．A的线速度比B大D．B的线速度比A大解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误、D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，选项A正确、B错误．答案：AD5．如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中θ1和θ2已知，则()A．角速度之比ωA:ωB＝sinθ1:sinθ2B．线速度之比vA:vB＝sinθ1:cosθ2C．周期之比TA:TB＝sinθ1:sinθ2D．向心加速度之比为sin2θ1:sin2θ2解析：A、B随地球一起转动，角速度相同，依据T＝eq\f(2π,ω)可知，周期相同，故A、C错误；依据v＝rω可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA:vB＝(Rsinθ1):(Rcosθ2)＝sinθ1:cosθ2，故B正确；依据a＝vω可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA:aB＝vA:vB＝sinθ1:cosθ2，故D错误．答案：B6．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB:RC＝3:2.A轮的半径与C轮相同，它与B轮紧靠在一起．当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也会随之无滑动地转动．a、b、c分别为三个转轮A、B、C边缘上的三个点，在运动过程中，a、b、c三点的()A．线速度大小之比为3:2:2B．角速度之比为3:3:2C．转速之比为2:3:2D．向心加速度大小之比为9:6:4解析：A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va:vb＝1:1，依据公式v＝rω，有ωa:ωb＝3:2，依据ω＝2πn，有na:nb＝3:2，依据a＝vω，有aa:ab＝3:2.B轮、C轮是共轴转动，角速度相等，故ωb:ωc＝1:1.依据公式v＝rω，有vb:vc＝3:2，依据ω＝2πn，有nb:nc＝1:1，依据a＝vω，有ab:ac＝3:2.综合得到va:vb:vc＝3:3:2，ωa:ωb:ωc＝3:2:2，na:nb:nc＝3:2:2，aa:ab:ac＝9:6:4，故选D.答案：D7．科幻电影《星际穿越》中描述了空间站中模拟地球上重力的装置．这个模型可以简化为如图所示的环形试验装置，外侧壁相当于“地板”．让环形试验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与在地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)()A.eq\r(\f(g,R))B.eq\r(\f(R,g))C．2eq\r(\f(g,R))D.eq\r(\f(2R,g))解析：“地板”上物体做圆周运动，其向心加速度等于重力加速度，即g＝ω2R，所以ω＝eq\r(\f(g,R))，A正确．答案：A8．如图所示，—个大轮通过皮带匀速率拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的eq\f(1,3)，当大轮边缘上的P点的向心加速度大小为12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度大小各为多少？解析：同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即ωS＝ωP.由向心加速度公式an＝ω2r，，得eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)，故aS＝eq\f(rS,rP)aP＝eq\f(1,3)×12m/s2＝4m/s2.又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ.由向心加速度公式an＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(rQ,rP)，故aQ＝eq\f(rP,rQ)aP＝2×12m/s2＝24m/s2.答案：4m/s224m/s2B组：实力提升练9．(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径改变的图象，由图象可知()A．甲球运动时，线速度大小保持不变B．甲球运动时，角速度大小保持不变C．乙球运动时，线速度大小保持不变D．乙球运动时，角速度大小保持不变解析：A对，B错：由a＝eq\f(v2,R)知，v不变时，a与R成反比，图象为双曲线的一支．C错，D对：由a＝ω2R知，ω不变时，a与R成正比，图象为过原点的倾斜直线．答案：AD10．一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶．当轿车从A点运动到B点时，轿车和圆心的连线转过的角度θ＝90°，求：(1)此过程中轿车位移的大小．(2)此过程中轿车运动的路程．(3)轿车运动的向心加速度的大小．解析：(1)轿车的位移为从初位置到末位置的有向线段，其大小为线段的长度s，s＝eq\r(2)R＝eq\r(2)×60m≈85m.(2)路程等于弧长，l＝Rθ≈60×eq\f(3.14,2)m＝94.2m.(3)向心加速度的大小a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.答案：(1)85m(2)94.2m(3)15m/s211．如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时起先运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满意R＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2R,g))，这段时间内甲运动了eq\f(3,4)T，即eq\f(3,4)T＝eq\r(\f(2R,g))①又由于an＝ω2R＝eq\f(4π2,T2)R②由①②得，an＝eq\f(9,8)π2g.答案：eq\f(9,8)π2g12．如图所示，光滑圆轨道AB是在竖直平面内的eq\f(1,4)圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止起先下滑，滑到B点时的速度大小是eq\r(2gR)，求：(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；(2)在质点刚要到达B点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；(3)滑过B点时的加速度大小．解析：(1)质点在A点下滑时速度为0，只受重力作用依据an＝eq\f(v2,R)向心加速度大小an＝0依据mg＝ma加速度大小为a＝g.(2)质点由A点到B