2024年广东省河源市紫金县瓦溪中学九年级中考数学一模试卷（原卷版+解析版）

2024年广东省河源市紫金县瓦溪中学中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各数中，属于正整数的是（）A.0 B. C. D.22.如图是美术课上老师上课用石膏几何体，则该几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.据港珠澳大桥边检站统计，2024年3月28日至4月6日，经港珠澳大桥珠海公路口岸出入境的客流车流累计超过1000000人次和170000辆次，日均超过100000人次和17000辆次，同比增长、，均处于历史最高位．其中“170000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A.a2•a3＝a5 B.（﹣a2b）3＝a6b3C.a÷a＝0 D.3a2﹣a2＝2a45.甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体骰子，出现5点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C.任意写出一个整数，能被2整除的概率D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率6.某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：甲方案乙方案如图1，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为A，B的距离．如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为A，B的距离．下列说法正确的是（）A.甲的方案可行，乙的方案不可行B.甲的方案不可行，乙的方案可行C.甲、乙的方案均可行D.甲、乙的方案均不可行7.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（）A. B. C. D.8.已知老李的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：老李从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示老李离家的距离．依据图中的信息，有下面的结论：（1）体育场离老李家；（2）体育场离文具店；（3）老李从体育场出发到文具店平均速度是；（4）老李在文具店买笔用时；（5）老李从文具店回家的平均速度是．其中结论正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是抛物线上一点，且，则的长为（）A. B. C.或 D.二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.分解因式8x2y﹣2y＝_____．12.要使二次根式有意义，则实数x取值范围是______．13.若点关于轴的对称点坐标为，则______．14.关于x的方程的两根都是正整数且，则方程的两根是_______．15.把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为，则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_______．三、解答题（共8小题，满分75分）16.解一元一次不等式组：．17.化简求值：先化简，再对x从、、0、1、2、3中选一个你喜欢数的数代入求值．18.如图，为测量佛山电视塔的高度，某兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔尖处的仰角为，塔底B处的俯角为，若建筑物的高为68米，求电视塔的高度．（结果精确到1米，）19.参加课外劳动，能够分担社会责任、增强集体意识，培养解决实际问题的能力．某校为了解该校学生一周的课外劳动时间，随机选取部分学生进行调查，将数据整理并制成如下统计图．请解答下面的问题：

（1）图1中，数据的中位数是h，数据的众数是h；（2）此次调查的学生的一周平均课外劳动时间是多少？（3）应用你所学的统计知识，对该校学生一周的课外劳动时间进行适当的分析．20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，连接．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求的面积．21.随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来，极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商机，该商家决定购进甲､乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品1件和乙种纪念品2件共需要元；若购进甲种纪念品2件和乙种纪念品3件共需要元．（1）求购进甲､乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲､乙两种纪念品共件，若每件甲种纪念品的售价为元，每件乙种纪念品的售价为元，销售完这件纪念品所获得的利润不低于元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？22.综合探究如图1，在等腰中，，于D，一个直径与相等的圆与相切于点E、与相切于点F，连接．（1）求证：；（2）如图2，过E作交圆于G，连接，求证：四边形是矩形；（3）与的交点是圆心的位置吗？为什么？23.综合与探索【探索发现】如图1，等腰直角三角形中，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．（不需要证明）【迁移应用】如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，（1）直接写出_________，_________；（2）在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为______