天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷01-1

天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟练习试卷01一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，共45分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1.设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（）A.0 B.1C.2 D.32.关于向量，，，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则3.已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确是A. B.C. D.5.已知向量，，且与的夹角为，则的值为（）A. B. C. D.6.已知点是的重心，则（）A. B.C. D.7.已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.8.已知正方形的边长为，点满足，则（）A.4 B.5 C.6 D.89.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（） B. C. D.填空题（每小题5分，共6个小题，共30分）10.已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是______．11.在平行四边形ABCD中，点P满足，若，则的值是________．12.在中，已知，，，则（）A.1 B. C. D.313.在中，角所对的边分别为．已知，则______．15.已知向量满足，与的夹角为，则______;______三、解答题（共3个题，共45分）16.已知向量，，且与共线.（1）求的值；（2）若与垂直，求实数的值.17.已知中，.（1）求；（2）求；（3）求面积.18.设，.（1）求函数的单调增区间；（2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积.天津市2024-2025学年高一数学下学期第一次月考模拟试卷01一、选择题（本题共有9个小题，每小题5分，共45分.每个小题只有一个正确选项，请将答案涂在答题卡相应位置上，答在试卷上的无效）1.设为单位向量，有下列命题：①若为平面内的某个向量，则；②若与平行，则；③若与平行且，则．其中假命题的个数是（）A.0 B.1C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由向量的概念一一判定即可.【详解】向量是既有大小又有方向的量，与的模相等，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3．故选：D．2.关于向量，，，下列命题中正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】利用向量相等、向量共线的条件、向量模的定义，逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】选项A，因为，只说明两向量的模长相等，但方向不一定相同，故选项A错误；选项B，当时，有，，但可以和不平行，故选项B错误；选项C，若，由向量相等的条件知：，故选项C正确；选项D，因向量不能比较大小，只有模长才能比较大小，故选项D错误.故选：C3.已知非零向量，满足，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量垂直，数量积为0，可求得的值，从而求出与的夹角.【详解】因为，所以，则，又，则，所以，又，则与的夹角为.故选：C.4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】∵∴−=3(−)；∴=−.故选A.5.已知向量，，且与的夹角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先表示出，然后根据求解出的值.【详解】因为，，所以，所以，解得或（舍去），故选：B.6.已知点是的重心，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形重心性质，结合平面向量的线性运算，即可求得答案.【详解】设的中点为D，连接，点是的重心，则P在上，且，由此可知A，B，C错误，D正确，故选：D7.已知点，，，，若是与方向相同的单位向量，则向量在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出、的坐标，再求出、，最后根据向量在方向上的投影向量为计算可得.【详解】因为，，，，所以，，所以，，又是与方向相同的单位向量，所以向量在方向上的投影向量为.故选：D8.已知正方形的边长为，点满足，则（）A.4 B.5 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】建立平面直角坐标系并写出各点坐标，根据题意求相应向量的坐标，再根据数量积的坐标运算进行求解即可.【详解】建立坐标系如图，正方形的边长为2，则，，，可得，点满足，所以．故选：C.9.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】确定，得到，根据计算得到答案.【详解】，故，则，又是上一点，所以，解得.故选：A.填空题（每小题5分，共6个小题，共30分）10.已知复数（i是虚数单位），则的共轭复数是______．【答案】【解析】【分析】利用复数的四则运算，结合共轭复数的定义即可得解.【详解】因为，所以，，所以，则其共轭复数为.故答案为：.11.在平行四边形ABCD中，点P满足，若，则的值是________．【答案】##【解析】【分析】根据平面向量的基本定理及向量的加、减法法则得出结果.【详解】由得出点P为的中点，在平行四边形ABCD中，，，，所以，，则.故答案为：.12.在中，已知，，，则（）A.1 B. C. D.3【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设，结合余弦定理：可得：，即：，解得：（舍去），故.故选：D.13.在中，角所对的边分别为．已知，则______．【答案】【解析】【分析】利用正弦定理，结合大边对大角即可得解.【详解】依题意，由正弦定理，得，所以，因为，则，所以，所以.故答案为：.14.已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】建立如图所示的坐标系，以中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则当，时，取得最小值，故选：．15.已知向量满足，与的夹角为，则______;______【答案】①.1②.2【解析】【分析】根据给定条件，利用数量积的定义及运算律求解作答.【详解】因为向量满足，与的夹角为，所以，.故答案为：1；2三、解答题（共3个题，共45分）16.已知向量，，且与共线.（1）求的值；（2）若与垂直，求实数的值.【答案】（1），（2）.【解析】【分析】（1），然后利用与共线求出答案即可（2）利用数量积相关知识直接计算即可.【详解】（1）因为与共线，所以，解得.（2）由（1）知，所以由与垂直，得，所以，解得.17.已知中，.（1）求；（2）求；（3）求面积.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求解即可；（3）由三角形的面积公式求解即可.【小问1详解】由正弦定理可得：，即，所以.小问2详解】因为，由余弦定理可得：，即，即，解得：，因为，所以.【小问3详解】的面积.18.设，.（1）求函数的单调增区间；（2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面