山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题（解析版）-1

山东省聊城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准数【答案】D【解析】【详解】平均数、中位数、众数与方差、标准差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述其波动大小，所以能反映样本数据的离散程度大小的数字特征是方差、标准差，故选D.2.的值（）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在【答案】A【解析】【分析】结合余弦函数正切函数的性质分别判断的正负，即可得答案.【详解】由余弦函数性质，当时，，由，，由正切函数性质，当时，，由，，故，故选：.3.如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框

中，可以填入A.？ B.？ C.？ D.？【答案】B【解析】【详解】；；……，，时，退出循环，，故应填入，故选B【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.从装有质地、大小均相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有个白球；都是红球；②至少有个白球；至少有个红球；③恰好有个白球；恰好有个白球.其中，互斥事件的对数是A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】从装有质地、大小均相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，对于①，至少有个白球；都是红球，不可能同时发生，是互斥事件；对于②，至少有个白球；至少有个红球，可以同时发生（如一白一红），不是互斥事件；对于③，恰好有个白球；恰好有个白球，不可能同时发生，是互斥事件；互斥事件的对数是.应选.5.为了解某市居民用水情况，通过抽样，获得了位居民某年的月均用水量(单位：吨），将数据分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，居民月均用水量的众数、中位数的估计值分别为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用频率分布直方图能求出居民月均用水量的众数、中位数的估计值．【详解】解：由频率分布直方图得，居民月均用水量的众数的估计值为：，居民月均用水量在内的频率为：，居民月均用水量在内的频率为：，所以中位数位于，设中位数为，则，解得，所以中位数为，故选：B.6.设为某圆周上一定点，在圆周上任取一点，则弦长超过半径的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】在圆上其他位置任取一点,设圆半径为,则点位置所有情况对应的弧长为圆的周长,其中满足条件的长度超过半径长度的弧长为，则弦的长度大于等于半径长度的概率，故选B.【方法点睛】本题题主要考查“长度型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度（弧长）型、角度型、面积型、体积型，求与长度（弧长）有关的几何概型问题关键是计算问题题的总长度（弧长）以及事件的长度（弧长）；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.7.秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】因为,所以的值为，故选C.8.化简的结果为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简所给的式子，可得结果．【详解】解：，故选：A.9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后可以求出，通过函数经过的最大值点求出值，即可得到结果.【详解】由函数的图象可知:，.当，函数取得最大值1，所以，，，，故选：D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解析式，通过周期求的值，通过最值点求的值是解题的关键，属于基础题.10.已知曲线，则下面结论正确的是（）A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.【答案】C【解析】【分析】根据各选项，先进行周期变换，然后进行相位变换可得．【详解】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选：C.11.如图，，，，是是上的三等分点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平面向量的线性运算的坐标表示求出、的坐标，再根据数量积及模的坐标表示计算可得．【详解】解：因为，，，，，，，，，，．故选：D．12.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】由题意可知，时，，对于B,时，，可排除；对于C,时，，可排除；对于D,时，,但是不符合“按逆时针方向以角速度做圆周运动”，；可排除.故选A.【方法点睛】本题主要考查分三角函数的解析式、特殊值法解选择题，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为______．【答案】【解析】【分析】结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量【详解】设样本容量为，则根据题意得：，解得故答案为：14.化简的结果是__________．【答案】-1【解析】【详解】15.已知，，且与的夹角，则__________．【答案】【解析】分析】先计算，再计算，开方即可得出答案．【详解】解：因为，，且与的夹角，所以，，．故答案为：．16.已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________．【答案】【解析】【详解】是上的偶函数，，，又图象关于点对称，即，即，又在区间上单调函数，，即，解得；当时，，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，已知点.（1）求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）当为何值时，与垂直；（3）当为何值时，与平行.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，确定的坐标，从而可得的坐标，即可求得以线段为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）确定与的坐标，利用垂直，可得数量积为，即可求得的值；（3）确定与品的坐标，利用平行，可得方程，从而可求的值，即可判断平行时它们是同向还是反向.【小问1详解】由题设知,，则，，所求的两条对角线的长分别为.【小问2详解】由题设知,,由与垂直，得，即，所以【小问3详解】由题设知,,由，得.18.2014年3月的“两会”上，李克强总理在政府工作报告中，首次提出“倡导全民阅读”，某学校响应政府倡导，在学生中发起读书热潮.现统计了从2014年下半年以来,学生每半年人均读书量，如下表：时间2014年下半年2015年上半年2015年下半年2016年上半年2016年下半年时间代号人均读书量（本）根据散点图，可以判断出人均读书量与时间代号具有线性相关关系.（1）求关于的回归方程；（2）根据所求的回归方程，预测该校2017年上半年的人均读书量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】(1).(2)本.【解析】【详解】试题分析：(1)先算出，再由，算出，从而可得的值，进而可得回归方程；(2))将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程可得结果.试题解析：(1)由已知表格的数据，得，，，，关于的线性回归方程是.(2)将2017年上半年的时间代号代入(1)的回归方程，得，故预测该校2017年上半年的学生人均读书量约为本.【方法点晴】本题主要考查线性回归方程求法与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；(2)回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19.某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取名同学进行国学素养测试,这名同学的测试成绩的茎叶图如图所示.（1）根据这名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩；（2）规定成绩大于分为优秀，若从这名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.【答案】（1）分（2）【解析】【分析】（1）由平均数公式算出这8个数的平均数，据此可估计该班学生国学素养测试的平均成绩；（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率的概率.【小问1详解】设名同学的平均成绩为，则，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为分；【小问2详解】设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件，由题意得，从名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果共个基本事件，分别为：，，事件包含的结果有，共个基本事件，由古典概型的概率公式得.即两名同学国学素养测试成绩均为优秀的概率为.20.已知0＜α＜＜β＜π，tan＝，cos(β－α)＝.（1）求的值；（2）求β的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦的倍角公式，转化可得sin=2sincos，再整理为齐次式，利用已知tan即可求得结果；（2）求得以及的的正余弦，再求sin，结合的范围，即可求得结果.【详解】（1）因为tan＝所以＝sin＝2sincos＝＝＝＝（2）因为0＜α＜，＝，所以＝又0＜α＜＜β＜π，所以0＜β－α＜π由cos(β－α)＝，得0＜β－α＜。所以sin(β－α)＝＝，所以＝sin[(β－α)＋α]＝sin(β－α)＋cos(β－α)＝×＋×＝＝由＜β＜π，得β＝π【点睛】本题考查给值求值以及给值求角问题的处理，涉及三角恒等变换，属综合中档题.21.已知向量，,函数的图像过点，点与其相邻的最高点的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）计算；（3）设函数，试讨论函数在区间上的零点个数.【答案】（1）；（2）；（3）当或时，函数在上无零点；当或时，函数在上有一个零点；当时，函数在有两个零点.【解析】【分析】(1)先根据向量的数量积运算和其余条件表示出表达式，再求单调区间；(2)先求出函数的周期，将待求表达式按照周期分组后进行分组求和；(3),函数在区间上的零点个数，即为函数的图像与直线在上的交点个数.在同一直角坐标系内作出这两个函数的图像，结合图形可得结果.【小问1详解】向量，，，又