湖南省永州市新田德恒高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试题-1_第1页
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文档简介

德恒高级中学2025年高一3月份月考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人得分一、单选题(共40分)1.(本题5分)已知集合,,若,则的取值范围是(

)A. B. C. D.2.(本题5分)在下列各组向量中,可以作为基底的一组是(

)A.B.C.D.3.(本题5分)“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.(本题5分)在中,若,则该三角形一定是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.不能确定5.(本题5分)若在三角形中,,则(

)A. B.C. D.6.(本题5分)已知,则(

)A. B. C. D.7.(本题5分)已知平面向量,均为单位向量,若向量,的夹角为,则(

)A.25 B.7 C.5 D.8.(本题5分)将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列关于函数的说法不正确的是(

)A.最大值为,图象关于直线对称 B.在上单调递增C.最小正周期为 D.图象关于点对称评卷人得分二、多选题(共18分)9.(本题6分)心脏跳动时,血压在增加或减小血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压,健康成年人的收缩压和舒张压一般为和,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数为标准值.记某人的血压满足函数式,其中为血压,t为时间,其函数图像如图所示,则下列说法正确的是(

).A. B.收缩压为C.舒张压为 D.每分钟心跳80次10.(本题6分)已知向量,则下列结论正确的是(

)A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若在上的投影向量是,则11.(本题6分)已知连续奇函数的定义域为,且在上单调递减,若,则下列命题中正确的是(

)A.有三个零点 B. C. D.评卷人得分三、填空题(共15分)12.(本题5分)计算:.13.(本题5分)已知定义域为的偶函数在区间上严格减,且,则不等式的解集为.14.(本题5分)已知,,则.评卷人得分四、解答题(共77分)15.(本题13分)已知全集为R,集合,或.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.16.(本题15分)计算:(1)(2).17.(本题15分)已知函数.(1)求在区间上的最大值和最小值;(2)求在区间上的单调递减区间.18.(本题17分)已知,角,,的对边分别为,,,满足.(1)求角的大小;(2)若,,求的面积.19.(本题17分)已知函数的图象经过点,(1)求a的值;(2)求函数的定义域和值域;(3)判断函数的奇偶性并证明.德恒高级中学2025年高一3月份月考参考答案题号12345678910答案BDCABBDABCDAB题号11答案ABD1.B【详解】,,因为,所以,故.故选:B2.D【详解】对于A,,所以,共线,不能作为基底;对于B,,所以,共线,不能作为基底;对于C,,所以,共线,不能作为基底;对于D,,所以,不共线,可以作为基底.故选:D.3.C【详解】由可得,由已知且,若,则,所以,,则,矛盾.若,则,从而,合乎题意.综上所述,“”是“”的充要条件.故选:C.4.A【详解】因为,所以由余弦定理得,所以,所以,因为,所以,所以为等腰三角形,故选:A5.B【详解】因为,所以点是中点,,所以.故选:B6.B【详解】由题意,,令,则,所以函数解析式为,所以,则.故选:B.7.D【解析】先根据已知条件求得模长的平方,进而求得结论.【详解】因为平面向量,为单位向量,且向量向量,的夹角为,所以,故.故选:D8.A【详解】函数的图象向左平移个单位长度,得到.A选项,的最大值是,,所以直线不是的对称轴,所以A选项错误.B选项,,所以在上单调递增,B选项正确.C选项,的最小正周期,C选项正确.D选项,,所以图象关于点对称,D选项正确.故选:A9.BCD【详解】由题图知,,所以,可得,故选项A不正确;所以,由题图知在一个周期内最大值为120,最小值为70,所以收缩压为,舒张压为,故选项BC正确;每分钟心跳数为频率,故选项D正确.故选:BCD.10.AB【详解】对于A,因为,所以,所以,A正确;对于B,因为,所以,所以,B正确;对于C,因为,所以,整理得,此方程无实根,C错误;对于D,在上的投影向量为,若在上的投影向量是,则则则D错误.故选:AB.11.ABD【详解】由已知函数在上单调递减,上也单调递减,,由,得对于A,在上单调递减,且,,故有且只有一个,使,同理在上单调递减,且,,故有且只有一个,使,又,所以有三个零点,A正确;对于B,因为在上单调递减,所以,B正确;对于C,因为在上单调递减,,C错误;对于D,,,D正确;故选:ABD.12.9【分析】利用指数运算和对数运算法则得到答案.【详解】.故答案为:9.13.【详解】因为定义域为的偶函数在区间上严格减,则,所以,即或,解得或,即所求解集为.故答案为:.14.【详解】因为,所以,因为,所以,所以,,所以.故答案为:.15.(1)(2)【详解】(1)解:当时,或,又,所以;(2)因为或,所以,又,所以,解得,即.所以实数m的取值范围.16.(1)(2)【分析】(1)利用实数指数幂的运算性质计算即可.(2)利用对数的运算性质计算即可.【详解】(1).(2).17.(1)最大值为,最小值为;(2),.【详解】(1)由可得,,当得即时,函数取得最大值,当得即时,函数取得最小值,即在区间上的最大值为,最小值为;(2)∵时单调递减,∴时单调递减,当时,;当时,;∴的单调递减区间是,.18.(1);(2).【详解】(1)在中,由及正弦定理,得,而,即,因此,即有,又,所以.(2)由余弦定理,得,又,则,所以的面积.1

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