湖南省永州市新田德恒高级中学2024-2025学年高一下学期3月份月考数学试题-1

德恒高级中学2025年高一3月份月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题（共40分）1．（本题5分）已知集合，，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．2．（本题5分）在下列各组向量中，可以作为基底的一组是（

）A．B．C．D．3．（本题5分）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（本题5分）在中，若，则该三角形一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．不能确定5．（本题5分）若在三角形中，，则（

）A． B．C． D．6．（本题5分）已知，则（

）A． B． C． D．7．（本题5分）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（

）A．25 B．7 C．5 D．8．（本题5分）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法不正确的是（

）A．最大值为，图象关于直线对称 B．在上单调递增C．最小正周期为 D．图象关于点对称评卷人得分二、多选题（共18分）9．（本题6分）心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为和，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．记某人的血压满足函数式，其中为血压，t为时间，其函数图像如图所示，则下列说法正确的是（

）．A． B．收缩压为C．舒张压为 D．每分钟心跳80次10．（本题6分）已知向量，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若在上的投影向量是，则11．（本题6分）已知连续奇函数的定义域为，且在上单调递减，若，则下列命题中正确的是（

）A．有三个零点 B． C． D．评卷人得分三、填空题（共15分）12．（本题5分）计算：.13．（本题5分）已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等式的解集为.14．（本题5分）已知，，则.评卷人得分四、解答题（共77分）15．（本题13分）已知全集为R，集合，或.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.16．（本题15分）计算：(1)(2)．17．（本题15分）已知函数.(1)求在区间上的最大值和最小值；(2)求在区间上的单调递减区间.18．（本题17分）已知，角，，的对边分别为，，，满足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.19．（本题17分）已知函数的图象经过点，(1)求a的值；(2)求函数的定义域和值域；(3)判断函数的奇偶性并证明．德恒高级中学2025年高一3月份月考参考答案题号12345678910答案BDCABBDABCDAB题号11答案ABD1．B【详解】，，因为，所以，故.故选：B2．D【详解】对于A，，所以，共线，不能作为基底；对于B，，所以，共线，不能作为基底；对于C，，所以，共线，不能作为基底；对于D，，所以，不共线，可以作为基底．故选：D．3．C【详解】由可得，由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.若，则，从而，合乎题意.综上所述，“”是“”的充要条件.故选：C.4．A【详解】因为，所以由余弦定理得，所以，所以，因为，所以，所以为等腰三角形，故选：A5．B【详解】因为，所以点是中点，，所以.故选：B6．B【详解】由题意，，令，则，所以函数解析式为，所以，则．故选：B.7．D【解析】先根据已知条件求得模长的平方，进而求得结论.【详解】因为平面向量，为单位向量，且向量向量，的夹角为，所以，故.故选：D8．A【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到.A选项，的最大值是，，所以直线不是的对称轴，所以A选项错误.B选项，，所以在上单调递增，B选项正确.C选项，的最小正周期，C选项正确.D选项，，所以图象关于点对称，D选项正确.故选：A9．BCD【详解】由题图知，，所以，可得，故选项A不正确；所以，由题图知在一个周期内最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，故选项BC正确；每分钟心跳数为频率，故选项D正确.故选：BCD.10．AB【详解】对于A，因为，所以，所以，A正确；对于B，因为，所以，所以，B正确；对于C，因为，所以，整理得，此方程无实根，C错误；对于D，在上的投影向量为，若在上的投影向量是，则则则D错误.故选：AB.11．ABD【详解】由已知函数在上单调递减，上也单调递减，，由，得对于A，在上单调递减，且，，故有且只有一个，使，同理在上单调递减，且，，故有且只有一个，使，又，所以有三个零点，A正确；对于B，因为在上单调递减，所以，B正确；对于C，因为在上单调递减，，C错误；对于D，，，D正确；故选：ABD.12．9【分析】利用指数运算和对数运算法则得到答案.【详解】.故答案为：9.13．【详解】因为定义域为的偶函数在区间上严格减，则，所以，即或，解得或，即所求解集为.故答案为：.14．【详解】因为，所以，因为，所以，所以，，所以.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）解：当时，或，又，所以；（2）因为或，所以，又，所以，解得，即.所以实数m的取值范围.16．(1)(2)【分析】（1）利用实数指数幂的运算性质计算即可.（2）利用对数的运算性质计算即可.【详解】（1）.（2）.17．(1)最大值为，最小值为；(2)，.【详解】（1）由可得,，当得即时，函数取得最大值，当得即时，函数取得最小值，即在区间上的最大值为，最小值为；（2）∵时单调递减，∴时单调递减，当时，；当时，；∴的单调递减区间是，.18．(1)；(2).【详解】（1）在中，由及正弦定理，得，而，即，因此，即有，又，所以.（2）由余弦定理，得，又，则，所以的面积.1