2024八年级数学下册专题突破期末复习2选填压轴题训练难度较大含解析浙教版

选、填压轴题训练（难度较大）

1.（嘉兴期末）如图，在边长为3的正方形力比刀中，点£在比'上,且BE=\,作DFA.AE

“于点。，〃则。’的长度是)

C32/5

D.

10105

【分析】如图，过点。作。灶加'于点A；过点8作BP1CN干点、P,交AE于点机则四边

形物AP是正方形，利用弦图解决问题.

【解答】解：如图，过点C作G'JLZF于点M过点8作8J_CM于点只交4?于点区则

四边形物讣P是正方形，

•・•可/平分/跖%

・••点手在阳上,

，点。是正方形力&力的中心,

：,OF=OP,

•・38=3,BE=\,/力跖=90°,

："E=VBE2+AB2=712+32=V10，

YBMLAE,

仁丝』〜亚，

AEV1010________

・♦・4仁］AB2-BM2=J32-(笔亏=当到，

.:丛ADFWABAM,

:"F=BM=&I逗,

10

，用=AM-AF=©鱼,

5

A/7?=_6V5_,

5

：.FO=XFP=^3-.

25

故选：C.

2.（高青县二模）某数学小组在研究了函数W=x与y。=4性质的基础匕讲一步探穷函数

2X

y=y+%的性质，经过讨论得到以下几个结论：

①函数尸y+次的图象与直线y=3没有交点；

②函数尸y+次的图象与直线尸a只有一个交点，则a=±4；

③点（a,b）在函数夕=必+%的图象上，则点（-a,-人）也在函数1，='+度的图象上.

以上结论正确的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.①③

【分析】①根据题意得出y与x的函数关系式，当y=3时，解得筋若方程无解，说明

两个函数图象无交点，

②当尸a时，得出一个一元二次方程，两个函数的图象只有一个交点，说明方程有一个

解，或由两个相同的实数根，让根的判别式为0即可，

③将点（a,b）代入函数关系式中，得出b=9且，再将x=-a代入函数关系式中，得

4

出结论，和判断，即可得出结论.

【解答】解：①由题意得，尸户3,

x

当7=3时，即：3=非匹，

也就是V-3x+4=0,

VA=9-16<0,

・•・此方程无实数根，

故，产=户'与y=3无交点，因此①正确，

x

②由①得，

当y=a时，即：

也就是x-

2

当△=/-16=0时，函数y=/i+y2的图象与直线尸a只有一个交点,

此时，a=±4,因此②正确，

③将点（小b）代入函数关系式中，得出6=济性，洛）=代入函数关系式中，得出

a

-a--=-（^-A）=-b,

aa

则点（・小-b）也在函数y=y+次的图象上.

因此③正确，

故选：B.

3.（北仑区期末）如图，正方形力"9的边长为4,E,F、G分别是边力8,BC,月〃上的动点，

且AE=BF,将△比尸沿野向内翻折至△夕EF,连结跖'，B'G,GC,则当刎最大时，

B'创GC的最小值为（）

A.V42-2B.5.6C.2VT0D.375

【分析】由折叠的性质可求/呼=/如490°,则可知反B、F、夕四点共圆，圆心

是新的中点，直径是外当胡经过圆心时，明最长，此时/颂=90°,延长以

交边⑦于点//,作C点关于力〃的对称点C,连接勿0与月〃交于点G,GB+GC的最小值

为夕6*的长，在〃中，求出86*=2/而即可.

【解答】解：由折叠论性质可知，/EBF=/DRF,EB=ER,BF=BF、

V4EBF=/DBF=90，,

・•・£、B、F、月四点共圆，圆心是牙'的中点，直径是防

・,・当朗经过圆心时，网最长，此时/酶=90°,

・••四边形9/是正方形，

•:AE=BF,

3

:・AE=BF,

：.AE=BE,

•・•正方形/切切的边长为4,

:.BE=2,

延长房交边⑦于点M作。点关于/”的对称点C,连接与力〃交于点£

:・GB+GC=GB+GC=BC,此时期+GC的值最小，

VZ¥/=2,

工CH=6,

♦：BE=2,

，：BH=2,

在中，06*=2^15,

故诜：C.

C

4.（温州模拟）如图，矩形抽⑦中，AB：47=2：1,点后为力?的中点，点/为用上一个

动点，点「为少'的中点，连接阳，当阳的最小值为3近时，则力〃的值为（）

A.2B.3C.4D.6

【分析】根据中位线定理可得由点〃的运动轨迹是线段再根据垂线段最短可得当

4

8时,，出取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知即_LA月，故好的最

小值为为的长，由勾股定理求解即可.

【解答】解：如图，

当点/•'与点G重合时，点P在4处，CR=DP\,

当点尸与点£重合时，点尸在月处，EP户DP?,

:・P\P?〃CE旦PR=LE.

2

且当点尸在用上除点C、E的位置处时，有DP=FP.

由中位线定理可知：P\P〃CE£P\P=ACF,

2

・••点尸的运动轨迹是线段P0,

.，当此LAR时，如取得最小值.

:矩形力比力中，AB：AD=2：1,设力〃=2£,则力〃=£,

•・•£为48的中点，

・•・△⑦£、丛ADE、△々*为等腰直角三角形，CP\=t,

:・/ADE=/CDE=4CPJS,/DEC=90°.

/.Z/^^=90°.

・•・/如月=45°.

:./RRB=90°,即牙i_L百月，

・•・/印的最小值为夕4的长.

在等腰直角△8（以中，CK=BC=t,

:.BP\=®t=3ji，

:.£=3.

故选：B.

5.（郅州区校级期末）在平面直角坐标系中，对图形6给出如下定义：若图形厂上的所有点

都在以原点为顶点的角的内部或边界上，在所有满足条件的角中，其度数的最小值称为

图形的坐标角度，例如，如图中的矩形力以力的坐标码度是90°.现将二次函数K=ax2

5

（lWaW3）的图象在直线y=l下方的部分沿直线y=】向上翻折，则所得图形的坐标角

A.300<aW60°B.60°WaW90°

C.90°Wa<120°D.120eWaW150°

【分析】分a=l和a=3两种情形画出图形，根据图形的坐标角度的定义即可解决问题.

【解答］解:当a=l时，如图1中，

•・•角的两边分别过点力（-1，1），8（1,1）,作比二十轴于£

:・BE=OE,

：・NBOE=450,

根据对称性可知N月仍=90°

・•・此时坐标角度宜=90°；

当a=3时，如图2中，

角的两边分别过点力（-返，1）,4（近，1）,作比：Lx轴于

33

"an/BOE=^-,

3

・•・/必应=60°,

根据对称性可知N/1如=60°

，此时坐标角度a=69°,yj

・・・60°WaW90。；、、\//

故选：B-Y［y

6.（邺州区期末）如图，在正方形力?口中，点尸在对角

线劭上，PELBC,PF_CD,E,尸分别为雍交工一可^足，连结力R

图］

EF,则下列命题：①若加-5,则EF=5；②若API

6

微则/泸〃微③若正方形边长为4,则%’的最小值为2,其中正确的命题是（）

C.②③D.①②③

【分析】延长〃交助于0，利用夕IS证明△留心△凡为可得”=防即可判定①:

可证得/丽HN/W=45°,利用平行线的判定可证明②的正确性；当APLBD

时，力尸有最小值，此时〃为劭的中点，由勾股定理及直角三角形的性质可求得心的最

小值，进而求得）的最小值，进而可判定③.

【解答】解：延长〃交助于Q,

：.AD=CD,AADC=AC=W,AD"BC、N劭。=45°,

*：PFVCD,

・•・/〃%=45°,

：.DF=PF,

'：PELBC

：.PQLAD,四边形。7”为矩形，

・・・/月。々90。,EC=PF=DF,

•••N/1QQNC,AQ=FC,四边形图卯为正方形,

：,DF=QP,

:・CE=QP,

在△力8和△旌中，

7

AQ=FC

'NAQP=NC，

QP=CE

：.XAQ2XFCE

:・AP=EF,

若力々5,则厮=5,故①正确；

若APLBO,则N*g45。,

•・•△力①

：.4EFC=4PAQ=45°,

TN即。=45°,

：・4EFC=/BDC,

：.EF//BD,故②正确；

当力218〃时，4P有最小俏，此时尸为物的中点，

•：AB=AD=4t

:，BgVAB2+AD2=^42+42=472，

：.AP=^BD=

2

*：EF=AP,

・•・用的最小值为WL故③错误，

故选:A.

7.（温州期末）在正方形/Ia〃的对角线加上取一点E,连结AE,过点E作EFIAE交BC

于点F,将线段哥'向右平移卬个单位，使得点月落在CD上,F落在BC上,已知AE+EF+CF

A.6B.4«-2C.4bD.2v^+2

【分析】过点£作拗/切，交于点M交比于点出利用一线三垂直模型证明△4伤

会△£加S列出关于力的方程，求出勿即可.

8

【解答】解：过点〃作MV〃微交力〃于点M交比'于点M

•・•/:'在正方形的对角线上，

:・EM=EE=m,

：・加=10・办EN=10-m,

也杵/力加9=0°,/FEN^/EFN=90。,

:.ZAEif=N用V,

在△川监和△右V尸中，

rZAEM=ZEFN

,ZAME=ZENF»

AM=EN

・•・△/修△以/(/MS〕，

：,FN=ME=m,

•*-2m+2Vm2+(10-m)2=24>

解得m=473-2，

故选：B.

8.(永嘉县校级模拟)如图，已知点C是线段/伤的中点，C吐AB且CD=L3a.延长力

2

至点E,使得BE=b,以CD,〃为边作矩形CEFD.连接并延长DB,交所的延长线于点G,

连接CF,AG.《几何原本》中利用该图解释了代数式(29力2+^=2[(^)，/]的儿

何意义，则典的值为()

CF

9

D

A.V2B.2C.去历I）.2^2

2

【分析】在直角三角形中，运用勾股定理分别计算出力G,CF,即可求出其比值.

【解答】解：

•・•点。是线段/仍的中点，⑦_L/18且CD=^AB=ax

2

AC=a,CB=a；

:.AD=DR=®a：

VBE=b,储垂直于必

:・BG=6b；

・,・布=9+而；

，川=（近a）2+（血/血〃）2=2才+2,+2附4泌=4才+4/协2%

:.CP=（/b）'+a=2a'+2at^-/f；

:.A年=2*

:.AG=皿CF；

.•.则黑的值为

故选：A.

9.（南潺区期末）如图，在直角坐标系也"中，已知点儿点4分别是x轴和y轴上的点,

过x轴上的另一点〃作ZT〃48,与反比例函数尸N（A#O）的图象交于。、£两点，E

X

恰好为切的中点，连结BE和BD.若切=3以，△四无的面积为2,则女的值为（）

10

5

【分析】先作辅助线，过点。作轴，过点E作&LLx轴，利用中点反得出/\戊尸

得中位线,再由反比例函数系数攵的几何意义，得出。尸与其他线段的数量关系：由协\CD,

得出S△碗=S△度=2,再由勿=3。力，得到线段之间的倍数关系，从而求出女的值.

：.CF\\EG,

•・•£恰好为⑦的中点，

・•・比为△叱的中位线，

•・•点。、£是反比例函数夕=区（AWO）的图象上的点,

x

设.EG=m,CF=2m,DG=FG=n,

:.OF*CF=OG*EG=|川，即OF*2m=（加•〃）•m,

：.OF=n.

•：DC//AB,△/初川勺面积为2,

SxBOi=S»A[^=2»

.•如=3如，DG=FG=dn,

II

：.()A=DG=FG=OF=ni=43,

:.5k依=>!_•AD*EG=«1♦4〃・m=2,即/〃〃=1,

22

/.|k\=(K>EG=2mn=2,

•・•反比例函数图象的一支在第一象限，

:・k=2.

故选：C.

10.(吴兴区期末)如图，已知四边形4先9是正方形，点，为对角线力。上一点，连垢战

过点?作既1圆交篦延长线上于点"以DE,a'为邻边作矩形比7若，连结必若AB

=2加,则6HC6的傕为()

D

A.2B.3C.4D.5

【分析】通过矩形和正方形的性质证明矩形丽是正方形，根据正方形的性质证明应

g△C%得到3=/1反即：CE+CG=CE+AE=AC=4.

【解答】解：作S/lBC于M,£MJ_CD于N,

・•・乙陀，三90°,

•:点£是正方形力四对角线上的点，

:.EM=EN,

•:NDEF=90°,

:.^DEN=4MEF,

•••/〃吻=/内脱'=9()°,

在△〃以，和△在必中，

rZDNE=ZFME

<EN=EM，

ZDEN=ZFEM

:.ADE版AFEM〈ASAI

:.EF=DE,

•••四边形第七是矩形，

12

・••矩形加取;是正方形；

;正方形〃夕&和正方形ABCI）,

:・DE=DG,AD=DC,4Aoe=/EDG=90°,

VZCD&rZCDE=AADE+ZCDE=900,

:./CDG=/ADE,

在△力庞和△0%中，

rAD=CD

<ZADE=ZCDG>

DE=DG

・•・△力〃比△加（SiS）,

：・AE=CG,

:.CE+CG=CE+AE=AC=J^AB=72X272=4,

故诜：C.

A_____________D

B~l^F~CH

11.（永嘉县校级期末）如图，在矩形/改⑦中，4Q6,8。=8,点£是回边上一点，将4

AM沿折叠使点笈落在点分处，连接CF,当△必为直角三角形时，胸的长是（）

彳5^7-------------------\D

C.4或8D.3或6

【分析】当△侬为直角三角形时，有两种情况：①当点尸落在矩形内部时，如答图1

所示.连接力£先利用勾股定理计算出43=10,根据折叠的性质得/"7：'=/490°,

而当△仔为直角三角形时，只能得到/mX90°,所以点4、F、。共线，即N夕沿月公

折叠，使点8落在对角线〃1上的点尸处，则/=£凡期=//=6,可计算出）=4,设

BE=x,则跖=x,CE=8-x,然后在RtZkQ尸中运用勾股定理可计算出尤②当点厂落

在力〃边上时，如答图2所示.此时四边形,4戚为正方形.

13

【解答】解：当4为直角三角形时，有两种情况：

①当点*落在矩形内部时，如答图1所示.

连接AC,

在Rt4/1优中，/步=6,BC=8,

•*-^=782+62=10,

•・・/6沿/右折叠，使点方落在点夕处，

：・NASE=NB=90：

当△颂'为直角三角形时，只能得到/欧'f=90°,

，点八夕、C共线，即N8沿折叠，使点〃落在对角线〃1上的点"处，如图,

:,EB=EB',Ali=AB'=6,

/.CB'=10-6=4,

设,BE=x、贝1]/'=x,CE=8・X，

在Rt/XCEB，中，

。：EB，、CB，2=CE,

A/+42=(8-x)2,

解得x=3,

:.BE=Z

②当点8'落在/I。边上时，如答图2所示.

此时力颂'为正方形，

:.BE=AB=6.

综上所述，鹿的长为3或6.

故选：D.

14

D

12.（永嘉县校级期末）如图，点48在反比例困数y=-2（xVO）的图象上，连接物,

AB，以网力“为边作口如应；若点。恰好落在反比例函数尸』（A>0）的图象上，此时

【分析】连接力。，加交于点£,作轴，加Lx轴，设点力（a,-2）,点C（勿，1）

am

（aVO,心0）,由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点加（>0），（-2J）］,

airi

把点8坐标代入解析式可求a=-2创由面积和差关系可求解.

【解答】解：如图，连接力G加交于点发作“LU轴，轴，

.•・月。与加互相平分

15

21

—+~

工点夕（史里，」工）

22

•・•点。坐标（0,0）

工点B［（小■勿），（-24）］

am

,:点/，在反比例函数y=--（><0）的图象上,

.・.-2+2=-2

ama+m

:・a=-2/〃，a=m（不合题意舍去）

:,点力（-2/77,A）

m

（研2加）--1-1=2

2mm22

工口勿比'的面积=2XSMX=3

故选:A.

13.（东阳市期末）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺SBC）的长直角边与含

45°角的三角尺（△力切）的斜边恰好重合.已知/1Q6«,E,尸分别是边月。，比上的

动点，当四边形胸为平行四边形时，该四边形的面积是（）

A.3V3B.6V3C.这D.81

4

13.（婺城区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形月8co的顶点。为坐标原点，边

⑨在x轴正半轴上，乙妆”60°,反比例函数（f>0）的图象经过点儿交菱

x

形对角线80于点"庞J_x轴于点反则四长为（）

A.1B.V2C.2加-V6D.V2-1

16

【分析】作月肚必于，.分别求出。1、。、即可解决问题;

【解答】解：作/I从L优于"

•・•/力。/=60°,设.04m,则月0A=2m,

.\A（/〃，

:.J^）nf=2^3>

・•・〃/=加或-⑺（舍弃），

・・・%=2近，

•・•四功形/旗是菱形，

・・・/"应=2/月％=30°,设〃£=〃，则施=«〃,

2

:.D（V^〃，〃），

••・«〃2=24

・•・〃=、历或（舍弃），

:.OE=yj~^,

：,EC=OC-OE=242-V6»

故选：C.

14.（浦江县期末）如图，在正方形力比少中，点反尸分别在边比；CD上,AEA.BF,交点为

G,CHA.BF,交加于点〃.若CH=HG,SZ卡3那么正方形的面积为（）

C.22D.24

【分析】根据力利用同角的余角相等得出N七步=/阳4再根据44s即可证出4

AB3ABCH,得BC-CH,,设CH-x,算出交一而?鹿府一近X，'设FH为y,分别

17

在△。力和△。力中使用勾股定理得尸工必再由以旧/=1得x=2,即可求出正方形的面

2

积.

【解答】解：•・•四边形力比力是正方形，

：.AB=BQ4ABE=4BCF=90°,

■:AE1BF,NMC=90：

・•・/阴田■/物=90°,/咖曲=90°,

：・4BAE=/CBF,

■:CHIBF,

：・4BHC=9N=/AGB,

在△/〃％与△«0/中，

rZBGA=ZBHC

<NBAE=NCBF，

AB=BC

：.^ABG^/\BCH（.AAS'）,

:.BG=CH,

设CH=x,则〃G=BG=x,

:,BH=2x,

BC=22=

•••7CH+BH脏>方

设FH为y,

YCHIBF,

在△伪/中，CFt=F/f+C^=x^y,

在△板中，6#=靡■初=（2ky）2-5/,

A/+y=（2广口2-5/,

解得：y=lX,

2

119

SACFHVH<H=4XB

*.x=2,

・•・正方形的面积为勿=（2遥）2=20.

故选：B.

15.（金华期末）关于x的方程-8/〃户12=0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足

18

条件的勿的值的个数是()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【分析】根据公式法或因式分解法解方程，根据方程的解为正整数及加为整数，即可确

定出卬的值.

【解答】解：mx-8/nAtl2=0,

解法一：△=(-8m)2-4/nX12=16z»2,

・-8m±v16m28m±4m

2m22m2

.v_6v_2

mm

解法二：(mx-2)(.mx-6)=0,

.r_6丫_2

mm

•・•关于x的方程般-8/〃产12=0至少有一个正整数解，且/〃是整数，

・・・@>0,_2>0,

mm

・・・加=1或2或3或6,

则满足条件的勿的值的个数是4个，

故选：B.

16.(丽水期末)如图正方形的边长为,夕是对角线，纥上的点，连结反,过点夕作

PQ工BP交线段CD于点、Q.当制=260时，3的长为()

【分析】作P£工AB于E,交CD千Q根据正方形的性质得N处£=/上占45°,AB〃CF、

再判断△心为等腰直角三角形得到所=阴接着利用等角的余角相等得到Nl=/2,

于是可证明△应侬△&/；所以PE=FQ,设EP=FQ=x,则月£=x,6=廿工型在△区配

3a

中用勾股定理即可算出^7EP2+BE2=—a-

19

【解答】解：过P作户£L秘于E,交,CD于F,如图,

：.4PAE=4PCF=45°,AB//CF,

:・PF【CF,

・•・△/为等腰直角三角形，

：.PF=CF,

而CF=BE,

:・PF=BE,

・：PB1PQ,

・・・N1+N8%=9(T,

而N2+N8/'=90°,

AZ1=Z2,

在△的和△气圻中，

'/1=/2

«BE=PF

ZBEP=ZPFQ

・•・△阳(ASA\

:・EP=FQ,

正方形力仇》的边长为心DQ=2CQ,

.•・8=工

3

设EP=FQ=x,贝iJ/E=x,6F=w_la

3a

/.AB=户-L为+4=a,

3a

.x=l_

3a，

/.^7EP2+BE2=2v-a-

o

20

故选：c.

17.（衢江区校级期末）如图，在△4%中，N物仁45°,AB=AC=^,尸为小边上一动点，

以为、所为边作平行四边形为豳，则对角线偌的最小值为（）

A.6B.8C.2V2D.4近

【分析】以为，ZT为邻边作平行四边形为0。，由平行四边形的性质可知。是/IC中点，

做最短也就是〃。最短，所以应该过。作/火的垂线“0,然后根据等腰直角三角形的性

质即可求出〃0的最小值.

【解答】解：•・•四功形力7T0是平行四功形，

：.AO=CO,OP=OQ,

最短也就是〃。最短，

・••过。作仍工AB与P,

•・•/物仁45°,

・•・△/伊’0是等腰直角三角形，

'：AO=^AC=\,

2

：.0F=亚40=2圾，

2

••・20的最小值=2彼=4加，

故选：D.

2

18.（嘉兴期末）如图，在△/1交中，/力加90°,BC=3,AC=^>.点〃在/I。边上，连结

BD,将△［劭沿直线㈤翻折得△//力?，连结力'。.当四边形/颂为平行四边形时，该

四边形的周长是

21

B

【分析】由平行四边形的性质得"C=BD,A1H,再由翻折的性质得力g/〃

=3,则必=〃、-/143,然后证△应力是等腰直角三角形，德1%）=近1览=净日、即可

求解.

【解答】解：:四边形力"以为平行四边形，

：.A'C=BD,A'D=BC=3,

由翻折的性质得：AD=A'D=3,

：.CD=AC-

：.CD=B3

•••/月⑦=90°,

・•・△«⑦是等腰直角三角形，

:,BD=®BC=3®,

；・四边形/'〃欧的周长=2（即8。）=2X（3亚+3）=6+6加,

故答案为：6+队历.

19.（嘉兴期末）已知两个关于x的一元二次方程V+a产3=0,f+c广仁（）有一个公共解2,

22

旦aHc,bKd,b#0,#0.下列结论：①£21有唯一对应的值_1：②a+。4+小

③x△是一元二次方程（加"）/+（a+c）户2=0的一个解.其中正确结论的序号是.

X2一

【分析】将x=2代入方程，然后两式相减进行计算，从而判断①;设一元二次方程V匕户6

=0的另一个根为例V+c产d=0的另一个根为〃，利用一元二次方程根与系数的关系求

得加2=-a,2m=b,/2=-c,2n=d,然后代入计算并利用完全平方式的非负性判断

②；将方程变形为（2//r2/7）V+（-///-2-2）户2=（）,然后*=2代入方程进行验证，

2

从而判断③.

【解答】解：..,关于x的一元二次方程f+a广万=0,42+0产d=0有一个公共解2,

A22+2a+Z?=0®,2?+2什d=0②，

②-①，得：2（c-a'）+d-Z?=0,

22

2(c-a)=b-d,

.•・£卫，，故①正确；

b-d2

设一元二次方程J+aA■坊=0的另一个根为///,V+c户"=()的另一个根为〃，

:・m2=-a,2m=b,〃2=-c,2〃=d,

・••才・4b=[-(m2)]2-4X2/77=(m・2)2>0,

?-4<7=[-(/?+2)]2-4X2/7=(/?-2)2^0,

.\a~-4Z/+-C2-4Q0,

.,・，+/24〃4",

22

,a；c'b+d，故②错误；

*：m2=-a,2m=b,m2=-c,2〃=d,

二一元二次方程(加Y+(a+c)*+2=0可变形为：(2〃汁2〃)Y+(-///-2-/?-2)x+2

=0,

当*=2■时，左边=(2研2〃)X(A)2+(-///-2-??-2)X_l+2=0=右边，

222

•是一元二次方程(从〃)/+(a+c)户2=0的一个解，故③正确，

2

故答案为：①③.

20.(嘉兴期末)如图，在平面直角坐标系x勿中，已知菱形力仇力的顶点力(0,2V3)和

C(2,0),顶点8在x釉上，顶点〃在反比例函数尸K的图象上，点〃为边上的动

x

点，过点石作瓯7A•轴交反比例函数图象于点E过点尸作&；〃切交/轴于点G,当。

=CG时，点尸的坐标为.

BOCGx

【分析】根据题意可得出三角形力比是正三角形，进而得出/1Q/r=a=49=C>=4,确

定点〃的坐标，得出反比例函数的关系式，由题意可知四边形口孑〃是菱形，再根据菱形

的性质，和直角三角形的边角关系，表示出点尸的坐标，列方程求解即可.

【解答】解：连接〃’，过点尸作上让Lx轴，垂足为患

23

*：A（0,2标），6（2,0）,

・••勿=2“，OC=2,

:・AC=q（）2+22=4,tanZOCA=—==V3>

0C2

：.ZOCA=^0°,

•・•菱形ABCD,

・•・△力弘是正三角形，

・•・AB=BC=CA=A=AD=CD,

：,D（4,2倔，

・••反比例函数的关系式为尸国返，

x

•・・Q〃x轴，FG//CD,CE=CG,

・•・四边形加'是菱形，且/田%=60°,

在RtZ\£的'中，NG川占30°,

设GJUx,WiJCG=GF=2xt卜显=干黑,

・•・点/（2+3>,氏x）,

又•・•点/（2+3x,V3A）在尸&Z2的图象上，

x

:.（2+3*）・寸黑=8n,

解得，A）=-2（含去），A2=—»

3

.•.点尸（6,生巨），

3

故答案为：（6,至巨工

21.（西湖区校级期末）如图，在Ma刀中，力?=5,86=8,N49C和N9的角平分线分别

交力〃于点£、F、若BE=6,则CF=.

24

AD

BC

【分析】过点//作/出〃比；交期与点"由平行线的性质和角平分线的性质可证/仍T

=90°,由平行线的性质可求/力施'=/8公90°,由平行线的性质和角平分线的性质

可证/历=/厉=5,由勾股定理可求的长，由“力夕T可证△/以陷△伤。可得力小〃"

=4,通过证明四边形甩疗是平行四边形，可得g/W=8.

【解答】解：如图，设跖与叱的交点为"过点月年儿”〃凡?，交应与点0,

•・•四边形月皿是平行四边形，

:・AD"BC,AH//CD,

:・/AB我/DC印■180°,

.：BE平分/ABC,CF平■分4BCD,

:./ABE=/EBC,4BCF=4DCF,

:・/CBE+/BCF=9Q0,

・•・/4=90°,

'：AM//CFy

：,4AOE=4BHC=9G,

'：AD//BQ

:./AEB=/EBC=/ABE,

：,AB=AE=5,

又•・•/力比=90°,

:.BO=0E=3,

G7AE2-E02=425-9=4,

25

在△/［附和△物川中，

rZABO=ZCBO

BO二BO，

|ZA0B=ZM0B=90o

・•・△/秋担△物。CASAh

:.AO=OJ/=4,

・・・4仁8,

,:AD〃B3AM//CFt

・•・四边形/!沈尸是平行四边形,

:・CF=AM=8,

故答案为：8.

22.（北仑区期末）如图，己知4、4、4、…、力〃、力加】是x轴正轴上的点，且加=儿及=

443=3=4/,八，分别过点4、4、4、…、/”、，4g作*•轴的垂线，与反比例函数尸=&■（,丫

x

>0）的图象相交于点5、氏、氏、…、£,、Bz,依次连结的、BB、0B八用反、阳,、…、

OB,、BB八、OBg,记△如应,的面积为S,△如£的面积为£,△加8H面积为S,则S

=，$=.

【分析】设OA\=A\A>=A>As=••-=AMy=m,可知B\（加，—）s（2加，—）,氏（3勿，—）,

m2m3m

B\（4m,且），、…、&i｛（加1）m,8-｝,再由三角形的面积和对应的梯形的面

4m（n+1）m

积的关系可得出S、&、S、…、S的值，故可得出结论.

【解答】解:设041=44=443=3=力4「】=勿，

...笈（勿，区）、民（2勿，A）,反（3勿，卫），A（4加，且），…，5川｛（小1）勿，8,

m2m3m4m（n+1）m

26

二•过点4、4、力3、…、力八力向作x轴的垂线，与反比例函数尸昆（x>0）的图象相交

x

点、氏、Bs、"■,、Bn、Bm\,

••S\=S^anm~位+5梯形川初成42=5梯形川初虎屋,

£=6梯形A-B#3A3,

S=梯形3344

••、•

S=S梯形与

1d8

s--\

!「

2m/=6,

28m

181T0

(+

--•勿-

238m7

28m

+

1如

£(-

=-•勿-,

238m839

+-

1-

s--(4m5m•m-5,

2

$=土士=4(2n+L)

nn+1n(n+l)

故答案为6,4(2n+l)

n(n+l)

23.（海曙区期末）如图，四边形力四的顶点反〃两点在反比例函数y=匕（A（>0）的

ko

图象上，尔。两点在反比例函数歹=上（%V0）的图象上，AD"x魁"BC,AD=2BC,S

x

△改。=6,则k\-儿的值为