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文档简介
选、填压轴题训练(难度较大)
1.(嘉兴期末)如图,在边长为3的正方形力比刀中,点£在比'上,且BE=\,作DFA.AE
“于点。,〃则。’的长度是)
C32/5
D.
10105
【分析】如图,过点。作。灶加'于点A;过点8作BP1CN干点、P,交AE于点机则四边
形物AP是正方形,利用弦图解决问题.
【解答】解:如图,过点C作G'JLZF于点M过点8作8J_CM于点只交4?于点区则
四边形物讣P是正方形,
•・•可/平分/跖%
・••点手在阳上,
,点。是正方形力&力的中心,
:,OF=OP,
•・38=3,BE=\,/力跖=90°,
:"E=VBE2+AB2=712+32=V10,
YBMLAE,
仁丝』〜亚,
AEV1010________
・♦・4仁]AB2-BM2=J32-(笔亏=当到,
.:丛ADFWABAM,
:"F=BM=&I逗,
10
,用=AM-AF=©鱼,
5
A/7?=_6V5_,
5
:.FO=XFP=^3-.
25
故选:C.
2.(高青县二模)某数学小组在研究了函数W=x与y。=4性质的基础匕讲一步探穷函数
2X
y=y+%的性质,经过讨论得到以下几个结论:
①函数尸y+次的图象与直线y=3没有交点;
②函数尸y+次的图象与直线尸a只有一个交点,则a=±4;
③点(a,b)在函数夕=必+%的图象上,则点(-a,-人)也在函数1,='+度的图象上.
以上结论正确的是()
A.①②B.①②③C.②③D.①③
【分析】①根据题意得出y与x的函数关系式,当y=3时,解得筋若方程无解,说明
两个函数图象无交点,
②当尸a时,得出一个一元二次方程,两个函数的图象只有一个交点,说明方程有一个
解,或由两个相同的实数根,让根的判别式为0即可,
③将点(a,b)代入函数关系式中,得出b=9且,再将x=-a代入函数关系式中,得
4
出结论,和判断,即可得出结论.
【解答】解:①由题意得,尸户3,
x
当7=3时,即:3=非匹,
也就是V-3x+4=0,
VA=9-16<0,
・•・此方程无实数根,
故,产=户'与y=3无交点,因此①正确,
x
②由①得,
当y=a时,即:
也就是x-
2
当△=/-16=0时,函数y=/i+y2的图象与直线尸a只有一个交点,
此时,a=±4,因此②正确,
③将点(小b)代入函数关系式中,得出6=济性,洛)=代入函数关系式中,得出
a
-a--=-(^-A)=-b,
aa
则点(・小-b)也在函数y=y+次的图象上.
因此③正确,
故选:B.
3.(北仑区期末)如图,正方形力"9的边长为4,E,F、G分别是边力8,BC,月〃上的动点,
且AE=BF,将△比尸沿野向内翻折至△夕EF,连结跖',B'G,GC,则当刎最大时,
B'创GC的最小值为()
A.V42-2B.5.6C.2VT0D.375
【分析】由折叠的性质可求/呼=/如490°,则可知反B、F、夕四点共圆,圆心
是新的中点,直径是外当胡经过圆心时,明最长,此时/颂=90°,延长以
交边⑦于点//,作C点关于力〃的对称点C,连接勿0与月〃交于点G,GB+GC的最小值
为夕6*的长,在〃中,求出86*=2/而即可.
【解答】解:由折叠论性质可知,/EBF=/DRF,EB=ER,BF=BF、
V4EBF=/DBF=90,,
・•・£、B、F、月四点共圆,圆心是牙'的中点,直径是防
・,・当朗经过圆心时,网最长,此时/酶=90°,
・••四边形9/是正方形,
•:AE=BF,
3
:・AE=BF,
:.AE=BE,
•・•正方形/切切的边长为4,
:.BE=2,
延长房交边⑦于点M作。点关于/”的对称点C,连接与力〃交于点£
:・GB+GC=GB+GC=BC,此时期+GC的值最小,
VZ¥/=2,
工CH=6,
♦:BE=2,
,:BH=2,
在中,06*=2^15,
故诜:C.
C
4.(温州模拟)如图,矩形抽⑦中,AB:47=2:1,点后为力?的中点,点/为用上一个
动点,点「为少'的中点,连接阳,当阳的最小值为3近时,则力〃的值为()
A.2B.3C.4D.6
【分析】根据中位线定理可得由点〃的运动轨迹是线段再根据垂线段最短可得当
4
8时,,出取得最小值;由矩形的性质以及已知的数据即可知即_LA月,故好的最
小值为为的长,由勾股定理求解即可.
【解答】解:如图,
当点/•'与点G重合时,点P在4处,CR=DP\,
当点尸与点£重合时,点尸在月处,EP户DP?,
:・P\P?〃CE旦PR=LE.
2
且当点尸在用上除点C、E的位置处时,有DP=FP.
由中位线定理可知:P\P〃CE£P\P=ACF,
2
・••点尸的运动轨迹是线段P0,
.,当此LAR时,如取得最小值.
:矩形力比力中,AB:AD=2:1,设力〃=2£,则力〃=£,
•・•£为48的中点,
・•・△⑦£、丛ADE、△々*为等腰直角三角形,CP\=t,
:・/ADE=/CDE=4CPJS,/DEC=90°.
/.Z/^^=90°.
・•・/如月=45°.
:./RRB=90°,即牙i_L百月,
・•・/印的最小值为夕4的长.
在等腰直角△8(以中,CK=BC=t,
:.BP\=®t=3ji,
:.£=3.
故选:B.
5.(郅州区校级期末)在平面直角坐标系中,对图形6给出如下定义:若图形厂上的所有点
都在以原点为顶点的角的内部或边界上,在所有满足条件的角中,其度数的最小值称为
图形的坐标角度,例如,如图中的矩形力以力的坐标码度是90°.现将二次函数K=ax2
5
(lWaW3)的图象在直线y=l下方的部分沿直线y=】向上翻折,则所得图形的坐标角
A.300<aW60°B.60°WaW90°
C.90°Wa<120°D.120eWaW150°
【分析】分a=l和a=3两种情形画出图形,根据图形的坐标角度的定义即可解决问题.
【解答]解:当a=l时,如图1中,
•・•角的两边分别过点力(-1,1),8(1,1),作比二十轴于£
:・BE=OE,
:・NBOE=450,
根据对称性可知N月仍=90°
・•・此时坐标角度宜=90°;
当a=3时,如图2中,
角的两边分别过点力(-返,1),4(近,1),作比:Lx轴于
33
"an/BOE=^-,
3
・•・/必应=60°,
根据对称性可知N/1如=60°
,此时坐标角度a=69°,yj
・・・60°WaW90。;、、\//
故选:B-Y[y
6.(邺州区期末)如图,在正方形力?口中,点尸在对角
线劭上,PELBC,PF_CD,E,尸分别为雍交工一可^足,连结力R
图]
EF,则下列命题:①若加-5,则EF=5;②若API
6
微则/泸〃微③若正方形边长为4,则%’的最小值为2,其中正确的命题是()
C.②③D.①②③
【分析】延长〃交助于0,利用夕IS证明△留心△凡为可得”=防即可判定①:
可证得/丽HN/W=45°,利用平行线的判定可证明②的正确性;当APLBD
时,力尸有最小值,此时〃为劭的中点,由勾股定理及直角三角形的性质可求得心的最
小值,进而求得)的最小值,进而可判定③.
【解答】解:延长〃交助于Q,
:.AD=CD,AADC=AC=W,AD"BC、N劭。=45°,
*:PFVCD,
・•・/〃%=45°,
:.DF=PF,
':PELBC
:.PQLAD,四边形。7”为矩形,
・・・/月。々90。,EC=PF=DF,
•••N/1QQNC,AQ=FC,四边形图卯为正方形,
:,DF=QP,
:・CE=QP,
在△力8和△旌中,
7
AQ=FC
'NAQP=NC,
QP=CE
:.XAQ2XFCE
:・AP=EF,
若力々5,则厮=5,故①正确;
若APLBO,则N*g45。,
•・•△力①
:.4EFC=4PAQ=45°,
TN即。=45°,
:・4EFC=/BDC,
:.EF//BD,故②正确;
当力218〃时,4P有最小俏,此时尸为物的中点,
•:AB=AD=4t
:,BgVAB2+AD2=^42+42=472,
:.AP=^BD=
2
*:EF=AP,
・•・用的最小值为WL故③错误,
故选:A.
7.(温州期末)在正方形/Ia〃的对角线加上取一点E,连结AE,过点E作EFIAE交BC
于点F,将线段哥'向右平移卬个单位,使得点月落在CD上,F落在BC上,已知AE+EF+CF
A.6B.4«-2C.4bD.2v^+2
【分析】过点£作拗/切,交于点M交比于点出利用一线三垂直模型证明△4伤
会△£加S列出关于力的方程,求出勿即可.
8
【解答】解:过点〃作MV〃微交力〃于点M交比'于点M
•・•/:'在正方形的对角线上,
:・EM=EE=m,
:・加=10・办EN=10-m,
也杵/力加9=0°,/FEN^/EFN=90。,
:.ZAEif=N用V,
在△川监和△右V尸中,
rZAEM=ZEFN
,ZAME=ZENF»
AM=EN
・•・△/修△以/(/MS〕,
:,FN=ME=m,
•*-2m+2Vm2+(10-m)2=24>
解得m=473-2,
故选:B.
8.(永嘉县校级模拟)如图,已知点C是线段/伤的中点,C吐AB且CD=L3a.延长力
2
至点E,使得BE=b,以CD,〃为边作矩形CEFD.连接并延长DB,交所的延长线于点G,
连接CF,AG.《几何原本》中利用该图解释了代数式(29力2+^=2[(^),/]的儿
何意义,则典的值为()
CF
9
D
A.V2B.2C.去历I).2^2
2
【分析】在直角三角形中,运用勾股定理分别计算出力G,CF,即可求出其比值.
【解答】解:
•・•点。是线段/仍的中点,⑦_L/18且CD=^AB=ax
2
AC=a,CB=a;
:.AD=DR=®a:
VBE=b,储垂直于必
:・BG=6b;
・,・布=9+而;
,川=(近a)2+(血/血〃)2=2才+2,+2附4泌=4才+4/协2%
:.CP=(/b)'+a=2a'+2at^-/f;
:.A年=2*
:.AG=皿CF;
.•.则黑的值为
故选:A.
9.(南潺区期末)如图,在直角坐标系也"中,已知点儿点4分别是x轴和y轴上的点,
过x轴上的另一点〃作ZT〃48,与反比例函数尸N(A#O)的图象交于。、£两点,E
X
恰好为切的中点,连结BE和BD.若切=3以,△四无的面积为2,则女的值为()
10
5
【分析】先作辅助线,过点。作轴,过点E作&LLx轴,利用中点反得出/\戊尸
得中位线,再由反比例函数系数攵的几何意义,得出。尸与其他线段的数量关系:由协\CD,
得出S△碗=S△度=2,再由勿=3。力,得到线段之间的倍数关系,从而求出女的值.
:.CF\\EG,
•・•£恰好为⑦的中点,
・•・比为△叱的中位线,
•・•点。、£是反比例函数夕=区(AWO)的图象上的点,
x
设.EG=m,CF=2m,DG=FG=n,
:.OF*CF=OG*EG=|川,即OF*2m=(加•〃)•m,
:.OF=n.
•:DC//AB,△/初川勺面积为2,
SxBOi=S»A[^=2»
.•如=3如,DG=FG=dn,
II
:.()A=DG=FG=OF=ni=43,
:.5k依=>!_•AD*EG=«1♦4〃・m=2,即/〃〃=1,
22
/.|k\=(K>EG=2mn=2,
•・•反比例函数图象的一支在第一象限,
:・k=2.
故选:C.
10.(吴兴区期末)如图,已知四边形4先9是正方形,点,为对角线力。上一点,连垢战
过点?作既1圆交篦延长线上于点"以DE,a'为邻边作矩形比7若,连结必若AB
=2加,则6HC6的傕为()
D
A.2B.3C.4D.5
【分析】通过矩形和正方形的性质证明矩形丽是正方形,根据正方形的性质证明应
g△C%得到3=/1反即:CE+CG=CE+AE=AC=4.
【解答】解:作S/lBC于M,£MJ_CD于N,
・•・乙陀,三90°,
•:点£是正方形力四对角线上的点,
:.EM=EN,
•:NDEF=90°,
:.^DEN=4MEF,
•••/〃吻=/内脱'=9()°,
在△〃以,和△在必中,
rZDNE=ZFME
<EN=EM,
ZDEN=ZFEM
:.ADE版AFEM〈ASAI
:.EF=DE,
•••四边形第七是矩形,
12
・••矩形加取;是正方形;
;正方形〃夕&和正方形ABCI),
:・DE=DG,AD=DC,4Aoe=/EDG=90°,
VZCD&rZCDE=AADE+ZCDE=900,
:./CDG=/ADE,
在△力庞和△0%中,
rAD=CD
<ZADE=ZCDG>
DE=DG
・•・△力〃比△加(SiS),
:・AE=CG,
:.CE+CG=CE+AE=AC=J^AB=72X272=4,
故诜:C.
A_____________D
B~l^F~CH
11.(永嘉县校级期末)如图,在矩形/改⑦中,4Q6,8。=8,点£是回边上一点,将4
AM沿折叠使点笈落在点分处,连接CF,当△必为直角三角形时,胸的长是()
彳5^7-------------------\D
C.4或8D.3或6
【分析】当△侬为直角三角形时,有两种情况:①当点尸落在矩形内部时,如答图1
所示.连接力£先利用勾股定理计算出43=10,根据折叠的性质得/"7:'=/490°,
而当△仔为直角三角形时,只能得到/mX90°,所以点4、F、。共线,即N夕沿月公
折叠,使点8落在对角线〃1上的点尸处,则/=£凡期=//=6,可计算出)=4,设
BE=x,则跖=x,CE=8-x,然后在RtZkQ尸中运用勾股定理可计算出尤②当点厂落
在力〃边上时,如答图2所示.此时四边形,4戚为正方形.
13
【解答】解:当4为直角三角形时,有两种情况:
①当点*落在矩形内部时,如答图1所示.
连接AC,
在Rt4/1优中,/步=6,BC=8,
•*-^=782+62=10,
•・・/6沿/右折叠,使点方落在点夕处,
:・NASE=NB=90:
当△颂'为直角三角形时,只能得到/欧'f=90°,
,点八夕、C共线,即N8沿折叠,使点〃落在对角线〃1上的点"处,如图,
:,EB=EB',Ali=AB'=6,
/.CB'=10-6=4,
设,BE=x、贝1]/'=x,CE=8・X,
在Rt/XCEB,中,
。:EB,、CB,2=CE,
A/+42=(8-x)2,
解得x=3,
:.BE=Z
②当点8'落在/I。边上时,如答图2所示.
此时力颂'为正方形,
:.BE=AB=6.
综上所述,鹿的长为3或6.
故选:D.
14
D
12.(永嘉县校级期末)如图,点48在反比例困数y=-2(xVO)的图象上,连接物,
AB,以网力“为边作口如应;若点。恰好落在反比例函数尸』(A>0)的图象上,此时
【分析】连接力。,加交于点£,作轴,加Lx轴,设点力(a,-2),点C(勿,1)
am
(aVO,心0),由平行四边形的性质和中点坐标公式可得点加(>0),(-2J)],
airi
把点8坐标代入解析式可求a=-2创由面积和差关系可求解.
【解答】解:如图,连接力G加交于点发作“LU轴,轴,
.•・月。与加互相平分
15
21
—+~
工点夕(史里,」工)
22
•・•点。坐标(0,0)
工点B[(小■勿),(-24)]
am
,:点/,在反比例函数y=--(><0)的图象上,
.・.-2+2=-2
ama+m
:・a=-2/〃,a=m(不合题意舍去)
:,点力(-2/77,A)
m
(研2加)--1-1=2
2mm22
工口勿比'的面积=2XSMX=3
故选:A.
13.(东阳市期末)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺SBC)的长直角边与含
45°角的三角尺(△力切)的斜边恰好重合.已知/1Q6«,E,尸分别是边月。,比上的
动点,当四边形胸为平行四边形时,该四边形的面积是()
A.3V3B.6V3C.这D.81
4
13.(婺城区校级期末)如图,在平面直角坐标系中,菱形月8co的顶点。为坐标原点,边
⑨在x轴正半轴上,乙妆”60°,反比例函数(f>0)的图象经过点儿交菱
x
形对角线80于点"庞J_x轴于点反则四长为()
A.1B.V2C.2加-V6D.V2-1
16
【分析】作月肚必于,.分别求出。1、。、即可解决问题;
【解答】解:作/I从L优于"
•・•/力。/=60°,设.04m,则月0A=2m,
.\A(/〃,
:.J^)nf=2^3>
・•・〃/=加或-⑺(舍弃),
・・・%=2近,
•・•四功形/旗是菱形,
・・・/"应=2/月%=30°,设〃£=〃,则施=«〃,
2
:.D(V^〃,〃),
••・«〃2=24
・•・〃=、历或(舍弃),
:.OE=yj~^,
:,EC=OC-OE=242-V6»
故选:C.
14.(浦江县期末)如图,在正方形力比少中,点反尸分别在边比;CD上,AEA.BF,交点为
G,CHA.BF,交加于点〃.若CH=HG,SZ卡3那么正方形的面积为()
C.22D.24
【分析】根据力利用同角的余角相等得出N七步=/阳4再根据44s即可证出4
AB3ABCH,得BC-CH,,设CH-x,算出交一而?鹿府一近X,'设FH为y,分别
17
在△。力和△。力中使用勾股定理得尸工必再由以旧/=1得x=2,即可求出正方形的面
2
积.
【解答】解:•・•四边形力比力是正方形,
:.AB=BQ4ABE=4BCF=90°,
■:AE1BF,NMC=90:
・•・/阴田■/物=90°,/咖曲=90°,
:・4BAE=/CBF,
■:CHIBF,
:・4BHC=9N=/AGB,
在△/〃%与△«0/中,
rZBGA=ZBHC
<NBAE=NCBF,
AB=BC
:.^ABG^/\BCH(.AAS'),
:.BG=CH,
设CH=x,则〃G=BG=x,
:,BH=2x,
BC=22=
•••7CH+BH脏>方
设FH为y,
YCHIBF,
在△伪/中,CFt=F/f+C^=x^y,
在△板中,6#=靡■初=(2ky)2-5/,
A/+y=(2广口2-5/,
解得:y=lX,
2
119
SACFHVH<H=4XB
*.x=2,
・•・正方形的面积为勿=(2遥)2=20.
故选:B.
15.(金华期末)关于x的方程-8/〃户12=0至少有一个正整数解,且m是整数,则满足
18
条件的勿的值的个数是()
A.5个B.4个C.3个D.2个
【分析】根据公式法或因式分解法解方程,根据方程的解为正整数及加为整数,即可确
定出卬的值.
【解答】解:mx-8/nAtl2=0,
解法一:△=(-8m)2-4/nX12=16z»2,
・-8m±v16m28m±4m
2m22m2
.v_6v_2
mm
解法二:(mx-2)(.mx-6)=0,
.r_6丫_2
mm
•・•关于x的方程般-8/〃产12=0至少有一个正整数解,且/〃是整数,
・・・@>0,_2>0,
mm
・・・加=1或2或3或6,
则满足条件的勿的值的个数是4个,
故选:B.
16.(丽水期末)如图正方形的边长为,夕是对角线,纥上的点,连结反,过点夕作
PQ工BP交线段CD于点、Q.当制=260时,3的长为()
【分析】作P£工AB于E,交CD千Q根据正方形的性质得N处£=/上占45°,AB〃CF、
再判断△心为等腰直角三角形得到所=阴接着利用等角的余角相等得到Nl=/2,
于是可证明△应侬△&/;所以PE=FQ,设EP=FQ=x,则月£=x,6=廿工型在△区配
3a
中用勾股定理即可算出^7EP2+BE2=—a-
19
【解答】解:过P作户£L秘于E,交,CD于F,如图,
:.4PAE=4PCF=45°,AB//CF,
:・PF【CF,
・•・△/为等腰直角三角形,
:.PF=CF,
而CF=BE,
:・PF=BE,
・:PB1PQ,
・・・N1+N8%=9(T,
而N2+N8/'=90°,
AZ1=Z2,
在△的和△气圻中,
'/1=/2
«BE=PF
ZBEP=ZPFQ
・•・△阳(ASA\
:・EP=FQ,
正方形力仇》的边长为心DQ=2CQ,
.•・8=工
3
设EP=FQ=x,贝iJ/E=x,6F=w_la
3a
/.AB=户-L为+4=a,
3a
.x=l_
3a,
/.^7EP2+BE2=2v-a-
o
20
故选:c.
17.(衢江区校级期末)如图,在△4%中,N物仁45°,AB=AC=^,尸为小边上一动点,
以为、所为边作平行四边形为豳,则对角线偌的最小值为()
A.6B.8C.2V2D.4近
【分析】以为,ZT为邻边作平行四边形为0。,由平行四边形的性质可知。是/IC中点,
做最短也就是〃。最短,所以应该过。作/火的垂线“0,然后根据等腰直角三角形的性
质即可求出〃0的最小值.
【解答】解:•・•四功形力7T0是平行四功形,
:.AO=CO,OP=OQ,
最短也就是〃。最短,
・••过。作仍工AB与P,
•・•/物仁45°,
・•・△/伊’0是等腰直角三角形,
':AO=^AC=\,
2
:.0F=亚40=2圾,
2
••・20的最小值=2彼=4加,
故选:D.
2
18.(嘉兴期末)如图,在△/1交中,/力加90°,BC=3,AC=^>.点〃在/I。边上,连结
BD,将△[劭沿直线㈤翻折得△//力?,连结力'。.当四边形/颂为平行四边形时,该
四边形的周长是
21
B
【分析】由平行四边形的性质得"C=BD,A1H,再由翻折的性质得力g/〃
=3,则必=〃、-/143,然后证△应力是等腰直角三角形,德1%)=近1览=净日、即可
求解.
【解答】解::四边形力"以为平行四边形,
:.A'C=BD,A'D=BC=3,
由翻折的性质得:AD=A'D=3,
:.CD=AC-
:.CD=B3
•••/月⑦=90°,
・•・△«⑦是等腰直角三角形,
:,BD=®BC=3®,
;・四边形/'〃欧的周长=2(即8。)=2X(3亚+3)=6+6加,
故答案为:6+队历.
19.(嘉兴期末)已知两个关于x的一元二次方程V+a产3=0,f+c广仁()有一个公共解2,
22
旦aHc,bKd,b#0,#0.下列结论:①£21有唯一对应的值_1:②a+。4+小
③x△是一元二次方程(加")/+(a+c)户2=0的一个解.其中正确结论的序号是.
X2一
【分析】将x=2代入方程,然后两式相减进行计算,从而判断①;设一元二次方程V匕户6
=0的另一个根为例V+c产d=0的另一个根为〃,利用一元二次方程根与系数的关系求
得加2=-a,2m=b,/2=-c,2n=d,然后代入计算并利用完全平方式的非负性判断
②;将方程变形为(2//r2/7)V+(-///-2-2)户2=(),然后*=2代入方程进行验证,
2
从而判断③.
【解答】解:..,关于x的一元二次方程f+a广万=0,42+0产d=0有一个公共解2,
A22+2a+Z?=0®,2?+2什d=0②,
②-①,得:2(c-a')+d-Z?=0,
22
2(c-a)=b-d,
.•・£卫,,故①正确;
b-d2
设一元二次方程J+aA■坊=0的另一个根为///,V+c户"=()的另一个根为〃,
:・m2=-a,2m=b,〃2=-c,2〃=d,
・••才・4b=[-(m2)]2-4X2/77=(m・2)2>0,
?-4<7=[-(/?+2)]2-4X2/7=(/?-2)2^0,
.\a~-4Z/+-C2-4Q0,
.,・,+/24〃4",
22
,a;c'b+d,故②错误;
*:m2=-a,2m=b,m2=-c,2〃=d,
二一元二次方程(加Y+(a+c)*+2=0可变形为:(2〃汁2〃)Y+(-///-2-/?-2)x+2
=0,
当*=2■时,左边=(2研2〃)X(A)2+(-///-2-??-2)X_l+2=0=右边,
222
•是一元二次方程(从〃)/+(a+c)户2=0的一个解,故③正确,
2
故答案为:①③.
20.(嘉兴期末)如图,在平面直角坐标系x勿中,已知菱形力仇力的顶点力(0,2V3)和
C(2,0),顶点8在x釉上,顶点〃在反比例函数尸K的图象上,点〃为边上的动
x
点,过点石作瓯7A•轴交反比例函数图象于点E过点尸作&;〃切交/轴于点G,当。
=CG时,点尸的坐标为.
BOCGx
【分析】根据题意可得出三角形力比是正三角形,进而得出/1Q/r=a=49=C>=4,确
定点〃的坐标,得出反比例函数的关系式,由题意可知四边形口孑〃是菱形,再根据菱形
的性质,和直角三角形的边角关系,表示出点尸的坐标,列方程求解即可.
【解答】解:连接〃’,过点尸作上让Lx轴,垂足为患
23
*:A(0,2标),6(2,0),
・••勿=2“,OC=2,
:・AC=q()2+22=4,tanZOCA=—==V3>
0C2
:.ZOCA=^0°,
•・•菱形ABCD,
・•・△力弘是正三角形,
・•・AB=BC=CA=A=AD=CD,
:,D(4,2倔,
・••反比例函数的关系式为尸国返,
x
•・・Q〃x轴,FG//CD,CE=CG,
・•・四边形加'是菱形,且/田%=60°,
在RtZ\£的'中,NG川占30°,
设GJUx,WiJCG=GF=2xt卜显=干黑,
・•・点/(2+3>,氏x),
又•・•点/(2+3x,V3A)在尸&Z2的图象上,
x
:.(2+3*)・寸黑=8n,
解得,A)=-2(含去),A2=—»
3
.•.点尸(6,生巨),
3
故答案为:(6,至巨工
21.(西湖区校级期末)如图,在Ma刀中,力?=5,86=8,N49C和N9的角平分线分别
交力〃于点£、F、若BE=6,则CF=.
24
AD
BC
【分析】过点//作/出〃比;交期与点"由平行线的性质和角平分线的性质可证/仍T
=90°,由平行线的性质可求/力施'=/8公90°,由平行线的性质和角平分线的性质
可证/历=/厉=5,由勾股定理可求的长,由“力夕T可证△/以陷△伤。可得力小〃"
=4,通过证明四边形甩疗是平行四边形,可得g/W=8.
【解答】解:如图,设跖与叱的交点为"过点月年儿”〃凡?,交应与点0,
•・•四边形月皿是平行四边形,
:・AD"BC,AH//CD,
:・/AB我/DC印■180°,
.:BE平分/ABC,CF平■分4BCD,
:./ABE=/EBC,4BCF=4DCF,
:・/CBE+/BCF=9Q0,
・•・/4=90°,
':AM//CFy
:,4AOE=4BHC=9G,
':AD//BQ
:./AEB=/EBC=/ABE,
:,AB=AE=5,
又•・•/力比=90°,
:.BO=0E=3,
G7AE2-E02=425-9=4,
25
在△/[附和△物川中,
rZABO=ZCBO
BO二BO,
|ZA0B=ZM0B=90o
・•・△/秋担△物。CASAh
:.AO=OJ/=4,
・・・4仁8,
,:AD〃B3AM//CFt
・•・四边形/!沈尸是平行四边形,
:・CF=AM=8,
故答案为:8.
22.(北仑区期末)如图,己知4、4、4、…、力〃、力加】是x轴正轴上的点,且加=儿及=
443=3=4/,八,分别过点4、4、4、…、/”、,4g作*•轴的垂线,与反比例函数尸=&■(,丫
x
>0)的图象相交于点5、氏、氏、…、£,、Bz,依次连结的、BB、0B八用反、阳,、…、
OB,、BB八、OBg,记△如应,的面积为S,△如£的面积为£,△加8H面积为S,则S
=,$=.
【分析】设OA\=A\A>=A>As=••-=AMy=m,可知B\(加,—)s(2加,—),氏(3勿,—),
m2m3m
B\(4m,且),、…、&i{(加1)m,8-},再由三角形的面积和对应的梯形的面
4m(n+1)m
积的关系可得出S、&、S、…、S的值,故可得出结论.
【解答】解:设041=44=443=3=力4「】=勿,
...笈(勿,区)、民(2勿,A),反(3勿,卫),A(4加,且),…,5川{(小1)勿,8,
m2m3m4m(n+1)m
26
二•过点4、4、力3、…、力八力向作x轴的垂线,与反比例函数尸昆(x>0)的图象相交
x
点、氏、Bs、"■,、Bn、Bm\,
••S\=S^anm~位+5梯形川初成42=5梯形川初虎屋,
£=6梯形A-B#3A3,
S=梯形3344
••、•
S=S梯形与
1d8
s--\
!「
2m/=6,
28m
181T0
(+
--•勿-
238m7
28m
+
1如
£(-
=-•勿-,
238m839
+-
1-
s--(4m5m•m-5,
2
$=土士=4(2n+L)
nn+1n(n+l)
故答案为6,4(2n+l)
n(n+l)
23.(海曙区期末)如图,四边形力四的顶点反〃两点在反比例函数y=匕(A(>0)的
ko
图象上,尔。两点在反比例函数歹=上(%V0)的图象上,AD"x魁"BC,AD=2BC,S
x
△改。=6,则k\-儿的值为
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