2024届中考数学五模试卷含解析

2024学年北京市第六十六中学中考数学五模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数

据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

2.如图是用八块相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）

w

主幄方向

a-EBb-

d

c,出-H-H

3.已知A（xi,yi）,R（X2,yz）是反比例函数y=：（k#0图象上.的两个点.当—Vx2Vo时，yi>y2,那么一次函数y=kx

一k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，OO中，弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,则NC的度数是（）

A.25°B.27.5°C.30。D.35°

5.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A中B.国C文D.化

6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出

一个球，则两次都摸到白球的概率是()

1111

A.—B.—C.-D.—

24612

7.a的倒数是3,则a的值是（）

11

A.-B.--C.3D.-3

33

8.如图，等腰三角形/4BC底边8c的长为4cm,面积为12cm2,腰AB的垂直平分线E尸交A3于点£交AC于点

尸，若。为"C边上的中点，M为线段E尸上一点，则的周长最小值为()

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

9.已知二次函数y=ax?+bx+c(a#O)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②bva+c；③4a+2b+c>0；®2c-3b<0；

⑤a+b>n(an+b)(n^l),其中正确的结论有()

D.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图是利用直尺和三角板过已知直线/外一点尸作直线/的平行线的方法，其理由是

12.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

13.已知，直接y=kx+b（k>0,b>0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=L（x>0）交于第一象限点C,若

14.如图，RSABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E,双曲

线y="（xVO）的图象经过点A,SABEC=8,则k=.

15.如图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD

沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为.

16.已知代数式2x・y的值是g,则代数式-6x+3y-1的值是.

17.若方程x2+（ni2-1）x+l+m=O的两根互为相反数，贝ljm=

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）

表示汽车行驶的时间，如图，I”，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.

（1）Li表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？

（2）汽车B的速度是多少？

（3）求Li,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.

（4）2小时后，两车相距多少千米？

（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

19.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,做△ABC的外接圆。O,延长EC交。O于点D,连接BD、

AD,RC与AD交于点F分，ZABC=ZADBo

（1）求证：AE是。O的切线；

（2）若AE=12,CD=10,求。O的半径。

20.（8分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：（/+：）+=.

21.（10分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、

B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得NADP=60。，然后沿河岸走了110米到达C处，测得NBCP=30。，

求这条河的宽.（结果保留根号）

22.（10分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从。处发射小球，将球投入正方形篮筐D4BC.正方形篮筐三个顶

点为A（2,2）,B（3,2）,D（2,3）,小球按照抛物线y=・d+Bx+c飞行.小球落地点P坐标（//,0）

（1）点C坐标为;

（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有〃的代数式表示）；

（3）验证：随着〃的变化，抛物线的顶点在函数），=好的图象上运动；

（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出火的取值范围.

23.（12分）某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口

味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据统计图的信息解决下列问题:

（2）补全上面的条形统计图;

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；

（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛

奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约多少盒？

24.（14分）已知开口向下的抛物线丫=2、2.22乂+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与

点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

（1）求点D的坐标.

（2）求点M的坐标（用含a的代数式表示）.

⑶当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

个

5-

4_

3

2

1

IIIII>

-5-4-3-2-1^12345x

-2

-3

-5

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

试题解析：因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于卜11最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件.

故选D.

2、B

【解题分析】

根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的视图，对各个选项中的图形进行分析，即可得出答案.

【题目详解】

左视图是从左往右看，左侧一列有2层，右侧一列有1层1,选项B中的图形符合题意，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了简单组合体的三视图，理解掌握三视图的概念是解答本题的关键.主视图是从物体的正面看得到的视图，左

视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

3、B

【解题分析】

试题分析：当XIVx2Vo时，yi>y2»可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三、

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

4、D

【解题分析】

分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出NB以及NODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和

定理得出答案.

详解：VZA=60°,ZADC=85°,

/.ZB=85o-60o=25°,ZCDO=95°,

AZAOC=2ZB=50°,

.*.ZC=180o-95o-50o=35°

故选I).

点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出NAOC度数是解题关键.

5、A

【解题分析】

根据轴对称图形的概念判断即可.

【题目详解】

A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6、C

【解题分析】

画树状偿求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.

【题目详解】

解：画树状图得：

开始

球白白红白白红球白红绿白

・・•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况,

・・・两次都摸到白球的概率是：

126

故答案为C.

【题目点拨】

本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.

7、A

【解题分析】

根据倒数的定义进行解答即可.

【题目详解】

:。的倒数是3,.・・3。=1,解得：

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数.

8、C

【解题分析】

连接AD,由于AAKC是等腰三角形，点却是边的中点，故AO_BC,再根据三角形的面积公式求出40的长，

再根据EF是线段A8的垂直平分线可知，点3关于直线£*的对称点为点A,故的长为8M+MO的最小值，由

此即可得出结论.

【题目详解】

如图，连接AD.

•••△45C是等腰三角形，点。是3C边的中点，・・・AO_L3C,・・・SA.muL8C・4D=Lx4x4O=12,解得：AO=6(s〃).

22

•・•£尸是线段"的垂直平分线，，点3关于直线E尸的对称点为点4・,・AO的长为8M+MO的最小值，・•・△"/"/

的周长最短=CBM+MDy+BD=AD+-BC=6+-x4=6+2=8(cm).

22

故选C.

A

E

【题目点拨】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

9、B

【解题分析】

①观察医象可知aVO,b>0,c>0,由此即可判定①；②当x=・l时，y=a-b+c由此可判定②；③由对称知，当x=2

b

时，函数值大于0,即v=4a+2b+c>0,由此可判定③；④当x=3时函数值小于0,即v=9a+3b+cV0,且x=-------=1,

2a

可得a=-g,代入y=9a+3b+cVO即可判定④；⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,当x=n时，y=an2+bn+c,

由此即可判定⑤.

【题目详解】

①由图象可知：a<0,b>0,c>0,abc<0,故此选项错误；

②当x=T时，y=a・b+cVO,即b>a+c,故此选项错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-■—=1即a=——,代入得9(--)+3b+cV0,得2cV3b,故此

2a22

选项正确；

⑤当x=l时，y的值最大.此时，y=a+b+c,而当x=n时，y=an2+bn+c,所以a+b+cAaM+bn+c,故a+bAaif+bn,

即a+b>n(an+b),故此选项正确.

・•・③④⑤正确.

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题

的关键.

10、A

【解题分析】

根据三视图的定义即可判断.

【题目详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【题目点拨】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、同位角相等，两直线平行.

【解题分析】

试题解析：利用三角板中两个60。相等，可判定平行

考点:平行线的判定

12>y=2(x+2)2+1

【解题分析】

试题解析：•・•二次函数解析式为y=2x2+L

，顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(・2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+i.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

4

13、一

3

【解题分析】

根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到AAOB的面积即可.

【题目详解】

•・•直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线丫二3交于第一象限点C,若BC=2AB,设点C的坐标为(c,3)

xc

11616

・•OA=0.5c,OB=-x—=——，

3c3c

••SAAOB=—OA-OB=—x0.5cx—=—

223c3

【题目点拨】

此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.

14、1

【解题分析】

,JBD是RtAABC斜边上的中线,

ABD=CD=AD,

/.ZDBC=ZACB,

XZDBC=ZOBE,ZBOE=ZABC=90°,

/.△ABC^AEOB,

.AB_BC

*~OE~~OB

AAB*OB=BC*OE,

1

VSABEC=—xBC*OE=8,

2

AAB*OB=1,

/.k=xy=AB-OB=l.

15、M9勺J

I4)

【解题分析】

解：如图，作OH_LDK于H,连接OK,

•・,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，・・・AD=2CD.

・••根据折叠对称的性质，A'D=2CD.

VZC=90°,，NDAy30。.AZODH=3()°.AZDOH=6()°.

.•.ZDOK=120°.

・•・扇形ODK的面积为120X、X32=3不(end).

360V7

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,/.OH=-cm,DH=—cm.；・DK=3>/Jcm・

22

・・・AODK的面积为1x3百x之=—cm2).

224

，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是：3万一

故答案为：3不一

【解题分析】

13

由题意可知：2x-y=-,然后等式两边同时乘以-3得到・6、+3产•不，然后代入计算即可.

【题目详解】

•・,2x・y=5,

A-6x+3y=-|•

故答案为■:.

2

【题目点拨】

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得・6x+3y=・g是解题的关键.

17、-1

【解题分析】

根据“方程(/7/-1)x+1+机=()的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式

解之，再把的值代入原方程，找出符合题意的///的值即可.

【题目详解】

・・•方程内(m2-l)x+l+m=O的两根互为相反数，

:.1-m2=0,

解得：〃?=1或T,

把血=1代入原方程得：

f+2=0,

该方程无解,

.,./n=l不合题意，舍去，

把w=・1代入原方程得：

d=0,

解得：*l=X2=0,（符合题意），

:.m=~1,

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若X"X2

bc

为方程的两个根，贝UM,X2与系数的关系式：须+占=一一，％32二一.

a'a

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）L表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）si=-1.5t+330,s2=t；

（4）2小时后.两车相距30千米：（5）行驶132分钟，A、B两车相遇.

【解题分析】

试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L表示汽车5到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L/上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）结合（3）中函数图象求得，=120时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解.

试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故心表示汽车8到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）（330-240）4-60=1.5（千米/分）；

（3）设L为S]=L+b,把点（（）,330）,（60,240）代入得

）=一1.5,*=330.所以S|=-L5f+330；

设：L2为%=k't,把点（60,60）代入得

1=1.

所以52=/.

（4）当j=120时，5,=150,52=120.

330-150・120=60（千米）；

所以2小时后，两车相距60千米：

(5)当$]="时，-1.5/+330=/,

解得1=132.

即行驶132分钟，4、8两车相遇.

19、(1)证明见解析；(2)”正.

7

【解题分析】

(1)作辅助线，先根据垂径定理得：OA_LBC,再证明OA_LAE,则AE是。O的切线；

ApCF

(2)连接OC,证明AACEs/iDAE,得”二大，计算CE的长，设。。的半径为r,根据勾股定理得：r2=62+

DEAE

”・2币)2,解出可得结论.

【题目详解】

(1)证明：连接OA,交BC于G,

VZABC=ZADB.ZABC=ZADE,

Z.ZADB=ZADE,

，舛8=注。，

/.OA±BC,

・・•四边形ABCE是平行四边形，

AAE/7BC,

AOA1AE,

・・・AE是©O的切线；

(2)连接OC,

VAB=AC=CE,

AZCAE=ZE,

丁四边形ABCE是平行四边形，

・・・BC〃AE,ZABC=ZE,

AZADC=ZABC=ZE,

AECE

AAACE^ADAE,

~DE~~AEf

VAE=12,CD=1(),

AAE^DE♦CE,

144=(10+CE)CE,

解得：CE=8或・18(舍)，

AAC=CE=8,

22

••,RtAAGC中，AG=A/g_6=2771

设。O的半径为r,

由勾股定理得：「2=6z+(r・2近)2,

16A/7

r=--------,

7

则。O的半径是电彳.

7

【题目点拨】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解

本题的关键.

20、1

【解题分析】解：+”等心

x+1x

X'(x-l)(x+1)

1

~x-1

取v=0时，原式__L_广

~2-1~1

21、30百米.

【解题分析】

试题分析：根据矩形的性质，得到对边相等，设这条河宽为x米，则根据特殊角的三角函数值，可以表示出EO和BG

根据EC=EO+C£>,AF=AB+BFf列出等式方程，求解即可.

试题解析：作AELPQ于E,CF1MN于F.

*：PQ//MNt

・•・四边形A£C广为矩形，

工EC=AF/E=CF.

设这条河宽为x米，

».AE=CF=x.

在RtA4EO中，

•/ZAO尸=60,

AExV3

ED=--------=—}==——;

tan60>/33

YPQ//MN,

/CBF=NBCP=3b.

二在RSBC尸中，

arCFxrr

tan30V3

V

*：EC=ED+CDtAF=AB+BFt

x-H0=50+>/3x.

3

解得x=30G.

・・・这条河的宽为30g米.

2ii

22、(1)(3,3)；(2)顶点N坐标为(上,—)；(3)详见解析；(4)-<//<—

2423

【解题分析】

(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=・x2+bx+c求得b=n、c=(),据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；

(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可：

(4)根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y>3,当x=3时yV2,据此列出关于n的不

等式组，解之可得.

【题目详解】

(1)VA(2,2),B(3,2),D(2,3),

・・・AZ)="C=L则点C(3,3),

故答案为:(3,3)；

(2)把(0,0)(〃，0)代入y=-x2+bx+c得:

c=()

-n2+bn+c=0'

[c=u

2

二抛物线解析式为尸-冉内=・(x-2+—,

24

，顶点N坐标为(g,—)；

24

2

(3)由(2)把x=二代入尸产=心)2=土，

224

，抛物线的顶点在函数丁=好的图象上运动；

-4+2〃>3

(4)根据题意，得：当x=2时y>3,当x=3时y<2,即《八].，

-9+3"<2

3H711

解得：~<n<~,

23

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二

次函数的问题能力.

23、(1)150人；(2)补图见解析；(3)144。；(4)300盒.

【解题分析】

(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.

(2)用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.

(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.

【题目详解】

解：(1)本次调查的学生有30・20%=150人；

(2)C类别人数为150-(30U5+15)=60人,

补全条形图如下：

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是360、60

150

故答案为144°

（4）600x（4空，）=300（人）,

150

答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A,B口味的牛奶共约300盒.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.

24、(1)D(2,2)；(2)(3)1-72

【解题分析】

(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴

对称，确定D点坐标.

⑵根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.

(3)根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到

O