2024-2025学年东莞市某中学新高一入学分班考试数学模拟试卷附答案解析

2024-2025学年东莞市光明中学新高一入学分班考试数学模拟试卷

（满分：150分；考试时间：120分钟）

姓名：成绩：

一,单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.已知集合A={xWN-2Wx<5},B={2,4,6},则4U8=()

A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{1,2,3,4,5,6}

C.{2,4}D.{.r|-2WxW6}

2.下列关系正确的是()

A.aQ[a>b,c}B.0G{O}C.{0,I售ND.V2GQ

3.已知R为实数集，集合A={.隹ZINW1),B={x\2x-1^0},则4n(CRB)=()

A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.0

4.若命题p：Vxe/?,与VO,贝表述准确的是（）

BxER,0B.VxGR,-Xy>0

A.A-Z%-z

11

C.3xGR,—^>0或K=2D.VxG/?,—^>0或x=2

%-z%-z

5.（ia+b>4f,是“。>2且〃>2”的（

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.使不等式2x-420成立的一个充分不必要条件是（）

A.x<2B.xWO或x22C.x£{2,3,5}D.x^2

^5—1^5—1

7.在古希腊，人们把宽与长之比为七一（七一七0.618）的矩形称为“黄金矩形”，这个比例被称为黄金

分割比例，黄金分割在设计和建筑领域有着广泛的应用.希腊的一古建筑的复原正面图如图所示，图中

的矩形EFC。为黄金矩形.若黄金矩形ER7。的边C尸的长度超过11，小但不超过12〃?，则该古建筑的

地面宽度（即线段8c的长）可能为（）

A.22mB.30wC.32mD.33m

8.已知正实数a,b,满足（a-1）3+（沙-1）32-a-4则a2+b2的最小值为（）

1

A.2B.1C.-D.4

2

二,多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.若3e{〃?-1,3m,nf-1},则实数m的可能取值为（）

A.4B.2C.1D.-2

（多选）10.下列命题的否定为真命题的是（）

A.有理数是实数

B.有些平行四边形不是菱形

C.对任意x2-2x^0

D,分数都是无理数

（多选）11.若〃>0,6>0,且/6=4,则下列不等式恒成立的是（）

11LLL11

A.a2+/?~>8B.—>-C.\/a+\[b<2A/2D.—+—<1

ab4ab

三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某班有50名同学，其中有35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜爱，

则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为.

13.已知：a>b>c>0,A=ab+bc,B=ac+b2,C=a2+b2,则A、B、。大小关系是.

14.已知a>0,Q0,a+2〃=l请写出使得“m+y恒成立的一个充分不必要条件为.

（用含〃?的式子作答）

四.解答题：本题共5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分；解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知集合M={%修之a}，N={M-lWxV4}.

（1）当4=1时，求M「1N,求M门（CR/V）；

(2)当NGM时，求4的取傕范围.

16.(1)已知集合A={(x,y)2x-y=0},B={(x,y)|3x+y-5=0},求AAB；

(2)已知集合4={1,9,a1},B={\,。+6},是否存在实数。，使得AU8=4?若存在，试求出实数

〃的值，若不存在，请说明理由.

17,已知集合5V2xVx・2},集合8={R2m+3WxWm+l}.

(I)当机=-4时，求CR(AUB)i

(2)当8为非空集合时，若吒3是在4的充分不必要条件,求实数m的取值范围.

a

18.设2VaV7,\<b<2,求。+3力，2a-b,工的范围.

b

19.定义两种新运算“㊉”与“⑥”,满足如下运算法则：对任意的有a^b=ab,a0b=a~\.设

(Q+bf+1

全集U={x|x=(〃㊉力)+(ag〃)，-2<a^b<\且〃CZ,I怎Z},A={x\x=2(〃㊉/?)+噜^-\<a

VbV2且aWZ,bwZ}、B={AIA,2-3.r+///=0}.

(1)求集合U和4；・

(2)集合小B是否能满足(QM)08=0?若能，求出实数机的取值范围；若不能，请说明理由.

其中」一VO可解得XV2,XV2的否定应是x22,

x-2

A选项中，」一NO可解得x>2,故4选项错误，。选项正确.

x-2

故选：C.

5.是“”>2且力>2”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【解答】解：由且/A2n〃+Q4,反之不成立，例如。=1,b=6,

工％+尻>4”是“42且b>2”的必要不充分条件.

故选：B.

6.使不等式2A—420成立的一个充分不必要条件是（）

A.x<2B.xWO或x22C.xe｛2,3,5｝D.x22

【解答】解：由2A-420得x22,使不等式2r-420成立的一个充分不必要条件是｛•小22｝的真子集，

对照各选项，4、B、D都不是｛.中22｝的真子集，只有C项符合题意.

故选：C.

^5—1^5—1

7.在古希腊，人们杷宽与长之比为三一（上丁《0.618）的矩形称为“黄金矩形”，这个比例被称为黄金

分割比例，黄金分割在设计和建筑领域有着广泛的应用.希腊的一古建筑的复原正面图如图所示，图中

的矩形EFC。为黄金矩形.若黄金矩形EFCD的边C尸的长度超过11小，但不超过12〃?，则该古建筑的

地面宽度（即线段8c的长）可能为（）

A.22mB.30//1C.32/fiD.33/n

【解答】解：设圆0半径为八所以HG=2r,

因为£：〃2+G〃2=EG2,所以EG=V5r,CF=V5r-r,

//D

1112

由题意可得11＜门*=通丁一丁工12,解得—p—<r<—p—,

V5-1V5-1

因为BC=2r+V5r-r=(V5+l)r,

”,11(75+1)12(V54-1)11(遍+1)2r2

所以一—--<BC<3(V5+1),解得28.798VBCW31.42.

对照各选项，可知8项符合题意.

故选：B.

8.已知正实数a,b,满足(a-1)3+S-1)32-a-b,则cr+lr的最小值为()

A.2B.1C.-D.4

2

【解答】解：不等式(«-1)3+(/?-1)3^2-a-b,即(a-1)3+"-1)3》(1・。)十(|・卜),

等价于(a-1)3+(a-1)2(1■力)3+(1・〃)，

设/(x)=f+x,则/(x)为奇函数，且在R上单调递增，

所以/(a-1)河(1故a-121-〃，即〃+力22,

由基本不等式得出+/之但要之马.=2.当月仅当〃=〃=|时等号成立..所以J+层的最小值为2.

故选：A.

二,多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

(多选)9.若3日〃?-1,3〃?，阳2_।},则实数〃?的可能取值为()

A.4B.2C.1D.-2

【解答】解；二个元素中有且只有一个是3,要分二类讨论.

当〃？-1=3时，机=4,此时3阳=12,〃尸・1=15,故/1=4符合题意；

当3机=3时，加=1,此时〃L1=〃尸-1=0,不满足集合中元素的互异性,故〃?=1舍去;

当62-1=3时，m=±2,经检验6=±2符合题意.

综上可知，6=4或加=±2.

故选：ABD.

(多选)10.下列命题的否定为真命题的是()

A.有理数是实数

B.有些平行四边形不是菱形

C.对任意xWR,?-2x^0

D.分数都是无理数

【解答】解：有理数是实数，否定是存在有理数不是实数，命题的否定是假命题；

有些平行四边形不是菱形，否定是：所有的平行四边形是菱形，反例：边长不相等的平行四边形，不是

菱形，所以B不正确；

对任意在R,，-2x#0,否定是：存在x€R,?-2A=0,例如K=0时，x2-2x=0,所以C正确；

分数都是无理数，否定是：存在分数不是无理数，所以。正确.

故选：CD.

（多选）11.若〃>0,〃>（）,且〃+2=4,则下列不等式恒成立的是（）

A.J+Z?2A8B.—>—C.x[a+y[b<2>/2D.—I--<1

ab4ab

【解答】解：人.因为。>0,b>0,且。+8=4,

所以b=4-a,

所以42+^2=42+（4-〃）2—2a2-8A+16,

根据二次函数性质可知，当。=/?=2时，/尸+后取最小值8,故有J+/28成立，A正确；

B.因为〃>0,b>0,。+〃=4,

所以防工（竽y=4,当且仅当。=力=2时取等号，

11

所以下之：故8正确.

C：因为（仿+Q）2=。+。+2病工。+0+。+力=8,当且仅些。=匕=2时取等号，

所以正+赤42VLc正确：

D：-+7=7（―+^）=1（2+£+£）>i（2+2）=1,当且仅当a=〃=2时取等号，力错误.

ab4ab4ao4

故选：ABC.

三,填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某班有50名同学，其中有35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人时这两项运动都不喜爱，

则喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为15.

【解答】解：某班共50人，其中35人喜爱篮球运动，25人喜爱足球运动，10人对这两项运动都不喜

爱，

设两项运动都喜欢的人数为工，作出维恩图，如右图,

贝IJ：25-X+A+35-x+10=50,

解得x=20,

・••喜爱篮球运动但不喜爱足球运动的人数为：

35-4=35-20=15.

13.已知：a>b>c>0,A=ab+oc,B=ac+b2,C=a2+b2,则A、3、C大小关系是OA>8.

2

【解答］解:由a>〃>c>0得力，b>bct

因此C=a2+b1>ab+bc=A,

显然4-4=(ab+bc)-(ac+h2)=(a-b)(h-c)>0,

则A>8,

所以C>A>B.

故答案为：C>A>B.

14.已知a>0,b>0,a+2〃=l请写出使得“mV：+1'恒成立的一个充分不必要条件为,〃V0(答案

不唯一).(用含〃?的式子作答)

。>。，管2+/1(21A/?a栏14b.fl当

【解答】解：由。>0,/2g32b)£+”/+>4=8,

Q2b-

且

仅

上Q

4ZJ=

a-5

/1

J—a=

等

号

仲

即I所以祐V8,所以可写出使得“m+9'恒成立的一个充分不必要条件为“〃2

Vb-VVU

4-

</

!

\♦

故答案为：，"V0(答案不唯一).

四.解答题：本题共5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分；解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.已知集合M={%停工a}，N={M-KV4}.

(1)当a=l时，求MAN,求MA(CRN)；

(2)当NGM时，求a的取值范围.

【解答】解：(1)由用={%6之研得〃="以22。},

当a=l时，仞=3x22},所以MnN={M4>x22},

CRN={X|XV-1或％24},所以MA(CRN)={X|X24}

(2)由NGM得2aW-1,5>ija<-1,

・•・〃的取值范围是(-8,一$.

16.(1)已知集合A={(x,_v)|2r-y=0),B={(x,y)|3x+y-5=0},求AA&

(2)已知集合人={1,9,a2],B={\,。+6},是否存在实数。，使得AU8=A?若存在，试求出实数

a的值，若不存在，请说明理由.

【解答】解：⑴由题意可需；；；：；=o,解得{；：；，

所以AG8={(1,2)}；

(2)存在，〃=-2,理由如下：

因为AU8=4,贝IJBGA,

(z)若〃+6=9,则〃=3,此时『=9,不合题意；

(ii)若a+6=。2,则a=-2或。=3,

①当。=・2时，则4={1,9.4},B={\,4},符合题意；

②当。=3时，此时『=9,不合题意；

综上所述：。=-2.

17.已知集合A={x|x-5V2rVx-2},集合8={M2〃?+3WxW〃吐I}.

(I)当机=-4时，求CR(AUB)；

(2)当8为非空集合时，若尤8是的充分不必要条件,求实数加的取值范围.

【解答】解：(1)VA={Hv-5<2v<x-2},：,A={x\-5<x<-2},

当相=・4时,8={M-5WxW-3},

：.AUB={x\-5«-2),

所以CR(AUB)={X<-5或-2}；

(2)・・・B为非空集合,是/A的充分不必要条件,

，任A,

2m+3<m+1/<-2

2?n+3>—5,解得:m>-4,BP-4V〃？V-3»

m+1V—2,V—3

：.m的取值范围是｛阑-4VmV-3).

a

18.设2VaV7,\<b<2,求a+342a-b,丁的范围.

【解答】V2<«<7,\<b<2,

11

，4V2aV14,3<3/?<6,-2<-b<-\,-<-<1,

2b

：.5<a+3b