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文档简介
2024届北京师范大朝阳附属中学中考数学模试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.完全相同的6个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形,则图中阴影部分的周长是()
厂n
A.6(m-n)B.3(m+n)C.4nD.4m
2.如图,A4BC中,AD是中线,BC=8,ZB=ZDACt则线段AC的长为()
A.473B.472C.6
3.如图,一把带有60“角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成
45。角,则三角尺斜边的长度为()
A.12cmB.12立cmC.24cmD.24夜cm
4.如图,三棱柱ABC・AiBiG的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱AAi_L底面ABC,其正(主)视图是边长为2的
正方形,则此三棱柱侧(左)视图的面积为()
D.4
5.如图,矩形纸片45co中,AB=4,BC=6,将二ABC沿AC折叠,使点4落在点£处,CE交AD于息F,
则0b的长等于()
575
C.-D.-
5334
6.计算3-(-9)的结果是()
B.-12C.6
7.某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛,有7名学生报名参加班级选拔赛,他们的选拔赛成绩各不相同,现取
其中前3名参加学校比赛.小红要判断自己能否参加学校比赛,在知道自己成绩的情况下,还需要知道这7名学生成
绩的()
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
8.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()
A.中B.国C.文D,化
9.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4
米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,那么小巷的宽度为()
A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米
10.一元二次方程f-2工=0的根是()
A.Xj=0,x2=-2B.X]=1,x?=2
==
C.X]1»X2-2D.X]=0,x2=2
11.如座,圆弧形拱桥的跨径A4=12米,拱高C力=4米,则拱桥的半径为()米
IlliI
ADR
A.6.5B.9C.13D.15
12.已知OO的半径为5,且圆心O到直线1的距离是方程x2.4x・12=0的一个根,则直线I与圆的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,点A、B、C在圆O上,弦AC与半径OB互相平分,那么NAOC度数为___度.
14.己知扇形的圆心角为120“,弧长为则扇形的面积是____.
15.如图,甲和乙同时从学校放学,两人以各自送度匀速步行回家,甲的家在学校的正西方向,乙的家在学校的正东
方向,乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米,甲准备一叵家就开始做什业,打开书包时发现错拿了乙的练
习册.于是立即步去追乙,终于在途中追上了乙并交还了练习册,然后再以先前的速度步行回家,(甲在家中耽搁和交
,还作业的时间忽略不计)结果甲比乙晚回到家中,如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数
关系图,则甲的家和乙的家相距米.
16.一个不透明的袋子中装有5个球,其中3个红球、2个黑球,这些球除颜色外无其它差别,现从袋子中随机摸出
一个球,则它是黑球的概率是____.
17.如图,在RtAABC中,ZC=90°,AB=5,BC=3,点P、Q分别在边」BC、AC±,PQ〃AB,把△PCQ绕点P
旋转得到4PDE(点C、Q分别与点D、E对应),点D落在线段PQ上,若AD平分NBAC,则CP的长为
A
18.2的平方根是.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)画
出AABC关于点B成中心对称的图形△A】BG;以原点O为位似中心,位似比为1:2,在y轴的左侧画出△ABC放
大后的图形△A2B2c2,并直接写出C2的坐标.
-1。1
20.(6分)如图,平面直角坐标系中,直线AB:-〃交y轴于点A(0,1),交x轴于点B.直线x=l交AB
于点D,交x轴于点E,P是直线x=l上一动点,且在点D的上方,设P(Ln).求直线AB的解析式和点B的坐标;
求△ABP的面积(用含n的代数式表示);当SAABP=2时,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,求出点C的
坐标.
21.(6分)某校九年级数学测试后,为了解学生学习情况,随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计,得到相
关的统计图表如下.
成绩/分120-111110-101100-9190以下
成绩等级ABCD
请根据以上信息解答下列问题;
(1)这次统计共抽取了名学生的数学成绩,补全频数分布直方图;
(2)若该校九年级有1000名学生,请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有多少人?
(3)根据学习中存在的问题,通过一段时间的针对性复习与训练,若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提
高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生可达多少人?
22.(8分)现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、
2、3、4这4个数,另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:
从这两个纸箱中各随机摸出一个小球.然后把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得1分,若得到
积是3的倍数,则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出
⑴请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
⑵你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.
23.(8分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为6。。,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为
45。,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=l:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的
高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
24.(10分)已知:如图,AB=ADtAC=AE,求证:BC=DE.
25.(10分)图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,AABC的顶点均在
格点上
(1)画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi;
(2)画出将△ABC向右平移6个单位后得到的4A2B2C2;
(3)在(D中,求在旋转过程中△ABC扫过的面积.
26.(12分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部8的仰角为60。,在平台上
的点E处测得古塔顶部的仰角为30。.已知平台的纵截面为矩形OCFE,DE=2米,OC=20米,求古塔的高(结
果保留根号)
DCA
27.(12分)(1)计算:(-2018)°+>/8-9x
x—1>2(x—3),
(2)解不等式组:6x-l.
------>2x.
2
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
解:设小长方形的宽为处长为心则有〃=月・3q,
阴影部分的周长:
2(m-b)+2(in-3a)+2fi=2in-2b+2m-6a+2ii=4m-2(n-3a)-6a+2n=4ni-2ii+6a-6a+2ii=4m.
故选D.
2、B
【解析】
由已知条件可得一ABC〜二D4C,可得出可求出AC的长.
DCAC
【详解】
解:由题意得:ZB=ZDAC,八3=ZACD,所以.ABC〜jDAC,根据“相似三角形对应边成比例”,得坐二空,
DCAC
又AD是中线,BC=8,得DC=4,代入可得AC=4\/^,
故选B.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.
3、D
【解析】
过A作AD_LBF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的
长即可.
【详解】
如图,过A作AD_LBF于D,
VZABD=45°,AD=12,
••AB=")=12y/2,
sin45z
又TRSABC中,ZC=30°,
?.AC=2AB=24V2,
故选:D.
【点睛】
本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30。角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
4、B
【解析】
分析:易得等边三角形的高,那么左视图的面积=等边三角形的高x侧棱长,把相关数值代入即可求解.
详解:・・•三棱柱的底面为等边三角形,边长为2,作出等边三角形的高CD后,
・••等边三角形的高=百,.••侧(左)视图的面积为2xJJ=26,
故选B.
点睛:本题主要考查的是由三视图判断几何体.解决本题的关键是得到求左视图的面积的等量关系,难点是得到侧面
积的宽度.
5、B
【解析】
由折叠的性质得到AE=AB,NE=NB=90。,易证RtAAEF^RtACDF,即可得至lj结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,
则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=4?+(6-x)2,解方程求出x即可.
【详解】
・・,矩形ABCD沿对角线AC对折,使乙ABC落在△ACE的位置,
AAE=AB,ZE=ZB=9()0,
又丁四边形ABCD为矩形,
/.AB=CD,
/.AE=DC,
WZAFE=ZDFC,
•・•在△AEFCDF中,
NAFE=NCFD
</E=ND,
AE=CD
.,.△AEF^ACDF(AAS),
AEF=DF;
・・•四边形ABCD为矩形,
AAD=BC=6,CD=AB=4,
VRtAAEF^RtACDF,
/.FC=FA,
设FA=x,则FC=x,FD=6-x,
在RtACDF中,CF^CD^+DP,即M=42+(6-x):解得x=,,
3
5
则nlFD=6-x=-.
3
故选B.
【点睛】
考查了折登的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与
性质以及勾股定理.
6、A
【解析】
根据有理数的减法,即可解答.
【详解】
3-(-9)=3+9=12,
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相
反数.
7、B
【解析】
由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,只需知道中位数
即可.
【详解】
由于总共有7个人,且他们的成绩互不相同,第4的成绩是中位数,要判断自己能否参加学校比赛,故应知道中位数
是多少.
故选B.
【点睛】
本题考查了统计的有关知识,掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.
8、A
【解析】
根据轴对称图形的概念判断即可.
【详解】
A、是轴对称图形;
B、不是轴对称图形;
C、不是轴对称图形;
D、不是轴对称图形.
故选:A.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
9、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边,即可求出小巷宽度.
【详解】
在RtAA'BD中,VZAfDB=90°,A'D=2米,BD2+ArD2=ArB,2,/.BD2+22=6.25,/.BD2=2.25,VBD>0,ABD=1.5
米,・・・CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选C.
c3D
【点睛】
本题考查勾股定理的运用,利用梯子长度不变找到斜边是关键.
10、D
【解析】
试题分析:此题考察一元二次方程的解法,观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为:>=0,
因此Y=0或工一2=0,所以工=0:三=2.故选D.
考点:一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.
11>A
【解析】
试题分析:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股
定理求解.得AD=6设圆的半径是r,根据勾股定理,得产=36+(r-4)2,解得口6.5
考点;垂径定理的应用.
12、C
【解析】
首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dvr,则直线与圆相交;若d=i•,则直线与圆相切;若d>r,
则直线与与圆相离.
【详解】
Vx2-4x-12=0,
(x+2)(x-6)=0,
解得:xi=-2(不合题意舍去),X2=6,
丁点O到直线1距离是方程X2-4X-12=0的一个根,即为6,
・••点O到直线1的距离d=6,r=5,
Ad>r,
・・・直线1与圆相离.
故选:C
【点睛】
本题考核知识点:直线与圆的位置关系.解题关键点:理解直线与圆的位置关系的判定方法.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、1.
【解析】
首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出NAOC的度数.
【详解】
解:•弦AC与半径OB互相平分,
AOA=AB,
VOA=OC,
/.△OAB是等边三角形,
.\ZAOB=60°,
AZAOC=1°,
故答案为1.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理的知识,解题的关键是证明AOAB是等边三角形,此题难度不大.
14、277r
【解析】
1207rIxQ~
试题分析:设扇形的半径为r.则:一二6",解得k9,・・・扇形的面积=上二-=27兀故答案为27九
180360
考点:扇形面积的计算.
15、5200
【解析】
设甲到学校的距离为x米,则乙到学校的距离为(3900+x),甲的速度为4y(米/分钟),则乙的速度为3y(米/分钟),依题意
得:
70x3j=x+3900
4yx20=/
所以甲到学校距离为2400米,乙到学校距离为6300米,
所以甲的家和乙的家相距8700米.
故答案是:8700.
【点睛】本题考查一次函数的应用,二元一次方程组的应用等知识,解题的关键是读懂图象信息.
16、2
5
【解析】
用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.
【详解】
解:・・•袋子中共有5个球,有2个黑球,
,从袋子中随机摸出一个球,它是黑球的概率为|;
2
故答案为
【点睛】
本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事
件A的概率P(A)=—.
n
17、1
【解析】
连接AD,根据PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由点D在NBAC的平分线上,得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,
AQ=DQ.在R3CPQ中根据勾股定理可知,AQ=ll-4x,故可得出x的值,进而得出结论.
【详解】
连接AD,
VPQ/7AB,
/.ZADQ=ZDAB,
・・,点D在NBAC的平分线上,
AZDAQ=ZDAB,
AZADQ=ZDAQ,
/.AQ=DQ,
在RtAABC中,VAB=5,BC=3,
/.AC=4,
•・・PQ〃AB,
/.△CPQ^ACBA,
ACP:CQ=BC:AC=3:4,设PC=3x,CQ=4x,
在RtACPQ中,PQ=5x,
VPD=PC=3x,
,DQ=lx,
VAQ=4-4x,
A”2
:.4-4x=lx,解得x=—,
3
/.CP=3x=l;
故答案为:1.
【点睛】
本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是
学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
18、±72
【解析】
直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根).
【详解】
解:2的平方根是土夜故答案为土也.
【点睛】
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;。的平方根是0;负数没有平方根.
三、解答题,(木大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)画图见解析;(2)画图见解析,C2的坐标为(・6,4).
【解析】
试题分析:(1)利用关于点对称的性质得出A,G的坐标进而得出答案;
(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.
试题解析:(l)AAIG如图所示.
(2)AA2&C2如图所示,点C2的坐标为(-6,4).
13
20、(1)AB的解析式是y=・-x+L点B(3,0).(2)-n-l;(3)(3,4)或(5,2)或(3,2).
32
【解析】
试题分析:(1)把A的坐标代入直线AB的解析式,即可求得b的值,然后在解析式中,令y=0,求得x的值,即可
求得B的坐标;
(2)过点A作AM_LPD,垂足为M,求得AM的长,即可求得△BPD和△PAB的面积,二者的和即可求得;
3
(3)当SAABP=2时,-n-l=2,解得n=2,贝ljNOBP=4S。,然后分A、B、P分别是直角顶点求解.
2
试题解析:(1);丫:-;x+b经过A(0,1),
Ab=l,
,直线AB的解析式是y=・gx+L
当y=0时,0=--x+l,解得x=3,
・••点B(3,0).
.211211
..PD=n--,SAAPD=—PD*AM=—xlx(n--)=—n--
322323
由点B(3,0),可知点B到直线x=l的距离为2,即^BDP的边PD上的高长为2,
.I2
SABPD=—PDx2=n--,
23
1123
・・SAPAB=SAAPD+SABPD=-n--+n—=—n-1;
2332
3
(3)当SAABP=2时,-n-l=2,解得n=2,
2
・,•点P(1,2).
VE(1,0),
.\PE=BE=2,
AZEPB=ZEBP=45O.
第I种情况,如图1,ZCPB=90°,BP=PC,过点C作CNJ_直线x=l于点N.
VZCPB=90°,ZEPB=45°,
/.ZNPC=ZEPB=45°.
XVZCNP=ZPEB=90°,BP=PC,
/.△CNP^ABEP,
APN=NC=EB=PE=2,
ANE=NP+PE=2+2=4,
/.C(3,4).
第2种情况,如图2NPBC=90。,BP=BC,
过点C作CF_Lx轴于点F.
VZPBC=90°,ZEBP=45°,
/.ZCBF=ZPBE=45°.
XVZCFB=ZPEB=90°,BC=BP,
/.△CBF^APBE.
/.BF=CF=PE=EB=2,
AOF=OB+BF=3+2=5,
AC(5,2).
AZCPB=ZEBP=45O,
在^PCB和^FEB中,
CP=EB
{ZCPB=ZEBP
BP=BP
.,.△PCB^APEB(SAS),
APC=CB=PE=EB=2,
AC(3,2).
,以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC,点C的坐标是(3,4)或(5,2)或(3,2).
考点;一次函数综合题.
21、(1)1人;补图见解析;(2)10人;(3)610名.
【解析】
(1)用总人数乘以A所占的百分比,即可得到总人数;再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数,继而根据
各等级人数之和等于总人数可得D等级人数,据此可补全条形图;
(2)用总人数乘以(A的百分比+B的百分比),即可解答;
(3)先计算出提高后A,B所占的百分比,再乘以总人数,即可解答.
【详解】
1AQ
解:(1)本次调查抽取的总人数为15+k=l(人),
360
72
则A等级人数为lx——=10(人),D等级人数为1・(10+15+5)=20(人),
360
补全直方图如下:
故答案为1.
(2)估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上(含B等级)的学生有1000X竺祟=10(人);
(3)•・•A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,
・・・B级学生所占的百分比为:30%x(1+10%)=33%,A级学生所占的百分比为:20%x(1+40%)=28%,
AlOOOx(33%+28%)=610(人),
,估计经过训练后九年级数学成绩在B以上(含B级)的学生可达610名.
【点睛】
考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条
形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
22、(1)
乘\
飞
5678
15678
210121416
315182124
420242832
(2)游戏不公平,修改得分规则为:把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得7分,若得到的积是
3的倍数,则乙得12分
【解析】
试题分析:(1)列表如下:
乘\
飞
5678
15678
210121416
315182124
420242832
共有16种情况,且每种情况出现的可能性相同,其中,乘积是2的倍数的有12种,乘积是3的倍数的有7种.
AP(两数乘积是2的倍数)■;
P(两数乘积是3的倍数)=捻
J5
(2)游戏不公平,修改得分规则为:把两个小球上的数字相乘,若得到的积是2的倍数,则甲得7分,若得到的积是
3的倍数,则乙得12分
考点:概率的计算
点评:题目难度不大,考查基本概率的计算,属于基础题。本题主要是第二问有点难度,对游戏规则的确定,需要一
概率为基础。
23、电视塔0C高为100G米,点2的铅直高度为1cxy3
(米).
3
【解析】
过点P作PF_LOC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=100Q,根据山坡坡度=1:2表示出PB=x,AB
=2x,在R3PCF中利用三角函数即可求解.
【详解】
过点P作PF_LOC垂足为F.
在RMOAC中,由NOAC=600,OA
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