第四章　整式的加减-整式加减的应用　 教学设计　2024-2025学年人教版数学七年级上册

第四章整式的加减—整式加减的应用教学设计2024—2025学年人教版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：整式的加减—整式加减的应用

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标分析重点难点及解决办法重点：

1.整式加减法则的灵活运用：学生需要掌握整式加减的基本法则，并能将其应用于解决实际问题。

2.复杂整式的加减运算：学生要学会处理含有括号、多项式等复杂整式的加减运算。

难点：

1.括号内整式的加减运算：学生可能难以理解括号对整式加减的影响，尤其是在去括号时。

2.多项式加减的合并同类项：学生可能对同类项的概念理解不深，导致合并过程中出错。

解决办法：

1.通过实例讲解和练习，帮助学生理解括号内整式的加减运算规则。

2.设计阶梯式练习，从简单到复杂，逐步提高学生对多项式加减的掌握能力。

3.利用小组合作学习，让学生在讨论中共同解决难题，增强解决问题的能力。

4.定期进行错题分析，帮助学生总结错误原因，提高解题技巧。教学资源准备1.教材：人教版数学七年级上册《整式的加减》章节内容。

2.辅助材料：准备与整式加减相关的图表、示例图片，以及多媒体教学视频。

3.实验器材：无实验器材需求。

4.教室布置：设置小组讨论区，提供黑板和粉笔，确保学生能够清晰书写和展示解题过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习PPT，明确要求学生阅读《整式的加减》相关内容，并完成几个基础的加减运算题目。

设计预习问题：提出问题如“如何将同类项进行合并？”“括号在加减运算中起什么作用？”

监控预习进度：通过班级微信群收集学生预习反馈，了解预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解整式加减的基本概念。

思考预习问题：学生思考并尝试解决预习问题，记录疑问。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过自主阅读和练习，为课堂学习打下基础。

信息技术手段：利用在线平台分享预习资料，方便学生获取。

作用与目的：

帮助学生建立对整式加减的基本认识，为课堂学习做好铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过一个简单的实际问题引入整式加减的概念，如计算购物总价。

讲解知识点：详细讲解整式加减法则，如同类项合并、去括号等。

组织课堂活动：设计小组竞赛，让学生在小组中完成整式加减的练习。

学生活动：

听讲并思考：学生跟随老师的讲解，积极思考。

参与课堂活动：学生在小组活动中练习整式加减，体验合作学习。

教学方法/手段/资源：

讲授法：教师通过讲解，确保学生理解整式加减的原理。

实践活动法：小组竞赛活动，让学生在活动中应用所学知识。

合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解整式加减的原理，提高计算技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些包含括号和同类项合并的整式加减题目，要求学生在家中完成。

提供拓展资源：推荐相关学习网站和书籍，供学生课后深入学习。

学生活动：

完成作业：学生独立完成作业，巩固课堂所学。

拓展学习：学生利用推荐资源进行深入学习，加深理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：学生通过课后作业和拓展资源，自主学习。

反思总结法：学生在完成作业后进行反思，总结学习心得。

作用与目的：

巩固学生对整式加减的掌握，通过拓展学习提高学生的自主学习能力。教学资源拓展一、拓展资源

1.整式加减的背景知识

-整式的发展历史

-整式在数学中的应用领域

-整式加减在日常生活和科学研究中的实例

2.整式加减的拓展知识

-整式的乘除运算

-整式的分解因式

-整式的幂运算

3.整式加减的数学竞赛题目

-高斯求和问题

-整式方程的解法

-整式不等式的解法

二、拓展建议

1.整式加减的背景知识拓展

-鼓励学生查阅相关书籍或资料，了解整式的发展历史，如《数学史概论》。

-引导学生思考整式在数学中的地位和作用，如整式在代数、几何、微积分等领域的应用。

-通过实例分析，让学生体会整式加减在日常生活和科学研究中的重要性，如计算工程量、统计数据分析等。

2.整式加减的拓展知识拓展

-整式的乘除运算：引导学生学习整式的乘除法则，通过练习巩固所学知识。

-整式的分解因式：介绍常见的因式分解方法，如提公因式法、十字相乘法等，并通过实例讲解。

-整式的幂运算：讲解幂的基本概念和运算规则，如幂的乘法、幂的除法、幂的乘方等。

3.整式加减的数学竞赛题目拓展

-高斯求和问题：通过解决高斯求和问题，让学生体会整式加减的巧妙运用。

-整式方程的解法：介绍一元一次方程、一元二次方程的解法，并让学生练习解决实际问题。

-整式不等式的解法：讲解一元一次不等式、一元二次不等式的解法，并让学生解决实际问题。

4.整式加减的实际应用拓展

-引导学生关注生活中的整式加减问题，如购物、烹饪、工程设计等，让学生运用所学知识解决实际问题。

-鼓励学生参与数学竞赛，提高解决复杂问题的能力。

-组织学生进行小组合作，共同研究整式加减在实际问题中的应用，培养学生的团队协作能力。

5.整式加减的拓展学习资源

-推荐一些与整式加减相关的书籍，如《数学奥林匹克竞赛教程》、《数学之美》等。

-建议学生关注一些数学教育网站，如中国数学奥林匹克网、数学之美等，获取更多学习资源。

-鼓励学生参加数学讲座、研讨会等活动，拓宽知识面，提高数学素养。板书设计①整式加减法则

-同类项合并：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

-去括号：括号外的数与括号内各项相乘，括号内的符号不变或改变。

②应用步骤

-确定同类项：识别并标记出同类项。

-合并同类项：将同类项的系数相加。

-去括号：根据括号外的数和括号内的符号，正确去括号。

③实例分析

-简单整式加减：如\(2x+3y-5x+4y\)

-复杂整式加减：如\((a+2b)-(3a-4b)+(5a+6b)\)

④注意事项

-识别同类项：注意字母和字母的指数是否相同。

-正确去括号：注意括号外的数与括号内各项的乘法运算。

-保持表达式简洁：合并同类项后，保持表达式尽可能简洁。典型例题讲解1.例题一：

-题目：\(3a^2+2a-5-(2a^2-3a+4)\)

-解答：去括号，注意括号外的负号会影响括号内各项的符号。

\[3a^2+2a-5-2a^2+3a-4\]

合并同类项：

\[a^2+5a-9\]

2.例题二：

-题目：\((4x-3y)+(2x+5y)-(x-2y)\)

-解答：去括号，合并同类项。

\[4x-3y+2x+5y-x+2y\]

合并同类项：

\[5x+4y\]

3.例题三：

-题目：\(\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}-(\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2})\)

-解答：去括号，注意分数的加减运算。

\[\frac{1}{2}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{5}{2}-\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\]

合并同类项：

\[-\frac{1}{2}x+4\]

4.例题四：

-题目：\(7m^3n-5mn^2+3mn-2mn^3+4m^3n-3mn^2\)

-解答：去括号，合并同类项。

\[7m^3n+4m^3n-5mn^2-3mn^2+3mn-2mn^3\]

合