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文档简介
1.3“分数王国”与“小数王国”第一部分第一部分知识清单小数化成分数的方法:小数化成分数,根据小数的意义,原来有几位小数,就在1后面写几个零做分母,把原来的小数去掉小数点做分子。能约分的要约成最简分数。分数化成小数的方法:分数化成小数,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。除不尽时,可根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。第二部分第二部分典型例题例1:甲、乙两人进行百米赛跑,甲用了分,乙用了0.3分,(
)跑得快一些。A.甲 B.乙 C.一样快 D.无法比较答案:A分析:根据路程相同时,用的时间越短,跑步的速度越快,用的时间越长,跑步的速度越慢,先把分数化为小数,再比较大小,据此解答。详解:乙两人所跑路程都是100米,用时越短,跑得越快,=0.250.25<0.3所以<0.3,甲跑得快一些。故答案为:A例2:如图,被挡住的数字可能是(
)。A.12 B.11 C.10 D.9答案:B分析:设这个分数是。比较分数和小数的大小,先把分数化成小数,或把小数化成分数再比较,据此把0.7和0.8化成分数,并把与这两个分数通分,找出a的值。详解:0.7==0.8===根据题意,<<,则2a可能是22或23。当2a=22时,a=11;当2a=23时,a是小数,不符合题意。所以被挡住的数字是11。故答案为:B例3:15÷()==()÷4=()(填小数)。答案:2030.75分析:先把化成最简分数,根据分数的基本性质,将的分子和分母同时除以9,可得=;根据分数的基本性质,将的分子和分母同时乘5,可得=;根据分数与除法的关系,可得=15÷20,=3÷4;分数化成小数:用分子除以分母,按照除数是整数的小数除法进行计算,据此可得3÷4=0.75。详解:15÷20==3÷4=0.75例4:某蔬菜店的洋葱,先提价元,再降价(),这时的售价与原价相等。答案:元分析:某蔬菜店的洋葱,先提价元,用原价加上提价部分,再减去提价部分,这时售价与原价相等。详解:原价+原价所以某蔬菜店的洋葱,先提价元,再降价元,这时的售价与原价相等。:基础过关练一、选择题1.与0.375相等的分数是(
)。A. B. C. D.2.下面四个数中,与1最接近的数是(
)。A.1.1 B.0.99 C. D.13.淘气、奇思和妙想三人读同一篇课文,淘气用了时,奇思用了时,妙想用了0.2时,(
)读得最快。A.奇思 B.淘气 C.妙想 D.无法确定4.,□里最大能填(
)。A.4 B.3 C.2 D.15.两根绳子各剪去一半后,第一根剩下0.5米,第二根剩下米,这两根绳子原来的长度相比,(
)。A.第一根长 B.第二根长 C.一样长 D.无法确定二、填空题6.(
)÷20=3÷4===(
)(小数)。7.比较大小。1()
2.5()
()
()8.甲数是乙数的2.25倍,那么乙数是甲数的(),甲数占甲、乙两数之和的()。9.如下图,如果点D表示的数是,则B点所表示的数用最简分数表示是(),C点所表示的数用小数表示是()。10.在、1.5、、0.6中,最大的数是(),最小的数是()。三、判断题11.分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数。()12.可以化成有限小数。()13.把,,,从大到小排列,结果是>>>。()14.比0.大,被挡住的数字可能是1、2、3、4、5。()15.分母为4的最简分数都能化成有限小数。():培优提升练四、计算题16.直接写得数。=
=
=
10-6.25=2.5×4=
1.5×0.2=
4.24÷4=
=17.脱式计算。(能简算的要简算)(1)2
(2)
(3)五、解答题18.小红和小丽各买了一瓶同样的饮料,小红喝了升饮料,小丽喝了0.3升饮料,谁喝的饮料多些?19.我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述,其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时,李阿姨需要0.8小时,林阿姨需要小时。谁的速度最快?20.甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛,都拍了300个球。甲用了0.7小时,乙用了小时,丙用了小时,谁拍得最快?21.为庆祝建党100周年,某校举行有关党史的知识竞赛,共有30道题。王华全部做完用了小时,王芳全部做完用了0.4小时,他们谁做得快?22.大明把一根1米长的铁丝截成3段,第一段和第二段的长分别是米和米,另一段长多少米?用这三段铁丝能否围成三角形?请说明理由。23.在速算比赛中,小红用0.3小时做完,小青用小时做完,且两人都全部做对。他俩谁的速度快些?24.一节课的课堂上学生探讨用时,老师讲解用0.25时,其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时,学生做作业用了多少时?
1.A分析:将0.375化成分数,看与选项中的哪个分数相等即可。详解:0.375==与0.375相等的分数是;故答案为:A点睛:解答本题需熟练掌握分数与小数之间的互化方法。2.C分析:计算出1和选项中的每一个数的差值,再把计算出的差值进行比较,进而得出与1最接近的数即可。详解:A.1.1-1=0.1B.1-0.99=0.01C.1-==0.001D.1-1==0.90.9>0.1>0.01>0.001所以:与1最接近的数是。故答案为:C点睛:有几个不同形式的数比较大小,一般把它们都化成小数比较得解.3.A分析:根据题意,需比较三人用去的时间长短,谁用的时间最短,谁就读得最快。比较题中分数和小数的大小,可以把0.2化成分数,再把三个分数通分后进行比较。详解:0.2====<<,则<0.2<。奇思用的时间最短,读得最快。故答案为:A点睛:比较分数和小数的大小,可以把分数化成小数,或把小数化成分数,再进行比较。4.C分析:根据小数化分数的方法,0.5=;再根据分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以同一个数(0除外)分数大小不变,把小于号左右两边的分数通分,即,同分母分数,分子越小,分数越小,则2×□<5,那么2×2=4,4<5,符合题意,据此即可选择。详解:由分析可知:2×□<52×2=4,4<5,所以□里最大能填2。故答案为:C点睛:本题主要考查分数化小数的方法以及分数的基本性质,熟练掌握分数的基本性质是解题的关键。5.B分析:根据题意,因为两根绳子都剪去一半,所以比较两根绳子剩余的长度,剩下的越多,原来的绳子就越长。把剩余的绳子长度都化成分母是100的分数,按同分母分数大小比较的方法比较,即可知道哪根原来长。详解:因为0.5=<所以这两根绳子原来的长度相比,第二根长。故答案为:B点睛:本题主要考查分数大小的比较,关键利用同分母分数大小比较的方法比较大小。6.15;18;32;0.75分析:根据分数与除法的关系,可得3÷4=;根据分数的基本性质,将的分子和分母同时乘5,可得=;将的分子和分母同时乘6,可得=;将的分子和分母同时乘8,可得=;分数化成小数:用分子除以分母,按照除数是整数的小数除法进行计算,据此可得=0.75;根据分数和除法的关系,可知=15÷20;据此解答。详解:15÷20=3÷4===0.75点睛:本题考查了小数、分数、除法的互化,根据它们之间的性质和关系进行转化即可。7.>><<分析:真分数<1;小数与分数比大小,统一成小数或分数再比较,分数化小数,直接用分子÷分母;异分母分数比较大小,先通分再比较。详解:1>
2.5>
<
<点睛:关键是灵活选择比较大小的方法,掌握分数化小数的方法。8.分析:甲数是乙数的2.25倍,2.25=,即甲数是乙数的。那么可以把乙数看作4,甲数看作9,根据“求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算”,用4除以9即可求出乙数是甲数的几分之几;同理,用9除以(9+4)即可求出甲数占甲、乙两数之和的几分之几。详解:2.25=,那么可以把乙数看作4,甲数看作9。4÷9=9÷(9+4)=9÷13=则乙数是甲数的,甲数占甲、乙两数之和的。点睛:求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。通过把小数化为分数,得出甲数是乙数的,从而把乙数看作4,甲数看作9,是解题的关键。9.0.3分析:把化为小数,即=0.5,D表示也就是0.5,原点0到D分成了5份,5份是0.5,则每一份表示,也就是0.1,B点在原点的右边第二个小格处,写出B点所表示的数用最简分数;C点在原点右边第三个格处,据此写出用小数C点所表示的小数。详解:=0.5B点用分数表示的数是:=C点用小数表示的数是:0.3如果点D表示的数是,则B点所表示的数用最简分数表示是,C点所表示的数用小数表示是0.3。点睛:解答本题的关键是名清楚单位“1”平均分成的份数,进而解答。10.0.6分析:用分数的分子除以分母,把分数都化成小数,再按照小数的大小比较方法进行比较,找出最大和最小的数。比较小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上相同,百分位上的数大的那个数就大……。详解:=4÷5=0.8=7÷4=1.751.75>1.5>0.8>0.6,则最大的数是,最小的数是0.6。点睛:比较分数和小数的大小,一般把分数化成小数再进行比较。11.×分析:一个最简分数,如果分母中除了2与5以外,不再含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2与5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数;据此进行判断。详解:分母是偶数的最简分数,只能说明此分数的分母里含有质因数2,不能说明就没有其他的质因数了,例如:分母6是偶数,分母中含有质因数2和3,就不能化成有限小数,所以分母是偶数的最简分数一定可以化成有限小数的说法是错误的。故答案为:×点睛:此题主要考查最简分数能否化成有限小数的方法。12.√分析:一个最简分数,如果它的分母只含有2和5两个质因数,这个分数就能化成有限小数。详解:=,可以化成有限小数,所以原题说法正确。点睛:判断一个最简分数(不是最简分数的,先把它化成最简分数)能不能化为有限小数的方法——如果其分母不含2和5以外的质因数,那么它就能化成有限小数。13.×分析:根据题意,先把、化成小数,,再根据小数大小的比较方法,比较大小,再和题干对比,即可解答。详解:≈2.667=3.53.5>3.41>3.14>2.667>3.41>3.14>,原题结果是错的故答案为:×点睛:本题考查分数化成小数,再根据小数的大小比较方法解答。14.√分析:先把化成小数,再按照小数的比较方法解答即可。详解:=0.6,比0.6小的数可能是0.1、0.2、0.3、0.4、0.5,所以被挡住的数字可能是1、2、3、4、5。说法正确。故答案为:√点睛:此题主要考查分数小数的互化,把分数化成小数,分子除以分母商用小数表示即可。15.√分析:把一个分数化成最简分数后,如果分母中除了2和5以外,不再含有其它的质因数,那么这样的分数就能化成有限小数,据此判断。详解:4=2×2,4只含有质因数2,不再含有其它质因数,所以分母为4的分数都能化成有限小数。故答案为:正确。点睛:分数化成小数,用分母去除分子,能除尽的就化成有限小数,不能除尽的,不能化成有限小数。掌握一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。16.;;;3.7510;0.3;1.06;0.75详解:略17.(1);(2)0.6;(3)分析:(1)+-,按照从左到右的顺序计算;(2)-0.4+,根据加法交换律,原式化为:+-0.4,再按照从左到右的顺序计算;(3)+(2.5-),先算小括号里面的减法,再算括号外面的加法。详解:(1)+-=+-=+-=-=(2)-0.4+=+-0.4=1-0.4=0.6(3)+(2.5-)=+(-)=+=+=18.小丽分析:分数和小数比较:可以将分数化为小数,再按照小数比较大小的方法进行比较;据此解答。详解:升=0.2升0.2<0.3答:小丽喝的饮料多。点睛:本题考查了分数和小数比较大小的方法,此题将分数化为小数比较更简便。19.李阿姨分析:根据题意,所用时间越少,说明编织的速度越快;先把0.8化为分数,再将三人所用时间进行通分,比较大小,最小的速度最快。据此解答。详解:由分析得:妈妈的速度:
李阿姨的速度:
林阿姨的速度:因为,所以。答:李阿姨的速度最快。点睛:本题主要考查分数的大小比较,熟练掌握比较方法是关键。20.甲拍得最快分析:把分数化成小数,再根据小数比较大小的方法:先看整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的就看十分位,十分位大的那个数就大;十分位相同的,再看百分位,百分位大的那个数就大……,以此类推;谁小,谁拍的最快,据此解答。详解:=0.8≈0.830.7<0.8<0.83,即甲<乙<丙,甲拍的最
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