江苏省江阴要塞中学2024年十校联考最后数学试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省江阴要塞中学2024年十校联考最后数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为()A. B. C. D.2.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送1035张照片,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=10353.如图,AB与⊙O相切于点B,OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,则劣弧的长是()A. B. C. D.4.如图,已知直线l1:y=﹣2x+4与直线l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于点M.若直线l2与x轴的交点为A(﹣2,0),则k的取值范围是()A.﹣2<k<2 B.﹣2<k<0 C.0<k<4 D.0<k<25.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是()A. B.C. D.6.已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为()A.10 B.±10 C.20 D.±207.若点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<bC.a=b D.与m的值有关8.某城年底已有绿化面积公顷,经过两年绿化,到年底增加到公顷,设绿化面积平均每年的增长率为,由题意所列方程正确的是().A. B. C. D.9.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是()A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件10.如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形,它的主视图是()A.B.C.D.11.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点,那么d的值可以取()A.11; B.6; C.3; D.1.12.估计的值在()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是_______.14.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.16.的算术平方根为______.17.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,则△CDE的周长是______.18.计算:的结果是_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.20.(6分)计算:解方程:21.(6分)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下列问题:出租车的起步价是多少元?当x>3时,求y关于x的函数关系式;若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点,点的坐标为.(1)求二次函数的解析式;(2)若点是抛物线在第四象限上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标,并求出四边形的最大面积;(3)若为抛物线对称轴上一动点,直接写出使为直角三角形的点的坐标.23.(8分)如图,A,B,C三个粮仓的位置如图所示,A粮仓在B粮仓北偏东26°,180千米处;C粮仓在B粮仓的正东方,A粮仓的正南方.已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等.(tan26°=0.44,cos26°=0.90,tan26°=0.49)(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?(3)由于气象条件恶劣,从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地?请你说明理由.24.(10分)春节期间,小丽一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.租车公司:按日收取固定租金80元,另外再按租车时间计费.共享汽车:无固定租金,直接以租车时间(时)计费.如图是两种租车方式所需费用y1(元)、y2(元)与租车时间x(时)之间的函数图象,根据以上信息,回答下列问题:(1)分别求出y1、y2与x的函数表达式;(2)请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.25.(10分)某电视台的一档娱乐性节目中,在游戏PK环节,为了随机分选游戏双方的组员,主持人设计了以下游戏:用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1,只露出它们的头和尾(如图所示),由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳,并拉出,若两人选中同一根细绳,则两人同队,否则互为反方队员.若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出,求他恰好抽出细绳AA1的概率;请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.26.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D点,且AD=AC,延长DO交圆O于E点,连接AE.求证:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的长.27.(12分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为;抽查C厂家的合格零件为件,并将图1补充完整;通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

过F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF===,根据平行线分线段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性质得到=,求得AM=AF=,根据相似三角形的性质得到=,求得AN=AF=,即可得到结论.【详解】过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,FC=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故选B.【点睛】构造相似三角形是本题的关键,且求长度问题一般需用到勾股定理来解决,常作垂线2、B【解析】试题分析:如果全班有x名同学,那么每名同学要送出(x-1)张,共有x名学生,那么总共送的张数应该是x(x-1)张,即可列出方程.∵全班有x名同学,∴每名同学要送出(x-1)张;又∵是互送照片,∴总共送的张数应该是x(x-1)=1.故选B考点:由实际问题抽象出一元二次方程.3、B【解析】解:连接OB,OC.∵AB为圆O的切线,∴∠ABO=90°.在Rt△ABO中,OA=2,∠OAB=30°,∴OB=1,∠AOB=60°.∵BC∥OA,∴∠OBC=∠AOB=60°.又∵OB=OC,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°,则劣弧BC的弧长为=π.故选B.点睛:此题考查了切线的性质,含30度直角三角形的性质,以及弧长公式,熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.4、D【解析】

解:∵直线l1与x轴的交点为A(﹣1,0),∴﹣1k+b=0,∴,解得:.∵直线l1:y=﹣1x+4与直线l1:y=kx+b(k≠0)的交点在第一象限,∴,解得0<k<1.故选D.【点睛】两条直线相交或平行问题;一次函数图象上点的坐标特征.5、C【解析】

根据定义运算“※”为:a※b=,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=,当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=得出分段函数是解题关键.6、B【解析】

根据完全平方式的特点求解:a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x和1的平方,那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍.7、A【解析】【分析】根据一次函数性质:中,当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.由-2<0得,当x12时,y1>y2.【详解】因为,点A(1,a)和点B(4,b)在直线y=-2x+m上,-2<0,所以,y随x的增大而减小.因为,1<4,所以,a>b.故选A【点睛】本题考核知识点:一次函数性质.解题关键点:判断一次函数中y与x的大小关系,关键看k的符号.8、B【解析】

先用含有x的式子表示2015年的绿化面积,进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积,根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得,绿化面积平均每年的增长率为x,则2015年的绿化面积为300(1+x),2016年的绿化面积为300(1+x)(1+x),经过两年的增长,绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程:300(1+x)2=363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用,找准其中的等式关系式解答此题的关键.9、D【解析】试题分析:“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是随机事件,属于不确定事件,故选D.考点:随机事件.10、A【解析】由三视图的定义可知,A是该几何体的三视图,B、C、D不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.本题从左面看有两列,左侧一列有两层,右侧一列有一层.11、D【解析】∵圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,∴当d>4+7或d<7-4时,这两个圆没有公共点,即d>11或d<3,∴上述四个数中,只有D选项中的1符合要求.故选D.点睛:两圆没有公共点,存在两种情况:(1)两圆外离,此时圆心距>两圆半径的和;(1)两圆内含,此时圆心距<大圆半径-小圆半径.12、D【解析】

寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.【详解】解:小于26的最大平方数为25,大于26的最小平方数为36,故,即:,故选择D.【点睛】本题考查了二次根式的相关定义.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】

设MN=y,PC=x,根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式,求二次函数的最值即可.【详解】作MG⊥DC于G,如图所示:设MN=y,PC=x,根据题意得:GN=2,MG=|10-1x|,在Rt△MNG中,由勾股定理得:MN1=MG1+GN1,即y1=21+(10-1x)1.∵0<x<10,∴当10-1x=0,即x=2时,y1最小值=12,∴y最小值=2.即MN的最小值为2;故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值.熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键.14、.【解析】

根据二次根式被开方数必须是非负数的条件,要使在实数范围内有意义,必须.故答案为15、7【解析】设树的高度为m,由相似可得,解得,所以树的高度为7m16、【解析】

首先根据算术平方根的定义计算先=2,再求2的算术平方根即可.【详解】∵=2,∴的算术平方根为.【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.17、1【解析】

由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥AC,根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE,又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AB=CD,AD=BC.∵AB=4,BC=6,∴AD+CD=1.∵OE⊥AC,∴AE=CE,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.故答案为1.【点睛】本题考查了平行四边形的性质,线段的垂直平分线的性质定理等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.18、【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并同类二次根式即可,考点:二次根式的加减三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(2)k=1【解析】

(1)根据一元二次方程2x2+4x+k﹣1=0有实数根,可得出△≥0,解不等式即可得出结论;(2)分别把k的正整数值代入方程2x2+4x+k﹣1=0,根据解方程的结果进行分析解答.【详解】(1)由题意得:△=16﹣8(k﹣1)≥0,∴k≤1.(2)∵k为正整数,∴k=1,2,1.当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x=0,解得:x=0或x=-2,有一个根为零;当k=2时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+1=0,解得:x=,无整数根;当k=1时,方程2x2+4x+k﹣1=0变为:2x2+4x+2=0,解得:x1=x2=-1,有两个非零的整数根.综上所述:k=1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(1)△<0⇔方程没有实数根.20、(1)10;(2)原方程无解.【解析】

(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,经检验:x=2是增根,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21、(1)y=2x+2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】

(1)根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元,设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),运用待定系数法就可以求出结论;

(2)将y=32代入(1)的解析式就可以求出x的值.【详解】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x>3时,y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象,得,解得:故y与x的函数关系式为:y=2x+2;(2)∵32元>8元,∴当y=32时,32=2x+2,x=15答:这位乘客乘车的里程是15km.22、(1);(2)P点坐标为,;(3)或或或.【解析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入可求得二次函数的解析式;

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标,由B、C坐标可求得直线BC解析式,可设出P点坐标,用P点坐标表示出四边形ABPC的面积,根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标;

(3)首先设出Q点的坐标,则可表示出QB2、QC2和BC2,然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况,求解即可.【详解】解:(1)∵A(-1,0),在上,,解得,∴二次函数的解析式为;(2)在中,令可得,解得或,,且,∴经过、两点的直线为,设点的坐标为,如图,过点作轴,垂足为,与直线交于点,则,,∴当时,四边形的面积最大,此时P点坐标为,∴四边形的最大面积为;(3),∴对称轴为,∴可设点坐标为,,,,,,为直角三角形,∴有、和三种情况,①当时,则有,即,解得或,此时点坐标为或;②当时,则有,即,解得,此时点坐标为;③当时,则有,即,解得,此时点坐标为;综上可知点的坐标为或或或.【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识,注意分类讨论思想的应用.23、(1)A、B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨;(2)此次调拨能满足C粮仓需求;(3)小王途中须加油才能安全回到B地.【解析】

(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系,即A处存粮+B处存粮=450吨,A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三,据等量关系列方程组求解即可;(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食,将其加起来与200吨比较即可;(3)由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km,sin∠BAC=,要求BC的长,可以运用三角函数解直角三角形.【详解】(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨根据题意得:解得:x=270,y=1.答:A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨.(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162(吨),B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72(吨),A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨).∵234>200,∴此次调拨能满足C粮仓需求.(3)如图,根据题意知:∠A=26°,AB=1千米,∠ACB=90°.在Rt△ABC中,sin∠BAC=,∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2.∵此车最多可行驶4×35=140(千米)<2×79.2,∴小王途中须加油才能安全回到B地.【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.24、(1)y1=kx+80,y2=30x;(2)见解析.【解析】

(1)设y1=kx+80,将(2,110)代入求解即可;设y2=mx,将(5,150)代入求解即可;(2)分y1=y2,y1<y2,y1>y2三种情况分析即可.【详解】解:(1)由题意,设y1=kx+80,将(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15,则y1与x的函数表达式为y1=15x+80;设y2=mx,将(5,150)代入,得150=5m,解得m=30,则y2与x的函数表达式为y2=30x;(2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x=;由y1<y2得,15x+80<30x,解得x>;由y1>y2得,15x+80>30x,解得x<.故当租车时间为小时时,两种选择一样;当租车时间大于小时时,选择租车公司合算;当租车时间小于小时时,选择共享汽车合算

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