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文档简介
江苏省高邮市重点名校2023-2024学年中考数学最后一模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是()A.垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.两点之间,线段最短 D.经过两点,有且仅有一条直线2.如图,点A为∠α边上任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(
)A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④5.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是()A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=16.下列计算正确的是()A.2x+3x=5x B.2x•3x=6x C.(x3)2=5 D.x3﹣x2=x7.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定8.如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”,在这组数据中,众数和中位数分别是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;149.已知反比例函数y=的图象在一、三象限,那么直线y=kx﹣k不经过第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四10.已知:如图四边形OACB是菱形,OB在X轴的正半轴上,sin∠AOB=1213.反比例函数y=kx在第一象限图象经过点A,与BC交于点F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.12.如图,在△ABC中,AD、BE分别是边BC、AC上的中线,AB=AC=5,cos∠C=,那么GE=_______.13.如图所示,点C在反比例函数的图象上,过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B,且,已知的面积为1,则k的值为______.14.(2017黑龙江省齐齐哈尔市)如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的长是______.15.如果反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),那么的值等于_____________.16.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,是5×5正方形网格,每个小正方形的边长为1,请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.(1)在图(1)中画出一个等腰△ABE,使其面积为3.5;(2)在图(2)中画出一个直角△CDF,使其面积为5,并直接写出DF的长.18.(8分)某商场,为了吸引顾客,在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择:一是直接获得20元的礼金券,二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球,除颜色外其它都相同,摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球,根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.球两红一红一白两白礼金券(元)182418(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.19.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.求每个月生产成本的下降率;请你预测4月份该公司的生产成本.20.(8分)2017年10月31日,在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上,住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”在2018年植树节到来之际,许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.(1)求甲种树和乙种树的单价;(2)按学校规划,准备购买甲、乙两种树共200棵,且甲种树的数量不少于乙种树的数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(8分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BA=BC,BD平分∠ABC.求证:四边形ABCD是菱形;过点D作DE⊥BD,交BC的延长线于点E,若BC=5,BD=8,求四边形ABED的周长.22.(10分)程大位是珠算发明家,他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则,确立了算盘用书中有如下问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人?23.(12分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射,当火箭到达点A,B时,在雷达站C处测得点A,B的仰角分别为34°,45°,其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长(结果保留小数点后一位)(参考数据:sin34°≈0.56;cos34°≈0.83;tan34°≈0.67)24.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】
用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间,线段最短,故选C.【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度,从而确定答案.本题考查了线段的性质,能够正确的理解题意是解答本题的关键,属于基础知识,比较简单.2、D【解析】
根据锐角三角函数的定义,余弦是邻边比斜边,可得答案.【详解】cosα=.故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.3、D【解析】
由去括号法则:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反;完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2;单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式进行计算即可.【详解】解:A、a-(b+c)=a-b-c≠a-b+c,故原题计算错误;
B、(x+1)2=x2+2x+1≠x²+1,故原题计算错误;
C、(-a)3=≠,故原题计算错误;
D、2a2•3a3=6a5,故原题计算正确;
故选:D.【点睛】本题考查了整式的乘法,解题的关键是掌握有关计算法则.4、B【解析】
A、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当②∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;B、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC=BD时,这是矩形的性质,无法得出四边形ABCD是正方形,故此选项错误,符合题意;C、∵四边形ABCD是平行四边形,当①AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当③AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意;D、∵四边形ABCD是平行四边形,∴当②∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当④AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故此选项正确,不合题意.故选C.5、D【解析】
先去分母解方程,再检验即可得出.【详解】方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解【点睛】本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验6、A【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.【详解】A、2x+3x=5x,故A正确;B、2x•3x=6x2,故B错误;C、(x3)2=x6,故C错误;D、x3与x2不是同类项,不能合并,故D错误.故选A.【点睛】本题主要考查的是整式的运算,熟练掌握相关法则是解题的关键.7、A【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故选:A.【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.8、C【解析】
根据统计图,利用众数与中位数的概念即可得出答案.【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是:12,15,14,10,13,14,11所以众数为14;将气温按从低到高的顺序排列为:10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选:C.【点睛】本题主要考查中位数和众数,掌握中位数和众数的求法是解题的关键.9、B【解析】
根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.【详解】∵反比例函数y=的图象在一、三象限,∴k>0,∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限,即不经过第二象限.故选:B.【点睛】考查了待定系数法求反比例函数的解析式:设出含有待定系数的反比例函数解析式y=(k为常数,k≠0);把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到待定系数的方程;解方程,求出待定系数;写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.10、A【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M,设OA=a,通过解直角三角形找出点A的坐标,再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,结合菱形的面积公式即可得出a的值,进而依据点A的坐标得到k的值.【详解】过点A作AM⊥x轴于点M,如图所示.设OA=a=OB,则,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA•sin∠AOB=1213a,OM=5∴点A的坐标为(513a,12∵四边形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵点A在反比例函数y=kx∴k=52故选A.【解答】解:【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征,解题的关键是利用S△AOF=12S菱形OBCA二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案为2.12、【解析】
过点E作EF⊥BC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2,BF=6,再结合△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BC交BC于点F.∵AB=AC,AD为BC的中线∴AD⊥BC∴EF为△ADC的中位线.又∵cos∠C=,AB=AC=5,∴AD=3,BD=CD=4,EF=,DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE==,又∵△BGD∽△BEF∴,即BG=.GE=BE-BG=故答案为.【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似,解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.13、1【解析】
根据题意可以设出点A的坐标,从而以得到点C和点B的坐标,再根据的面积为1,即可求得k的值.【详解】解:设点A的坐标为,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且,的面积为1,点,点B的坐标为,,解得,,故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征,解题关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.14、10,,.【解析】解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵△ABC边AB=AC=10,BC=12,∴BD=DC=6,∴AD=8,如图①所示:可得四边形ACBD是矩形,则其对角线长为:10;如图②所示:AD=8,连接BC,过点C作CE⊥BD于点E,则EC=8,BE=2BD=12,则BC=;如图③所示:BD=6,由题意可得:AE=6,EC=2BE=16,故AC==.故答案为10,,.15、【解析】分析:由已知条件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,变形即可求得的值.详解:∵反比例函数的图象经过点A(2,y1)与B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案为:.点睛:明白:若点A和点B在同一个反比例函数的图象上,则是解决本题的关键.16、240.【解析】
试题分析:∠1+∠2=180°+60°=240°.考点:1.三角形的外角性质;2.三角形内角和定理.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)见解析;(2)DF=【解析】
(1)直接利用等腰三角形的定义结合勾股定理得出答案;(2)利用直角三角的定义结合勾股定理得出符合题意的答案.【详解】(1)如图(1)所示:△ABE,即为所求;(2)如图(2)所示:△CDF即为所求,DF=.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形面积求法,正确应用网格分析是解题关键.18、(1)见解析(2)选择摇奖【解析】试题分析:(1)画树状图列出所有等可能结果,再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率;
(2)算出相应的平均收益,比较大小即可.试题解析:(1)树状图为:∴一共有6种情况,摇出一红一白的情况共有4种,∴摇出一红一白的概率=;(2)∵两红的概率P=,两白的概率P=,一红一白的概率P=,∴摇奖的平均收益是:×18+×24+×18=22,∵22>20,∴选择摇奖.【点睛】主要考查的是概率的计算,画树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)每个月生产成本的下降率为5%;(2)预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【解析】
(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据2月份、3月份的生产成本,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论;(2)由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×(1﹣下降率),即可得出结论.【详解】(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得:400(1﹣x)2=361,解得:x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).答:每个月生产成本的下降率为5%;(2)361×(1﹣5%)=342.95(万元),答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(2)根据数量关系,列式计算.20、(1)甲种树的单价为50元/棵,乙种树的单价为40元/棵.(2)当购买1棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低,理由见解析.【解析】
(1)设甲种树的单价为x元/棵,乙种树的单价为y元/棵,根据“购买7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设购买甲种树a棵,则购买乙种树(200-a)棵,根据甲种树的数量不少于乙种树的数量的可得出关于a的一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,再由甲种树的单价比乙种树的单价贵,即可找出最省钱的购买方案.【详解】解:(1)设甲种树的单价为x元/棵,乙种树的单价为y元/棵,根据题意得:
,解得:答:甲种树的单价为50元/棵,乙种树的单价为40元/棵.(2)设购买甲种树a棵,则购买乙种树(200﹣a)棵,根据题意得:解得:∵a为整数,∴a≥1.∵甲种树的单价比乙种树的单价贵,∴当购买1棵甲种树、133棵乙种树时,购买费用最低.【点睛】一元一次不等式的应用,二元一次方程组的应用,读懂题目,是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)1.【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠ADB=∠CBD,根据角平分线定义得到∠ABD=∠CBD,等量代换得到∠ADB=∠ABD,根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论;(2)由垂直的定义得到∠BDE=90°,等量代换得到∠CDE=∠E,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据勾股定理得到DE==6,于是得到结论.【详解】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵BA=BC,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵BA=BC,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:∵DE⊥BD,∴∠BDE=90°,∴∠DBC+∠E=∠BDC+∠CDE=90°,∵CB=CD,
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