2023年人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数

课题17.1.1反比例函数的意义课时：一课时

【学习目的】

1.理解并掌握反比例函数的概念。

2.会判断一种给定函数与否为反比例函数。

3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。

【重点难点】

重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数"勺体现式。

难点：反比例函数的意义。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是常量？什么是变量？函数是怎样定义的J?

2.我们学过哪几种函数？每-■种函数形式怎样？

3.写出下列问题中的函数关系式并阐明是什么函数.

(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。

(2)某种文具单价为3元，当购置m个这种文具时，共花了y元，则y与m的关系式。

学习新知：阅读教材P39-P40有关内容，思索，讨论，合作交流完毕下列问题。

1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为何？

2.仔细观测反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？

3.回忆我们学过II勺一次函数和正比例函数，我们是用什么措施求它们U勺解析式的？以此类推，我们也可

以采用同样II勺措施来求反比例函数U勺解析式。

【课堂练习】

1.下列等式中y是x的反比例函数的是()

①y=4x②y/x=3③y=5xT®xy=12⑤y=5/x+2@y=x/2⑦y=-J2/x

⑧y=-3/2x

2.己知丫是乂的反比例函数，当x=3时，y=7,

(1)写出y与x口勺函数关系式；(2)当x=7时，y等于多少？

【要点归纳】

通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.函数y=(m-4)x3-n是反比例函数，则m日勺值是多少？

2.若反比例函数y=k/x与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2)

(1)求A点口勺坐标；(2)求反比例函数的|解析式。

课题：17.1.2反比例函数日勺图象和性质课时：二课时

笫一课时反比例函数的图象和性质的认识

【学习目的】

1.体会并理解反比例函数图象的意义。

2.能用描点的措施画出反比例函数的图象。

3.通过对反比例函数B勺图象日勺分析，探索并掌握反比例函数的图象日勺性质。

【重点难点】

重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的重要性质。

难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和怎样用待定系数法求反比例函数的解析式。

2.用描点法画函数图象的环节是什么？

2.我们研究一次函数y=kx+bQ,b为常数，kWO）口勺图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？

学习新知:

1.在同一种平面直角坐标系中用不一样颜色的J笔画出反比例函数y=6/x和y=-6/xH勺图象。并思索,

（1）从以上作图中，发现y=6/x和y=-6/x的图象是什么？

（2）y=6/x和y=-6/x的图象分别在第几象限？

（3）在每一种象限y随x是怎样变化的？

（4）y=6/x和y=-6/x的图象之间的关系？

2.请同学们自己给k赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数丫=1<&（k为常数，k卉0）

内图象均有类似的性质？思索：影响反比例函数的图象的原因重要是什么？图象和坐标轴与否有交点？

【课堂练习】

1.教材P43-P44练习第1,2题。

2.已知反比例函数y=4-k/x,分别根据下列条件求k的J取值范围。

（1）函数图象位于第一、三象限；（2）函数图象的一种分支向左上方延伸。

【要点归纳】

通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.已知反比例函数y=（2-a）xgT中，y随x的增大而减小，则a=.

2.反比例函数y=m/x的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第一象限。

3.如图是三个反比例函数y=k/x,尸k/x,y=k/x,在x轴上方时图象，由此观测得到L,k2,k邛勺大小关系

第二课时反比例函数日勺图象和性质日勺应用

【学习目的】

1.深入理解和掌握反比例函数的图及其性质。

2.结合函数图象，能运用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。

3.能灵活运用函数图象和性质处理某些较综合H勺问题。

【重点难点】

重点：灵活运用反比例函数的I性质。

难点：运用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数y=-2/xU勺图象在第一象限，在每个象限中y随x的增大而。

2.已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则m的取值范围是。

3.已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上，则1<=.

4.面积为4的J三角形ABC,一边长为x,设这条边上的高为y,则y与x日勺变化规律用图象表达大体为

)

ABC

5.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-2,

(1)写出y与X09函数关系式；(2)求当x=-2时y日勺值；(3)求当y=4时x/J值。

学习新知：

1.已知反比例函数的图象通过点A(2,6),

(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随xII勺增大怎样变化？

(2)点B(3,4)、点C(-5/2,-24/5)、点D(2,5)与否在函数图象上？

2.下图是反比例函数尸m-5/xI为图象的一支，根据图象回答问题：

(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？

(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和B(abbi).假如a>a1,那么b和b有怎样的大小关

系？

【课堂练习】

1.教材P45练习第1,2题。

2.比较练习第1题与学习新知的第1题，你发现了什么？

3.比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？

【要点归纳】

通过本节课的学习，你有什么收获？尚有什么疑惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P,过P点作x轴和y轴的垂线，垂足分别是N,M,那么四

边形ONPM的面积是多少？

课题17.2实际问题与反比例函数课时：四课时

第一课时实际问题与反比例函数

【学习目小］】

1.运用反比例函数的概念和性质处理实际问题。

2.运用反比例函数求出问题中的值。

【重点难点】

重点：运用反比例函数mI意义和性质处理实际问题。

难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.已知丫是*的反比例函数，当x=3时;y=-5,

(1)写出y与x的函数关系式；

⑵求当y=2/3时xU勺值。

前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究怎样运用反比例函数来处理实际问

题。

学习新知：

1.某校科技小组进行野外考察，途中碰到一片十几米宽欧J烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们

沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完毕了任务。

(1)你能理解这样做的道理吗？

(2)若人和木板对湿地地面的压力合计600牛，那么怎样用含S的代数式表达p?p是S的反比例函数

吗？为何？

(3)当木板面积为0.2n?时，压强多大？当压强是6000Pa时，木板面积多大？

2.教材例1。

【课堂练习】

1.教材P54练习第1题。

2.一种面积为42%|长方形，相邻两边长分别为x和y,写出x与y的关系式并画出图象。小红的J解答：y

与:《口勺函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为何？

今天你有什么收获？尚有什么疑惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

某商场发售一批进价为2元H勺贺卡，在市场营销中发现此商品的I口销售单价x（元）与口销售量y（张）之间

有如卜关系:

X阮）3456

Y（张）20151210

（1）猜测并确定y与x之⑶的函数关系。

（2）设经营此贺卡的利润为w元。试求出w与x间口勺函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不

能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？

第二课时实际问题与反比例函数

【学习目日勺】

1.深入体验现实生活与反比例函数日勺关系。

2.能处理确定反比例函数中常数k值日勺实际问题。

3.深入运用反比例函数的概念和性质处理实际问题。

【重点难点】

重点：运用反比例函数的知识处理实际问题。

难点：怎样把实际问题转化我数学问题，运用反比例函数的知识处理实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.反比例函数的意义、图象和性质。

2.运用待定系数法求解问题的思绪。

学习新知：

自主学习教材P51例2后，讨论、交流合作完毕下列问题。

1.在例2中，什么是不变的？由此我们可以得到一种怎样的等量关系？这是我们学过H勺什么函数？为

何？

2.今天口勺例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不一样？那么例2的第2问应怎

样处理？

【课堂练习】

1.教材P54练习第2题。

2.某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水所有排空。

（1）蓄水池的容积是多少？

（2）假如增长排水管，使每小时的排水量到达Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q

与t之间的函数关系式，

（3）假如准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？

（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么至少多长时间可将满池水所有排空呢？

【要点归纳】

今天你有哪些收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

一辆汽车从甲地开往乙地，汽车速度v随时间I的变化状况如图所示。

（1）甲乙两地II勺旅程是多少？

（2）写出t与、邛勺函数关系式。

（3）当汽车的I速度是7£千米/时时，所需时间是多少？

（4）假如准备在5小时之内抵达，那么汽车的速度至少是多少？

第三课时实际问题与反比例函数

【学习目的I】

1.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

2.通过处理“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，可以从函数的观点来处理实际问题。

【重点难点】

重点:运用反比例函数11勺知识处理实际问题。

难点：怎样把实际问题转化成数学问题，运用反比例函数的知识处理实际问题。

【导学指导】

希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给我一种支点我能撬动这个地球。

杠杆定理：若两个物体与支点H勺距离反比于其重量，则杠杆平衡，

通俗点说：阻力X阻力臂=动力X动力臂

学习新知：

自主学习教材P52例3,讨论、交流合作完毕下列问题.

1.例3中，相等关系是什么？由此得到一种什么等式？它是什么函数关系？

2.例3第（2）中，至少是什么意思？怎样处理？

3.用反比例函数H勺知识解释，我们在使用撬棍时，为何动力臂越长越省力？

4.希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：

假定地球的质量H勺近似值是6X1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量（即为动力），阻力

臂为2023千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？

5.同学们还能否举出我们生活中常常碰到的具有“杠杆定律"口勺物理模型？

【课堂练习】

1.教材P54习题17.2第4题c

2.教材P55习题17.2第5题。

【要点归纳】

本节课你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

教材P55习题17.2第7题。

第四课时实际问题与反比例函数

【学习日的】

1.体验现实生活与反比例函数的关系。

2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。

3.通过处理电学中的问题与反比例函数关系日勺探究，可以从函数H勺观点来解释生活中日勺某些规律。

【重点难点】

重点：运用反比例函数的知识解释生活中的某些规律和处理实际问题。

难点：怎样把实际问题转化为数学问题，运用反比例函数依J知识处理实际问题。

【导学指导】

通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完毕下列问题。

1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器H勺电阻R（欧姆）有如下

关系：PR=U2,这个关系也可以写成P=。或R=o阐明P与R是函数关系。

2.仔细研究例4后，想一想，为何收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调整？

【课堂练习】

1.教材P55习题17.2第5题c

2.一封闭电路中，电流I(A)与电阻R(Q)H勺图象如下图，回答问题：

(1)写出电路中电流I(A)与电阻R(Q)之间的函数关系式。

(2)假如一种用电器口勺电阻为5。，其容许通过的最大电流为1A,那么这个用电器接在这个封闭电路

中，会不会烧毁？阐明埋由。

I/A

【要点归纳】

与同伴交流一下你今天的体会。

【拓展训练】

为了防止疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中日勺含

药量y(亳克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)现测得药物8分钟燃毕,

此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，写出y与x3勺函数关系式，自变量xH勺取值范围，药物燃烧后，写出y与xH勺函数关

系式。

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，

至少需要通过几分钟后，员工才能回到办公室？

（3）研究表明，当空气中每立方米口勺含药量不低于3亳克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀

灭空气中H勺病菌，那么本次消毒与否有效？为何？

本章小结

一、画出本章U勺知识构造图。

二、本章的有关知识：

（-）反比例函数的意义

（二）反比例函数的图象和性质:

(三)反比例函数的应用:

三、做一做。

1.函数厂(m-2)x3F2是反比例函数时，则mH勺值是多少？

2.如图，RtAABOR勺顶点A是双曲线丫=1<4与直线y=-x+(k+l)在第四象限口勺交点,AB_Lx轴『B,且S&w=3/2。

(1)求这两个函数日勺解析式；

(2)求直线和双曲线的两个交点A,CH勺坐标和AAOC的面积。

3.某水库蓄水160万立方米，由于连降大雨，水库日勺蓄水量到达了190万立方米，为保证安全，该区地

防洪部门决定开闸放水，使水库芾水量回到160万立方米。

(1)写出放水时间t(天)与放水量a(万立方米/天)之间H勺函数关系。

(2)假如每天放水6万立方米，几天可以使水库的蓄水量I可到16()万立方米？

4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积H勺面团做成拉面，面条H勺总长度

一（m）是面条的粗细（横切面积）x（nmO的反比例函数，其图象如图。

（1）写出y与x日勺函数关系式。

（2）若面条粗细应不不大于1.6mm时，面条/、J总长度最长是多少？

第十八章勾股定理

课题18.1勾股定理课时：4课时

第一课时勾股定理

【学习目日勺】

1.理解勾股定理的文化背景，体验勾股定理H勺探索过程.

2.理解运用拼图验证勾股定理的措施。

3.运用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。

【重点难点】

重点：探索和体验勾股定理。

难点：用拼图的措施验证勾股定理。

【导学指导】

毕达哥拉斯是占希腊著名日勺数学家，相传2523年此前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成口勺地

面反应了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。

阅读教材P64-P66内容，思索、讨论、合作交流后完毕下列问题。

1.请同学们观测一下，教材P64图18.1-1中的等腰直角三箔形有什么特点？请用语言描述你发现日勺特

点。

2.等腰直角三角形是特殊II勺百角三角形，一般的直角三角形与否也满足这种特点？你能处理教材P65的

探究吗？由此你得出什么结论？

3.我们怎样证明你得出H勺结论呢？你看懂我国古人赵爽的证法了吗？动手摆一摆，想一想，画一画，证

一证吧。

【课堂练习】

1.教材P69习题18.1第1题。

2.求下图字母A,B所代表的E方形的面积。

3.在直角三角形ABC中，NO90°,若a=4,c=8,则b=,

【要点归纳】

本节课你学到了什么知识？还存在什么困惑？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.直角三角形II勺两边长分别是3cm,5cm,试求第三边的长度。

2,你能用下面这个图形证明勾股定理吗？

第二课时勾股定理时应用（1）

【学习目的】

1.能纯熟的论述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简朴的计算。

2.运用勾股定理处理生活中的问题。

【重点难点】

重点：运用勾股定理进行简朴的计算。

难点：应用勾股定理处理简朴的实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么的关系？

2.求出卜列直角三角形时未知边。

(1)己知a:b=l:2,c=5,求a.

(2)已知b=6,/4=30°,求a,c.

4.如下图，长方形ABCD中，长AB是4cm,宽BC是3cm,求AC日勺长。

学习新知：

先自主处理教材P66H勺探究1,然后合作交流。

【课堂练习】

1.教材P68练习第1题。

2.如图所示：一种圆柱形铁桶的底面半径是12cm,高为10cm,若在其中隐藏一细铁棒，问铁棒I向

长度最长不能超过多长？

12csi

【要点归纳】

通过本节课口勺学习你有哪些收获？与同伴交流一卜。

【拓展训练】

有一根氏70cml1勺木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cmi1勺木箱中，能否放进去？

第三课时勾股定理KJ应用（2）

【学习目的】

1.能运用勾股定理日勺数学模型处理现实世界口勺实际问题。

2.通过例题的分析与处理，感受勾股定理在实际生活中的应用。

【重点难点】

重点：运用勾股定理处理实际问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知：

1.由于台风的影响，一棵树在地面上6米处折断，树顶落在高树干底部8米处，则这棵树在折断前（不

包括树根）的高度是o

2.小民为准备新年元旦晚会，布置拉花时搬来了一架高为2.5米的梯子靠在墙上，已知梯子上端离地面

2.4米,则梯子离墙角的距离为.

3.如下图,已知在4ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD±BC于点D,求CDW、J长。

学习新知：

先自主探究教材P67“探究2”，然后合作交流，并完毕教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材P68练习第2题。

2.如下图，图中三个正方形围成一种直角三角形，三个正方形的面积分别是Si、&、S3,则冬、&、

S：,三者之间的关系是。

3.教材P71习题18.1第11题。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，理解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,假如梯

子内底部离墙基日勺水平距离时2.5米，请问消防队员能否进入三喽灭火？

2.如图，以直角三角形的三边向外作等边三角形，探究S,S和S之间的关系。

［总结反思］

第四课时勾股定理的应用（3）

【学习目的】

1.纯熟地掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理处理数学中H勺实际问题。

2.能运用勾股定理在数耙上画出表达无理数的点，深入领会数形结合的思想。

【重点难点】

重点：运用勾股定理处理数学中U勺实际问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

【导学指导】

复习旧知:

1.勾股定理的内容：O

2.在RtAABC中，ZACB=90°,已知a=2,b=3,贝ijc=，当c=13,a=5,则b=,

3.实数包括和o

4.数轴上的点和----------对应。

5.在数轴，画出表达下列各数的点：0,2,3,-2,-1.

-5-4-3-2-1012345

学习新知：

自主探究教材P69“探究3”，合作交流后完毕教材上的问题。

【课堂练习】

1.教材练习第1、2题。

2.在数轴上画出表达一113的点。

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.如图,一只壁虎在一座底面半径为1米,高为2米的油桶的下底边缘A处,发现油桶的另一侧的中点B处

有一只萤火虫，便决定捕捉它，于是它小心翼翼的向萤火虫爬去，若壁虎要在最短的时间里获得一顿美餐，问

壁虎至少要爬行多少旅程才能捕到萤火虫？（n取3.14,成果保留1位小数）

课题18.2勾股定理的逆定理课时：二课时

第一课时勾股定理的逆定理

【学习目H勺】

1.理解互逆命题和互逆定理的概念。

2.理解勾股定理日勺逆定理卧J证明措施并能证明勾股定理的I逆定理。

3.掌握勾股定理H勺逆定理，并能运用勾股定理的逆定理鉴定一种三角形与否为直角三角形。

【重点难点】

重点；勾股定理的逆定理及应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

【导学指导】

复习旧知：

1.勾股定理的内容。

2.已知在RtZkABC中,ZC=90°,a、b、c是AABC的三边，则

(1)已知a=3,b=4,求c;

(2)已知a=2.5,b=6,求c;

(3)已知a=4,b=7.5,求c.

3.思索：分别以上述a,b,c为边的三角形的形状是什么样的？

学习新知：

阅读教材P73-P74有关内容，思索，讨论，合作交流后完毕下列问题：

1.命题1和命题2日勺题设和结论分别是什么？

2.它们的题设和结论有什么联络？

3.你能否举出类似的例子?

4.原命题成立，那么它H勺逆命题定成立吗？那么怎样才成立呢？怎样证明命题2成立？证证看。

【课堂练习】

1.教材P75练习第1、2题。

2.在AABC中，AB=3,AC=4,3c=5,则N_=90°。

3.写出下列定理的逆命题，并判断它与否有逆定理。

（1）假如两个角是直角，那么它们相等。

（2）对顶角相等。

【要点归纳】

本节课你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

可以成为直角三角形三条边长的三个正整数，我们称为勾股数,观测下列表格给出的三个数a,b,c,a<b<c.

3,4,532+42=52

5,12,1352+122=132

7,24,2572+242=252

9,40,4192+402=412

......

17,b,c172+b2=c2

......

（1）求出b,c的值。

（2）写出你发现的规律。

第二课时勾股定理W、J逆定理H勺应用

【学习目的I】

1.深入理解勾股定理的逆定理。

2.能灵活运用勾股定理及逆定理处理实际问题。

3.深入加深性质定理与鉴定定理之间的关系日勺认识。

【重点难点】

重点：灵活运用勾股定理及逆定理处理实际问题。

难点：灵活运用勾股定理及逆定理处理实际问题。

【导学指导】

复习旧知：

1.论述勾股定理及逆定理。

2.在RtZXABC中，ZC=90°。

(1)已知a=6,c=10,求b.

(2)已知a=40,b=9,求c.

3.直角三角形两条直角边分别是3和4,则斜边上的高是

4.判断下列三角形与否是直用三角形：

(1)a=3,b=5,c=6;

(2)a=3/5,b=4/5,c=l;

(3)a=3,b=2V2,c=V17

学习新知:

自主学习教材P75例2,合作交流后完毕下列问题：

（1）怎样画出示意图，建立数学模型？

（2）“海天”号轮船口勺航行方向会有几种也许？

【课堂练习】

1.教材P76练习第3题。

2.如下图所示:三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD

直达AC,已知公路的造价260（）万元/km,求修这条公路的j最低造价是多少？

【要点归纳】

谈谈你本节课的收获。

【拓展训练】

已知，如图四边形ABCD中，ZB=90°,AB=4,BC=3,AD=13,CD=12,求：四边形ABCD卧J面积。

本章小结

一、画出本章知识构造图。

二、本章有关知识。

1.勾股定理：

2.勾股定理日勺逆定理:

3.互逆命题和互逆定理:

三、做一做。

1.如图，在两面墙之间有•种底端在A点口勺梯子，当它靠在一恻的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在

另一侧墙上时，梯子的顶端在D点，已知NBAC=60°,ZDAE=45°,DE=3J2m,求BC的J长度。

B

2.若AABCW、J三边a、b、c满足/+旨+/+50=62+8匕+1（）5贝iJZ\ABC的形状是什么？

3.下列命题的逆命题对的的是（）

A.假如两个角是直角，那么它们相等B.全等三角形的对应角相等

C.假如两个实数相等，那么它们的平方也相等Do到角的）两边距离相等时点在角口勺平方线上

4.直角三角形的J两条边的I长度分别是8和10,试求笫三边的长度。

5.有一种水池，水面是一种边长为10米的正方形。在水池为中央，有一根芦苇，它高出水面1米，把

芦苇的顶端拉向水池一边H勺中点，芦苇和岸边的水面恰好平齐，则水H勺深度是多少？

6.如图，将一张矩形纸片沿着AE折叠后，D点恰好落在BC边上的F点上，已知AB=8cm,BC=10cm,求

EC日勺长度。

第十九章四边形

课题19.1平行四边形课时：四课时

第一课时19.1.1平行四边形的性质

【学习目口勺】

1.理解平行四边形R勺定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形H勺对边相等、对角相等H勺性质。

3.理解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形U勺性质进行简朴的计算和证明。

（重点难点】

重点：平行四边形U勺概念和性质。

难点：怎样添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题处理的思想措施（即为何要添加对角线）

【导学指导】

现实世界中，四边形也在装点着我们的生活，宏伟的建筑物，铺满地砖H勺地板、别具一格口勺窗禄、天

空飞舞的风筝……到处均有四边形口勺身影。在小学，我们已经学过某些特殊的四边形，如长方形、正方形、

平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们口勺生活关系更为亲密。在章前图中，你能找出它们吗？在

本章，我们将深入认识这些特殊的四边形，分析它们的联络与区别，探索并证明它们的性质及鉴定措施，

深入提高分析问题、处理问题的）能力。

学习新知：

阅读教材P83-P84内容，思索、讨论、合作交流后完毕下列同题:

1.什么叫做平行四边形？怎样表达一种平行四边形？

2.四边形与平行四边形有怎样口勺附属关系？你能举出生活中的平行四边形口勺例子吗？

3.平行四边形有什么性质？你能证明吗？

【课堂练习】

1.教材P84练习第1,2,3题。

2.如图在平行四边形ABCD中，假如EF/7AD,GH〃CD,EF与GH相交于点0,那么图中的平行四边形一共

有（)

A.4个B。5个C8个

D。9个

3.在平行四边形ABCD中，AB的度数之比为5：4,则NC等于

()

A.60°B.80°C.100°D.1200

【要点归纳】

通过学习，本节课你学到了哪些知识？与同伴交流一下。

【拓展训练】

已知任意三点A、B、C,与否存在点D,使A、B、C、D围成一种平行四边形？假如存在，请你作出平行

四边形；假如不存在请阐明理由。

第二课时平行四边形的性质（2）

【学习目的）】

1.探索并掌握平行四边形日勺性质：平行四边形日勺对角线互相平分。

2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算。

【重点难点】

重点：平行四边形成J对角线互相平分

难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题体现。

【导学指导】

史习旧知:

1.平行四边形是怎样定义日勺？生活中有什么物体是平行四边形形状依J?

2.前面我们学习了平行四边形的哪些性质？

3.我们是怎样证明平行四边形的J这些性质日勺？

学习新知：

自主学习教材P85-P86内容，思索，讨论，合作交流后完毕下列问题。

1.如卜图所小，平彳J•四边形ABCD的对角线有什么特性？请用文字诺言论述并用数学符号表达出米。

2.你能证明你论述的J对角线的特性吗？

3.你发现了吗？平行四边形内问题都是怎样处理口勺？

【课堂练习】

1.教材P86练习第1,2题。

2.已知平行四边形ABCD日勺周长是48cm,AB比BC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少？

3.在平行四边形ABCD中，已知NB+ND=140°,求NC时度数。

4.平行四边形ABCDII勺周氏为60cm,ZXAOBU勺周长比ACOB的周长大8cm,则AB二

BC=o

【要点归纳】

1.完毕下列表格:

平行四边形口勺图形平行四边形的边平行四边形的角平行四边形的J对角线

2.处理平行四边形问题时常用辅助线是什么？

3.你尚有哪些收获？

【拓展训练】

如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它H勺四个角A、B、C、D处均种有一棵梨树，田村准备开始挖池塘

建养鱼池，想使建后的鱼池面积为本来池塘面积的两倍，又想保持梨树不动，并规定建后的池塘成为平行

四边形形状。请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形，若不能，请阐明理由。（画图保留

痕迹，不写画法）

第三课时19.1.2平行四边形的鉴定（1）

【学习目啊】

1.运用类比的措施，得出平行四边形的两个鉴定措施。

2.会运用这两个鉴定措施处理简朴的问题。

【重点难点】

重点：平行四边形鉴定措施的探究、运用以及平行四边形的性质和鉴定的综合应用。

难点：对平行四边形鉴定措施的证明以及平行四边形H勺性质利鉴定口勺综合应用。

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？

2.平行四边形尚有哪些性质？

3.你能说出上述三条性质的逆命题吗？把它们有文字体现出来。

学习新知：

自主学习教材P86-P87有关内容，思索、讨论合作交流完毕下列问题：

1.平行四边形的三条性质的逆命题是真命题吗？怎样证明的？

2.目前你有多少种鉴定平行四边形的措施了？它们分别是从四边形11勺哪些方面去考虑的？

【课堂练习】

1.教材P87练习题第1,2题0

2.在同一平面内，把两个全等的三角形(如图)，按不一样的措施拼成四边形,

(1)可以拼成几种不一样的四边形？

(2)它们都是平行四边形吗？

【耍点归纳】

本节课你有哪些收获？

【拓展训练】

1.如图，已知点M、N分别是平行四边形ABCD的边AB、DC的中点。

求证：四边形AMCN是平行四边形。

2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

第四课时19.1.2平行四边形的鉴定(2)

【学习目日勺】

1.掌握用•组对边平行且相等来鉴定平行四边形的措施。

2.理解和领会三角形三角形中位线定理及其应用。

3.会综合应用平行四边形H勺四种鉴定措施和性质来证明问题。

【重点难点】

重点：1.平行四边形多种鉴定措施及其应用，尤其是根据不一样条件能对的地选择鉴定措施；

2.理解并应用三角形中位线定理。

难点：1.平行四边形的鉴定定理与性质定理的综合应用。

2.理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维措施。

【导学指导】

复习旧知：

1.平行四边形口勺定义是什么？

2.平行四边形具有哪些性质？

3.平行四边形是怎样鉴定内？

学习新知：

阅读教材P88-P90有关内容，思索、讨论、合作交流后完毕下列问题：

1.今天又有了一种鉴定平行四边形的措施，是什么？怎样证明？

2.你看得懂例4吗？它是怎样思索处理问题的？由例4我们懂得了三角形的中位线向性质，是什

么？

3.什么是两条平行线间的距离？我们还学过点与点之间的距离，点到直线的距离，它们有何联络与

区别？

【课堂练习】

1.教材P90练习第1.2,R题c

2.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于0,E、F分别为BO、DOH勺中点。

求证：AF〃CE（请你用两种措施证明）

【要点归纳】

今天你有哪些收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，己知BE、CF分别为△ABC中/B、/C的平方线，AMJLBE于M,ANJ_CF于N,

求证：MN/7BC

A

B

课题19.2特殊日勺平行四边形课时：五课时

第一课时19.2.1矩形的性质

【学习目的】

1.掌握矩形的性质定理及推论。

2.能纯熟应用矩形的性质进行有关证明和计算。

【重点难点】

重点：掌握矩形的J性质定理。

难点：运用矩形的性质进行证明和计算。

【导学指导】

阅读教材P94-P96有关内容，思索、讨论、合作交流后完毕下列问题：

1.什么是矩形？

2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有日勺性质它有无？平行四边形的边有什么性质？角呢？对角

线呢？那么它特殊在什么地方？因此它有什么性质？怎样记住它呢？

3.矩形的一条对角线把它提成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角形的什么性质？

【课堂练习】

1.教材P95练习第1,2,3题。

2.Rt^ABC中，两条直角边分别为6和8,则斜边上口勺中线长为

【要点归纳】

今天你有什么收获？与同伴交流一下。

【拓展训练】

1.将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，再折叠使AD与对角线BD重叠，得折痕DG,若AB=8,BC=6,求

AG/、J长。

2.在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,E是AC曰勺中点，EF平分NBED交BD于点F。

（1）猜测：EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜测。

A

BD

第二课时矩形的鉴定

【学习目啊】

1.理解并掌握矩形的鉴定措施。

2.能应用矩形定义、鉴定等知识，处理简朴H勺证明题和计算题，深入培养分析能力。

【重点难点】

重点：矩形U勺鉴定定理及推论。

难点：定理U勺证明措施及运用。

【导学指导】

攵习旧知:

1.什么是平行四边形？什么是矩形？

2.矩形有哪些性质？你能猜测怎样鉴定矩形吗？

学习新知：

阅读教材P95-P96有关内容，思索、讨论、合作交流后完毕下列问题：

1.运用矩形的定义可以鉴定一种平行四边形是矩形，由此你发现什么？

2.尚有哪些措施可以证明一种四边形是矩形？怎样证明？试一试。

【课堂练习】

1.教材P96练习第1,2题。

2.下列各句鉴定矩形R勺说法与否对的？为何？

（1）有一种角是直角的四边形是矩形。

（2）有四个角是直角FI勺四边形是矩形。

（3）四个角都相等H勺四边形是矩形。

（4）对角线相等的I四边形是矩形。

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形。

（7）对角线相等，且有一种角是直角R勺四边形是矩形。

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形，

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

己知：如图，平行四边形ABCD11勺四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、乩

求证：四边形EFGH是矩形。

第三课时19.2.2菱形的性质

【学习目的】

1.理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质。

2.理解菱形在生活中的应用实例，能根据菱形II勺性质处理简朴II勺实际问题。

3.理解菱形的面积公式，会选择合适的措施计算菱形的面积。

【重点难点】

重点：菱形口勺性质和应用。

难点：菱形性质的探究。

【导学指导】

阅读教材P97-P98有关内容，思索、讨论、合作交流后完毕下列问题：

1.什么是菱形？它与平行四边形有何异同？

2.菱形是不是轴对称图形？假如是它有几条对称轴？

3.由菱形是轴对称图形你可以得到菱形具有哪些平行四边形不具有日勺特殊性质呢？它口勺边、对角线之间

有什么关系？你能证明上述结论吗？

4.通过例2.你发现菱形除了用平行四边形计算面积的J措施外.还可以用什么措施来计算吗?

【课堂练习】

1.教材P98练习第1,2题。

2.菱形和矩形都一定具有口勺性质是（）

A.对角线相等B.角线互相平分C.对角线互相垂直D.每条对角线平分一组对角

3.菱形H勺两邻角的度数之比为1:3,高为7V2,求它的面积.

【要点归纳】

今天你有什么收获，与同伴交流一下。

【拓展训练】

如图，已知：在菱形ABCD中，E、F分别是BC、C