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文档简介
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性:
;
;
3.
集合的表示◆注意:常用数集记法:非负整数集(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集
2.“相等”关系AB
同时BA那么A=B。3真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)3.不含任何元素的集合叫做
,记为
规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。(分类讨论时别忘了空集)◆有n个元素的集合,含有
个子集,
个真子集三、集合的运算交集
并集
补集
四、函数的有关概念1.函数的概念:
.三要素:
;
;
2.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母
;(2)偶次方根的被开方数
;
(3)对数式的真数必须
;(4)指数、对数式的底必须
零且不等于1。5)指数为零底不等于
,
(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)图像法◆相同函数的判断方法:①
②
4.映射与函数的关系:
5.分段函数:在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(求值、画图像、写解析式)五.函数的性质1.函数的单调性(局部性质)(1)增函数、减函数
注意:函数的单调性是函数的局部性质,必须指明区间;(2).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法(注意写完整步骤):任取x1,x2∈D,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2);变形(通常是因式分解和配方);定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);下结论(指出函f(x)在给定的区间D上的单调性).(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”牢记基本初等函数的单调区间2.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数
(2)奇函数
利用定义判断函数奇偶性的步骤:首先确定函数的
,并判断其是否关于原点对称;确定f(-x)与f(x)的关系;作出相应结论:若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0,则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0,则f(x)是奇函数.3.函数最大(小)值利用二次函数的性质求函数的最大(小)值,看对称轴利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的判断函数的最大(小)值:第二章基本初等函数一、指数函数(一)指数与指数幂的运算1根式的概念
.◆负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,
,当是偶数时,
2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定:
◆0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义3.实数指数幂的运算性质(1)
;(2)
;(3)
.(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数
叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R.(注意底数的范围)2、指数函数的图象和性质a>10<a<1
定义域值域在R上单调递在R上单调递函数图象都过定点
二、对数函数(一)对数1.对数的概念:
◆说明:注意底数的限制
;(指数式与对数式的互化);两个重要对数:常用对数:以10为底的对数
;自然对数:以无理数为底的对数
.(二)对数的运算性质如果,且,,(注意使用条件),那么:·
注意:换底公式
(,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(三)对数函数1、对数函数的概念:函数
叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).2、对数函数的性质:a>10<a<1
定义域值域为在R上递在R上递函数图象都过定点
三、幂函数1、幂函数定义:一般地,形如
的函数称为幂函数,其中为常数.2、幂函数性质四、
与
互为反函数,图像关于
对称第三章函数的应用1.方程的根与函数的零点方程的
函数的图象与轴有交点的
函数的
(转化)2、函数零点的求法:(代数法)求方程的实数根;(几何法)对于不能用求根公式的方程,可
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