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文档简介
2023年北京师大附属实验中学中考数学模拟试卷(一)
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1・8题均有四个选项,符合题意的选项只有一
1.(2分)国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元,比上年增长8.1%.将
1140000用科学记数法表示应为()
A.114X1(/B.H.4X1O5C.1.14X106D.1.14X1O5
2.(2分)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若/2=40。,则N1
3.(2分)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”.将如图的七巧板
的其中几块,拼成一个多边形,为轴对称图形的是()
刀
A.ZXX/小
c.z±A
4.(2分)五边形的内角和是()
A.360°B.540°C.720sD.10800
5.(2分)方程组忙+匕二的解是(
)
1X-y——j.
(x=1(x=-3_(x=2_(x=7
A.1B.j\C.]1D.{
(y=2Q(y=-2ly=1Iv=:
6.(2分)实数①〃在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(
IaI1b11
-2-1012
A.a>bC.\a\<\b\D.a+b<0
7.(2分)某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下,则下列
判断错误的是)
A.甲的数学成绩高于班级平均分
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动
C,丙的数学成绩逐次提高
D.甲、乙、丙三人中,甲的数学成绩最不稳定
8.(2分)如图,将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央,现用一个注水管沿大
容器内壁匀速注水,则水杯内水面的高度h(单位:c〃?)与注水时间t(单位:s)的函
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.(2分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为.
10.(2分)分解因式:5?-5y2=.
23
11.(2分)方程一;=一的根是_______.
x-1x
12.(2分)请写出一个大于2且小于3的无理数.
13.(2分)北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜
爱.即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸"''琮琮”“莲莲”也引起了大
家的关注.现将九张止面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质
地都相同)背面朝上并洗匀,随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是.
冰墩墩雪容融宸宸琮琮莲莲
14.(2分)如图,点A,B,。是上的三点.若NAOC=90°,ZBAC=30°,则NAO8
的度数为.
A
15.(2分)已知x2-x=3,则代数式(x+l)(x-I)+x(x-2)=
19.(5分)已知:线段AB.
求作:RtA/lBC,使得N8AC=90°,ZC=30°.
作法:
①分别以点A和点3为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点£>;
②连接4Q,在的延长线上截取OC=6Q;
③连接AC.
则△A3C为所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接4).
*:AB=AD=BD,
•••△A3。为等动三角形().(填推理的依据)
/人。B=60°.
,:CD=BD,
:,AD=CD
/.ZDAC=().(填推理的依据)
••・NAO8=NC+ND4C=60°.
/.ZC=3O°.
在△/WC中,
ZBAC=180°-(Z^+ZC)=90°.
AB
20.(5分)已知关于x的一元二次方程f-2x+A-2=0有两个不相等的实数根.
(1)求左的取值范围;
(2)若左为正整数,且方程的两个根均为整数,求上的值及方程的两个根.
21.(5分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与反比例
函数)=2aro)的图象交丁点4(3,〃?),点尸为反比例函数«工0)的图象上
(1)求〃?,&的值;
(2)连接OP,AP.当S&WP=2时,求点P的坐标.
22.(6分)如图,在四边形ABC。中,4c与BD相交于点0,且A0=C0,点E在上,
ZEAO=ZDCO.
(1)求证:四边形AEC。是平行四边形;
(1)若AB=8C,CD=5,AC=8,tan^ABD=求BE的长.
23.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以4B为直径作。0,交BC于点。,交4c于点
E,过点B作。0的切线交0D的延长线于点F.
(1)求证:/A=NB0F;
(2)若A3=4,DF=\,求A£的长.
24.(5分)2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校举办了一次关于共青团知识
的竞赛,七、八年级各有300名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从
两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息:
七年级学生的成绩整理如下(单位:分):
57676975757577777878808080808686888889
96
江八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成四组:60«70,70Wx<80,80
«90,90WT00):
其中成绩在80W.XV90的数据如下(单位:分):
80808182838485868789
e.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
年级平均数中位数众数
七年级79.0579m
八年级79.2n74
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m=,n=;
(2)估计年级学生的成绩高于平均分的人数更多;
(3)若成绩达到80分及以上为优秀,估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数.
25.(6分)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度A8为4米.在距点A
水平距离为d米的地点,拱桥距离水面的高度为力米.小红根据学习函数的经验,对d
和/?之间的关系进行了探究.
下面是小红的探究过程,请补充完整:
(1)经过测量,得出了d和〃的几组对应值,如表.
M米00.611.82.433.64
/7/米0.881.902.382.862.802.381.600.88
在d和〃这两个变量中,是自变量,是这个变量的函数;
(2)在下面的平面直角坐标系宜方中,画出(1)中所确定的函数的图象;
(3)结合表格数据和函数图象,解决问题:
①桥墩露出水面的高度AE为米;
②公园欲开设游船项目,现有长为3.5米,宽为1.5米,露出水面高度为2米的游船.为
安全起见,公园要在水面上的C,。两处设置警戒线,并且CE=OF,要求游船能从C,
。两点之间安全通过,则。处距桥墩的距离至少为米精确到0.1米)
26.(6分)在平面直角坐标系xOy111,抛物线),=/-2"*+〃产+1与y轴交于点A.点B(x\,
yi)是抛物线上的任意一点,且不与点A重合,直线(吠0)经过A,B两点.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含机的式子表示);
(2)若点C(〃L2,A),D(加+2,b)在抛物线上,则ab(用“V",“=”或
填空);
(3)若对于xiV・3时,总有AVO,求,〃的取值范围.
27.(7分)如图,在△A8C中,AB=AC,N8AC'=a,点。在边8c上(不与点从CM
合),连接AD,以点A为中心,将线段AD逆时针旋转180°-a得到线段AE,连接BE.
(1)ZBAC+ZDAE=°;
(2)取CO中点凡连接AF,用等式表示线段A/与的数量关系,并证明.
28.(7分)对于平面直角坐标系,rQv中的点C及图形G,有如下定义:若图形G上存在A,
8两点,使得AABC为等腰直角三角形,且NABC=90°,则称点C为图形G的“友好
点”.
(1)已知点0(0,0),M(4,0),在点C1(0,4),C2(1,4),C3(2,-I)中,线
段的“友好点”是;
(2)直线y=7+〃分别交x轴、),轴于P,。两点,若点C(2,1)为线段。。的“友
好点”,求〃的取值范围;
(3)已知直线y=x+4(d>0)分别交x轴、y轴于E,F两点,若线段E尸上的所有点
都是半径为2的。0“友好点”,直接写出d的取值范围.
2023年北京师大附属实验中学中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1・8题均有四个选项,符合题意的选项只有一
个
1.(2分)国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元,比上年增长8.1%.将
1140000用科学记数法表示应为()
A.114X1()4B.1I,4X105C.1.14X106D.1.14X105
【解答】解:1140000=1.14X1()6.
故选:C.
2.(2分)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若N2=40°,则N1
【解答】解:如图,
VZ2=50°,
,N3=N2=40°,
AZ1=90°-40°=50°.
3.(2分)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”.将如图的七巧板
的其中几块,拼成一个多边形,为轴对称图形的是()
A.B.
C.D.
【解答】解:A.不是轴对称图形,故A选项不符合题意;
B.不是轴对称图形,故8选项不符合题意;
C.是轴对称图形,故。选项符合题意;
D.不是轴对称图形,故。选项不符合题意;
故选:C.
4.(2分)五边形的内角和是()
A.360"B.54(TC.720'D.1080“
【解答】解:五边形的内角和是:
(5-2)X18O0
=3X1800
=540°.
故选:B.
二、的解是(
5.(2分)方程组)
%=1x=-3x=2x=2
A.B.C.D.
y=2y=-2y=1y=3
x+y=3(1)
【解答】解:
x-y=一1•②'
①+②,得x=l,
把x=l代入①,得y=2,
故选:A.
6.(2分)实数〜在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是()
ab
t■It;II
-2-1012
A.a>bB.-a<bC.\a\<\b\D.a+b<0
【解答】解:•・•-2Va<-1,0</?<l,
Al<-a<2,|。|>|办a+b<0,
・•・”〈〃,故4选项不符合题意;
1<-«<2,所以・。>4故8选项不符合题意:
\a\>\b\,故。选项不符合题意;
a+b<(),故D选项符合题意.
故选:D.
7.(2分)某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下,则下列
判断错误的是)
■数学成绩/分
甲
100-乙
丙
90班级平均分
u12345次数
A.甲的数学成绩高于班级平均分
B.乙的数学成绩在班汲平均分附近波动
C.丙的数学成绩逐次提高
D.甲、乙、丙三人中,甲的数学成绩最不稳定
【解答】解:A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确:
B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确:
C.丙的数学成绩低「班级平均分,但成绩逐次提高,止确
D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故。错误.
故选:D.
8.(2分)如图,将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央,现用一个注水管沿大
容器内壁匀速注水,贝!水杯内水面的高度h(单位:cm}与注水时间■(单位:s)的函
数图象大致为()
【解答】解:当注入大恻柱形容黯的水面高度到达小水杯的高度前,水杯内水面的高度
为0,故选项A、。不合题意;
当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后,水杯内水面的高度逐渐增大,当水
杯内水面的高度达到水杯高度时,水杯内水面的高度不再增加,故选项8符合题意,选
项。不合题意.
故选:B.
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.(2分)若VF存在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为x23.
【解答】解:・.3-320,
故答案为:x23.
10.(2分)分解因式:5.6-5),2=5(x+y)(x-y).
【解答】解:原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y),
故答案为:5(x+y)(A-y).
23
11.(2分)方程一-=一的根是一x=3.
x-1X
【解答】解:去分母得:2x=3.”3,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
故答案为:x=3.
12.(2分)请写出一个大于2且小于3的无理数的(答案不唯一).
【解答】解:・・・4V5V9,
.\2<V5<3,
・•・写出一个大于2且小于3的无理数是通,
故答案为:V5(答案不唯一).
13.(2分)北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜
爱.即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”也引起了大
家的关注.现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质
地都相同)背面朝上并洗匀,随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是
冰墩墩雪容融宸宸琮琮莲莲
【解答】解:・・・5张卡片上只有1张是冰墩墩,
・•・随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是3
故答案为:
14.(2分)如图,点A,B,。是上的三点.若NAOC=9()°,NB4C=30°,则NAOB
的度数为30°
【解答】解:•・•/助C与N30C所对弧为元,
由圆周角定理可知:N8OC=2NZMC=60°,
又•・・NACC=90°,
;・NAOB=NAOC-4。。=90°-60°=30°.
故答案为:30°.
15.(2分)已知/-x=3,则代数式(x+1)(x-I)+x(x-2)=5
【解答】解:(x+l)(A-1)+X(X-2)
=/-1+x2-2x
=2?-2x-1,
当』-x=3,原式=2(f-x)-1
=2X3-1
=6-1
=5,
故答案为:5.
16.(2分)我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到:一年有二十四个节气,每个
节气的客(gui)氏损益相同(展是按照日影测定时刻的仪器,轻长即为所测量影子的长
度),二十四节气如图所示.从冬至到夏至悬长逐渐变小,从夏至到冬至密长逐渐变大,
相邻两个节气易长减少或增加的最均相同,周而知始.若冬至的舜长为13.5尺,夏至的
卷长为L5尺,则相邻两个节气号长减少或增加的量为1尺,立夏的导长为4.5尺.
县长逐渐变大
二十四节气
【解答】解:•・•相邻两个节气唇长减少或增加的量均相同,从冬至到夏至唇长变化12次,
・••相邻两个节气号长减少或增加的量为(13.5-1.5)+12=1(尺),
立夏的署长为1.5+3X1=45(尺),
故答案为:1,4.5.
三、解答题(本题共68分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(5分)计算:V12+2sin600-20220-|-V3|.
【解答】解:V12+2sin60°-20220-|-V3|
=2V3+2x^-l-V3
=2\[3+V3—1—V3
=2V3-1.
俨一3u
I8.(5分)解不等式组:丁、1
(2(x+1)>x-1
【解答】解:斤<1①,
(2(x+1)>%-1②
解①得:xV5,
解②得:X2-3,
所以不等式组的解集为:-3WxV5.
19.(5分)已知:线段48.
求作:RtAABC,使得NB4C=90°,ZC=30°.
作法:
①分别以点A和点8为圆心,A8长为半径作弧,两弧交于点。;
②连接BD,在BD的延长线卜.截取DC=BD;
③连接AC.
则△A8C为所求作的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接AO.
,:AB=AD=BD,
•••△A8O为等边三角形(二边相等的三角形是等边三角形).(填推理的依据)
••・N4=NAOB=60°.
•:CD=BD,
:.AD=CD
/.ZDAC=ZDCA(等边对等角).(填推理的依据)
・・・NAQ8=NC+NQAC=60°.
AZC=30°.
在△A3C中,
N84c=1800-(ZZJ+ZC)=90°.
AR
【解答】(1)解:图形如图所示:
(2)证明:连接AZ).
':AB=AD=BD,
・••△ABD为等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形).(填推理的依据)》
:.ZB=ZADB=60a.
♦:CD=BD,
:,AD=CD
:.ZDAC=ZDCA(等边对等角).(填推理的依据)
・・・N4O8=NC+ND4C=60°.
AZC=30°.
在△ABC中,ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°.
故答案为:三边相等的三角形是等边三角形,ZDCA,等边对等角.
20.(5分)已知关于x的一元二次方程『-2X+A-2=0有两个不相等的实数根.
(I)求人的取值范围;
(2)若A为正整数,且方程的两个根均为整数,求人的值及方程的两个根.
【解答】解:(1)根据题意得△=(-2)2-4(&-2)>0,
解得AV3,
所以A的取值范围为AV3;
(2)VA=4(3-2)>0,
而人为正整数,且方程的两个根均为整数,
:.k=2,此时八=4,
・2土海2+2
…药=丁=1-1,
解得xi=2,X2=O,
即女的值为2,方程的两个根为xi=2,X2=O,
21.(5分)在平面直角坐标系x0v中,一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与反比例
函数),=[(卧0)的图象交于点B(3,〃?),点P为反比例函数),=[(kWO)的图象上
一点.
(1)求m,k的值;
(2)连接。P,AP.当MOAP=2时,求点P的坐标.
【解答】解:(1)•・•一次函数y=x-2的图象经过点3(3,〃)
:.m=3-2=1,
(3,I),
代入(ZWO)得,1=々,
**•左=3;
(2)•••一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,
・・・4(2,0),
・・・OA=2,
SMBP=^OA・[y/d=2.
・・・LM=2,
3Q
・••点。的坐标为(3,2)或(-1,-2).
22.(6分)如图,在四边形A8CO中,AC与8。相交于点。,且AO=C。,点E在8。上,
ZEAO=ZDCO.
(1)求证:四边形AEC。是平行四边形:
o
(1)若AB=BC,CD=5,AC=8,tan^ABD=求班;的长.
Z.AOE=乙COD
AO=CO,
/-EAO=乙DCO
:.^EOA^/\DOCCASA),
:.OD=OE,
又・・・AO=C。,
:.四边形AECD是平行四边形:
(2)解::AB=BC,AO=CO,
:.OI3±AC,
••・NCOO=NAOB=90°,
由(1)得:OD=OE,
VAC=8,
・・・A0=C0=%C=4,
在RtZXQOC中,由勾股定理得:0D=VCD?一CO?=75?-42=3,
••・。£=。。=3,
A042
•Vdn/ZAADBDn=OB=OB=y
・・・0B=6,
:,BE=OB-OE=6-3=3.
23.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作。。,交BC于点、D,交AC于点
E,过点8作。0的切线交0。的延长线于点E
(I)求证:ZA=ZB0F;
(2)若48=4,DF=\,求AE的长.
F
O
连接AD,
〈AB是O。的直径,
,ZADB=90u
':AB=AC.
:./CAB=2/DAB,
•:ND0B=2NDAB,
・・・NC4B=N8OF;
TAB是O。的直径,
・•・ZAE2?=9O°
:A8=4,
;・OB=OD=^AB=2,
VDF=1,
:.OF=OD+DF=3,
•・•"与。。相切于点B,
・N08/=90°,
・NAE8=N08尸=90°,
•/CAB=/BOF,
,△EABs^BOF,
AEAB
BO~OF'
AE4
23
.,8
••A4hrf—可,
8
•9•AE的长为亍
24.(5分)2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校举办了一次关于共青团知识
的竞赛,七、八年级各有300名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从
两个年级各随机抽取/20名学生的成绩进行调查分析.卜面给出了部分信息:
〃.七年级学生的成绩整理如F(单位:分):
57676975757577777878808080808686888889
96
b.八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成四组:60«70,70WxV80,80
WxV90,90WxW100):
其中成绩在80WxV90的数据如下(单位:分):
80808182838485868789
c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
年级平均数中位数众数
七年级79.0579m
八年级79.2n74
根据所给信息,解答下列问题:
(1)m=80,n=80;
(2)估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多:
⑶若成绩达到80分及以.上为优秀,估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数.
m=80,
由题意知,八年级学生的成绩中第10、第II位分别是80,80,
,80+80
・・〃=-2—=Q8n0.
故答案为:80;80.
(2)由题意知,七年级成绩在平均分以上的有10人,占总数的去
・••估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为300X:=150(人),
八年级成绩在平均分以上的有11人,占总数的三,
20
・••估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为300x*=165(人),
V150<165,
,估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多.
故答案为:八.
(3)由题意知,七年级成绩优秀的人数占比为:,八年级成绩优秀的人数占比为公,
・••估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为30()xi+300X痣=315(人).
答:估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为315人.
25.(6分)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度4B为4米.在距点4
水平距离为d米的地点,拱桥距离水面的高度为万米.小红根据学习函数的经验,对d
和/?之间的关系进行了探究.
下面是小红的探窕过程,请补充完整:
(1)经过测量,得出了d和力的几组对应值,如表.
d/米00.611.82.433.64
加米0.881.902.382.862.802.381.600.88
在d和九这两个变量中,d是自变量,力是这个变量的函数;
(2)在下面的平面直角坐标系x0y中,画出(1)中所确定的函数的图象:
(3)结合表格数据和函数图象,解决问题:
①桥墩露出水面的高度为().88米:
②公园欲开设游船项目,现有长为3.5米,宽为1.5米,露出水面高度为2米的游船.为
安全起见,公园要在水面上的C,。两处设置警戒线,并且CE=OF,要求游船能从C,
。两点之间安全通过,则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米.(精确到0.1米)
【解答】解:(l)d是自变量,力是这个变量的函数,
故答案为:d,h;
(2)如图,
(3)①当x=0时,),=0.88,
,桥墩露出水面的高度AE为0.88米,
故答案为:0.88;
②设y=o?+bx+c,把(0,0.88)、(1,2.38)、(3,2.38)代入得,
c=0.88
a+b+c—2.38,
9a+3b+c=2.38
a=-0.5
解得匕=2,
c=0.88
,y=-0.5f+2x+0.88,对称轴为直线x=2,
令),=2,则2=-0.5/+然+0.88,
解得x-3.3(舍去)或0.7.
故答案为:07
26.(6分)在平面直角坐标系xO.y中,抛物线),=f-2心•+#+1与),轴交于点A.点85,
y\)是抛物线上的任意一点,且不与点4重合,直线y=H+〃(&W0)经过4,B两点.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含根的式子表示);
(2)若点C(6-2,〃),D(m+2,b)在抛物线上,则a=b(用”或
填空);
(3)若对于"V・3时,总有ZV0,求〃?的取值范围.
【解答】解:⑴*:y=x1-2mx+m2+\=(x-m)2+l,
J抛物线的顶点坐标为(〃?,1);
(2)由(1)知,抛物线的顶点坐标为(〃?,1),
;・抛物线的对称轴为尸相,
V|m+2-m|=2,|m-2-/n|=2,
・••点C和点点。到抛物线的对称轴的距离相等,
••a=b,
故答案为:=;
(3)针对于抛物线-2心+/+1①,
令x=0,则了=62+],
A(0,m2+l),
点A在直线y=履十〃(kWO)上,
〃="P+I,
直线AB的解析式为.y=^+"P+l②,
联立①②整理得.x2-2nix+nr+1=lcx+m2+1.
x[x-(2m+k)]=0,
y=x2~2nvc+nr+1=(x-m)2+l,
点、B(xi,yi)是抛物线上的任意一点,且不与点A重合,
xiWO,
.\x\=2m+k,
•・•对于xiV-3时,总有4V0,
:.2m+k<-3,总有太<0,
:.k<-2m-3,总有AVO,
:.-2rn-3W0,
.、3
•m-~2-
27.(7分)如图,在aABC中,AB=AC,/B4C=a,点。在边BC上(不与点B,。重
合),连接4D,以点A为中心,将线段A。逆时针旋转180°-a得到线段AE,连接B£
(1)ZBAC+ZDAE=180
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