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文档简介

2023年北京师大附属实验中学中考数学模拟试卷(一)

一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1・8题均有四个选项,符合题意的选项只有一

1.(2分)国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元,比上年增长8.1%.将

1140000用科学记数法表示应为()

A.114X1(/B.H.4X1O5C.1.14X106D.1.14X1O5

2.(2分)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若/2=40。,则N1

3.(2分)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”.将如图的七巧板

的其中几块,拼成一个多边形,为轴对称图形的是()

A.ZXX/小

c.z±A

4.(2分)五边形的内角和是()

A.360°B.540°C.720sD.10800

5.(2分)方程组忙+匕二的解是(

)

1X-y——j.

(x=1(x=-3_(x=2_(x=7

A.1B.j\C.]1D.{

(y=2Q(y=-2ly=1Iv=:

6.(2分)实数①〃在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(

IaI1b11

-2-1012

A.a>bC.\a\<\b\D.a+b<0

7.(2分)某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下,则下列

判断错误的是)

A.甲的数学成绩高于班级平均分

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动

C,丙的数学成绩逐次提高

D.甲、乙、丙三人中,甲的数学成绩最不稳定

8.(2分)如图,将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央,现用一个注水管沿大

容器内壁匀速注水,则水杯内水面的高度h(单位:c〃?)与注水时间t(单位:s)的函

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.(2分)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为.

10.(2分)分解因式:5?-5y2=.

23

11.(2分)方程一;=一的根是_______.

x-1x

12.(2分)请写出一个大于2且小于3的无理数.

13.(2分)北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜

爱.即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸"''琮琮”“莲莲”也引起了大

家的关注.现将九张止面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质

地都相同)背面朝上并洗匀,随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是.

冰墩墩雪容融宸宸琮琮莲莲

14.(2分)如图,点A,B,。是上的三点.若NAOC=90°,ZBAC=30°,则NAO8

的度数为.

A

15.(2分)已知x2-x=3,则代数式(x+l)(x-I)+x(x-2)=

19.(5分)已知:线段AB.

求作:RtA/lBC,使得N8AC=90°,ZC=30°.

作法:

①分别以点A和点3为圆心,AB长为半径作弧,两弧交于点£>;

②连接4Q,在的延长线上截取OC=6Q;

③连接AC.

则△A3C为所求作的三角形.

(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明:连接4).

*:AB=AD=BD,

•••△A3。为等动三角形().(填推理的依据)

/人。B=60°.

,:CD=BD,

:,AD=CD

/.ZDAC=().(填推理的依据)

••・NAO8=NC+ND4C=60°.

/.ZC=3O°.

在△/WC中,

ZBAC=180°-(Z^+ZC)=90°.

AB

20.(5分)已知关于x的一元二次方程f-2x+A-2=0有两个不相等的实数根.

(1)求左的取值范围;

(2)若左为正整数,且方程的两个根均为整数,求上的值及方程的两个根.

21.(5分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与反比例

函数)=2aro)的图象交丁点4(3,〃?),点尸为反比例函数«工0)的图象上

(1)求〃?,&的值;

(2)连接OP,AP.当S&WP=2时,求点P的坐标.

22.(6分)如图,在四边形ABC。中,4c与BD相交于点0,且A0=C0,点E在上,

ZEAO=ZDCO.

(1)求证:四边形AEC。是平行四边形;

(1)若AB=8C,CD=5,AC=8,tan^ABD=求BE的长.

23.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以4B为直径作。0,交BC于点。,交4c于点

E,过点B作。0的切线交0D的延长线于点F.

(1)求证:/A=NB0F;

(2)若A3=4,DF=\,求A£的长.

24.(5分)2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校举办了一次关于共青团知识

的竞赛,七、八年级各有300名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从

两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析.下面给出了部分信息:

七年级学生的成绩整理如下(单位:分):

57676975757577777878808080808686888889

96

江八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成四组:60«70,70Wx<80,80

«90,90WT00):

其中成绩在80W.XV90的数据如下(单位:分):

80808182838485868789

e.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级79.0579m

八年级79.2n74

根据所给信息,解答下列问题:

(1)m=,n=;

(2)估计年级学生的成绩高于平均分的人数更多;

(3)若成绩达到80分及以上为优秀,估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数.

25.(6分)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度A8为4米.在距点A

水平距离为d米的地点,拱桥距离水面的高度为力米.小红根据学习函数的经验,对d

和/?之间的关系进行了探究.

下面是小红的探究过程,请补充完整:

(1)经过测量,得出了d和〃的几组对应值,如表.

M米00.611.82.433.64

/7/米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和〃这两个变量中,是自变量,是这个变量的函数;

(2)在下面的平面直角坐标系宜方中,画出(1)中所确定的函数的图象;

(3)结合表格数据和函数图象,解决问题:

①桥墩露出水面的高度AE为米;

②公园欲开设游船项目,现有长为3.5米,宽为1.5米,露出水面高度为2米的游船.为

安全起见,公园要在水面上的C,。两处设置警戒线,并且CE=OF,要求游船能从C,

。两点之间安全通过,则。处距桥墩的距离至少为米精确到0.1米)

26.(6分)在平面直角坐标系xOy111,抛物线),=/-2"*+〃产+1与y轴交于点A.点B(x\,

yi)是抛物线上的任意一点,且不与点A重合,直线(吠0)经过A,B两点.

(1)求抛物线的顶点坐标(用含机的式子表示);

(2)若点C(〃L2,A),D(加+2,b)在抛物线上,则ab(用“V",“=”或

填空);

(3)若对于xiV・3时,总有AVO,求,〃的取值范围.

27.(7分)如图,在△A8C中,AB=AC,N8AC'=a,点。在边8c上(不与点从CM

合),连接AD,以点A为中心,将线段AD逆时针旋转180°-a得到线段AE,连接BE.

(1)ZBAC+ZDAE=°;

(2)取CO中点凡连接AF,用等式表示线段A/与的数量关系,并证明.

28.(7分)对于平面直角坐标系,rQv中的点C及图形G,有如下定义:若图形G上存在A,

8两点,使得AABC为等腰直角三角形,且NABC=90°,则称点C为图形G的“友好

点”.

(1)已知点0(0,0),M(4,0),在点C1(0,4),C2(1,4),C3(2,-I)中,线

段的“友好点”是;

(2)直线y=7+〃分别交x轴、),轴于P,。两点,若点C(2,1)为线段。。的“友

好点”,求〃的取值范围;

(3)已知直线y=x+4(d>0)分别交x轴、y轴于E,F两点,若线段E尸上的所有点

都是半径为2的。0“友好点”,直接写出d的取值范围.

2023年北京师大附属实验中学中考数学模拟试卷(一)

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1・8题均有四个选项,符合题意的选项只有一

1.(2分)国家统计局发布2021年国内生产总值达到1140000亿元,比上年增长8.1%.将

1140000用科学记数法表示应为()

A.114X1()4B.1I,4X105C.1.14X106D.1.14X105

【解答】解:1140000=1.14X1()6.

故选:C.

2.(2分)如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若N2=40°,则N1

【解答】解:如图,

VZ2=50°,

,N3=N2=40°,

AZ1=90°-40°=50°.

3.(2分)七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方魔板”.将如图的七巧板

的其中几块,拼成一个多边形,为轴对称图形的是()

A.B.

C.D.

【解答】解:A.不是轴对称图形,故A选项不符合题意;

B.不是轴对称图形,故8选项不符合题意;

C.是轴对称图形,故。选项符合题意;

D.不是轴对称图形,故。选项不符合题意;

故选:C.

4.(2分)五边形的内角和是()

A.360"B.54(TC.720'D.1080“

【解答】解:五边形的内角和是:

(5-2)X18O0

=3X1800

=540°.

故选:B.

二、的解是(

5.(2分)方程组)

%=1x=-3x=2x=2

A.B.C.D.

y=2y=-2y=1y=3

x+y=3(1)

【解答】解:

x-y=一1•②'

①+②,得x=l,

把x=l代入①,得y=2,

故选:A.

6.(2分)实数〜在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是()

ab

t■It;II

-2-1012

A.a>bB.-a<bC.\a\<\b\D.a+b<0

【解答】解:•・•-2Va<-1,0</?<l,

Al<-a<2,|。|>|办a+b<0,

・•・”〈〃,故4选项不符合题意;

1<-«<2,所以・。>4故8选项不符合题意:

\a\>\b\,故。选项不符合题意;

a+b<(),故D选项符合题意.

故选:D.

7.(2分)某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下,则下列

判断错误的是)

■数学成绩/分

100-乙

90班级平均分

u12345次数

A.甲的数学成绩高于班级平均分

B.乙的数学成绩在班汲平均分附近波动

C.丙的数学成绩逐次提高

D.甲、乙、丙三人中,甲的数学成绩最不稳定

【解答】解:A.甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定,正确:

B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好,正确:

C.丙的数学成绩低「班级平均分,但成绩逐次提高,止确

D.就甲、乙、丙三个人而言,丙的数学成绩最不稳,故。错误.

故选:D.

8.(2分)如图,将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央,现用一个注水管沿大

容器内壁匀速注水,贝!水杯内水面的高度h(单位:cm}与注水时间■(单位:s)的函

数图象大致为()

【解答】解:当注入大恻柱形容黯的水面高度到达小水杯的高度前,水杯内水面的高度

为0,故选项A、。不合题意;

当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后,水杯内水面的高度逐渐增大,当水

杯内水面的高度达到水杯高度时,水杯内水面的高度不再增加,故选项8符合题意,选

项。不合题意.

故选:B.

二、填空题(本题共16分,每小题2分)

9.(2分)若VF存在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为x23.

【解答】解:・.3-320,

故答案为:x23.

10.(2分)分解因式:5.6-5),2=5(x+y)(x-y).

【解答】解:原式=5(x2-y2)=5(x+y)(x-y),

故答案为:5(x+y)(A-y).

23

11.(2分)方程一-=一的根是一x=3.

x-1X

【解答】解:去分母得:2x=3.”3,

解得:x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

故答案为:x=3.

12.(2分)请写出一个大于2且小于3的无理数的(答案不唯一).

【解答】解:・・・4V5V9,

.\2<V5<3,

・•・写出一个大于2且小于3的无理数是通,

故答案为:V5(答案不唯一).

13.(2分)北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”广受大家的喜

爱.即将在2022年9月举行的杭州亚运会的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”也引起了大

家的关注.现将五张正面分别印有以上5个吉祥物图案的卡片(卡片的形状、大小、质

地都相同)背面朝上并洗匀,随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是

冰墩墩雪容融宸宸琮琮莲莲

【解答】解:・・・5张卡片上只有1张是冰墩墩,

・•・随机翻开一张正好是“冰墩墩”的概率是3

故答案为:

14.(2分)如图,点A,B,。是上的三点.若NAOC=9()°,NB4C=30°,则NAOB

的度数为30°

【解答】解:•・•/助C与N30C所对弧为元,

由圆周角定理可知:N8OC=2NZMC=60°,

又•・・NACC=90°,

;・NAOB=NAOC-4。。=90°-60°=30°.

故答案为:30°.

15.(2分)已知/-x=3,则代数式(x+1)(x-I)+x(x-2)=5

【解答】解:(x+l)(A-1)+X(X-2)

=/-1+x2-2x

=2?-2x-1,

当』-x=3,原式=2(f-x)-1

=2X3-1

=6-1

=5,

故答案为:5.

16.(2分)我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中提到:一年有二十四个节气,每个

节气的客(gui)氏损益相同(展是按照日影测定时刻的仪器,轻长即为所测量影子的长

度),二十四节气如图所示.从冬至到夏至悬长逐渐变小,从夏至到冬至密长逐渐变大,

相邻两个节气易长减少或增加的最均相同,周而知始.若冬至的舜长为13.5尺,夏至的

卷长为L5尺,则相邻两个节气号长减少或增加的量为1尺,立夏的导长为4.5尺.

县长逐渐变大

二十四节气

【解答】解:•・•相邻两个节气唇长减少或增加的量均相同,从冬至到夏至唇长变化12次,

・••相邻两个节气号长减少或增加的量为(13.5-1.5)+12=1(尺),

立夏的署长为1.5+3X1=45(尺),

故答案为:1,4.5.

三、解答题(本题共68分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)

17.(5分)计算:V12+2sin600-20220-|-V3|.

【解答】解:V12+2sin60°-20220-|-V3|

=2V3+2x^-l-V3

=2\[3+V3—1—V3

=2V3-1.

俨一3u

I8.(5分)解不等式组:丁、1

(2(x+1)>x-1

【解答】解:斤<1①,

(2(x+1)>%-1②

解①得:xV5,

解②得:X2-3,

所以不等式组的解集为:-3WxV5.

19.(5分)已知:线段48.

求作:RtAABC,使得NB4C=90°,ZC=30°.

作法:

①分别以点A和点8为圆心,A8长为半径作弧,两弧交于点。;

②连接BD,在BD的延长线卜.截取DC=BD;

③连接AC.

则△A8C为所求作的三角形.

(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明.

证明:连接AO.

,:AB=AD=BD,

•••△A8O为等边三角形(二边相等的三角形是等边三角形).(填推理的依据)

••・N4=NAOB=60°.

•:CD=BD,

:.AD=CD

/.ZDAC=ZDCA(等边对等角).(填推理的依据)

・・・NAQ8=NC+NQAC=60°.

AZC=30°.

在△A3C中,

N84c=1800-(ZZJ+ZC)=90°.

AR

【解答】(1)解:图形如图所示:

(2)证明:连接AZ).

':AB=AD=BD,

・••△ABD为等边三角形(三边相等的三角形是等边三角形).(填推理的依据)》

:.ZB=ZADB=60a.

♦:CD=BD,

:,AD=CD

:.ZDAC=ZDCA(等边对等角).(填推理的依据)

・・・N4O8=NC+ND4C=60°.

AZC=30°.

在△ABC中,ZBAC=180°-(ZB+ZC)=90°.

故答案为:三边相等的三角形是等边三角形,ZDCA,等边对等角.

20.(5分)已知关于x的一元二次方程『-2X+A-2=0有两个不相等的实数根.

(I)求人的取值范围;

(2)若A为正整数,且方程的两个根均为整数,求人的值及方程的两个根.

【解答】解:(1)根据题意得△=(-2)2-4(&-2)>0,

解得AV3,

所以A的取值范围为AV3;

(2)VA=4(3-2)>0,

而人为正整数,且方程的两个根均为整数,

:.k=2,此时八=4,

・2土海2+2

…药=丁=1-1,

解得xi=2,X2=O,

即女的值为2,方程的两个根为xi=2,X2=O,

21.(5分)在平面直角坐标系x0v中,一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与反比例

函数),=[(卧0)的图象交于点B(3,〃?),点P为反比例函数),=[(kWO)的图象上

一点.

(1)求m,k的值;

(2)连接。P,AP.当MOAP=2时,求点P的坐标.

【解答】解:(1)•・•一次函数y=x-2的图象经过点3(3,〃)

:.m=3-2=1,

(3,I),

代入(ZWO)得,1=々,

**•左=3;

(2)•••一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,

・・・4(2,0),

・・・OA=2,

SMBP=^OA・[y/d=2.

・・・LM=2,

3Q

・••点。的坐标为(3,2)或(-1,-2).

22.(6分)如图,在四边形A8CO中,AC与8。相交于点。,且AO=C。,点E在8。上,

ZEAO=ZDCO.

(1)求证:四边形AEC。是平行四边形:

o

(1)若AB=BC,CD=5,AC=8,tan^ABD=求班;的长.

Z.AOE=乙COD

AO=CO,

/-EAO=乙DCO

:.^EOA^/\DOCCASA),

:.OD=OE,

又・・・AO=C。,

:.四边形AECD是平行四边形:

(2)解::AB=BC,AO=CO,

:.OI3±AC,

••・NCOO=NAOB=90°,

由(1)得:OD=OE,

VAC=8,

・・・A0=C0=%C=4,

在RtZXQOC中,由勾股定理得:0D=VCD?一CO?=75?-42=3,

••・。£=。。=3,

A042

•Vdn/ZAADBDn=OB=OB=y

・・・0B=6,

:,BE=OB-OE=6-3=3.

23.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作。。,交BC于点、D,交AC于点

E,过点8作。0的切线交0。的延长线于点E

(I)求证:ZA=ZB0F;

(2)若48=4,DF=\,求AE的长.

F

O

连接AD,

〈AB是O。的直径,

,ZADB=90u

':AB=AC.

:./CAB=2/DAB,

•:ND0B=2NDAB,

・・・NC4B=N8OF;

TAB是O。的直径,

・•・ZAE2?=9O°

:A8=4,

;・OB=OD=^AB=2,

VDF=1,

:.OF=OD+DF=3,

•・•"与。。相切于点B,

・N08/=90°,

・NAE8=N08尸=90°,

•/CAB=/BOF,

,△EABs^BOF,

AEAB

BO~OF'

AE4

23

.,8

••A4hrf—可,

8

•9•AE的长为亍

24.(5分)2022年是中国共产主义青年团建团100周年.某校举办了一次关于共青团知识

的竞赛,七、八年级各有300名学生参加了本次活动,为了解两个年级的答题情况,从

两个年级各随机抽取/20名学生的成绩进行调查分析.卜面给出了部分信息:

〃.七年级学生的成绩整理如F(单位:分):

57676975757577777878808080808686888889

96

b.八年级学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成四组:60«70,70WxV80,80

WxV90,90WxW100):

其中成绩在80WxV90的数据如下(单位:分):

80808182838485868789

c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:

年级平均数中位数众数

七年级79.0579m

八年级79.2n74

根据所给信息,解答下列问题:

(1)m=80,n=80;

(2)估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多:

⑶若成绩达到80分及以.上为优秀,估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数.

m=80,

由题意知,八年级学生的成绩中第10、第II位分别是80,80,

,80+80

・・〃=-2—=Q8n0.

故答案为:80;80.

(2)由题意知,七年级成绩在平均分以上的有10人,占总数的去

・••估计七年级学生的成绩高于平均分的人数为300X:=150(人),

八年级成绩在平均分以上的有11人,占总数的三,

20

・••估计八年级学生的成绩高于平均分的人数为300x*=165(人),

V150<165,

,估计八年级学生的成绩高于平均分的人数更多.

故答案为:八.

(3)由题意知,七年级成绩优秀的人数占比为:,八年级成绩优秀的人数占比为公,

・••估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为30()xi+300X痣=315(人).

答:估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为315人.

25.(6分)某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度4B为4米.在距点4

水平距离为d米的地点,拱桥距离水面的高度为万米.小红根据学习函数的经验,对d

和/?之间的关系进行了探究.

下面是小红的探窕过程,请补充完整:

(1)经过测量,得出了d和力的几组对应值,如表.

d/米00.611.82.433.64

加米0.881.902.382.862.802.381.600.88

在d和九这两个变量中,d是自变量,力是这个变量的函数;

(2)在下面的平面直角坐标系x0y中,画出(1)中所确定的函数的图象:

(3)结合表格数据和函数图象,解决问题:

①桥墩露出水面的高度为().88米:

②公园欲开设游船项目,现有长为3.5米,宽为1.5米,露出水面高度为2米的游船.为

安全起见,公园要在水面上的C,。两处设置警戒线,并且CE=OF,要求游船能从C,

。两点之间安全通过,则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米.(精确到0.1米)

【解答】解:(l)d是自变量,力是这个变量的函数,

故答案为:d,h;

(2)如图,

(3)①当x=0时,),=0.88,

,桥墩露出水面的高度AE为0.88米,

故答案为:0.88;

②设y=o?+bx+c,把(0,0.88)、(1,2.38)、(3,2.38)代入得,

c=0.88

a+b+c—2.38,

9a+3b+c=2.38

a=-0.5

解得匕=2,

c=0.88

,y=-0.5f+2x+0.88,对称轴为直线x=2,

令),=2,则2=-0.5/+然+0.88,

解得x-3.3(舍去)或0.7.

故答案为:07

26.(6分)在平面直角坐标系xO.y中,抛物线),=f-2心•+#+1与),轴交于点A.点85,

y\)是抛物线上的任意一点,且不与点4重合,直线y=H+〃(&W0)经过4,B两点.

(1)求抛物线的顶点坐标(用含根的式子表示);

(2)若点C(6-2,〃),D(m+2,b)在抛物线上,则a=b(用”或

填空);

(3)若对于"V・3时,总有ZV0,求〃?的取值范围.

【解答】解:⑴*:y=x1-2mx+m2+\=(x-m)2+l,

J抛物线的顶点坐标为(〃?,1);

(2)由(1)知,抛物线的顶点坐标为(〃?,1),

;・抛物线的对称轴为尸相,

V|m+2-m|=2,|m-2-/n|=2,

・••点C和点点。到抛物线的对称轴的距离相等,

••a=b,

故答案为:=;

(3)针对于抛物线-2心+/+1①,

令x=0,则了=62+],

A(0,m2+l),

点A在直线y=履十〃(kWO)上,

〃="P+I,

直线AB的解析式为.y=^+"P+l②,

联立①②整理得.x2-2nix+nr+1=lcx+m2+1.

x[x-(2m+k)]=0,

y=x2~2nvc+nr+1=(x-m)2+l,

点、B(xi,yi)是抛物线上的任意一点,且不与点A重合,

xiWO,

.\x\=2m+k,

•・•对于xiV-3时,总有4V0,

:.2m+k<-3,总有太<0,

:.k<-2m-3,总有AVO,

:.-2rn-3W0,

.、3

­•m-~2-

27.(7分)如图,在aABC中,AB=AC,/B4C=a,点。在边BC上(不与点B,。重

合),连接4D,以点A为中心,将线段A。逆时针旋转180°-a得到线段AE,连接B£

(1)ZBAC+ZDAE=180

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