2023年11月22日高中物理组卷电磁感应计算题

2023年11月22日高中物理组卷电磁感应计算题

一.计算题(共60小题)

1.(2022秋•邯郸期木)如图所示，MN和PQ是两根相距L、竖直固定放置的光滑金属导

轨，导轨足够长，其电阻不计。水平条形区域I和II内均有磁感应强度大小为B、方向

垂直于导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d,区域I和区域II相距h,其他区域内无

磁场。导体棒ab的长度为L、质量为m、电阻为R,开关S处于断开状态。现将ab棒由

区域【I：边界・上方H处由静止释放，ab棒下落区时闭合S。已知ab棒在先后穿过两个磁

2

场区域的过程中，流过棒的电流及其变化情况相同。导体棒始终与导轨垂直且接触良好,

不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：

(I)ab棒进入磁场区域I的瞬间，通过棒的电流I；

(2)ab棒穿过磁场区域I的过程中，棒上产生的热量Q；

(3)ab棒穿过磁场区域II过程所用时间I。

2.(2022秋•越秀区期末)传统航空母舰的阻拦系统原理如图甲所示，飞机着舰时，通过阻

拦索对飞机施加作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。新一代航母阻拦系统的研

制，则从阻拦索阻拦转向了引入电磁学模型的电磁阻拦技术，其基本原理如图乙所示，

飞机着舰时钩住轨道上的一根金属棒并关闭动力系统，在磁场中共同滑行减速。

舰载机着舰

电磁阻拦模型

图甲图乙

金属棒在导轨间宽为d,飞机质量为M,金属棒质量为m,飞机着舰钩住金属棒后与金

属棒以共同速度vo进入磁场。轨道端点MP间电阻为R,金属棒电阻为r,不计其它电

阻，且飞机阻拦索与金属棒绝缘。轨道间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为Bo金

属棒运动L后飞机停下，测得此过程电阻R上产生焦耳热为Q,求：

（1）通过金属棒的最大电流；

（2）通过金属棒的电荷量；

（3）飞机和金属棒克服摩擦阻力和空气阻力所做的总功。

3.（2022秋•萨尔图区校级期末）如图甲，在水平面固定间距为L=2m的两平行金属导轨,

两导轨左端连接有阻值为R=2Q的电阻，右端与水平地面成0=30°向上倾斜。两导轨

水平段虚线区域宽度L=2m、长度x=1m内存在方向垂直导轨平面向上如图乙所示变化

磁场。两导轨倾斜段虚线abed区域存在大小为&=垣r方向垂直导轨平面向上的匀

2

强磁场。现有一根长度为2m、电阻r=2C、m=lkg的金属棒，在t=0时刻从距ab边界

上方0.1m处静止释放，t=1.2s时金属棒在磁场Bi中速度恰好达到最大，l=1.3s时金属

棒刚好离开磁场6。在金属棒运动过程中，棒始终与导轨接触良好，且保持与导轨垂直,

不计导轨电阻及摩擦，重力加速度大小g取lOm/s?.求：

（1）金属棒到达磁场ab边界时的速度；

（2）金属棒在磁场Bi中的最大速度及刚达到最大速度时金属棒两端电压U；

（3）已知金属棒3.2s时还未到达磁场B2,磁场B2随时间变化如图所示，则2.2s到3.2s

时间内流过金属棒的电荷量及金属棒上产生的焦耳热Q。

4.（2023•北辰区校级模拟）如图甲所示，两根间距L=L0m、电阻不计的足够长平行金属

导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0ft的电阻相连。质量m=0.2kg的导体棒ef在

恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩

擦力均为f=1.0N,导体棒电阻为r=L0C,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁

场B中，导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）。求：

甲乙

（1）当导体棒速度为V时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）；

（2）恒力F和磁感应强度B分别为多大；

（3）若ef棒由静止开始运动距离为s=6.9m时，速度已达v'=3m/s,求此过程中电阻

R上产生的焦耳热QR。

5.（2023春•天津期末）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正

方形均匀金属线框abed,其边长为L,总电阻为R,ad边与磁场边界平行。从ad边刚进

入磁场直至be边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：

（1）感应电动势的大小E；

（2）拉力做功的功率P；

（3）ab边产生的焦耳热Q。

6.（2023春•南山区期末）某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮

起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力。其推进原理可以简化为如图所示

的电磁驱动模型：在水平面上相距d=2m的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布、

方向相反的匀强磁场Bi和B2,且BI=B2=1T,每个磁场分布区间的长都是a,相间排

歹U，所有这些磁场都以速度vo=2Om/s向右匀速平动。这时跨在两导轨间的长为a、宽为

d=2m的金属框MNQP（固定在列车底部、绝缘并悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下

也将会向右运动。设金属框的总电阻为R=1C，在题设条件下，假设金属框运动过程中

所受到的阻力恒为f=80N,求：

（I）金属框刚启动瞬间金属框产生的电流大小I;

（2）当金属框向右运动的速度为v=5m/s时，金属框中的安培力大小F；

（3）金属框能达到的最大速度Vm及此后金属框中每秒钟产生的焦耳热Qo

VMN

XXXX•・••XX):X・・••

XXXX•・・.XX)：X.,••

Xx^'XX.2.

.XX)：X?2.••

XXXX.,・.XX：:X,・••

p-a—>|P|<-a

7.（2023•宛城区校级开学）如图所示，倾角0=30°的两平行光滑导轨间距L=1.0m,两

导轨间有一电阻R=8.0（1,轨道处在垂直导轨平面向上的匀强磁场中。现有质量m=0.5kg

电阻r=2.01l的金属棒ad垂直放置在导轨上，当金属棒从离地h23.0m的不同高度处由

静止释放时金属棒滑到导物底端时的速度均为2m/s。若导轨电阻不计，金属棒运动中与

导轨接触良好，取重力加速度g=10m/s2

（1）求匀强磁场的磁感应强度；

（2）若金属棒在导轨卜.距地面高于3.0m的某处由静止释放，下滑到底端的过程中,电

路中产生的总焦耳热为24J,求此过程中流过电阻R的电荷量。

8.（2023春•富平县期末）如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距

为L,其左端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀

强磁场中.•质量为m的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触.现杆在

水平向右、垂直于杆的恒力F作用卜.从静止开始沿导轨运动距离d时，速度恰好达到稳

定状态（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）.设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,

不计一切摩擦.试求：

（1）导体杆ab达到稳定状态时通过导体杆的电流大小和方向；

（2）导体杆达到稳定状态时，ab杆的速度大小；

（3）导体杆从静止开始沿导轨运动距国d的过程中电阻R产生的热量.

9.（2023春•黔西南州期末）如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖

直平面内，两导轨间的距离L=1m,导轨间连接的定值电阻R=3C。导轨上放一质量m

=0.1kg的金属杆ab,金属杆始终与导轨垂直且接触良好，导轨间金属杆的电阻r=lC,

其余电阻不计。整个装置处于磁感应强度B=1T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平

面向里，重力加速度g取lOmA?。现让金属杆从MP下方某一水平位置由静止释放，忽

略空气阻力的影响。

（I）求金属杆的最大速度大小v；

（2）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，回路中产生的焦耳热Q=0.8J,

求此过程：

①金属杆下落的高度h；

②通过电阻R上的电荷量q。

R

M\-----L—-1—P

XXX

XXX

Gb

XXX

XXX

XXX

NXXX。

10.（2023春•秀山县校级期末）两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图中所示放置，间

距为d=lm,在左端弧形轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,弧形轨道与平直轨道

的连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆a、b的电阻分别为Ra=2C、

Rb=5C,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T。现杆b以初速度

大小vo=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a,杆a由静止滑到水平轨道的过程中，

通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b运动的速度一时间

图象如图乙所示（以a运动方向为正方向）,其中ma=2kg,mb=lkg,g®10m/s2,求：

（1）杆a由静止滑至弧形轨道与平直轨道连接处时的速度；

（2）杆a在弧形轨道上运动的时间；

（3）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；

（4）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

11.(2022秋•海淀区校级期末)如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感

应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直。金属线圈所围的面积S

=0.10?,匝数n=1003线圈电阻r=L0Q。线圈与电阻R构成闭合回路，电阻R=4.0C。

匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

(1)在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小；

(2)在4.0〜60s内，通过电阻R的电量；

(3)。〜6.0s内整个闭合电路中产生的焦耳热。

12.(2023•浙江模拟)如图，相距为L=1m的光滑金属轨道，左侧部分倾斜，倾角为8=

37°,上端接有阻值为R=3C的电阻，左侧空间存在有垂直于斜面向上的磁场Bo=

3d2T,右侧部分水平，分布着如图所示的磁场，边界CD与EF相距si=3m,中间分布

着竖直向下的磁场，边界EF与GH相距为S2=5m,中间分布着竖直向上的磁场，它们

的磁感应强度都为B=2T,左右两部分在倾斜轨道底端用光滑绝缘材料平滑连接，金属

棒a与b的质量都为m=1kg,长度都为L=1m,电阻都为R=3C,一开始金属棒b静止

在边界EF与GH的中点，金属棒a从斜面上高度为h=2m处滑下，到达斜面底端前已

经匀速运动，此后进入水平轨道，发现金属棒a到达边界EF时已经再次匀速。运动过程

中，两棒与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，两棒如果相碰则发生弹性碰撞。

(1)求斜面上金属棒a的匀速运动速度vo；

(2)当棒a到达边界EF时，棒b的位移大小xb，以及a棒在CD与EF之间的运动时间

ti；

(3)求最终稳定时两棒的间距x,以及全过程a棒的总发热量。

13.（2023春•拉萨期末）如图所示，两根平行光滑金属导轨MN和PQ放置在水平面内,

其间距L=0.2m,磁感应强度B=5T的匀强磁场垂直导轨平面向下。两导轨之间连接的

电阻R=4.8C,在导轨上有一金属棒ab,共接入电路的电阻r=O.2C,金属棒与导轨垂直

且接触良好。在ab棒二施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右匀速运动，设金属导轨足

够长。求:

（1）金属棒ab产生的感应电动势；

（2）通过电阻R的电流大小和方向;

（3）水平拉力的大小F。

N

xXxBX

------►v

XXXX

Q

14.（2023春•宁范县校级期末）如图，在水平桌面上固定两条相距L=1.0m的平行且足够

长的光滑金属导轨，导轨的左端连接阻值R=3.0Q的电阻，导轨上放有垂直导轨的金属

杆P，金属杆的质量m=0.1kg,接入电路的电阻r=2.0Q,整个空间存在磁感应强度B=

0.5T、竖直向下的匀强磁场.初始时刻金属杆在水平向右的恒力F的作用下，向右做速

度v=4m/s的匀速直线运动，经1.5s后撤去恒力F.整个运动过程中金属杆P始终与导

轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，求：

（1）水平恒力F的大小；

（2）从初始时刻到金属杆停止运动的过程中，电阻R上产生的热量；

（3）从初始时刻到金属杆停止运动的过程中，金属杆向右运动的位移。

15.（2023春•临渭区期末）如图所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上

无摩擦滑动，若AB以5m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，

它们每米长度的电阻都是0.2C,磁场的磁感应强度为0.2T.问：

（l）3s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁场产生的感应电动势多大？回

路中的电流为多少？

（2）3s内回路中的磁通最变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？

16.（2023春•普宁市期末）如图所示，足够长光滑导轨倾斜放置，与水平面夹角8=37°,

导轨间距L=0.4m,其下端连接一个定值电阻R=3。，两导轨间存在垂直于导轨平面向

下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。一质量为m=0.04kg,电阻r=l。的导体棒ab垂直

于导轨放置，现将导体棒由静止释放，取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6.cos37°=

0.8。求：

（1）导体棒下滑的最大加速度是多少；

（2）导体棒下滑的最大速度是多少；

（3）当导体棒稳定下滑时ab两端的电压。

B

b

Re

17.（2023春•南开区期中）如图所示，相距L=40cm的两光滑平行金属导轨MN、PQ竖直

放置，在M、P两点间接一阻值为R=0.5ft的电阻，在两导轨间的矩形区域OOQ1CT

内有垂直导轨平面向里、宽为d=0/7m的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T°—质量m=

0.02kg,电阻r=0.1C的导体棒ab垂直的搁在导轨匕与磁场的上边界相距do=O.8m。

现使ab棒由静止开始释放，棒ab在离开磁场前已做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保

持良好接触且下落过程中始终保持水平），导轨电阻大计。g取求：

（1）棒ab离开磁场下边界的速度大小；

（2）棒ab在通过磁场区域的过程中，电阻R上产生的焦耳热；

（3）棒ab从静止释放到离开磁场所用的时间。［第（3）问，计算结果保留两位有效数

字】

18.（2023春•滁州期中）如图甲所示，两根光滑的平行导轨倾斜固定在水平面上方，所形

成的斜面倾角6=37°,导轨电阻不冲，下端连接阻值恒为R=1C的小灯泡。两导轨之

间有一段长为d=3m的矩形区域存在垂直导轨斜向上的匀强磁场，该磁场的磁感应强度

大小随时间的变化规律如图乙所示。导体棒MN长度等于两平行导轨间距，质量m=

0.1kg,电阻r=0.8C,t=0时刻导体棒在两导轨上部某位置由静止释放，运动过程中始

终与导轨垂直并接触良好，已知从导体棒释放到它离开磁场区，通过灯泡的电流不变且

恰好正常发光,重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6。

（1）求平行导轨的间距；

（2）求电流通过小灯泡所做的功；

（3）如果从开始运动到某一瞬间导体棒产生的热量Q，=0.8J,求该过程中通过导体棒的

电荷量以及导体棒在磁场中运动的距离。

19.（2023春•昌吉州期末）如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨（其电阻不计），

它们之间连接一个阻值R=4C的电阻，导轨间距为L=lirio—质量为m=0.lkg,电阻「

=10,长约1m的均匀金属杆水平放置在导轨上，它与导轨间的动摩擦因数口=0.50,导

轨平面的倾角为6=37"，有垂直导轨平面向上匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。今让

金属杆AB由静止开始卜.滑，从杆开始卜滑到恰好匀速运动的过程中经过杆的电荷量q

=lCo（MXg=10nVs2）,求：

（I）金属杆AB匀速K滑的速度v的大小；

（2）金属杆AB从开始下滑到匀速运动过程R上产生的热量QRO

20.（2023春•开福区校级期末）如图甲所示，两平行导轨是由倾斜导轨（倾角为8）与水平

导轨用极短的圆弧导轨平滑连接而成的，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的

匀强磁场中，两导轨同距为L,上端与阻值为R的电阻连接。质量为山的金属杆MN

在t=0时由静止开始在沿PiP2方向的拉力（图中未画出）作用下沿导轨下滑。当杆MN

运动到P2Q2处时撤去拉力，杆MN在水平导轨上继续运动，其速率v随时间t的变化图

象如图乙所示，图中vm和t。为已知量。若全过程中电阻R产生的总热量为Q，杆MN

始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一切摩擦均不计，重

力加速度为g，求：

（1）杆MN中的最大感应电流Im的大小和方向；

（2）拉力做的功WF；

（3）撤去拉力后杆MN在水平导轨上运动的路程s。

B

"10；~~|[Q,o"i\九

甲乙

21.（2023春•天津期末）如图所示，足够长的U形金属框架质量M=0.2kg,放在绝缘水平

面上，与水平面间的动摩擦因数u=0.2,相距0.4m的MM\NN相互平行，不计电阻。

电阻Ri=（）.l。的MN垂直于MM：质量m=（）.3kg,电阻R2=0.1C,长度l=0.4m的光

滑导体棒ab横放在金属框架上。ab棒左侧被固定在水平面上的两个小立柱挡住。整个装

置处于竖直向上的空间足够的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5To现对金属框架施加垂

直于MN水平向左F=2N的恒力，金属框架从静止开始运动。运动过程中ab棒与金属

框架始终保持良好接触，重力加速度g=10m/s2。

（1）求金属框架运动的最大速度vm的大小：

（2）从金属框架开始运动到最大速度的过程中，MN上产生的焦耳热Q=0.1J,求该过

程框架位移x的大小和ab棒所受的安培力的冲量I的大小。

22.（2023春•阎良区期末）如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置（导

轨电阻不计），其宽度L=lm,一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间

连接一阻值为R=0.3Q的电阻，质审为m=0.01kg,电阻为r=0.4ft的金属棒ab紧贴在

导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触

良好，其下滑距离x与时间I的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，

g取10m/s2（忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响）,求：

（1）磁感应强度B的大小：

（2）t=2s时，金属棒两端的电压；

（3）金属棒ab开始运动的2s内，电阻R上产生的热量。

23.（2023•安康二模）如图所示，两光滑倾斜金属导轨MN、MN，平行放置，导轨与水平面

的夹角为6,两导轨相距L,MM，间连接一个阻值为R的电阻。I、II、III区域内存在

磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁场区域的宽度均为d（未

画出），相邻磁场间的无磁场区域的宽度均为s。倾斜导轨与间距也为L的水平金属导轨

N'Q、NP通过一小段光滑圆弧金属轨道连接，水平导轨处于垂直于导轨平面向下的匀

强磁场中,磁感应强度大小为2B。一质最为m、阳俏也为R的导体棒ab跨放在两导轨

上，从磁场区域I上边界上方某位置由静止释放，导体棒在进入三个磁场区域后均做减

速运动且出磁场时均恰好受力平衡，导体棒沿倾斜导轨下滑过程中始终垂直于导轨且与

导轨接触良好，导体棒滑到倾斜导轨底端的速度大小为v,进入水平导轨运动了x距离后

停下。导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为R，倾斜、水平导轨的电阻均忽略不计，重

力加速度大小为g。求：

（1）导体棒ab释放处距磁场区域I上边界距离：

（2）导体棒ab从进入磁场区域I瞬间到进入磁场区域IH瞬间电阻R产生的热量；

（3）导体棒ab在水平导轨上运动的时间。

24.（2023•西城区校级模拟）如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距L=L0m,

与水平面之间的夹角a=37°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,方向垂直于导轨平面向上,

MP间接有阻值R=1.6。的电阻，质量m=0.5kg,电阻r=0.4。的金属棒ab垂直导轨放

置，现用和导轨平行的恒力卜.沿导轨平面向上拉金属杆ab,使具由静止开始运动，当金

属棒上滑的位移s=3.8m时达到稳定状态，对应过程的v-t图像如图乙所示。取g=

10m/s2,导轨足够长（sin37°=0.6,cos37°=0.8）。求：

（1）运动过程中a、b哪端电势高，并计算恒力F的大小；

（2）从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热；

（3）计算导体棒在第I秒末的加速度。

25.（2023春•荔湾区校级期中）如图甲，间距L=1.0m的平行长直导轨MN、PQ水平放置，

两导轨左端MP之间接有一阻值为R=IC的定值电阻，导轨电阻忽略不计；一导体棒（电

阻不计）垂直于导轨放在距离导轨左端d=1.0m的ab处，其质量m=O.lkg,导体棒与导

轨间的动摩擦因数n=0.2,整个装置处在范围足够大的竖直方向的匀强磁场中。取竖直

向下为正方向，从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间［的变化关系如图乙所示；在I

2

=3s内导体棒在外力F1作用下处于静止状态，不计感应电流磁场的影响，取g=10m/so

（1）求t=ls时安培力的大小和方向；

（2）从t=3s开始，导体棒在恒力F2=1.2N作用下向右运动x=Im时，导体棒的速度

达到最大。求导体棒的最大速度及该过程中电阻R上产生的热量Q。

26.（2023春•郸都区校级月考）如图，两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，

两平行倾斜绝缘轨道固定在斜面上，水平导轨与倾斜轨道在倾斜轨道的底部be处平滑连

接，轨道间距为L=Im,倾斜轨道的倾角为0=37°。在水平导轨的右侧abed区域内存

在方向向上、磁感应强度大小为B=2T的匀强磁场。现有多根长度也为L=Im的相同金

属棒依次从倾斜轨道上高为h丹IT的MN处由静止释放，前一根金属棒刚好离开磁场时

释放后一根金属棒，发现第I根金属棒穿越磁场区域的时间为t=ls。已知每根金属棒的

质量为m=2kg,电阻为R=2C,ad〃bc〃MN且与轨道垂直，不计水平导轨的电阻，金

属棒与水平导轨接触良好，金属棒与倾斜轨道的动摩擦因数为口=0.5,重力加速度g取

IOm/s2,sin370=0.6。求：

（1）磁场区域的长度Sab；

（2）第2根金属棒刚进入磁场时的加速度大小：

（3）第4根金属棒刚出磁场时，第2、3两根金属棒的速度大小之比；

27.（2023春•天河区校级期中）一轻质细线吊着一边长为L=0.4m的10匝正方形线圈abed,

总电阻为R=0.5C,在de边的上下两侧对称分布有宽度d=0.2m的正方形磁场区域，如

图（甲）所示。磁场方句垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化如图（乙）所示（线

圈始终保持静止）。求：

（1）线圈中产生的感应电流I大小；

（2）t=4s时，cd边受到的安培力大小及方向。

//////

（甲）（乙）

28.（2023•浦口区校级开学）如图甲所示，质量m=O.lkg、电阻R=I。的单匝等腰直角三

角形线框用细绳悬挂于A点，三角形的直角边长为歼2\历11，MN为三角形两边的中点。

从零时刻起，在MN连线上方加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图乙规律

变化。在t=2s时细绳洽好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为v=2m/s,重力加

速度g=10m/s2。求：

（1）0〜2s内，绳中拉力F随时间t的变化关系；

（2）从零时刻到线框全部离开磁场，线框中产生的总热量Q。

29.（2023•定远县校级二模）如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在倾角

0=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3Q的定值电阻，下端开口，轨道间距1=

Im,整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量m=

1kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=lC,电路中其余电阻不计，金属

棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导物，且与导轨接触良好，不计空气阻力影

2

响，已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数n=0.5,sin370=0.6cos37°=0.8,取g=10m/so

（I）求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vn1。

（2）求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR。

（3）若从金属棒ab开始运动至达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为

1.5J,求这个过程的经，方的时间。

30.（2023•重庆模拟）电磁炮作为发展中的高技术兵器，被世界各国海军所重视，把它作为

未来新式武器，其军事用途十分广泛。某电磁弹射技术原理可简化为如图所示的等效电

路图，电阻不计且足够长的光滑平行金属导轨固定在距水平地面高度h=5m的水平面内，

导轨左侧连接有内阻不计、电动势E=100V的直流电源和电容C=9F的超级电容器，导

轨间距L=lm,范围足够大的匀强磁场方向竖直向上、磁感应强度大小B=2T,质量m

=2kg的金属棒ab垂直导轨放置，并始终与两导轨接触良好。单刀双掷开关K先接“1”,

电容器充满电后，开关K立即接“2”，金属棒ab射出导轨时已匀速运动。水平地面足够

长，重力加速度g取lOm/s2,忽略一切阻力，求：

（1）金属棒ab射出导轨时的速度大小；

（2）金属棒ab离开导轨后在空中运动的水平位移大小。

31.（2023•鲤城区校级一模）如图所示，倾斜双导轨间距为L=lm,顶端接有阻值为R=3Q

的定值电阻，导轨与水平面的夹角为8=37°,并与水平双导轨平滑连接，倾斜导轨的

动摩擦因数为0.5,水平双导轨是光滑的，口都处干厚直向下、磁感应强度B=IT的匀

强磁场中。现在倾斜轨道上由静止释放质量为m=（）.lkg、有效电阻为r=IQ的金属棒，

金属棒始终与导轨接触良好。已知sin370=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2o

（1）求金属棒刚放在倾斜轨道上的加速度大小。

（2）求棒沿轨道下滑的速度为0.5m/s时金属棒的加速度大小。

（3）若金属棒到达水平双轨道之前就已经达到最大速度，则金属棒在水平面内运幻时，

32.（2023•马鞍山二模）如图所示，足够长的“」="形光滑平行导轨MP、NQ固定在水

平面上，宽轨间距为21,窄轨间距为1,00'左侧为金属导轨，右侧为绝缘轨道，一质

量为m、阻值为r、三边长度均为1的“U”形金属框，左端紧靠00'平放在绝缘轨道

上（与金属导轨不接触）。00'左侧存在磁感应强度大小为Bo,方向竖直向上的匀强磁

场；右侧以O为原点，沿OP方向建立x轴，沿Ox方向存在分布规律为B=Bo+kx（k

>0）的触直向上的磁场。两匀质金属棒a、b垂直于轨道放置在宽轨段，质量均为m、

长度均为21、阻值均为初始时，将b锁定，a在水平向右、大小为F的恒力作用下，

从静止开始运动，离开宽轨前已匀速，a滑上窄轨瞬间，撤去力F,同时释放b。当a运

动至00’时，棒a中已无电流（b始终在宽轨），此时撤去b,金属导轨电阻不计，a棒、

b棒、金属框与导轨始终接触良好。求：

（1）a棒在宽轨上匀速运动时的速度及刚滑上窄轨时a两端电势差的大小；

（2）从撤去外力F到金属棒a运动至OO'的过程中，a棒产生的焦耳热；

（3）若a棒与金属框碰撞后连接在一起构成回路，求a棒静止时与00,点的距离。

33.（2023•汕头二模）如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B,方向分别垂直

于光滑水平桌面向下的匀强磁场，磁场宽度为1。边长也为1的正方形单匝金属线框P、

Q的质量均为m、电阻均为Ro它们置十光滑泉面上，其左、右边与磁场边界平行，升

始时P、Q靠在一起但彼此绝缘且不粘连。使它们一起以大小为vo的初速度向右运动并

进入磁场，线框所用金属丝的宽度可忽略不计。

（1）用水平推力作用在线框Q上，使P、Q一起以速度vo匀速穿过磁场区，求整个过

程中水平推力的最大值；

（2）不加外力，让线框P、Q在磁场中自由滑行，结果线框Q恰好能穿过磁场区。求线

框P、Q在整个过程中产生的焦耳热QP与QQ之比。

34.（2023・红桥区二模）在如图甲所示的电路中，螺线管匝数11-2000匝，横截面积5—4051二

螺线管导线电阻r=1.00,Ri=4.00,R2=5.0Q,C=20pFo在一段时间内，穿过螺线管

的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化。求：

（1）求螺线管中产生的感应电动势；

（2）闭合S,电路中的电流稳定后，求电阻R2的电功率；

（3）S断开后,求流经R2的电量。

甲乙

35.（2023•海口三模）如图1所示，间距L=1m的足够长倾斜导轨倾角8=37°,导轨顶

端连一电阻R=IC,左侧存在一面积S=0.6n?的圆形磁场区域B,磁场方向垂直于斜面

向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场Bi=lT,

一长为L=lm,电阻r=1C的金属棒ab与导轨垂直放置，t=0至t=Is,金属棒ab恰好

能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过足够长的距离进入EF,

且在进入EF前速度已经稳定，最后停止在导轨上。已知EF左侧导轨均光滑，EF右侧导

轨与金属棒间的动摩擦因数U=tan0,®g=10m/s2,不计导轨电阻与其他阻力，sin37°

=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）t=0至t=ls内流过电阻的电流和金属棒ab的质量;

（2）金属棒ab进入EF时的速度大小;

（3）金属棒ab进入EF后通过电阻R的电荷量。

图1图2

36.（2023•福州模拟）如图，足够长的固定粗糙绝缘斜面，倾角为6=37°,平行于斜面底

边的边界PQ下侧有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B=lTo质量为M=0.2kg

的U形金属框MM'NN'静置于斜面上，其中MN边长L=0.4m,处在磁场中与斜面底

边平行，框架与斜面间的动摩擦因数为p=0.75,框架电阻不计且足够长。质量m=（）jkg,

电阻R=0.6fI的金属棒ab横放在U形金属框架上从静止释放，释放位置与边界PQ上方

距离为d=0.75m0已知金属棒在框架上无摩擦地运动，且始终与框架接触良好，设框架

与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取面m/s?’（sin37°=0.6,cos37°=0.8）

求：

（1）金属棒ab刚进入磁场时，通过框架MN边的电流大小和方向;

（2）金属棒ab刚进入磁场时，框架的加速度大小a；

合正方形框abb，或，如图甲所示是金属方框水平放在磁极的狭缝间的截面图，图乙是俯视

图，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽

略不计，磁场区域在竖直方向足够高，可认为方框的边aa，和bb，边都处在磁极之间，方框

从静止开始释放，下落距离为h时，方框恰好开始以速率v匀速运动，其平面在下落过

程中保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g,求：

（1）磁极间匀强磁场的磁感应强度B的大小：

（2）下落距离h的过程中，方框产生的焦耳热。

T

激发磁场的通电线圈

甲乙

38.（2023•大连模拟）如图甲所示，斜面顶部线圈的横截面积S=0.02n12,匝数N=20。匝,

内有水平向左均匀增加的磁场Bi,磁感应强度随时间的变化图象如图乙所示。线圈与间

距为L=0.2m的光滑巨行金属导相连，导轨固定在倾角8=37°的绝缘斜面上。图示虚

线cd下方存在磁感应强度B2=0.5T的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。质量m=

0.02kg的导体棒垂直导轨放置，其有效电阻R=1C,从无磁场区域由静止释放，导体棒

沿斜面下滑一段距离后刚好讲入磁场B2中并匀速下滑。在运动中导体棒与导轨始终保持

良好接触，导轨足够长，线圈和导轨电阻均不计。重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8,求：

（1）导体棒进入磁场B2前流过导体棒的感应电流大小和方向;

（2）导体棒沿斜面做匀加速直线运动的位移X。

39.（2023•沙河口区校级一模）如图所示，固定光滑平行轨道abed的水平部分处于磁感应

强度大小为B方向竖直向上的匀强磁场中，be段轨道宽度为2L,cd段轨道宽度为L,

be段轨道和cd段轨道均足够长。质量为2m的导体棒P和质量为m的导体棒Q,有效电

阻分别为2R和R,分别置于轨道上的ab段和cd段，且均与轨道垂直，金属棒Q原来处

于静止状态。现让金属棒P从距水平轨道高为h处无初速度释放，两金属棒运动过程中

始终与导轨接触良好且与导轨垂直，不计其它电阻及阻力，重力加速度大小为g,求:

（1）两金属棒稳定运动的速度以及通过金属棒Q的电荷量;

（2）当两棒相距最近E寸，电路的热功率。

40.（2023•河西区校级二模）如图甲所示,两根平行光滑金属导轨相距L=1m,导轨平面

导轨的下端PQ间接有R=

8c甲才口£巨X—6m的

MN和PQ间存在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场。磁感应强

度B随时间t的变化情况如图乙所示。将阻值r=2Q的导体棒ab垂直放在导轨上，使导

体棒从1=0时由静止释放,t=1s时导体棒恰好运动到MN，开始匀速下滑。g取1Om/s2.求:

（1）0〜1s内回路中的感应电动势；

（2）导体棒ab的质量；

（3）。〜2s时间内导体棒所产生的热量。

41.（2023春•荔湾区校级月考）如图所示，MN和PQ是电阻不计的光滑平行金属导轨，间

距为L,导轨弯曲部分与平直部分平滑连接，顶端接一个阻值为R的定值电阻，平直导

轨左端，有宽度为d,方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，一电阻为「，长

为L的金属棒从导轨AA，处由静止释放，经过磁场右边界继续向右运动并从桌边水平飞

出，已知AA，离桌面高度为h,桌而离地高度为H,金属棒落地点的水平位移为s,重力

加速度为g,由此可•求出金属棒穿过磁场区域的过程中，求：

（I）流过金属棒的最小电流；

（2）通过金属棒的电荷量；

（3）金属棒产生的焦耳热。

42.（2023•岳麓区校级模拟）光滑绝缘水平桌面上有一边长为L的矩形线圈abed,其质量

为m,其各边电阻相等，线圈ab边以速度v进入一个有明显边界的匀强磁场，磁场的磁

感应强度为B,如图所示，磁场的宽度大于Lo当线圈全部进入磁场区域时，其动能恰

好等于ab边进入磁场前时的一半，求：

（1）ab边刚进入磁场瞬间，a、b两点的电压是多少？

（2）判断线圈能否全部穿出磁场，并叙述理由；

（3）线圈从开始进入磁场到完全出磁场的整个过程口安培力对线框做的总功.

43.(2023•山东模拟)如图所示，足够长的运输带沿倾带a=30°的方向固定，以。。的速

度顺时针匀速传动，两虚线1、2间存在垂直斜面向下的匀强磁场，质量为m、电阻值为

R、边长为d的正方形导线框abed随运输带向」.运动，经过•段时间ab边越过虚线1,

且导线框相对运输带发生运动，当ab边刚到达虚线2时导线框的速度恢复到uo,已知

虚线间的距离为L且L>2d,磁感应强度大小为B,导线框与运输带之间的动摩擦因数

为产叵,重力加速度为g,整个过程导线框的ab为始终与两虚线平行。求：

2

(I)ab边刚越过虚线I瞬间的加速度大小；

(2)导线框的ab边由虚线1运动到虚线2的时间；

(3)导线框的ab边由虚线1到虚线2的过程中，因摩擦而产生的热量与焦耳热的比值。

44.(2023•皇姑区校级模拟)如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接隹值R

=3。的定值电阻.水平虚线Ai、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁场区域的高度

为d=0.3m.导体棒a的质量ma=0.2kg,甩阻Ra=3C；导体棒b的质量mb=0.1kg,电

阻Rb=6Q.它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上向下滑动，且都能匀速穿

过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2,不计a、b

之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计.求：

(1)在整个过程中，a、b两棒克服安培力做的功分别是多少；

(2)a、b棒刚进入磁场时的速度大小分别为多少。

R

'■x'x'x"x"x"x"x'x

xxxxxxxx

dxxxxxxxx

xxxxxxxx

4

45.（2023•鼓楼区校级模拟）如图甲所示，足够长的两皿行金属导轨MN与PQ的间距L=

0.5m,与水平面间的夹角为a,空间存在方向垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小B

=1.0T的匀强磁场，M、P间接有阻值R=0.8。的电阻，质量m=0.4kg、电阻r=0.2C

的金属棒ab垂直导轨放置，金属棒与导轨间的动摩擦因数p=0.25。现用恒力F沿导轨

平面向上拉金属棒ab,使其由静止开始运动，当金属棒向上运动的位移大小s=4.0m时

达到稳定状态.对应的v-t图像如图乙所示c取重力加速度大小g=10m/3.*ina=0.6.

电路中其余电阻均不计。求：

（1）恒力F的大小：

（2）金属棒运动过程中的最大加速度a：

（3）从金属棒开始运动至达到稳定状态，金属棒上产生的焦耳热Q。

46.（2023春•砺口区校级月考）如图所示，平行光滑圆弧导轨AB