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文档简介

探究与发现一、概念回顾二、几何问题⇒代数问题

观察并思考

如何在代数上刻画双曲线与其渐近线

的接近程度呢？距离点到直线的距离竖直距离‧x➩设渐近线

的倾斜角为

，则由

可得：几何问题→代数问题几何：双曲线在向外延伸时与其渐近线逐渐接近.关于

的函数的单调性.代数：如图所示坐标系中，验证随着点

横坐标

逐渐增大而逐渐减小.三、代数证明在第一象限内，⇒所以三、代数证明追问1：其他象限还需要一一证明吗？利用双曲线及其渐近线都是中心对称图形，利用对称性质，其他象限同样能够得到类似的结论.追问2：除了距离，还能用其他代数量刻画双曲线与其渐近线的接近程度吗？方法二：斜率趋向于无穷大时，趋向于0，趋向于.四、代数结论⇒几何结论

代数1.在第一象限内，

，

；四、代数结论⇒几何结论2.结合双曲线的对称性，可以在其他象限内得到类似的结论.

几何1.双曲线在第一象限向右上方延伸时，是从射线

的下方逐渐接近于射线

，但与射线

永远不相交；双曲线

在向外延伸时，与两条直线

逐渐靠近且永远不相交.五、课堂自评

问题一本节课我们使用了哪些代数量来刻画双曲线与其渐近线的接近程度？

问题二你能独立完成本节课的代数证明吗？

问题三通过本节课的学习，你能理解渐近线的概念了吗？

问题四你能总结出使用代数方法证明几何问题的一般步骤吗？

问题五在本节课的学习中，你感受到哪些数学方法和数学思想？六、课堂总结方法：1.几何问题转化成代数问题2.代数运算与推理3.代数结论翻译为几何结论问题：过程：数形结合代数推证（坐标法）距

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