一次函数专题复习一次函数的面积问题课件人教版数学八年级下册

一次函数的面积问题青绿山水-古风中国类型一：常规图形当三角形的底或高在坐标轴上，或者平行于坐标轴上，这样的三角形为常规三角形，可以直接利用三角形的面积公式进行求青绿山水-古风中国类型二：铅垂直法对于一般三角形，我们可以选择铅垂法求解三角形的面积。如求三角形ABC的面积，我们可以选取任意两点横坐标之差的绝对值作为水平宽，过第三个点作铅垂线，与之前两点所在直线交于一点，第三个点与这个交点纵坐标之差的绝对值作为铅高，利用水平宽与铅垂高乘积的一半求出三角形的面积类型三：等底转化千里青绿[例题1]如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，12)的直线AC与直线OA相交于点A(8，4)(1)求直线AC的表达式；(2)求∆OAC的面积；千里青绿[例题1]如图，在平面直角坐标系中，过点C(0，12)的直线AC与直线OA相交于点A(8，4)(1)求直线AC的表达式；(2)求∆OAC的面积；解：（1）设直线AC解析式为y=kx+b

将C(0,12)，A(8,4)代入

解得k=-1，b=12.

直线AC解析式为y=-x+12;

（2）过A作AH垂直于OC于H，如图因为A(8，4)，

AH┴OC

AH=8

因为c(0，12)

所以OC=12

.S∆OAC=

0C·AH=

×12×8=48千里青绿[例题2]已知A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上，且AB=4,(1)求点B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P,使得以ACP为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理。千里青绿[例题2]已知A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上，且AB=4,(1)求点B的坐标；（2）在y轴上是否存在点P,使得以ACP为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理。解：（1）分情况讨论：

点B在点A的左右两边，易得B（1,0）或（-7,0）

（2）设点P(0,y)

①当点P在点C的上方时，S∆ACP=·(y-4)·OA=9

所以y=10,故P(0,10);②当点P在点C的下方时，S∆ACP=·(4-y)·OA=9

所以y=-2，故P(0,-2)千里青绿[例题3]如图，在平面直角坐标系中，点A(2，2)，点B(-4，0)，直线AB交y轴于点C.(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；(2)在直线OA上有一点P，使得∆BCP的面积为4，求点P的坐标.千里青绿[例题3]如图，在平面直角坐标系中，点A(2，2)，点B(-4，0)，直线AB交y轴于点C.(1)求直线AB的表达式和点C的坐标；(2)在直线OA上有一点P，使得∆BCP的面积为4，求点P的坐标.解:（1）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)把A(2，2)，

B(-4，0)分别代入解析式得2=2k+b，0=-4k+b

解得k=

，b=

.

直线AB的解析式为y=

x+

:

当x=0时，y=

所以C点坐标为(0，

)千里青绿（2）因为A(2，2)

所以直线OA解析式为y=x

①当P在第一象限时,设点P的坐标为(m，m),

如图所示:由题意，得

S∆BCP=S∆BOC+S∆OCP-S∆BPO

=OB·OC+OC·m-

·OB·m

=4

因为OB=4，OC=，可得m=-1

与P在第一象限矛盾，故舍去

千里青绿

②当P在第三象限时,设点P的坐标为(n,n)(n<0)如图所示:

由题意，得

S∆BCP=S∆BCO+S∆BPO-S∆OCP

=OB.OC+

0B·│n│-OC·│n|=4,

所以│n│=1且（n<0）

故n=-1

所以点P的坐标是(-1,1)千里青绿[例题4]如图，直线11的解析表达式为y=

x+1，且11与x轴交于点D,直线12经过定点A,B,直线11与12交于点C(1)求直线12的函数关系式;(2)若点C的横坐标是2，求∆ADC的面积;(3)在直线12上存在异于点C的另一点P，使得∆ADP与∆ADC的面积相等，请求出点P的坐标.千里青绿[例题4]如图，直线11的解析表达式为y=

x+1，且11与x轴交于点D,直线12经过定点A,B,直线11与12交于点C(1)求直线12的函数关系式;(2)若点C的横坐标是2，求∆ADC的面积;(3)在直线12上存在异于点C的另一点P，使得∆ADP与∆ADC的面积相等，请求出点P的坐标.解：（1）设求直线12的函数解析式为y=kx+b(k≠0)

直线12的图象过点A(4,0)和点B(-1,5)，

代入得：0=4x+b,5=-k+b

解得k=-1，b=4，所求直线12的函数解析式为y=-x+4千里青绿（2）解:11与x轴交于点D，点D的坐标为(-2，0)

由y=

x+1，y=-x+4联立得x=2，y=2

所以点C的坐标为(2，2)过点C作于点H.故