高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学实录3 新人教A版选修1-2

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义教学实录3新人教A版选修1-2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以“高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义”为主题，通过复习实数运算规则，引入复数运算，并讲解复数加、减运算的几何意义。通过实例讲解和练习，让学生掌握复数运算的基本法则，培养学生的数学思维能力。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过复数运算的学习，提高学生运用数学符号表示和计算的能力，发展空间想象力和抽象思维能力，增强解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①掌握复数代数形式的加、减运算规则，能够正确进行复数的加、减运算。

②理解复数加、减运算的几何意义，能够将复数表示在复平面上，并进行图形化处理。

2.教学难点，

①理解复数加、减运算的几何意义，将抽象的代数运算与直观的图形联系起来。

②在复数运算中灵活运用实数运算规则，特别是在遇到非实数系数的复数时，能够正确进行运算。

③复数加减运算中符号的准确运用和运算顺序的掌握，避免出现错误。

④将复数运算应用于解决实际问题，如解析几何问题中的复数表示，提高学生的应用能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解复数代数形式的加、减运算规则，确保学生理解基本概念。

2.讨论法：引导学生讨论复数运算中的几何意义，促进学生对知识的深入理解。

3.练习法：通过大量练习，巩固学生的运算技能，提高解题能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示复数在复平面上的几何位置，帮助学生直观理解。

2.互动软件：使用数学软件进行动态演示，让学生在操作中感受复数运算的规律。

3.实物教具：使用复数平面模型等教具，辅助学生进行直观学习。五、教学过程一、导入新课

（教师）：同学们，我们已经学习了实数的运算，现在我们来探讨一个新的数域——复数。今天我们将学习复数代数形式的加、减运算及其几何意义。请大家打开课本第三章，找到3.2.1这一节。

二、新课讲解

1.复数的基本概念

（教师）：首先，我们来回顾一下复数的基本概念。复数由实部和虚部组成，通常表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，i是虚数单位，满足i²=-1。

（学生）：我们已经知道复数的表示方法了。

2.复数加、减运算规则

（教师）：接下来，我们学习复数的加、减运算规则。对于两个复数a+bi和c+di，它们的和是(a+c)+(b+d)i，它们的差是(a-c)+(b-d)i。

（学生）：我明白了，就是将实部和实部相加（或相减），虚部和虚部相加（或相减）。

3.复数加、减运算的几何意义

（教师）：现在，我们来探讨复数加、减运算的几何意义。在复平面上，复数a+bi对应的点是(a,b)，复数c+di对应的点是(c,d)。那么，a+bi+c+di对应的点就是这两个点的和，而a+bi-c-di对应的点就是这两个点的差。

（学生）：原来复数运算可以通过图形来理解，真是太有意思了。

4.实例讲解

（教师）：为了让大家更好地理解，我们来做一个例子。假设有两个复数2+3i和4-5i，请同学们计算它们的和与差。

（学生）：（计算过程）它们的和是6-2i，差是-2-8i。

三、课堂练习

1.独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结

（教师）：同学们，今天我们学习了复数代数形式的加、减运算及其几何意义。重点掌握了复数加、减运算的规则，并能将其应用于解决实际问题。希望大家课后多做练习，提高自己的运算能力。

五、布置作业

1.完成课本第三章课后习题，特别是3.2.1节的相关题目。

2.搜集生活中的实例，尝试用复数运算来解释或解决问题。

六、课后反思

1.教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学效果进行反思，调整教学策略。

2.学生总结自己在课堂上的收获，找出自己的不足，制定改进措施。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-复数的起源与发展：介绍复数的概念是如何从解决实数范围内无法解答的问题（如负数的平方根）中发展而来的，以及复数在数学和物理学中的重要作用。

-复数的应用：探讨复数在现代科技中的应用，如电子工程、信号处理、量子力学等领域。

-复数的历史人物：介绍对复数发展有重要贡献的历史人物，如卡尔丹（Cardano）和莱布尼茨（Leibniz）等。

-复数在几何中的应用：展示复数在解析几何中的应用，如复数表示的点的轨迹，以及复数乘法在几何变换中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或历史文献，了解复数的起源和发展历程，增强对数学历史的认识。

-鼓励学生参与数学俱乐部或数学竞赛，通过解决实际问题来应用复数知识，提高解决问题的能力。

-引导学生利用互联网资源，如在线数学论坛和博客，与其他数学爱好者交流复数相关的问题和心得。

-建议学生观看相关的数学教育视频，如KhanAcademy上的复数教程，以直观的方式理解复数的概念和运算。

-组织学生进行小组讨论，探讨复数在现实世界中的应用，如金融计算、电路分析等，提高学生的实际应用能力。

-布置学生进行项目研究，选择一个与复数相关的主题，进行深入研究，并撰写研究报告，以培养学生的研究能力和写作技巧。

-鼓励学生制作复数相关的教具或模型，如复数平面模型，以帮助其他同学更好地理解复数的几何意义。

-提供一些复数练习题和案例，让学生在课后进行练习，巩固课堂所学知识，并提高解题技巧。七、课堂1.课堂评价：

-提问环节：在课堂教学中，通过提问的方式检验学生对复数加、减运算规则的理解程度。例如，提出一些基础性的问题，如“如何计算两个复数的和？”和“复数减法运算的规则是什么？”通过学生的回答，教师可以评估学生对基础知识的掌握情况。

-观察学生参与度：在课堂讨论和练习环节，教师应观察学生的参与情况，包括是否积极参与讨论、是否能够独立完成练习等。通过观察，教师可以了解学生的课堂表现和合作能力。

-实时反馈：在学生进行练习时，教师应给予及时的反馈，指出学生的错误并指导他们如何纠正。这种实时反馈有助于学生及时调整学习策略，提高学习效果。

-小组合作评价：在小组讨论和合作练习中，教师应评价学生的团队协作能力，包括沟通能力、分工合作能力等。通过评价，教师可以鼓励学生更好地融入团队，提高团队整体的学习效率。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。在批改过程中，教师应关注学生的解题思路、运算过程和最终答案的正确性。

-作业点评：在作业点评中，教师应指出学生的优点和不足，鼓励学生在今后的学习中继续努力。例如，对于解题思路清晰、运算准确的学生，教师可以给予表扬；对于解题过程中出现错误的学生，教师应耐心指导，帮助他们找到错误的原因。

-及时反馈：作业完成后，教师应及时将批改结果反馈给学生，让他们了解自己的学习情况。对于作业中的问题，教师可以安排课后辅导，帮助学生解决疑难问题。

-作业分析：通过对学生作业的整体分析，教师可以了解班级学生的学习情况，发现普遍存在的问题，并在今后的教学中加以改进。

3.形成性评价：

-课堂表现：将学生的课堂表现纳入评价体系，包括参与度、合作能力、问题解决能力等。这种评价有助于全面了解学生的学习状态。

-自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思自己的学习过程和成果。这种评价有助于学生提高自我认知，激发学习动力。

-家长反馈：与家长保持沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的学习进步。这种评价有助于形成家校共育的良好氛围。

4.总结性评价：

-期中/期末考试：通过考试的方式，对学生的学习成果进行总结性评价。考试内容应涵盖本章节的所有知识点，以全面检验学生的学习效果。

-学习报告：要求学生撰写学习报告，总结本章节的学习内容、学习方法和学习心得。这种评价有助于学生提高写作能力和总结能力。八、重点题型整理1.复数加法运算

-题型：计算两个复数的和。

-例题：计算复数(3+4i)和(2-5i)的和。

-答案：(3+4i)+(2-5i)=(3+2)+(4-5)i=5-i。

2.复数减法运算

-题型：计算两个复数的差。

-例题：计算复数(5-2i)减去(3+i)。

-答案：(5-2i)-(3+i)=(5-3)+(-2i-i)=2-3i。

3.复数乘法运算

-题型：计算两个复数的乘积。

-例题：计算复数(2+3i)乘以(4-5i)。

-答案：(2+3i)*(4-5i)=8-10i+12i-15i²=8+2i+15=23+2i。

4.复数除法运算

-题型：计算两个复数的商。

-例题：计算复数(4+3i)除以(2-i)。

-答案：(4+3i)/(2-i)=[(4+3i)(2+i)]/[(2-i)(2+i)]=(8+4i+6i-3)/(4+1)=(5+10i)/5=1+2i。

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