《工程经济学》-风险与不确定性分析课件

第五章风险与不确定性分析第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节概率分析1第五章风险与不确定性分析决策是人们在政治、经济、管理中普遍存在的一种选择方案的行为。项目评价所采用的数据来自估算和预测，有一定程度的不确定性和风险，因此有必要进行风险和不确定性分析。2当这些不确定性的结果可以用概率加以表述和分析时，称为风险分析，不能用概率表述的，称为不确定性分析。3工程项目的不确定性分析，是考察建设投资、经营成本、产品售价、销售量、项目寿命等因素变化时，对项目经济评价指标所产生的影响。影响越大，项目对某个因素越敏感。不确定分析方法包括盈亏平衡分析、敏感性分析。风险分析主要涉及风险识别、风险估计、风险决策和风险应对。4不确定性分析与风险分析的区别和联系通过不确定性分析可以找出影响项目效益的敏感因素，确定敏感程度，但不知道这种不确定性因素发生的可能性及影响程度。借助于风险分析可以得知不确定性因素发生的可能性以及给项目带来经济损失的程度。不确定性分析找出的敏感因素又可以作为风险因素识别和风险估计的依据。5第一节盈亏平衡分析盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究工程项目特别是工业项目产品生产成本、产销量与盈利的平衡关系的方法。6盈亏平衡点（BreakEvenPoint，BEP）：盈利和亏损的转折点。在这个点上，营业收入等于成本费用，项目既不盈利也不亏损。盈亏平衡分析就是找出项目的盈亏平衡点。盈亏平衡点越低，项目盈利的可能性就越大，对风险的承受能力越强。7销售收入、产品成本与产量的关系产品的销售量、总成本费用和利润三者之间存在者相互依存的关系，产品销售量若低于一定“界限”企业就无利可得，甚至要亏损。通过盈亏平衡分析，可以找到这个界限，从而预知产品的销售量达到多少才有利润。线性盈亏平衡分析，是将方案的总成本费用、销售收入设为产量的线性函数。8一、线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的假设条件（1）生产量等于销售量（2）生产量变化，单位可变成本不变，从而使总生产成本成为生产量的线性函数（3）生产量变化，销售单价不变，从而使销售收入成为销售量的线性函数（4）只生产单一产品，或者生产多种产品，但是可以换算为单一产品计算。9F

亏0金额BEPR(Q)C(Q)盈Q*

Qc产量（Q）图5.2盈亏平衡分析10年营业收入:R=PQ总成本费用:C=F+VQ+TQ式中R为年总营业收入；P为单位产品售价；Q为年产量；C为年总成本费用；V为单位产品变动成本；F为年总成本中的固定成本；11B为利润。B=R-C=（P-V-T）Q-F当盈亏平衡时，B=0年产量的盈亏平衡点：1213平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%。14*例5.1某设计方案年产量为12万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的销售税金为165元，单位可变成本为250元，年总固定成本费用为1500万元，试求用产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的售价。15解：R＝675QC＝1500+（250+165）Q产量表示的盈亏平衡点：BEPQ＝1500÷(675-250-165)=5.77万吨盈亏平衡点的生产能力利用率BEPY＝5.77÷12×100％=48.08％盈亏平衡点的售价BEPP＝1500÷12+250+165=540元/吨16二、互斥方案的盈亏平衡分析在需要对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果有某一个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，可以先求出两两方案的盈亏平衡点，再根据盈亏平衡点进行方案取舍。17例5.3某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15％，不考虑期末资产产值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。18解：设项目寿命期为nNPVA＝-70+15(P/A,15%,n)NPVB＝-170+35(P/A,15%,n)当NPVA＝NPVB时，有-70+15(P/A,15%,n)＝-170+35(P/A,15%,n)(P/A,15%,n)＝5n≈10年如果该项目产品的市场寿命小于10年，应采用方案A；如果该项目产品的市场寿命大于10年，应采用方案B；当该项目产品的市场寿命为10年，方案A与方案B无差异。19*例5.6拟建某工程项目，有三技术方案可供采纳，每一方案的产品成本见下表，试比较三个方案。方案ABC产品可变成本（元/件）502010产品固定成本（元）150045001650020解：设Q为预计产量，各方案的成本费用方程为C＝VQ+FCA＝50Q+1500CB＝20Q+4500CC＝10Q+16500令CA＝CB，求得QAB＝100令CB＝CC，求得QBC＝1200令CA＝CC，求得QAC＝375当产量小于100件时，A方案优，当产量为100～1200件时，B方案优，当产量大于1200件时，C方案优。21例5.7设工厂考虑选择两种型号功率为75kW的马达A和B，购置价格分别是12.5和16万元。A的效率是74％，年维护保养费为5000元。B的效率可达92％，年维护保养费为2500元。运行寿命同为10年，余值可忽略不计。每年保险费按购置价格的1.5％支付。业主设定的基准贴现率MARR是15％。当地工业用电价格每度为0.05元。求每年运行时数的临界值，即运行时数在什么范围内选择A，在什么范围选择B？22解：由于两种马达的功效寿命相同，可选择年度总费用为决策依据。令x为临界变量。年度运行费主要是电费，它等于电价乘马达的功率除以效率。NAVA＝125000(A/P,15%,10)+0.05×75x÷0.74+5000+125000×0.015=31775+5.0676xNAVB＝160000(A/P,15%,10)+0.05×75x÷0.92+2500+160000×0.015=36800+4.0761x令NAVA＝NAVB有解得x＝5068小时/年当每年运行超过5068小时以上考虑用马达B，否则选择马达A。23例5.8某业主委托设计师考虑一幢小的商用建筑，近期的需要，盖两层就够了。但日后可能有再加两层的考虑。建筑设计师提供了两个方案供业主选择：方案1是预留以后加两层的基础和结构，总造价为140万元；方案2不预留加层，总造价为125万元，日后加层可以加固，但日后的费用多出30万元。如果业主的投资贴现率为10％，求从何时加层考虑，替业主勾画出一个选择方案。24分析：设两个方案的总费用C1与C2都受同一变量年数n影响，且都能表示为该变量n的函数：C1(n)和C2(n)，那么求出C1(n)＝C2(n)时的n值就是该两个方案的优劣平衡点。25解：显然，如果业主最近就要加层，方案1比较省钱。如果加层的事比较遥远，考虑资金的时间价值，应采用方案2。因此，以加层的时间n作为临界变量，以总费用的现值作为决策依据。按两个方案费用现值相等，求加层年份的临界值n。140=125+30(P/F,10%,n)(1+10%)n=2n=lg2/lg1.1=7.27年如果在7年内加层，那么建议采用方案1。不然建议采用方案2。26第二节敏感性分析一、概念敏感性分析：是通过研究建设项目主要不确定因素发生变化时，项目经济效果指标发生的相应变化，找出项目的敏感因素，确定敏感程度，并分析该因素达到临界值时项目的承受能力。27敏感性因素：如果某个因素在很小范围变化是就引起评价指标很大的变化。其数值变动能显著影响方案经济效果的因素。非敏感性因素：如果一个因素在较大的范围内变化时，引起指标的变化幅度并不大。28敏感性分析分单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。单因素敏感性分析中，设定每次只有一个因素变化，而其他因素保持不变，这样每次就可以分析出这个因素的变化对指标的变化的影响大小。多因素敏感性分析：考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响程度，通过分析可以判断项目对不确定性因素的承受能力，从而对项目风险的大小进行评估。29敏感性分析目的①把握不确定性因素在什么范围内变化，方案的经济效果最好，在什么范围内变化效果最差，以便对不确定性因素实施控制；②区分敏感性大的方案和敏感性小的方案，以便选出敏感性小的，即风险性小的方案；③找出敏感性强的因素，向决策者提出是否需要进一步搜集资料，进行研究，以提高经济分析的可靠性。30敏感性分析局限性它不能说明不确定因素发生变动的情况的可能性是大还是小，也就是没有考虑不确定因素在未来发生变动的概率，而这种概率是与项目的风险大小密切相关的。31二、敏感性分析的基本步骤(1)选定需要分析的不确定性因素。有产品产量、产品售价、主要资源价格、可变成本、固定资产投资、建设期贷款利率以及外汇汇率等。32(2)确定进行敏感性分析的经济评价指标。衡量建设项目经济效果的指标较多，敏感性分析一般只对几个重要的指标进行分析，如财务净现值、财务内部收益率、投资回收期等。33(3)计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值。一般就所选定的不确定因素，设若干级变动幅度。然后计算与每级变动相应的经济评价指标值，建立一一对应的数量关系，并用敏感性分析图和敏感性分析表的形式表示。34(4)计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：β＝△A/△F。式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；△A为不确定因素F发生变化率时，评价指标A的相应变化率（％）;△F为不确定因素F的变化率（％）。35(5)计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。36三、单因素敏感性分析例5-5设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试进行敏感性分析。ic＝8％。因素建设投资I年营业收入R年经营成本C期末残值L寿命n估算值1500万元600万元250万元200万元6年每次只考虑一个因素的变动，而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析。37解：①以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确定因素。②选择项目的内部收益率为评价指标。38③作出本方案的现金流量表如表所示。年份1234561现金流入6006006006008001.1年营业收入6006006006006001.2期末残值收回2002现金流出15002502502502502502.1建设投资15002.2年经营成本2502502502502503净现金流量-15003503503503505503940④计算营业收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果如下表。-10%-5%基本方案5%10%营业收入3.615.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.4541⑤计算敏感度系数内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感42内部收益率的敏感性分析见图。43从图上可以看出最为陡峭的是年营业收入，所以内部收益率对年营业收入变化的反映最为敏感。44例5.10某项目初始投资200万元，寿命10年，期末残值20万元，各年的销售收入、经营成本均相等，分别为70万元、30万元。经预测，将来投资、营业收入、经营成本可能在±10％范围变化，试对NPV进行敏感性分析。（ic＝10％）45解：已经指出不确定性因素为投资、营业收入、经营成本。(1)计算原方案指标NPV＝-200+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=-200+40×6.1446+20×0.3855=53.49万元46(2)计算各因素变化后的指标值①投资NPV(10%)=-200(1+10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=33.49万元比原方案减少20万元NPV(-10%)=-200(1-10%)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=73.49万元47求投资变化的临界值，即设投资变化百分比为x时，NPV等于0，此时NPV(x)＝-200(1+x)+(70-30)(P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得x＝0.26747＝26.747％48②营业收入NPV(10%)=-200+[70(1+10%)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=96.51万元NPV(-10%)=-200+[70(1-10%)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=10.48万元比原方案减少43.0149营业收入变化百分比为y时，NPV＝0，即NPV(y)=-200+[70(1+y)-30](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得y=-12.44%50③经营成本NPV(+10%)=-200+[70-30(1+10%)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=35.06万元比原方案减少18.43万NPV(-10%)=-200+[70-30(1-10%)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=71.93万元51设经营成本变化百分比为z时，NPV(z)=0，即NPV(z)=-200+[70-30(1+z)](P/A,10%,10)+20(P/F,10%,10)=0解得z=29.02％52(4)计算方案对各因素的敏感度53由计算可知，在不确定因素都变化同样数值（10％）时，引起指标的变化大小不同。营业收入导致的变化最多，所以最敏感性因素；投资次之，为次敏感性因素；经营成本引起的变化最少，为不敏感性因素。54有一投资方案，其设计能力为年产某产品1500台，预计产品售价为1800元/台，单位经营成本为700元/台，估计投资额为800万元，方案寿命为8年，产量、产品售价和投资为不确定因素。试对此方案的投资回收期作敏感性分析。55基本方案静态投资回收期Pt=8000000÷(1500×(1800-700))=4.8年56计算不确定因素变动时，对投资回收期的影响程度，分别按±10%，±20%的变动量考虑，其投资回收期的敏感性状况如下表变动量变动因素-20%-10%010%20%产量6.065.394.854.414.04产品售价7.215.804.854.173.65投资3.884.364.855.335.8257计算方案对各因素的敏感度产品的售价是最为敏感的因素，其次是产量，最为不敏感的因素是投资。58四、多因素敏感性分析举例

多因素敏感性分析要考虑可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合，计算起来比单因素敏感性分析要复杂得多。掌握到两个因素同时发变化的情况，就可以了。59*例5.11某项目基本数据如下：投资10000元，计算期为5年，固定资产的残值2000元，年收入5000元，年经营成本2200元，投资收益率为8%，不确定性因素为投资、年收入，变化范围不超过±10%，试对NAV关于投资、年收入作双因素敏感性分析。60解：NAV=-10000×(A/P,i,n)+5000-2200+2000×(A/F,i,n)设x，y分别表示投资、年收入的变化百分比，则NAV=-10000(1+x)(A/P,8%,5)+5000(1+y)-2200+2000(A/F,8%,5)=-10000(1+x)×0.2505+5000(1+y)-2200+2000×0.1705=636.32-2504x+5000y方案可行时有636.32-2504x+5000y≥0临界线为：636.32-2504x+5000y=06162虚线方框内部为不确定性因素的变化范围，直线636.32-2504x+5000y=0将其分成两部分，左上部分NAV>0

(即项目可行)，右下部分为NAV<0

(即项目不可行)。这是一个直线方程。将其在坐标图上表示出来，即NAV>0的临界线。63敏感性分析在一定程度上就各种不确定性因素的变动对方案经济效果的影响做了定量描述。但是敏感性分析没有考虑各种不确定性因素在未来发生变化的概率，这可能会影响分析结论的准确性。64第三节风险分析敏感性分析在一定程度上就各种不确定因素的变动对方案经济效果的影响作了定量描述。但没有考虑各种不确定因素在未来发生变化的概率，实际上各种因素发生某一幅度变动的概率是有所不同的。这是敏感性分析无法解决的，必须借助风险分析。65第三节风险分析风险分析：或称概率分析，研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。目的是为了在不确定情况下为决策投资项目或方案提供科学依据。66风险的概念风险：相对于预期目标而言，经济主体遭受损失的不确定性。是指未来发生不利事件的概率或可能性。理解风险应该把握以下三要素：不确定性是风险存在的必要条件。潜在损失是风险存在的充分条件。经济主体是风险成立的基础。67风险的分类按照风险与不确定性的关系分：纯风险和理论风险按照风险与时间的关系分：静态风险和动态风险按照风险与行为人的关系分：主观风险和客观风险68工程项目风险的主要来源市场风险技术风险财产风险责任风险信用风险69风险管理的步骤风险识别风险估计风险评价风险应对70风险识别风险识别：是指采用系统论的观点对项目全面考察综合分析，找出潜在的各种风险因素，并对各种风险进行比较、分类，确定各因素间的相关性与独立性，判断其发生的可能性及对项目的影响程度，按其重要性进行排队，或赋予权重。71风险估计风险估计：是指采用主观概率和客观概率的分析方法，确定风险因素的概率分布，运用数理统计分析方法，计算项目评价指标相应的概率分布或累计概率、期望值、标准差。估计风险大小不仅要考虑损失或负偏离发生的大小范围，更要综合考虑损失或负偏离发生的可能性大小，即概率。工程项目的风险可用项目某一经济效益指标的负偏离发生的概率，如NPV>0,IRR>ic发生的概率。72概率分析关键是在于确定影响项目经济效益的不确定因素（如投资、成本等）及其可能的变动范围，并确定关键变量在此范围内的概率分布；然后进行期望值与方差等计算，得出定量分析的结果。在项目评价中，常用的概率分析方法是期望值法。期望值法一般是计算项目的NPV的期望值及NPV≥0的累计概率，为项目决策提供依据。73离散概率分布连续概率分布概率树蒙特卡洛模拟法74一、相关的基本知识75标准差衡量变量的变动——即变量的波动可能性有多大。标准差越大，风险越大。76离散系数：它是标准差与期望值之比。它是一个相对变量，不会受变量和期望值的绝对值大小的影响。77二、投资方案的概率分析通过投资指标的期望值，累计概率，标准差及离散系数来反映方案的风险程度。如以净现值为例，当它大于或等于零的累计概率越大，表明方案的风险越小，反之，则风险越大。78二、投资方案的概率分析期望值原则：根据各备选方案损益值期望值的大小进行决策。最小方差原则：如果比较方案的评价指标期望值相差较小时，就应当用各方案评价指标的方差值，进行比较分析，选用方差最小的方案。因为方差越大，方案处于某种状态时的评价指标偏离评价指标期望值也越大，因而风险越大。如果两个方案的期望值和标准差均不相同，则离散系数小的方案风险较低。79*例5.12某工程项目的净现值为随机变量，并有如下所示的离散型概率分布，求净现值的期望值和方差。净现值的可能状态1000150020002500概率分布P0.10.50.250.1580解：净现值的期望值＝0.1×1000+0.5×1500+0.25×2000+0.15×2500＝1725万元净现值的方差＝0.1(1000-1725)2+0.5(1500-1725)2+0.25(2000-1725)2+0.15(2500-1725)2＝186875净现值的均方差＝432万元81*例5.9某项目的技术方案在其寿命周期内可能出现的五种状态的净现金流量及其发生的概率见表，假定各年份净现金流量之间互不相关，基准折现率为10%，求⑴方案净现值的期望值、方差、均方差；⑵方案净现值大于等于零的概率；⑶方案净现值大于1750万元的概率。82不同状态的发生概率单位：百万元状态S1S2S3S4S5年份P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.10-22.5-22.5-22.5-24.75-271000002~102.453.936.907.597.79115.456.939.9010.5910.9483解：对于各状态，净现值计算结果如下：NPV(S1)=-22.5+2.45(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+5.45(P/F,10%,11)=-7.76百万元NPV(S2)=-22.5+3.93(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+6.93(P/F,10%,11)=0.51百万元NPV(S3)=-22.5+6.90(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+9.90(P/F,10%,11)=17.10百万元NPV(S4)=-24.75+7.59(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+10.59(P/F,10%,11)=18.70百万元NPV(S5)=-27+7.79(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)+10.94(P/F,10%,11)=17.62百万元84不同状态下净现值状态S1S2S3S4S5NPV-7.760.5117.1018.7017.6285⑴E(NPV)=0.1×(-7.76)+0.2×0.51+0.4×17.1+0.2×18.7+0.1×17.62=11.67百万元D(NPV)=(-7.76-11.67)2×0.1+(0.51-1.67)2×0.4+(18.7-11.67)2×0.2+(17.62-11.67)2×0.1=87.87σ(NPV)=(87.87)½=9.3786⑵方案净现值大于等于零的概率P(NPV≥0)=0.2+0.4+0.2+0.1=0.9⑶方案净现值大于1750万元的概率P(NPV≥17.5)=0.2+0.1=0.387*例5.10假定在例5-9中方案服从均值为11.67百万元，均方差为9.37百万元的正态分布，试求⑴方案净现值大于等于零的概率；⑵方案净现值大于1750万元的概率。88⑴方案净现值大于等于零的概率P(NPV≥0)=1－P(NPV<0)=⑵方案净现值大于1750万元的概率89*例5.14某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，据经验推断，营业收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上能发生的变化及其概率见表2。试确定该项目净现值大于零及大于或等于3000万元的概率。基准收益率为12%。90表1基本方案的参数估算

年份123营业收入85771438800开发成本588848736900其它税费564641196净现金流量-50871806935091表2不确定性因素的变化范围变幅-20%020%营业收入0.20.60.2开发成本0.10.30.692解：项目净现金流量未来可能发生的9种状态分别计算项目净现金流量各种状态的概率分别计算项目各状态下的净现值计算项目净现值的期望值计算项目净现值大于零及大于或等于3000万元的概率93结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。94

例：已知某投资方案经济参数及其概率分布如表所示，投资(万元)年净收入(万元)折现率寿命期数值概率数值概率1200.3200.2510％10150

0.5280.401750.2330.2360.15假设市场特征已定，试求，净现值大于或等于零的概率。净现值大于50万元的概率。净现值大于80万元的概率。95根据参数的不同，可以组合成12种情况：96投资年净收入概率NPV120200.3×0.25＝0.075-120+20(P/A,10%,10)=2.89280.3×0.4＝0.12-120+28(P/A,10%,10)=52.05330.3×0.2＝0.06-120+33(P/A,10%,10)=82.77360.3×0.15＝0.045-120+36(P/A,10%,10)=101.21150200.5×0.25＝0.125-150+20(P/A,10%,10)=-27.11280.5×0.4＝0.2-150+28(P/A,10%,10)=22.05330.5×0.2＝0.1-150+33(P/A,10%,10)=52.77360.5×0.15＝0.075-150+36(P/A,10%,10)=71.21175200.2×0.25＝0.05-175+20(P/A,10%,10)=-52.11280.2×0.4＝0.08-175+28(P/A,10%,10)=-2.95330.2×0.2＝0.04-175+33(P/A,10%,10)=27.77360.2×0.15＝0.03-175+36(P/A,10%,10)=46.2197净现值-52.11-27.11-2.952.8922.0527.7746.2152.0552.7771.2182.77101.21概率0.050.1250.080.0750.20.040