湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

湖南省常德市安乡县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．以下列各组数据为边长作三角形，其中不能组成直角三角形的是（）A．4，6，8 B．5，12，13 C．6，8，10 D．7，24，252．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，A．2km B．3km C．3.5km D．4km3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分6．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE，若CD=6，AE=10，则AD的长为（）A．12 B．14 C．16 D．207．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CDC．AD=AE D．AE=CE8．如图以a、b、c为边作一个Rt△ABC，其中∠C=90°，分别以Rt△ABC各边为边向外作三个正方形ABED、正方形BCGF、正方形ACHI，面积分别为S、S1、S2，其中B、C、H在同一直线上，A、C、G三点在同一条直线上，连接IB、DC，过C作CK⊥DE，垂足为K，CK交A．△ABI≌△ADC B．SC．IB⊥DC D．S二、填空题9．已知直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的大小为.10．如图，九洞天风景区内的路AC，BC互相垂直，路AB的中点P与点C被经过景区的六冲河隔开．若测得路AB的长为100m，则P、C两点间的距离．11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移至△DCE的位置，连接BD，则BD的长是．12．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件．13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于度．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB的中线，DE⊥AC于点E，若DE=1，∠A=30°，则△ABC的面积为．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．16．如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知xy=8，大正方形边长为5，则小正方形的面积为．三、解答题17．如图，△DEF是等边三角形，点A、B、C分别是EF、ED、FD的中点，求证：△ABC是等边三角形．18．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的点，已知AE=CF．求证：DE=BF．19．如图，在△ABC中，∠A=40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．20．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？21．如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B．其中AB=AC，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边新建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米．（1）判断△BCH的形状，并说明理由；（2）求原路线AC的长．22．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，过点C作CF//BD交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若BC=6，求EF的长．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.（1）求证：四边形BCFD是菱形（2）若AD=1，BC=2，求BF的长.24．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠DCB＝90°，EF分别是BD、AC的中点，（1）请你猜测EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）当AC=8，BD=10时，求EF的长.25．【阅读】定义：如果一个三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）【理解】①若∠A=60°，∠B=15°，则△ABC“准直角三角形”；（填“是”或“不是”）②已知△ABC是“准直角三角形”，且∠C>90°，∠A=40°，则∠B的度数为．（2）【应用】如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD．若BD=AD，AC=18，BC=12，AD：CD=5：26．如图1，O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称λ=OHOM是平行四边形（1）如图2，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，则λ=．（2）如图3，四边形ABCD是平行四边形，λ=1，求证：四边形ABCD是菱形．（3）已知如图，在△ABC中，∠B=75°，点E、F、G分别在AB、AC、BC边上，若存在一个四边形BEFG是平行四边形，且λ=2，请通过尺规作图作出一个点F

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵42+62≠82，∴以4、6、8为边不能组成直角三角形，A符合题意；

B、∵52+122=132，∴以5、12、13为边能组成直角三角形，B不符合题意；2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A=60°，∠C=90°，

∴∠B=30°，

∵AC=2km，

∴AB=2AC=4km。

故答案为：D。

【分析】首先求出∠B=30°，然后根据含30°锐角的直角三角形的性质得出AB的长度即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：A：是中心对称图形，所以A符合题意；

B：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以B不符合题意；

C：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以C不符合题意；

D：是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D不符合题意。

故答案为：A。

【分析】根据中心对称图形的定义分别进行识别，即可得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得：

（n-2)×180°=360°，

∴n=4.

故答案为：B.

【分析】根据多边形内角和定理，即可求得多边形的边数。5．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。故答案为：C。【分析】由于矩形是特殊的平行四边形，故除了具有平行四边形的所有性质外还具有独特的性质：对角线相等，四个内角都是90°，从而即可一一判断得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD=6，∠B=90°，AD∥BC，

∵AE=10，∴BE=AE2-AB2=8，

∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，

∴∠DEC=∠CDE，

∴CE=CD=6，

∴7．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，结论正确的是D选项．故选D．【分析】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据翻折变换的性质可得∠BAC=∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，从而得到∠ACD=∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE=CE，从而得解．8．【答案】D【解析】【解答】解：A：∵四边形ACHI是正方形，

∴∠IAC=90°，AI=AC，

∵四边形ABED是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∴∠IAC=∠BAD=90°，

∴∠IAC+∠CAB=∠BAD+∠CAB，

即∠IAB=∠CAD，

∴△ABI≌△ADC，

所以A成立，不符合题意；

B：∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，

∴AB2=BC2+AC2，

∵S=AB2，S1=BC2，S2=AC2，

∴S=S1+S2；

所以B成立，不符合题意；

C：由A知：△ABI≌△ADC，

∴∠AIB=∠ACD，

∵∠IAN=90°，

∴∠AIB+∠ANI=90°，

∵∠ANI=∠CNO，

∴∠ACD+∠CNO=90°，

∴∠CON=90°，

∴IB⊥DC；

所以C成立，不符合题意；

D：如果S矩形ADKM=S矩形BEKM，则AM=BM，那么AC=BC，根据已知条件知道，AC与BC不一定相等，故S矩形ADKM=S矩形BEKM不一定成立，所以D不一定成立，符合题意。

故答案为：D。

【分析】A：根据SAS可判定△ABI≌△ADC，9．【答案】54°【解析】【解答】解：另一个锐角的大小为：90°-36°=54°。

故第1空答案为：54°。

【分析】根据直角三角形的性质直接求出另一个锐角。10．【答案】50m【解析】【解答】解：在Rt∆ABC中，AB是斜边，点P是AB的中点，

∴CP=12AB=12×100=50。

11．【答案】4【解析】【解答】解：由平移性质知：∠ACB=∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD，

∴∠DBE=∠CDB=30°，

∴∠BDE=90°，

∵BE=4+4=8，DE=4，

∴BD=BE2-DE2=12．【答案】AC=BD【解析】【解答】解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=12AC；同理EF∥AC且EF=12AC，同理可得EH=则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD【分析】根据三角形中位线的性质定理得出HG∥EF且HG=EF，进而得出四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论。13．【答案】72【解析】【解答】解：设这个正多边形的边数为n，根据题意，得：

（n-2）×180°=540°，

∴n=5，

∴这个多边形的每一个外角为：360°÷5=72°。

故第1空答案为：72°。

【分析】首先根据多边形内角和定理求出正多边形的边数，然后再根据多边形的外角和恒等于360°，求出正多边形的每一个外角即可。14．【答案】2【解析】【解答】解：∵CD是斜边AB的中线，

∴CD=AD=BD，

∵DE⊥AC，

∴AE=CE，DE∥BC，

在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=1，

∴∴AE=3，

∴AC=2AE=23

∴DE是△ABC的中位线，

∴BC=2DE=2，

∴△ABC的面积为：12×23×2=23.

故第1空答案为：15．【答案】30°【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠EAD+∠2，∴∠EAD=∠1﹣∠2=40°﹣20°=20°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD=90°﹣40°﹣20°=30°，故答案为：30°.【分析】根据AE平分∠BAC，∠1=40°、∠2=20°可得∠EAD=20°，再在Rt△ABD中利用两锐角互余即可得∠B的度数。16．【答案】9【解析】【解答】解：∵大正方形的边长为5，

∴x2+y2=25，

∴x2+y2-2xy=25-2×8=9，

∴（x-y）2=9，

即小正方形的面积为：9.

故第1空答案为：9.

【分析】根据题意知：大正方形的边长为5，根据勾股定理得出x2+y2=25，又知xy=8，故而可以得出（x-y）2=9，也就是小正方形的面积。17．【答案】证明：∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DF＝DE，∵点A、B、C分别是EF、ED、FD的中点，∴AC=12DE，BC＝∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形．【解析】【分析】根据等边三角形的性质，可以得出EF=DF=DE，再根据三角形中位线定理的性质得出AB=BC=CA，故而得出△ABC是等边三角形。18．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，在△ADE和△CBF中，AD=CB∠A=∠C∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE=BF．【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以得出AD=CB，∠A=∠C，再结合已知AE=CF，根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，进一步根据全等三角形的对应边相等得出结论。19．【答案】解：∵BE、CF是△ABC的高，∴∠AFO=∠AEO=90°，∵∠A=40°∴∠BOC=∠EOF=360°−90°−90°−40°=140°．【解析】【分析】首先根据高的定义得出∠AFO=∠AEO=90°，再根据四边形的内角和定理可求得∠EOF，然后根据对顶角相等，求得∠BOC的度数。20．【答案】（1）解：根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO=A答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）解：梯子下滑了5米即梯子距离地面的高度为OA根据勾股定理：OB∴BB答：当梯子的顶端下滑5米时，梯子的底端在水平方向后移了(230【解析】【分析】（1）直接根据勾股定理，在Rt△ABO中，已知斜边AB和直角边BO，求得AO即可；

（2）首先可求出OA'=12-5=7（米），A'B'=AB=13米，在Rt△A'OB；中，根据勾股定理可求得OB'的长度，进一步求出BB'=OB'-OB的长度即可。21．【答案】（1）解：△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH∴CH∴△BCH是直角三角形且∠CHB=90°；（2）解：设AC=AB=x千米，则AH=AB−BH=（x−6）千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−6，CH=8，由勾股定理得：AC∴x解得x=25答：原来的路线AC的长为253【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，通过计算CH2+BH2=BC2，即可得出△BCH是直角三角形；

（2）设AC=AB=x千米，则AH=（x-6）千米，在Rt△ACH中，根据勾股定理，AC2=AH2+CH2，可得出关于x的方程：x2=22．【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//BC，即DF//BC，又∵CF//BD，∴四边形BCFD为平行四边形．（2）解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE=12BC=3，∵四边形BCFD为平行四边形，∴DF=BC=6，∴【解析】【分析】（1）利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；

（2）根据中位线的性质可得DE=1223．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，∵∠FBC=∠BFD∠DCB=∠CDF∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）解：∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=BD∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF=AB2+A【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，根据中点的概念可得DE=EC，利用AAS证明△BCE≌△FDE，得到DF=BC，由已知条件可知BD=BC，然后根据菱形的判定定理进行证明；

（2）由菱形的性质可得BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，由勾股定理可得AB，由AF=AD+DF求出AF，然后在Rt△BAF中，利用勾股定理就可求出BF.24．【答案】（1）解：EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90°，E为BD中点，∴AE＝12∵∠DCB＝90°，∴CE＝12∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；（2）解：∵AC＝8，BD＝10，E、F分别是边AC、BD的中点，∴AE＝5，AF＝4，EF⊥AC，∴EF＝52【解析】【分析】（1）连接AE、CE，首先根据直角三角形斜边上的中线的性质，可以得出△ACE是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质，得出EF⊥AC；

（2）首先根据E、F是BD和AC的中点，可求得AE=12BD=525．【答案】（1）是；10°或25°（2）解：∵AC=18，AD：∴AD=5∴BD=AD=5，∴∠A=∠ABD，又∵BC=12，∴BD∴△BCD是直角三角形，即∠DBC=90°，∴∠ABC−∠ABD=∠DBC=90°，∴∠ABC−∠A=90°，∴△ABC是“准直角三角形”．【解析】【解答】（1）①∵在△ABC中，∠A=60°，∠B=15°，

∴∠C=105°，

∴∠C-∠B=90°，

∴△ABC是"准三角形"；

②∵△ABC是"准三角形"，∠C＞90°，

∴∠C-∠A=90°，或∠C-∠B=90°，

当∠C-∠A=90°时：∠C=90°+40°=130°，

∴∠B=180°-130°-40°=10°；

当∠C-∠B=90°时，∠C+∠B=1