河北省石家庄市赵县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷

河北省石家庄市赵县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．0.2 B．12 C．62．下列计算正确的是（）A．0.4=0.2 B．12=3．如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）​​A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AD∥BC，AB=DC D．AB∥DC，AB=DC4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直5．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为SA．S1+SC．S1+S26．已知12−n是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．37．如图，有两块全等的含30°角的直角三角板，将它们拼成形状不同的平行四边形，则最多可以拼成（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．若3的整数部分为x，小数部分为y，则3x−yA．33 B．3 C．1 9．若a<b(a，b为非零实数)，化简-aA．-a-ab B．a-ab C．aab D．-ab10．如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm11．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则AB的长为（）A．5 B．3 C．2 D．112．如图，某同学剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．A．3 B．23 C．3613．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为（）A．355 B．3510 C．14．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部边缘A处与E之间的距离AE为（）A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm15．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．2，8，10 B．4，6，10 C．6，8，10 D．4，4，816．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD=12AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD⋅BC；②DB平分∠CDE；③AO=OE；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题17．(a−2)218．观察下列各式：1+11+11+1（1）请你根据上面三个等式提供的信息，可以猜想：1+142（2）利用上述规律计算：6564+119．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝°；（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为．三、解答题20．计算：（1）220（2）（2+3）2﹣（2+3）（2﹣3）．21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，求这块空地铺满草坪的面积．22．如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点A，C作CD，BA的平行线交于点E，连接DE交AC于点O，求证：（1）四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE=4，求四边形ABCE的面积．23．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．（1）试证明△ACF是等腰三角形；（2）求CF的长．24．（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；在推得这个公式的过程中，主要运用了A．分类讨论思想B．整体思想C．数形结合思想D．转化思想（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．求证：∠ACE=90°；（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你尝试该证明过程．25．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b2【问题解决】（1）若a+b5=(m+n5)2，当（2）若x+43=(m+n3)（3）【拓展延伸】化简5+26＝26．已知正方形ABCD，点E，F分别在射线AB，射线BC上，AE=BF，DE与AF交于点O．（1）如图1，当点E，F分别在线段AB，BC上时，则线段DE与AF的数量关系是，位置关系是．（2）如图2，当点E在线段AB延长线上时，将线段AE沿AF进行平移至FG，连接DG．①依题意将图2补全；②请你通过实验和观察，试猜想在点E运动的过程中线段DG，AD，AE的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A，B答案中被开方数的因数不是整数，故A、B不是最简二次根式，不符合题意；

D答案中被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意。

故选：C

【分析】根据最简二次根式的定义逐项进行判断。2．【答案】B【解析】【解答】解：A：0.4=25=105，故A错误；

B：12=4×3=23，故B正确；

C：3与3．【答案】C【解析】【解答】解：A.∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形；

B.∵AB=DC，AD=BC，∴四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形；

C.AD∥BC，AB=DC，不能判定四边形为平行四边形；

D.∵AB=DC，AB∥CD，∴四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形；故答案为：C.【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可得到答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：根据正方形和矩形的性质对比分析：①边：有对边与邻边：正方形与矩形对边性质相同，没有区别；邻边性质不同，正方形邻边相等，矩形邻边不相等；②角：正方形与矩形内角性质相同，对角相等、邻角互补、四个角都是直角；③对角线：正方形与矩形对角线都相等且互相平分，但正方形对角线相互垂直，而矩形对角线不具有这个特征；故答案为：D．

【分析】正方形和矩形的四个角都是直角，可对A做出判断；再利用正方形的对角线相等，互相垂直；矩形的对角线相等，由此可得到正方形具有而矩形不一定具有的性质的选项.5．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=12AD×PF，S2=1∴S1+S2=12AD×PF+1=12=12=12故答案为：C．【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到S16．【答案】B【解析】【解答】解：当12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．【分析】如果实数n取最大值，那么12﹣n有最小值；又知12−n是正整数，而最小的正整数是1，则12−n等于1，从而得出结果．7．【答案】C【解析】【解答】解：以直角三角板不同的三边为对角线进行拼接，可拼成3种平行四边形。

故选：C

【分析】以直角三角板不同的三边为对角线进行拼接即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵1＜3＜4

∴1＜3＜2

∴3的整数部分x=1，小数部分为y=3-1，

∴原式=3-1-3-1

=1

故选：C

9．【答案】A【解析】【解答】解：解：由题意得：-a3b＞0，

即a2（-ab）＞0，

∴-ab＞0，

又∵a<b，

∴a<0，b＞0，

∴-a3b=a-ab

10．【答案】D【解析】【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-8=16cm；

当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，

勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，

即82+152=17

∴h最小=24-17=7cm

∴7cm≤h≤16cm11．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD

∴AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEA，

又AE平分∠BAD，

∴∠EAB=∠EAD，

∴∠DAE=∠DEA，

∴DE=AD，

又AD=3，EC=2，

∴AB=DC=3+2=5．

故AB的长为5。

故选：A

【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DAE=∠DEA，进而得出AD=DE，又因为DC=DE+EC，根据平行四边形的性质得到AB=DC。12．【答案】B【解析】【解答】如图，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由题意可得AE=AF=3，∠AEB=∠AFD=90°∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF=60°．在△AEB和△AFD中，∠ABE=∠ADF∠AEB=∠AFD∴△AEB≌△AFD(∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3∴BE=AEtan∴BC=AB=2，∴重叠部分的面积是BC×AE=23故答案为：B．

【分析】过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，先利用“AAS”证明△AEB≌△AFD，可得AB=AD，证出四边形ABCD是菱形，再求出BC=AB=2，最后利用菱形的面积公式求解即可。13．【答案】A【解析】【解答】解：如图，

四边形DEFA是正方形，面积是4；△ABF，△ACD的面积相等，且都是12△BEC的面积是：12则△ABC的面积是：4−1−1−1在直角△ADC中根据勾股定理得到：AC=2设AC边上的高线长是x.则12解得：x=3故答案为：A.【分析】首先利用割补法算出△ABC的面积，进而由方格纸的特点及勾股定理算出AC的长，设AC边上的高线长是x，利用三角形面积计算公式，用等面积法建立方程，求解即可.14．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：AC=24，BC=7，DE=20。

在Rt△ABC中，

AB=AC2+BC2

=25

在Rt△ADE中，

AE=AD15．【答案】B【解析】【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10时，围成的直角三角形的面积是：2×当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10时，围成的直角三角形的面积是：6×2当选取的三块纸片的面积分别是6，8，10时，围成的不是直角三角形，当选取的三块纸片的面积分别是4，4，8时，围成的直角三角形的面积是：2×22∵6＞2，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10故答案为：B.【分析】根据题意可知，三块正方形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积公式，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题.16．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，

∴∠DCB+∠ADC=180°，

∵∠BCD=60°，

∴∠ADC=120°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE=60°，

∴∠ADE=∠DAE=∠AED=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∵AD=12AB，

∴DE=AE=BE，

∴∠EDB=∠DBE，

∵∠AED=∠EDB+∠DBE，且∠AED=60°，

∴∠EDB=30°，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BD，

∴S▱ABCD=AD⋅BD。

故①不符合题意；

∵∠CDE=60°，∠EDB=30°，

∴∠CDB=∠EDB=30°，

∴DB平分∠CDE，

故②符合题意；

在Rt△AOE中，

AO＞OE，

故③不符合题意；

∵点O是DB的中点，点E是AB的中点，

∴OE是△ABD的中位线，

∴OE∥AD，

∴∠BOE=∠ADB=90°，

∴EO⊥BD，

又∵ED=EB，

∴OE垂直平分BD，

故④符合题意。

故正确答案为：②④。

故选：B

【分析】根据平行四边形的性质结合题意，可得△ADE是等边三角形，又由AD=117．【答案】a≤2【解析】【解答】解：由题意得：

a-2≤0，

即a≤2。

故填：a≤2

【分析】根据二次根式的性质求解。18．【答案】（1）1（2）1【解析】【解答】解：（1）1+142+152=1+14-15=1120

（2）19．【答案】（1）15（2）29【解析】【解答】解：（1）∵△DAC是等边三角形，

∴AD=DC，∠ADC=60°。

∵四边形CDEF是正方形，

∴DE=DC，∠CDE=90°，

∴AD=DE，∠ADE=150°

∴∠DAE=（180°-150°）÷2

=15°

故答案为：15°

（2）如图，作点C关于AE的对称点C'交AE于点P，链接C'A

∵∠DAE=15°，∠DAC=60°，

∴∠CAE=45°

∵点C'是点C关于AE的对称点，

∴∠C'AE=∠CAE=45°，C'A=CA=2，

∴∠C'AC=90°，AB=5

在Rt△C'AC中，

BC'=C'A2+AB2

=29

∴PB+PC=PB+PC'=BC'=29

故答案为：29

20．【答案】（1）解：2=4=17（2）解：(=2+2=6+26【解析】【分析】利用实数的运算法则进行计算即可。21．【答案】解：连接AC，如图所示：∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，∴AC=A∵AB=13m，BC=12m，∴BC∴△ABC为直角三角形，∴S△ABCS△ACD∴这块空地铺满草坪的面积为：30−6=24(m【解析】【分析】链接AC，由题意可证得△ABC是直角三角形，利用直角三角形的面积公式即可求解。22．【答案】（1）证明：∵AE∥CD，EC∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形．在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=CD．∴平行四边形ADCE是菱形；（2）解：∵AC=2DE=4，平行四边形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，DE=2，∴S菱形ADCE∴S△ACD在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD=DB=CD，∴S△BCD∴四边形ABCE的面积=【解析】【分析】（1）由题意可得四边形ADCE是平行四边形．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD，由此得证；

（2）由（1）得ADCE是菱形，根据题意可求的菱形ADCE的面积，进而求得△ACD的面积，根据CD是三角形ABC边AB上的中线可求得△BCD的面积，由四边形ABCE的面积=菱形ADCE的面积+△BCD的面积即可解答。23．【答案】（1）证明：由折叠可得，∠BAC=∠EAC，由AB∥CD可得，∠BAC=∠DCA，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，∴△ACF是等腰三角形．（2）解：设CF=x，则AF=x，DF=4−x，∵∠D=90°，∴Rt△ADF中，AD2+D解得x=25∴CF=25【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得∠BAC=∠EAC，根据矩形的性质可得∠BAC=∠DCA，进而得到∠DCA=∠EAC，由此可证；

（2）在Rt△ADF中，根据勾股定理可求。24．【答案】（1）(a+b)（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC=∠DCE，∵∠B=90°，∴∠BAC+∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACB=90°，即∠ACE=90°．（3）解：∵S梯形ABDE∴12∴a2即a2【解析】【分析】（1）由图可得正方形的面积等于2个小正方形的面积加上2个小长方形的面积，根据面积公式即可解答；