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文档简介

在第一章中曾介绍了集合的分类与集合上的等价关系之间的联系——他们是互相兼容的两个代数概念。本节中借用子群将在群中引入一种特殊的等价关系，由此对群进行分类——群的陪集分解，进而引出了拉格朗日(J.lagrange)定理,得到了“每个子群（元素）的阶都是有限母群阶的因子”这一重要结论。导致对子群更完美的刻划。本节要求：（1）了解陪集的形成过程，陪集与相应的子群和母群的关系；（2）掌握陪集的一系列性质和它的代表元所具有的特征；（3）在群G的陪集分解中，理解其左陪集和右陪集彼此的内涵和产生的不同影响；（4）Lagrange定理的应用。第九节第二章教学目的和要求：子群的陪集本节的学习中，应重点掌握陪集的总体概念和拉格朗日定理的使用。而一般来说，有关陪集的一系列性质和等价命题是本节内容解题的重要工具和难点。重点和难点：引例1：一、陪集的引入引例2：说明：定义1：定义2：明示1：思考题1：二、陪集的性质明示2：明示3：定理1：明示4：明示5：定理2：三、群的陪集分解定理3：定义3：由上例可见群的陪集分解有下列特点：1、分解式中必含有且只含有一个子群H.2、分解式中出现的陪集彼此不相交.3、分解式中每个陪集的代表元一般不唯一.4、分解式中陪集的“边旁”要一致（都是右陪集或是左陪集）.

这个事实告诫我们：群的陪集分解式一旦遇到边旁过渡时（即以右（左）陪集过渡到左（右）陪集），陪集的代表元可能需要重新考虑.明示6：四、右陪集与左陪集的对应关系定理4：定义4：引理：

证明：五、拉格朗日定理定理5：（拉格朗日定理）

关于|G|、|H|和指数[G:H]的关系如下：

推论：证明：小结：

1、子群的右陪集、左

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