专题01 数的认识及运算-2025年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版解析版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！模块名称定位内容构成核心优势适用场景小升初真题汇编助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习小升初同步知识点详解紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富）知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。2025年2月22日2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版第一部分数的认识及运算板块名称第一部分数的认识及运算资料特点知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升真题汇编按知识点分类汇总推荐指数☆☆☆☆☆TOC\o"1-3"\h\u知识点1：数的认识 3知识点2：四则运算 3知识点3：运算定律 3知识点4：混合运算 3真题汇编1：整数、小数及分数的认识 3真题汇编2：百分数的认识 14真题汇编3：负数的认识 19真题汇编4：因数与倍数 24真题汇编5：口算 29真题汇编6：整数、小数的四则运算 30真题汇编7：分数、百分数四则运算 35真题汇编8：简便运算 54知识点1：数的认识整数：涵盖正整数、零与负整数，要掌握整数的数位顺序、计数单位，能进行大小比较。小数：由整数部分、小数点和小数部分构成，有有限小数如0.25和无限小数如0.333.…等，需理解小数的性质，即小数末尾添上或去掉0,小数大小不变，如0.5和0.50大小一样。分数：包括真分数、假分数和带分数，要清楚分数的意义是把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。百分数：表示一个数是另一个数的百分之几，如25%,常用来表示比例、增长率等。知识点2：四则运算加法：把两个或多个数合并成一个数的运算。减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。乘法：求几个相同加数和的简便运算，如3×5表示5个3相加。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。知识点3：运算定律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c知识点4：混合运算遵循先乘除后加减，有括号先算括号内的顺序。真题汇编1：整数、小数及分数的认识1．（2023山东济南小升初真题）下列说法错误的是（

）。A．0.79是由0.7和0.09组成的 B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的C．0.79是由79个百分之一组成的 D．0.79是由79个十分之一组成的答案：D分析：0.79中7在十分位上，表示7个0.1，也就是0.7，9在百分位上表示9个0.01，也就是0.09；0.79的最低位是百分位，它是由79个百分之一组成的，由此判断。详解：A．0.79是由0.7和0.09组成的，说法正确；B．0.79是由7个0.1和9个0.01组成的，说法正确；C．0.79是由79个百分之一组成的，说法正确；D．0.79是由79个百分之一组成的，原说法错误。故答案为：D点睛：本题主要根据小数的意义以及组成进行解答即可。2．（2022山东济南小升初真题）0.83km可以写成（

）。A．8300m B．83%km C．83km D．km答案：D分析：0.83是一个两位小数，表示百分之几十几，可以用分母是100的分数表示。详解：0.83千米＝千米故答案为：D点睛：本题考查了小数的意义及小数与分数的互化。3．（2022山东青岛小升初真题）一个小数的小数点向右移动一位，再向左移动三位，这个小数（

）。A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的答案：D分析：小数点移动引起小数大小的变化：小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；一个小数除以1000，相当于小数点向左移动三位，小数缩小到原来的；据此解答。详解：一个小数的小数点向右移动一位，再向左移动三位，这个小数实际向左移动了两位，即这个小数缩小到原来的。故答案为：D点睛：掌握小数点位置移动引起数的大小变化规律是解题的关键。4．（2022山东日照小升初真题）49.9953精确到百分位是（

）。A．49.99 B．50.99 C．49.90 D．50.00答案：D分析：小数精确到哪一位，就要把这一位后面的尾数去掉，并根据下一位上的数进行四舍五入，据此即可解答。详解：49.9953≈50.0049.9953精确到百分位是50.00。故答案为：D点睛：熟练掌握小数近似求法是解答本题的关键。5．（2022山东济宁小升初真题）一根电线，截去了后，还剩下m，截去的和剩下的相比，（

）。A．截去的短 B．截去的长 C．一样长答案：A分析：根据题意，把这一根电线的全长看作单位“1”，平均分成5段，其中截去其中的2段，那么剩下的有（5－2）段，也就是占全长的，长米，比较两个分数的大小即可。详解：解：1－＝因为，所以剩下的长，截去的短。故答案为：A点睛：解答此题的关键是理解两个分数的不同表示意义。6．（2022山东济南小升初真题）两根绳子都长2米，第一根用去，第二根用去米，剩余部分相比较，（

）。A．第一根长 B．第二根长 C．一样长答案：B分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断。第一根用去，也就是用去了2×＝（米），还剩2－＝（米）；第二根用去米，还剩2－＝1（米）；在进行比较就可以知道哪根剩余的长。详解：2×（1－）＝（米）2－＝1（米）＜1所以第二根剩下的部分长。故答案为：B。点睛：完成本题要注意前一个表示占全长的，后一个表示具体长度。7．（2022山东德州小升初真题）如图，数a的倒数（

）。A．小于1 B．大于1 C．等于1答案：B分析：由数轴可得0＜a＜1，再由倒数的定义即可得出答案。详解：由数轴可得0＜a＜1，由倒数的定义可得数a的倒数大于1。故答案为：B点睛：本题主要考查了倒数的认识及数轴，解题的关键是找出a是一个大于0小于1的分数。8．（2022山东菏泽小升初真题），括号里满足条件的自然数共有（

）个。A．3 B．4 C．5答案：A分析：根据分数的基本性质，把化为分母是10的分数，然后根据同分母分数比较大小的方法解答即可。详解：所以大于小于且分母是10的分数有，，共3个。故答案为：A点睛：本题考查同分母分数比较大小，明确分母相同，分子大的就大是解题的关键。9．（2022山东济宁小升初真题）的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（

）。A．加上30 B．加上6 C．扩大到原来的3倍答案：C分析：先求出分子加上6后扩大到原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也要扩大到原来的几倍，分数的大小才不变。详解：3＋6＝99÷3＝3故答案为：C点睛：本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。10．（2023山东济南小升初真题）86000＝()万

3264000000≈()亿答案：8.633分析：（1）把不是整万的数改写成用“万”作单位的小数的方法：改写时，只要在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字即可。（2）把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数，先用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数，再将亿位后面的8个0去掉，换成一个“亿”字。详解：86000的万位上的数字是8，在8的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字，即86000＝8.6万。3264000000的千万位上的数字是6，6＞5，向亿位进1，亿位上的2加进上来的1是3，即3264000000≈33亿。点睛：“求近似数”时，改变数的大小，要用“≈”连接。“改写”时，数的大小不变，要用“＝”连接。11．（2022山东德州小升初真题）根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间2021年5月29日21时24分，全球累计新冠肺炎确诊病例169118995例，把横线上的数改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是()亿，横线上的数最左边一个“9”比最右边一个“9”表示的数多()。答案：1.78999910分析：省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字；169118995左边的9在百万位上，表示9个百万，最右边的9在十位上，表示9个十，利用900000减去90即可。详解：169118995≈1.7亿9000000－90＝8999910因此169118995例，改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是1.7亿，横线上的数最左边一个“9”比最右边一个“9”表示的数多8999910。点睛：本题考查了求整数近似数的方法及数的组成及意义。12．（2022山东潍坊小升初真题）我们赖以生存的地球是太阳系的八大行星之一，按照与太阳由近及远的顺序排在第三颗，它离太阳的平均距离约为一千四百九十五亿九千七百八十七万米。横线上的数写作()米，省略“亿”后面的尾数约是()米。答案：1495978700001496亿分析：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。详解：一千四百九十五亿九千七百八十七万写作：149597870000，149597870000≈1496亿。点睛：本题主要考查整数的写法和求近似数，分级写或借助数位表写数能较好的避免写错数的情况，求近似数时要注意带计数单位。13．（2022山东济南小升初真题）一个数的百亿位、百万位和千万位上都是6，其它各数位上都是0，这个数写作()，读作()，省略“万”位后面的尾数是()，省略“亿”位后面的尾数是()。答案：60066000000六百亿六千六百万6006600万601亿分析：在百亿位、百万位和千万位上写6，其余数位用0补足，写出这个数，整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。详解：60066000000，读作：六百亿六千六百万；60066000000≈6006600万；60066000000≈601亿一个数的百亿位、百万位和千万位上都是6，其它各数位上都是0，这个数写作60066000000，读作六百亿六千六百万，省略“万”位后面的尾数是6006600万，省略“亿”位后面的尾数是601亿。点睛：关键是掌握整数的读法和写法，求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。14．（2022山东聊城小升初真题）2021年的春节，“就地过节”和“错峰出行”成为主流。春运从1月28日到3月8日期间，全国铁路客流量为二亿九千六百万人次，横线上的数写作()，省略亿位后面的尾数是()亿。答案：2960000003分析：根据整数的写法，从高位起，一级一级地往下写，哪个数位上一个单位也没有就写0占位，据此写出这个数；然后利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求出近似数，据此解答。详解：二亿九千六百万写作：296000000，省略亿位后面的尾数是3亿。点睛：此题主要考查了亿以上数的写法，以及利用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。15．（2022山东潍坊小升初真题）潍坊，是风筝之乡，总面积大约是一百六十一亿六千七百二十三万平方米。写作()平方米；改写成“万”作单位的数是()万平方米；省略“亿”后面的尾数，约是()亿平方米，合()平方千米。答案：16167230000161672316216200分析：大数的写法：1.先写亿级，再写万级，最后写个级；2.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改写成“万”作单位的数的方法：整万的数的改写，直接把万位后的4个“0”省略掉，换成一个“万”字；省略“亿”后面的尾数，先找到“亿”位，把千万位上的数字进行四舍五入，去掉8个0换成一个“亿”字；低级单位换高级单位除以进率，根据1平方千米＝1000000平方米，用求得的近似数除以1000000即可。详解：一百六十一亿六千七百二十三万平方米。写作16167230000平方米；改写成“万”作单位的数是1616723万平方米；省略“亿”后面的尾数，约是162亿平方米，合16200平方千米。点睛：本题考查大数的读法和求近似数，熟练运用四舍五入法是解题的关键。16．（2023山东济南小升初真题）25公顷＝()平方千米＝()平方米

19.05吨＝()吨()千克答案：0.252500001950分析：（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100；高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；（2）19.05吨看作19吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。详解：1平方千米＝100公顷，25÷100＝0.25（平方千米）；1公顷＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公顷＝0.25平方千米＝250000平方米19.05吨＝19吨＋0.05吨，1吨＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝19吨50千克。点睛：本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。17．（2022山东枣庄小升初真题）2.83里面有()个0.01，再加上()个0.01就是3。答案：28317分析：根据小数的意义，2.83里面有283个0.01，3里面有300个0.01，利用减法求出2.83再加上几个0.01就是3。详解：300－283＝17（个）所以，2.83里面有283个0.01，再加上17个0.01就是3。点睛：本题考查了小数的意义，明确各个数位对应的计数单位是解题的关键。18．（2022山东枣庄小升初真题）张老师买了一套房子，花了1024090元，该数读作()，将该数改写成以万作单位的数是()，省略万位后面的尾数是()。答案：一百零二万四千零九十102.409万102万分析：根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。详解：张老师买了一套房子，花了1024090元，该数读作一百零二万四千零九十，将该数改写成以万作单位的数是102.409万，省略万位后面的尾数是102万。点睛：本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，分级读即可快速、正确地读出此数，改写和求近似数时要注意带计数单位。19．（2022山东菏泽小升初真题）月球是地球的天然卫星，也是地球仅有的天然卫星。它离地球的距离平均约为三十八万四千四百km，横线上的数写作()，改写成用“万”作单位的数是()万。答案：38440038.44分析：大数的写法：1.先写亿级，再写万级，最后写个级；2.哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；非整万的数改写成用“万”作单位的数，在“万”位的右下角点上小数点，去掉末尾的0，再加上一个“万”字即可。详解：横线上的数写作384400，改写成用“万”作单位的数是38.44万。点睛：本题考查大数的写作和改写，明确改写的方法是解题的关键。20．（2022山东济南小升初真题）中国国家大剧院占总面积为118900平方米，综合投资额达2688000000元。118900用“万”做单位记作()，2688000000省略亿位后面的尾数是()。答案：11.89万27亿分析：改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略亿位后面的尾数，就是四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。详解：118900记作11.89万；2688000000≈27亿点睛：本题考查整数的改写和求近似数，注意结果要带计数单位。21．（2022山东聊城小升初真题）一个三位小数取近似值是4.32，这个三位小数最大是()，最小是()。答案：4.3244.315分析：要考虑4.32是一个两位数的近似值，有两种情况：“四舍”得到的4.32最大是4.324，“五入”得到的4.32最小是4.315，由此解答问题即可。详解：由分析可知；一个三位小数取近似值是4.32，这个三位小数最大是4.324，最小是4.315。点睛：取小数的近似值，有两种情况：“四舍”得到的近似值比原数小，“五入”得到的近似值比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。22．（2022山东济南小升初真题）6时＝（

）分

850mL＝L答案：360；分析：高级单位换低级单位乘进率，根据1小时＝60分，用6×60即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1L＝1000mL，用850÷1000即可。详解：6时＝6×60分＝360分850mL＝850÷1000L＝L点睛：熟练掌握时间单位、容积单位的换算，是解答此题的关键。23．（2022山东菏泽小升初真题）计数单位是()，它有()个这样的计数单位，再添上()个这样的单位就是最小的合数。答案：235分析：＝，表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取这样的23份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有23个这样的分数单位。最小的合数是4，4＝，即28个这样的分数单位是最小的合数，要再添上（28－23）个，即5个这样的单位就是最小的合数。详解：＝、4＝、28－23＝5（个）计数单位是，它有23个这样的计数单位，再添上5个这样的单位就是最小的合数。点睛：关键是理解分数和分数单位的意义，理解质数、合数的分类标准。24．（2021山东济宁小升初真题）把米长的绳子平均分成4段，每段占全长的()，每段长()米。答案：分析：求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把米长的绳子平均分成4段，可用除法算出一段的长度。详解：1÷4＝÷4＝（米）即每段占全长的，每段长米。点睛：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。25．（2022山东菏泽小升初真题）一堆煤有5吨，如果每天用去全部的，天可以用完；如果每天用去吨，天可以用完。答案：525分析：把煤的总质量看作单位“1”，这堆煤可以用的天数＝1÷每天用去的煤占总质量的分率；这堆煤可以用的天数＝煤的总质量÷每天用的吨数，据此解答。详解：1÷＝5（天）5÷＝25（天）点睛：表示每天用去煤的质量占总质量的分率，单位“1”作被除数，吨表示每天用去煤的质量，煤的总质量作被除数，注意二者的区别。26．（2022山东聊城小升初真题）把一根3米长的铁丝平均分成5段，每一段长是这根铁丝长的()，每段长()米。答案：分析：求每一段长是这根铁丝长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根3米长的铁丝平均分成5段，可用除法算出一段的长度。详解：1÷5＝所以每一段长是这根铁丝长的；3÷5＝（米）所以每段长米。点睛：解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。27．（2022山东枣庄小升初真题）把米长的丝带平均分成5段，每段是全长的，每段长（

）米。答案：；分析：将这根丝带看作单位“1”，用单位“1”除以5，求出每段是全长的几分之几；用丝带总长米除以5，求出每段具体的长度。详解：1÷5＝÷5＝（米）所以，每段是全长的，每段长米。点睛：本题考查了分数的意义以及分数除法，有一定运算能力是解题的关键。真题汇编2：百分数的认识1．（2022山东德州小升初真题）张爷爷做种子发芽试验，150粒种子的发芽率是80%，这些种子有（

）成发芽了。A．两 B．五 C．八 D．九答案：C分析：几成就是十分之几，即百分之几十，所以80%就是八成，进而判断即可。详解：几成就是十分之几，是百分之几十，80%应为八成。故答案为：C点睛：解答此题应明确成数的意义，根据成数与百分数的关系进行解答。2．（2022山东潍坊小升初真题）下面各数中，不能用百分数表示的是（

）。A．九折 B．八成五 C．0.75 D．165厘米答案：D分析：几折即百分之几十；几成几即百分之几十几；百分数表示两者之间的关系，一般不带单位，据此选择即可。详解：因为165厘米带单位所以不能化成百分数。故答案为：D点睛：本题考查百分数的意义，明确百分数表示两者之间的关系，一般不带单位是解题的关键。3．（2022山东青岛小升初真题）有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉（

）克水，才能得到浓度为3.5%的盐水？A．200 B．500 C．17.5 D．150答案：A分析：首先根据含盐量＝盐水的重量×含盐率，用盐水的重量乘盐水的浓度，求出浓度为2.5%的盐水700克中含有盐多少克；然后把浓度为2.5%的盐水700克中含有盐的重量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用浓度为2.5%的盐水700克中含有盐的重量除以3.5%，求出浓度为3.5%的盐水的重量是多少；最后用原来盐水的重量减去后来盐水的重量，求出从中要蒸发掉多少克水即可。详解：700－700×2.5%÷3.5%＝700－17.5÷3.5%＝700－500＝200（克）所以要蒸发掉200克水。故答案为：A点睛：此题主要考查了百分数乘法、百分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：含盐量＝盐水的重量×含盐率。4．（2022山东济南小升初真题）如×75%＝×80%＝×，（、、均不为0），那么（

）。A． B． C．答案：A分析：先将化成小数，再化成百分数，然后与75%、80%比较大小，最后根据“积一定时，一个因数大，另一个因数反而小”得出结论。详解：≈0.833＝83.3%75%＜80%＜83.3%＞＞故答案为：A点睛：本题考查分数、小数、百分数的互化，以及积一定时，两个因数的变化规律。5．（2022山东潍坊小升初真题）含盐率10%的盐水，倒出一半后，盐和水的比是（

）。A．1∶10 B．10∶1 C．1∶9 D．9∶1答案：C分析：浓度为10%的盐水，即盐的质量占盐水的10%，盐是均匀的分散水中的，倒出一半后，这时的浓度还是10%；把盐水看作单位“1”，则水占盐水的（1－10%），根据题意相比即可。详解：10%∶（1－10%）＝10%∶90%＝0.1∶0.9＝1∶9故答案为：C。点睛：此题主要考查百分率的意义，注意“溶质是均匀的分散在溶剂中”各部分的浓度是相同的。6．（2023山东济南小升初真题）2÷5＝（

）∶40＝（

）%＝＝（

）折＝（

）成。答案：16；40；45；四；四分析：根据比与除法的关系可知，2÷5＝2∶5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是16∶40；2÷5＝0.4；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；根据分数与除法的关系可知，2÷5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘9就是；根据成数的意义，40%就是四成；根据折扣的意义，40%就是四折。详解：2÷5＝2∶5＝（2×8）∶（5×8）＝16∶402÷5＝0.4＝40%2÷5＝＝＝40%＝四折＝四成所以，2÷5＝16∶40＝40%＝＝四折＝四成。点睛：此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比、折扣、成数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。7．（2022山东菏泽小升初真题）＝()∶24＝1.25∶()＝()%＝()（填小数）。答案：15262.50.625分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号；比的后项＝比的前项÷比值；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。详解：＝＝，＝15∶241.25÷＝×＝2＝5÷8＝0.6250.625＝62.5%即＝15∶24＝1.25∶2＝62.5%＝0.625。点睛：掌握小数、分数、百分数的互化，分数的基本性质，分数与比、除法的关系是解题的关键。8．（2022山东潍坊小升初真题）()∶20＝＝12÷()＝()%。答案：161580分析：先根据比与分数的关系把化成4∶5，再根据比的基本性质，将比的前、后项都乘4就是16∶20。先根据分数与除法的关系把化成4÷5，再根据商不变的性质，把被除数、除数都乘3就是12÷15。先把化成小数是0.8，再把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%。详解：＝4∶5＝（4×4）∶（5×4）＝16∶20＝4÷5＝（4×3）÷（5×3）＝12÷15＝4÷5＝0.8＝80%所以16∶20＝＝12÷15＝80%。点睛：此题主要是考查小数、分数、百分数的互化及分数与比、除法的关系。9．（2022山东菏泽小升初真题）（

）6∶（

）＝（

）%。答案：27，8，4，150分析：根据除法、分数和比的关系，把除法和比化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；用分子除以分母即可化为小数，然后用小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数。详解：＝＝＝27÷18，＝＝，＝＝＝6∶4，3÷2＝1.5＝150%276∶4＝150%点睛：本题考查除法、分数和比的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。10．（2022山东济宁小升初真题）()÷10＝＝16∶()＝()%＝()成。答案：82080八分析：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号；根据成数的意义，百分之几十就是几成。详解：＝＝，＝8÷10＝＝，＝16∶20＝4÷5＝0.80.8＝80%80%＝八成即8÷10＝＝16∶20＝80%＝八成。点睛：掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数、成数的互化是解题的关键。11．（2022山东德州小升初真题）（

）∶20＝2÷（

）＝20%＝＝（

）（填成数）。答案：4；10；19；二成分析：把百分数、除法和比化为分数形式，然后根据分数的基本性质填空即可；然后根据百分数与成数的关系，把百分数化为成数即可。详解：20%＝＝＝＝4∶20，＝＝＝2÷10，＝＝，20%＝二成4∶20＝2÷10＝20%＝＝二成（填成数）点睛：本题考查百分数、除法、比和分数，明确它们之间的关系是解题的关键。真题汇编3：负数的认识1．（2022山东潍坊小升初真题）合格羽毛球的质量是5.12±0.38g。下面是四个羽毛球的质量，（

）是合格的。A．0.38 B．4.6 C．5.2 D．5.6答案：C分析：根据题意，先用加法计算最大值，用减法求出最小值，再确定合格范围即可。详解：5.12＋0.38＝5.5（克）5.12－0.38＝4.74（克）说明每个羽毛球的质量是4.74克～5.5克，符合条件的是5.2；故答案为：C点睛：本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，分别计算最大值和最小值来确定合格范围。2．（2022山东济南小升初真题）磊磊从家先向北走50米，记作﹣50米，然后调头再向南走35米，现在磊磊的位置相对于磊磊家应记作（

）米。A．﹢35 B．﹢15 C．﹣15答案：C分析：向北走记作“﹣”，则向南走记作“﹢”，求出50与35的差即可解答。详解：因为50＞3550－35＝15（米）所以现在磊磊的位置相对于磊磊家应记作﹣15米。故答案为：C点睛：本题主要考查正负数的实际应用。3．（2022山东临沂小升初真题）下列说法正确的是（

）。A．圆锥的侧面展开是三角形B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算C．半径为2厘米的圆的周长和面积相等D．没有最大的正数，但有最大的负数答案：B分析：A．圆锥的侧面展开是扇形，据此判断。B．长方体、正方体、圆柱的体积公式都是：V＝Sh，据此判断。C．根据周长和面积的意义，围成封闭图形一周的长叫做周长，围成平面的大小叫做面积，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较，据此判断。D．根据正负数的意义，没有最大的正数，也没有有最大的负数，据此判断。详解：A．圆锥的侧面展开是扇形，不是三角形，选项说法错误。B．长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算，说法正确。C．半径为2厘米的圆的周长和面积不能比较，选项说法错误。D．没有最大的正数，也没有最大的负数，选项说法错误。故答案为：B点睛：此题考查的目的是理解掌握圆锥侧面展开图的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，周长和面积的意义、正负数的意义及应用。4．（2022山东菏泽小升初真题）直线上，0在﹣的（

）边。A．左 B．右 C．无法确定答案：B分析：数轴上，0在正数的左边，在负数的右边。据此解题。详解：﹣是负数，所以在直线上，0在﹣的右边。故答案为：B点睛：本题考查了正负数在数轴上的表示，数轴上正数在0的右边，负数在0的左边。5．（2022山东潍坊小升初真题）下列哪个数在数轴上最接近0。（

）A．1 B．﹣ C． D．﹣1答案：C分析：利用数轴比较数的大小，1到0的距离是1段，﹣1到0的距离是1段，﹣到0的距离是段，到0的距离是段，由此解答即可。详解：最接近0的是；故答案为：C点睛：熟练掌握利用数轴比较正、负数大小的方法是解答本题的关键。6．（2022山东日照小升初真题）在10.5，﹣13，﹢90%，2，﹣1.8，0这几个数中，正数有()，负数有()，()既不是正数，也不是负数。答案：10.5、﹢90%、2﹣13、﹣1.80分析：正数是大于0的数，前面加上“﹢”或者不加符号；负数是小于0的数，前面加上“﹣”，由此求解。详解：在10.5，﹣13，﹢90%，2，﹣1.8，0这几个数中，正数有10.5、﹢90%、2，负数有﹣13、﹣1.8，0既不是正数，也不是负数。点睛：本题考查了正负数的概念，注意0既不是正数，也不是负数。7．（2022山东菏泽小升初真题）如果小明向北走5m，记作﹢5m，那么小明走﹣3m，表示()。答案：向南走3m分析：根据负数的意义，向北走记作“﹢”，则向南走记作“﹣”，所以小明走﹣3m表示向南走3m。详解：根据负数的意义，如果小明向北走5m，记作﹢5m，，那么小明走﹣3m表示向南走3m。点睛：此题主要考查了负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：向北走记作“﹢”，则向南走记作“﹣”。8．（2022山东德州小升初真题）笑笑按规律写数：1、﹢2、﹣3、4、﹢5、﹣6、7、﹢8、﹣9…一共写了100个数，她写的数中有()个正数。答案：67分析：观察数列可知，数列是按照正数、正数、负数⋯⋯三个一组，每组有两个正数进行排列的，用100除以3求出共有多少组，余数是几，就从左边数几即可。详解：100÷3＝33（组）⋯⋯1（个）33×2＋1＝66＋1＝67（个）点睛：本题考查正负数的辨识，明确三个数一组重复出现是解题的关键。9．（2022山东济南小升初真题）一列高铁在济南西站上车的乘客是62名，记作﹢62名，下车的乘客是94名，记作()名，此时高铁上的人数比原来()。（填多或少）答案：﹣94少分析：用正负数表示意义相反的两种量：上车人数记作正，则下车人数就记作负。由此得解。详解：一列高铁在济南西站上车的乘客是62名，记作﹢62名，下车的乘客是94名，记作﹣94名；62＜94此时高铁上的人数比原来少。点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。10．（2022山东菏泽小升初真题）如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示()。答案：收入900元分析：用正负数表示意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记作负。由此得解。详解：由分析可得，如果﹣700元表示支出700元，﹢900元表示收入900元。点睛：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。11．（2022山东菏泽小升初真题）在﹢16，﹣32，0，﹣8.9，中，()是正数，()是负数，()既不是正数，也不是负数。答案：﹢16、﹣32、﹣8.90分析：根据正数的意义，以前学过的7、36、8这样的数叫做正数，正数前面也可以加“﹢”号，因此，像﹢7、﹢36、8是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数，像﹣12、﹣7、﹣3叫做负数；0即不是正数也不是负数。详解：由分析可得：﹢16、是正数；﹣32、﹣8.9是负数；0既不是正数，也不是负数。点睛：本题是考查正、负数的意义，注意基础知识的积累。12．（2022山东菏泽小升初真题）在直线上表示下列各数。﹣4，，﹣1.5，1，3，答案：见详解分析：在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边。据此，将各数在数轴上表示出来即可。详解：如图：点睛：本题考查了正负数在数轴上的表示，明确0、正数和负数的位置关系是解题的关键。13．（2022山东菏泽小升初真题）看图填空。

①（

）是正数和负数的分界点。②所有的正数都在0的（

）边，所有的负数都在0的（

）边。③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（

）和（

）④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点，那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。答案：①0；②右；左；③﹢4；﹣4；④向西走5米；2米；见详解分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。详解：①0是正数和负数的分界点；②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边；③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4；④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。5－3＝2（米）这时他距离出发点有2米。如图：真题汇编4：因数与倍数1．（2023山东济南小升初真题）几个质数连乘的积是（

）。A．分数单位 B．合数 C．偶数答案：B分析：在自然数中，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数。几个质数连乘的积的因数除了1和它本身外，还有这几个质数，因此，几个质数连乘的积一定是合数。详解：根据合数的意义可知，几个质数连乘的积一定是合数。故答案为：B点睛：掌握质数和合数的概念是解答本题的关键。2．（2022山东潍坊小升初真题）下面说法中正确的是（

）。A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米答案：C分析：（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。（2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。（3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。（4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。详解：A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误；B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误；C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确；D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。故答案为：C点睛：本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。3．（2022山东潍坊小升初真题）如果a、b都是自然数，且a÷b＝11，则a和b的最大公因数是（

）。A．a B．b C．1 D．ab答案：B分析：这道题属于求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；由此解答问题即可。详解：由分析可得：因为a、b都是自然数，且a÷b＝11，则a和b的最大公因数是b。故答案为：B点睛：明确两个数为倍数关系，它们的最大公因数是较小的数是解题的关键。4．（2022山东济南小升初真题）下列说法正确的是（

）A．10以内的质数有5个B．225即是3的倍数又是5的倍数C．6和9的最小公倍数是36答案：B分析：根据质数的意义、3、5的倍数的特征，求两个数的最小公倍数的方法，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上0或5的数都是5的倍数；两个数的最小公倍数等于两个数公有质因数和各自独有质因数的乘积。据此解答。详解：A．10以内的质数有2、3、5、7，一共有4个，所以原说法错误；B．225的末尾是5，所以是5的倍数，2＋2＋5＝99是3的倍数，所以225是3的倍数，所以原说法正确；C．6＝2×39＝3×3所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18，所以原说法错误。故答案为：B点睛：此题考查的目的是理解掌握质数的意义，3、5的倍数的特征，求两个数的最小公倍数的方法及应用。5．（2022山东青岛小升初真题）有10张数字卡片，分别写着1－10，从中任意抽取一张，抽到（

）可能性最小。A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数答案：C分析：10以内的数：1、3、5、7、9是奇数，2、4、6、8、10是偶数，2、3、5、7是质数，4、6、8、9、10是合数，根据数字出现的数量解答。详解：有10张数字卡片，分别写着1－10，其中奇数有5个，偶数有5个，质数有4个，合数有5个，因此抽到质数的可能性最小。故答案为：C点睛：本题考查了奇数、偶数、质数及合数的含义。6．（2022山东济南小升初真题）下面说法中，正确的是（

）。A．偶数都是合数B．2022年的第一季度一共有92天C．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形D．14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书答案：D分析：A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。B．公历年份是4的倍数的一般是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份是平年。平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天。C．等底等高的两个梯形的形状不一定完全一样，不能拼成一个平行四边形；D．把14本书放进4个抽屉，平均每个抽屉放入3本后，还余2本书没有放入，这2本书任意放入抽屉中，总有一个抽屉至少放（3＋1）本书。详解：A．偶数2是质数，不是合数，原题说法错误；B．2022年是平年，2月份有28天；第一季度有：31＋28＋31＝90（天）原题说法错误；C．完全一样的两个梯形才能拼成一个平行四边形，原题说法错误；D．14÷4＝3（本）……2（本）3＋1＝4（本）14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确。故答案为：D点睛：本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，平年与闰年的辨识方法，梯形、平行四边形的特征，鸽巣问题。7．（2022山东德州小升初真题）已知B÷12＝A，那么A和B的最小公倍数是()。答案：B分析：求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。详解：B÷12＝A，B÷A＝12，B是A的12倍，所以A和B的最小公倍数是B。点睛：熟练掌握为倍数关系的两个数的最小公倍数的求法是解决此题的关键。8．（2022山东枣庄小升初真题）若A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是()，最小公倍数是()；若A＝6B，它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。答案：1ABBA分析：两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。详解：若A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是AB；若A＝6B，说明A与B是倍数关系，且A＞B；它们的最大公因数是B，最小公倍数是A。点睛：掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。除了这两种情况以外，其它情况可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。9．（2022山东聊城小升初真题）的分数单位是()，它有()这样的分数单位，加上()个这样的分数单位就是最小的合数，减去()个这样的分数单位就是最小的质数。答案：1373分析：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，把4化成分母为5而大小不变的假分数，再看的分子与的分子相差几，就需要再加上几个这样的分数单位就是最小的合数。最小的质数是2，把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再减去几个这样的分数单位就是最小的质数。详解：的分数单位是，它有13个这样的分数单位；最小的合数是4，4－＝－＝即加上7个这样的分数单位就是最小的合数。最小的质数是2，－2＝－＝即减去3个这样的分数单位就是最小的质数。点睛：掌握分数单位的意义及质数、合数的定义是解题的关键。10．（2022山东菏泽小升初真题）的分数单位是()，再加上()个这样的分数单位就是最小的质数。答案：2分析：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的质数是2，根据和－一个加数＝另一个加数，用2减去即可解答。详解：2－＝的分数单位是，再加上2个这样的分数单位就是最小的质数。点睛：本题考查质数，明确最小的质数是2是解题的关键。11．（2022山东济南小升初真题）如果b＝6a（a、b均不为0），a和b的最大公因数是()，最小公倍数是()。答案：ab分析：两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。详解：如果b＝6a（a、b均不为0），那么a、b是倍数关系，且b＞a；a和b的最大公因数是a，最小公倍数是b。点睛：掌握当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和最小公倍数的求法是解题的关键。真题汇编5：口算1．（2022山东聊城小升初真题）直接写出得数。＝

＝

125×1.6＝

12.56÷6.28＝＝

＝

3.14×40＝

75×10%＝答案：；；200；2；；125.6；7.52．（2022山东菏泽小升初真题）直接写出得数。427＋336＝

83－1.75＝

125×0.08＝

4.5÷0.05＝－＝

10.1÷1%＝

2.57×0.4÷2.57×0.4＝

1－1÷8＝答案：763；81.25；10；90；1010；0.16；3．（2022山东小升初真题）直接写得数。0.3×1.5＝

×＝

42÷60%＝

0.3＋÷＝∶＝

1－0.999＝

0.47＋1.7＝

24×（）＝答案：0.45；；70；0.4；；0.001；2.17；134．（2022山东枣庄小升初真题）直接写得数。

答案：1；2.75；4；；0；54；；3；165．（2022山东日照小升初真题）直接写得数。12.8－8＝

408÷2＝

1.25×8＝

3.6×5÷3.6×5＝

答案：4.8；204；10；25；0.1；；24；真题汇编6：整数、小数的四则运算1．（2022山东济南小升初真题）李阿姨买了19盆花，每盆花的价格在31和39元之间，这些盆花的总价钱（

）。A．不足400元 B．在400和600元之间C．在600和800元之间 D．超过800元答案：C分析：花的总价钱＝盆数×每盆花的价格，19的近似数是20，31和39的近似数分别是30和40，代入数据计算即可。详解：19≈20，31≈30，39≈4019×31≈600（元）19×39≈800（元）所以这些盆花的总价钱600元至800元之间。故答案为：C点睛：本题考查数的估算，解决本题的关键是准确找一个数的近似数，并能正确计算。2．（2022山东济南小升初真题）一本书有390页，王红每天读16页。下面竖式中表示她读20天后还剩多少页的是（

）。A．① B．② C．③ D．④答案：B分析：观察竖式可知，①是16乘20的积，表示20天看的页数；②是390页减去320的差，表示读20天后还剩下的页数；③是16乘4的积，表示4天看的页数；④是390页减去320页，再减去64页的差，表示读24天后还剩下的页数。详解：根据分析可知，竖式中70是她读20天后还剩下的页数。故答案为：B。点睛：本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。3．（2022山东济南小升初真题）一个圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，侧面积扩大（

）倍。A．3 B．6 C．2答案：B分析：根据圆柱的侧面积公式：，再根据积的变化规律，圆柱的底面直径扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，那么圆柱的侧面积就扩大到原来的2×3倍，据此解答即可。详解：2×3＝6故答案为：B点睛：此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。4．（2022山东潍坊小升初真题）油菜籽可榨油，照这样计算，要榨油，需要()油菜籽；油菜籽可榨油()。答案：25002100分析：（1）榨出1kg油需要油菜籽的质量＝油菜籽的质量÷油的质量，再用乘法求出榨油1050kg需要油菜籽的质量；（2）1kg菜籽可以榨出油的质量＝油的质量÷油菜籽的质量，把5t转化为5000kg，再用乘法求出5t油菜籽可以榨出油的质量；据此解答。详解：150÷63×1050＝150×1050÷63＝15700÷63＝2500（kg）所以，要榨油1050kg，需要2500kg油菜籽。5t＝5000kg63÷150×5000＝0.42×5000＝2100（kg）所以，5t油菜籽可榨油2100kg。点睛：求每千克菜籽榨出菜籽油的质量时，菜籽油的质量作被除数；求榨每千克菜籽油需要菜籽的质量时，菜籽的质量作被除数。5．（2022山东菏泽小升初真题）2800mL＝()L

15分＝()时

0.07m2＝()dm2答案：2.80.257分析：低级单位换高级单位除以进率，根据1L＝1000mL，用2800÷1000即可；根据1时＝60分，用15÷60即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1m2＝100dm2，用0.07×100即可。详解：2800mL＝2800÷1000L＝2.8L15分＝15÷60时＝0.25时0.07m2＝0.07×100dm2＝7dm2点睛：本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。6．（2022山东青岛小升初真题）用圆规画一个周长31.4厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离是()厘米。如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的()倍，面积扩大到原来的()倍。答案：524分析：半径决定圆的大小，根据圆的周长公式：C＝2，那么r＝C÷÷2，据此求出半径，因为圆周率一定，所以圆的周长与半径成正比例，圆的半径扩大到原来的几倍，圆的周长就扩大到原来的几倍；圆的面积的比等于半径平方的比。据此解答。详解：31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（厘米）根据分析得，如果这个圆的半径扩大到原来的2倍，那么它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。点睛：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．（2022山东德州小升初真题）出租车的收费标准为：3km以内8元，超过3km的部分，每千米1.6元，不足1km按1km计算。小明乘出租车去姥姥家，行驶里程为6.3km，应付车费()元。答案：14.4分析：由题意可知，行驶里程为6.3km按7km进行计算，根据单价×数量＝总价，先求出超出3km部分的钱数再加上8元即可解答。详解：（7－3）×1.6＋8＝4×1.6＋8＝6.4＋8＝14.4（元）点睛：本题考查单价、数量和总价之间的数量关系，明确以3km为界限是解题的关键。8．（2022山东德州小升初真题）采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到200米外的安全区域，导火线燃烧速度是1.2厘米/秒，工人转移的速度是5米/秒，考虑到撤离中可能出现的意外还要留有10秒的安全保障时间，请问这次爆破至少要准备多少厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离？答案：60厘米分析：先根据“时间＝路程÷速度”求出工人转移到200米外的安全区域需要的时间，再加上10秒的安全保障时间，最后利用“路程＝速度×时间”求出需要导火线的长度，据此解答。详解：（200÷5＋10）×1.2＝（40＋10）×1.2＝50×1.2＝60（厘米）答：这次爆破至少要准备60厘米的导火索才能确保爆破人员安全撤离。点睛：掌握路程、时间、速度之间的关系是解答题目的关键。9．（2022山东菏泽小升初真题）学校的小会议室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？答案：90块分析：根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘160即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.8米方砖的面积即可解答。详解：0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）＝0.36×160÷0.64＝57.6÷0.64＝90（块）答：需要90块。点睛：本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。10．（2022山东青岛小升初真题）小亮想从青岛向济南的朋友通过快逆寄送一个包裹，包裹重量为23千克。小亮咨询了两个快递公司，请你帮助小亮选一个合适的快递公司，并通过计算说明你的理由。（首重表示物品重量在这个范围内就收固定的费用；续重表示重量超出首重后每增加的重量收的费用）快递公司首重续重A39元/20千克1.8元/1千克B10元1千克2元/1千克答案：A快递公司，理由见详解分析：A公司：23千克超过了首重，用（23－20）×1.8即可求出超出部分的费用，再加上39元即可；B公司：（23－1）×2即可求出超出部分的费用，再加上10元即可，最后两者进行比较。详解：A公司：（23－20）×1.8＋39＝3×1.8＋39＝5.4＋39＝44.4（元）B公司：（23－1）×2＋10＝22×2＋10＝54（元）44.4＜54答：选择A快递公司合适。点睛：读懂两家公司的收费标准是解答本题的关键。真题汇编7：分数、百分数四则运算1．（2022山东菏泽小升初真题）一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要8天完成，甲队的工作效率比乙队慢（

）。A． B． C． D．答案：B分析：把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，可以计算出甲队的工作效率比乙队慢几分之几。详解：（）÷＝＝甲队的工作效率比乙队慢。故答案为：B点睛：本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用甲乙两队的工作效率差除以乙队的工作效率，列式计算。2．（2022山东济南小升初真题）有一句话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的意思就是一根一尺长的木条，第一天取它的，第二天取了剩下的，第三天取了剩下的，第三天取的长度是这根木棒的（

）。A． B． C． D．答案：C分析：根据题意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的×，第三天取整根木棒的××，据此解答即可。详解：1×××==＝故答案为：C点睛：此题的关键是明确每天取的长度都是上一天的，然后再进一步解答。3．（2022山东济南小升初真题）为了庆祝六一儿童节活动，六年级同学用气球布置校园，绿气球的数量比红气球多，以下四幅图能正确表示红气球和绿气球之间关系的是（

）。A．B．C．D．答案：D分析：把红气球的个数看作单位“1”，有关系式：绿气球的个数＝红气球个数×（1＋），据此作图。详解：根据题意作图如下：故答案为：D点睛：本题主要考查分数的意义，关键是找到单位“1”，利用关系式做题。4．（2022山东青岛小升初真题）下图中，表示的是（

）。A． B． C． D．答案：B分析：表示的，所以是先将一个整体平均分成4份，取其中的3份，表示为。再将这个平均分成2份，取其中的一份，这一份就是。据此找出符合的选项即可。详解：表示的是。故答案为：B点睛：本题考查了分数乘法，掌握分数乘法的意义是解题的关键。5．（2022山东德州小升初真题）张老师组织全班同学投票选举班长，投票评选的结果为米乐24票、优米12票、淘气4票、小赛8票。下图中（

）能表示出这个结果。A． B． C． D．答案：C分析：先求出总票数，把总票数看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的百分之几，用每个人的票数除以总票数计算出他们各自所占总票数的百分比，即可选择出正确答案。详解：24＋12＋4＋8＝36＋4＋8＝40＋8＝48（票）米乐：24÷48×100%＝0.5×100%＝50%优米：12÷48×100%＝0.25×100%＝25%淘气：4÷48×100%≈0.083×100%＝8.3%8÷48×100%≈0.167×100%＝16.7%只有图C能表示这一结果。故答案为：C点睛：本题主要考查的扇形统计图的意义：关键是计算出每一部分占整体的百分之几。6．（2022山东德州小升初真题）一件商品的标价是400元，现在商场搞“满300减100”的促销活动，实际买下这件商品相当于打（

）折。A．2.5 B．3.3 C．6.7 D．7.5答案：D分析：满300元减100元，那么400元的商品，实际付款应该是400－100＝300元，用实际付的钱数除以商品原价即可解答。详解：（400－100）÷400×100%＝300÷400×100%＝0.75×100%＝75%75%＝七五折实际上这件商品打了七五折。故答案为：D点睛：（1）找准单位“1”，运用减法解答即可。（2）打几几折就是以原价的百分之几十几出售。7．（2022山东潍坊小升初真题）一个长方形长5厘米、宽3厘米，×100%表示（

）百分之几。A．长比宽多 B．宽比长多 C．宽比长少 D．长比宽少答案：C分析：一个长方形长5厘米、宽3厘米，那么（5－3）厘米表示宽比长少多少厘米；然后用所得的差除以5厘米，就是宽比长少的长度占长的百分之几，即宽比长少百分之几，据此解答。详解：一个长方形长5厘米、宽3厘米，×100%表示宽比长少百分之几。故答案为：C点睛：关键是明白分母（除数）是谁，谁就是单位“1”，从而得出整个算式表示的含义。8．（2022山东枣庄小升初真题）一件商品先涨价5%，后又降价5%，则（

）。A．现价比原价低 B．现价比原价高 C．现价和原价一样答案：A分析：先把原价看作单位“1”，涨价后的价钱是原价的（1＋5%）；后又降价5%，是降低涨价后的价格的5%，即现在的价格是原价的（1＋5%）×（1－5%），进而得出结论。详解：（1＋5%）×（1－5%）＝1.05×0.95＝99.75%99.75%＜1现价比原价低。故答案为：A点睛：解答此题的关键是：转化成相同的单位“1”下，进行比较，得出结论。9．（2022山东菏泽小升初真题）一种商品的价格是180元，降价后是165元比原价降低了（

）。A．×100% B．×100% C．×100%答案：B分析：已知商品的原价是180元，降价后是165元，求降价后的价格比原价降低了百分之几，先用减法求出降低的价钱，再除以原价即可。详解：×100%＝×100%≈0.083×100%＝8.3%比原价降低了×100%。故答案为：B点睛：本题考查百分数的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。10．（2022山东德州小升初真题）一本书，已经看了总页数的60%，没看的页数与全书总页数的比是（

）。A．5∶3 B．3∶5 C．2∶3 D．2∶5答案：D分析：把这本书的总页数看作单位“1”，已经看了总页数的60%，没看的页数占总页数的（1－60%），根据比的意义，即可求出没看的页数与全书总页数的比。详解：根据分析得，把这本书的总页数看作单位“1”，1－60%＝40%即没看的页数占总页数的40%。40%∶1＝0.4∶1＝（0.4×10）∶（1×10）＝4∶10＝2∶5即没看的页数与全书总页数的比是2∶5。故答案为：D点睛：此题的解题关键是把这本书的总页数看作单位“1”，利用百分数的减法以及比的意义，解决问题。11．（2022山东青岛小升初真题）商场某商品按八折销售，下列说法错误的是（

）。A．现价是原价的80% B．原价是现价的1.25倍C．现价比原价少20% D．原价与现价的比是4∶5答案：D分析：八折是指现价占原价的80%，把商品原价看作单位“1”，优惠的价格占原价的（1－80%），据此逐项分析。详解：假设商品原价为1。A．八折＝80%，表示现价是原价的80%，正确；B．1÷（1×80%）＝1÷0.8＝1.25所以，原价是现价的1.25倍，正确；C．（1－80%）÷1×100%＝0.2×100%＝20%所以，现价比原价少20%，正确；D．原价∶现价＝1∶（1×80%）＝1∶0.8＝10∶8＝5∶4所以，原价与现价的比是5∶4，错误。故答案为：D点睛：本题主要考查折扣的意义，打几折就表示现价是原价的百分之几十。12．（2022山东菏泽小升初真题）为了迎接运动会，同学们做了20面黄旗，25面红旗，做的红旗比黄旗多（

）%。A．5 B．20 C．25答案：C分析：先求出红旗比黄旗多多少面，再除以黄旗的数量，最后乘100%即可。详解：（25－20）÷20×100%＝5÷20×100%＝0.25×100%＝25%故答案为：C点睛：本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。13．（2022山东日照小升初真题）甲数是乙数的，乙数是甲数的，乙数比甲数多（

）%，甲数比乙数少（

）%。答案：；25；20分析：甲数是乙数的，把甲数看作4份，乙数为5份，用乙数比甲数即可得乙数是甲数的几分之几；用乙数减甲数再除以甲数，即可得乙数比甲数多百分之几；用乙数减甲数，再除以乙数，即可得甲数比乙数少百分之几。详解：5÷4＝（5－4）÷4＝1÷4＝25%（5－4）÷5＝1÷5＝20%所以，乙数是甲数的，乙数比甲数多25%，甲数比乙数少20%。点睛：本题考查了百分数的混合运算，关键是把甲数看作4份，乙数为5份。14．（2022山东潍坊小升初真题）()吨是60吨的；加工20个零件，其中5个不合格，合格率是()。答案：4075%分析：（1）求多少吨是60吨的，把60吨看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；（2）已知加