辽宁省名校20领航高考数学预测试卷4

辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则（） A． B． C． D．2．某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是 （） A．7B．6C．5D．43．已知定义在复数集上的函数满足，则等于 A． B．C．2D．4．已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的 （） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （）A． B． C． D．6．下列命题中是假命题的是 （） A．上递减 B． C．； D．都不是偶函数7．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 （） A．B． C．D．8．若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为 A．12 B．18 C．24 D．329．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 A．或B．C．D．或10．对于非零向量，定义运算“#”：，其中为的夹角．有两两不共线的三个向量，下列结论： ①若，则； ②； ③若，则； ④； ⑤． 其中正确的个数有 （） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．已知满足,记目标函数的最大值为7，最小值为1，则 （） A．2 B．1 C．-1 D．-212．定义在上的函数满足，当时，则 A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为 ，则此双曲线的标准方程是.14．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺 寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.15．已知一个公园的形状如图所示，现有4种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的的两块相邻区域种不同的植物，共有种不同的种法16．若函数，其图象如图所示，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.2009051317．（本小题12分）20090513 在中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，边上中线的长为．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）求的面积．18．（本小题12分） 盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为，求．2009051319．（本小题12分）20090513 如图，已知为平行四边形，，，，点在上，，，与相交于．现将四边形沿折起，使点在平面上的射影恰在直线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥N—ABF的体积．20．（本小题12分） 已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．（Ⅰ）（ⅰ）求椭圆的方程；（ⅱ）求动圆圆心轨迹的方程；（Ⅱ）在曲线上有两点M、N，椭圆C上有两点P、Q，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．21．（本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）若使，方程有实根，求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC·PEODC·PEODCBAF(2)求证：CE·EB=EF·EP．23．（本小题满分10分）已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程;（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.24．（1）若与2的大小，并说明理由；（2）设m是和1中最大的一个，当参考答案一、选择题：1．A2．B3．C4．A5．B6．D7．A8．C9．A10．C11．D12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13． 14．15．168 16．1：（-6）：5（-8）三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（Ⅰ）由 ---4分 由，得即 则，即为钝角，故为锐角，且 则 故．（Ⅱ）设， 由余弦定理得 解得故．---------14分18．解：（1） -----4分（2）的可能取的所有制有2，3，4 ------5分 ------8分 ∴的分布列为234 ∴ ----10分（3）当时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3 当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为 ∴ ----14分19．解：（Ⅰ），得面 则平面平面， 由平面平面, 则在平面上的射影在直线上, 又在平面上的射影在直线上, 则在平面上的射影即为点, 故平面．--------4分（Ⅱ）法一．如图，建立空间直角坐标系， ∵在原图中AB=6，∠DAB=60°， 则BN=，DN=2，∴折后图中BD=3，BC=3 ∴N（0，，0），D（0，0，3），C（3，0，0）=（-1，0，0）∴（-1，，0）（0，，-3） ∴= ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为 -----9分 法二．在线段BC上取点M，使BM=BF，则MN∥BF ∴∠DNM或其补角为DN与BF所成角． 又MN=BF=2，DM=． ∴ ∴折后直线DN与直线BF所成角的余弦值为（Ⅲ）∵AD∥EF， ∴A到平面BNF的距离等于D到平面BNF的距离， ∴ 即所求三棱锥的体积为 ------14分20．解：（Ⅰ）（ⅰ）由已知可得， 则所求椭圆方程.--------3分（ⅱ）由已知可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，则动圆圆心轨迹方程为.--------6分（Ⅱ）当直线MN的斜率不存在时，， 此时PQ的长即为椭圆长轴长， 从而 ---8分 设直线MN的斜率为k，则k≠0，直线MN的方程为： 直线PQ的方程为 设 由，消去可得 由抛物线定义可知： ---10分 由消去得， 从而 ---12分 ∴ 令， ∵则 则 = 所以=＞8 ----14分 所以四边形PMQN面积的最小值为8 ----15分21．解：（I） 的极值点， 又当时，，从而的极值点成立．（II）因为上为增函数， 所以上恒成立．6分 若，则，上为增函数不成产‘若所以上恒成立． 令， 其对称轴为 因为从而上为增函数． 所以只要即可，即 所以又因为10分（III）若时，方程 可得 即上有解 即求函数的值域． 法一：令 由 ， 从而上为增函数；当，从而上为减函数． 可以无穷小．15分 法二： 当，所以上递增； 当所以上递减； 又 所以上递减；当， 所以上递增；当上递减； 又当， 当则所以22．（本小题满分10分）证明：（1）∵DE2=EF·EC，∴DECE=EFED．∵DEF是公共角，∴ΔDEF∽ΔCED．∴EDF=C．∵CD∥AP，∴C=P．∴P=EDF．----5′（2）∵P=EDF，DEF