2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题-知识点归纳总结（人教版）

2023-2024学年

专题6.1七年级数学上册知识点归纳总结

【人教版】

第1章有理数

【知识点1有理数】

⑴凡能写成幺（PM为整数且"0）形式的数，都是有理数，整数和分

数统称有理

数.（注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，+。也不

一定是正数；

冗不是有理数；）

正整数

正有理数

正分数

⑵有理数的分类:①有理数

负整数

负有理数

负分数

正整数

零

负整数

正分数

负分数

【知识点2数轴】

1

数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.

【知识点3相反数】

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；()

的相反数还是0；

(2)。-h的相反数是》的相反数是

—{ci—b+c)=—ci+b—ci

(3)相反数的和为()=。+〃=0。，、〃互为相反数;相反数的商为-1；

(4)相反数的绝对值相等.

【知识点4绝对值】

(I)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于

它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

a(6/>0)

a(a>0)

(2)绝对值可表示为：同=<0(。=0)或|力=

-a<0)

-a(tz<0)

(3)回=1=々>0；—=-1<=>6f<0；

aa

(4)时是重要的非负数，即时之0,非负性.

【知识点5有理数比较大小】

(1)正数永远比0大，负数永远比0小，正数大于一切负数；

(2)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；

2

(4)数轴上的两个数，右边点表示的数总比左边点表示的数大.

【知识点6倒数】

乘积为1的两个数互为倒数；

注意：0没有倒数；若必=9。、b互为倒数；若岫=-104、b互为

负倒数.

【知识点7等于本身的数汇总】

相反数等于本身的数：();倒数等于本身的数：1,-1；

绝对值等于本身的数：正数和0;平方等于本身的数：0,1;

方等于本身的数：0,1,

【知识点8有理数的加法法则】

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减

去较小的绝对值；

(3)一个数与()相加，仍得这个数.

【知识点9有理数的加法运算律】

(1)加法的交换律：a+b=b+a；

(2)加法的结合律：m+b)+c=a+S+c).

【知识点10有理数的减法法则】

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即〃="+

【知识点11有理数的乘法法则】

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混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左

到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大

括号依次进行.

【知识点16科学记数法】

把一个大于10的数表示成ax10〃的形式(其中a大于或等于1且小于

10,〃是正整数),这种记数方法叫做科学记数法；

用科学记数法表示一个绝对值大于1()的数时，〃是原数的整数数位

减1得到的正整数.

【知识点17近似数的精确位】

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.

第2章整式的加减

【知识点1代数式】

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的

一个数或一个字母也是代数式.

【知识点2单项式】

(1)单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也

叫单项式；

(2)单项式的系数：单项式中的数字因数(要包括前面的符号)；

(3)单项式的次数：单项式中所有字母指数的和(只与字母有关).

【知识点3多项式】

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（1）多项式：几个单项式的和叫多项式；

（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的

项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数

叫多项式的次数.

【知识点4整式】

单项式和多项式统称为整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整

式）.

【知识点5同类项】

（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类

项（与系

数无关，与字母的排列顺序无关）.

（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

【知识点6去（添）括号】

（1）去（添）括号时，若括号前边是号，括号里的各项都不变号；

（2）若括号前边是“「号，括号里的各项都要变号.

【知识点7整式的加减】

一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）.

【知识点8多项式的升幕和降幕排列】

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列

起来，叫

6

做按这个字母的升幕排列(或降幕排列).

第3章一元一次方程

【知识点1等式及其性质】

(1)等式：用号连接而成的式子叫等式；

(2)等式的性质：

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，

结果仍相等；

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数，结

果仍相等.

【知识点2方程及方程的解】

(1)方程：含未知数的等式，叫方程(方程是含有未知数的等式，但

等式不一定是方程)；

(2)方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：

“方程的解就能代入”.

【知识点3一元一次方程】

(1)一元一次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,

并且含未

知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

(2)一元一次方程的标准形式：ax+b=O(x是未知数，〃、〃是已知

数，且"0).

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(3)一元一次方程解法的一般步骤：

化简方程------分数基本性质；

去分母------同乘(不漏乘)最简公分母；

去括号------注意符号变化；

移项------变号(留下靠前)；

合并同类项——合并后符号；

系数化为1---------除前面.

【知识点4列一元一次方程解应用题】

(1)读题分析法：........多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，

少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套一-"，利用这些关键

字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量

的关系填入代数式，得到方程.

(2)画图分析法:.......多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读

题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图

形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利

用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式

是获得方程的基础.

【知识点5列方程解应用题的常用公式】

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⑴行程问题：路净速度时间；速度=黯；时间=11

(2)工程问题：工作量=工作效率•工作时间；工效=理普；

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.

(3)船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：

①船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度；

②船在顺水中航行的速度二船在静水中航行的速度-水流速度；

③飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度；

④飞机在顺风中飞行的速度二飞机在无风时飞行的速度-风的速度；

⑤顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程二逆水路程.

(4)商品利润问题：售价=定价器,利润率=售自二?本xlOO%；

10成本

利润问题常用等量关系：售价-进价=利润.

第4章图形初步认识

【知识点1几何图形】

(1)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等；

(2)平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.

【知识点2几何体的三视图】

主视图从正面看；左视图从左边看；俯视图从上

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面看.

【知识点3立体图形的平面展开图】

(1)同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和

制作立体模型.

【知识点4点.线、面.题】

(1)几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形；

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线；

面：包围着体的是面，分为平面和曲面；

体：几何体也简称体.

(2)点动成线，线动成面，面动成体.

【知识点5直线、射线、线段】

(1)基本概念：

名称直线射线线段

aa

图形c______4

ABABAB

端点个数无两个

直线。射线。线段a

表示法

直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)

10

作线段a

作直线a作射线a

作法叙述作线段AB

作直线AB作射线AB

连接AB

延长向两端无限延长向一端无限延长不口」延长

(2)直线的性质：

经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一

条直线.

(3)画一条线段等于已知线段

①度量法；②用尺规作图法.

(4)线段的长短比较方法

①度量法；②叠合法；③圆规截取法.

(5)线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.

图形：AMB

•••

符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=1AB,

AB=2AM=2BM.--------------------------------------------------------------

(6)线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间,

线段最短.

(7)两点的距离：连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线

段的长度，而不是线段本身).

11

(8)点与直线的位置关系：

①点在直线上(或者直线经过点)；②点在直线外(或者直线不

经过点).

【知识点6角的概念】

(I)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端

点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.如图1所示，角的顶点是

点O,边是射线OA、OB.

(2)定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时

经过的平面部分是角的内部.如图2所示,射线OA绕它的端点0旋

转至UOB的位置时,形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边,

终止位置0B是角的终边.

(3)两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与

角的两边的长短无关.

(4)平角与周角：如图1所示射线0A绕点0旋转，当终止位置0B

和起始位置0A成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继

续旋转，0B和0A重合时，所形成的角叫做周角.

12

,C______..

BOAA{B)

平角周角

图1图2

【知识点7角的表示法】

表示方法图例记法适用范围

AA

0任何情况下都适应.表示

用三个大写ZAOB

B端点的字母必须与仕中

字母表小或/BOA

间.

用一个大写A以这个点为顶点的角只

ZA

字母表示有一个.

任何情况下都适用.但必

用数字表亦1Z1

须在靠近顶点处加上弧

用希腊字母a

线表示角的范围，并注上

Za

表TJX

数字或希腊字母.

【知识点8角的画法】

(1)用三角板可以画出30。、45。、60。、90。等特殊角；

(2)用量角器可以画出任意给定度数的角；

(3)利用尺规作图可以画一个角等于已知角.

(4)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的

中心对齐)；

②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的

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度数).

(5)利用三角板除了可以做出3()。、45。、60。、90。外，根据角的和、

差关系,还可以画出15。，75。，105。，120。,135。，150°,165。的角.

【知识点9角的比较与运算】

(1)角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每

一份就是1。的角F的工为1分，记作“1”',「的』为1秒，记作“1"这

6060

种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

1周角=360。,1平角=180。,1°=60\lf=60ff.

(2)角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种.

方法1：度量比较法.先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大

小.

方法2:叠合比较法.把其中的一个角移到另一个角上作比较.

如比较NAOB和NAOB，的大小：如下图，由图(1)可得NAOB<

NAOB，；由图⑵可得NAOB=NAX)B；