2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题145 整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）（举一反三）（人教版）含解析

2023.2024学年八年级数学上册举一反三系列专题14.5整式的乘法与

因式分解中的求值问题专项训练（50道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，选择题15道，填空题15道，解答题20道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深

度，综合性较强！

一.选择题（共15小题）

1.（2022•金华校级开学）已知〃・3y=3,3y-4z=5,x+2z=8,则代数式版2-127的值是（）

A.32B.64C.96D.128

2.（2022•瑶海区校级二模）己知“、人不同的两个实数，且满足时＞0、a2+b2=4-2ab,当a-。为整数

时，时的值为（）

：或；氏1C,D.押^

3.（2022春•高新区校级期末）若多项式・6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式-3,

则。的值为（）

A.1B.5C.-1D.-5

4.（2022•安庆模拟）已知方为不同的两个实数，且满足而＞0,a2+/?2=9-2ab.当a-人为整数时，

（ib的值为（）

A.3或2B.3或：C.;或2D.：或2

5.（2022春•宁远县月考）已知〃=2021x+2020,b=2021x+2021,c=202lx+2022,则多项式"

-he-ac的值为（）

A.f）R.IC.2D.3

6.（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3・x）=・5『+依+p,则代数式（%p）?的值为（）

A.98B.49C.14D.7

7.（2022秋•江油市期末）已知Phr=1,那么f+zP-/-2x+2023的值为（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

8.（2022♦安顺模拟）已知/〃2=4〃+m”2=4,〃+小机w〃，贝I」M+2〃z〃+〃2的值为（）

A.16B.12C.10D.无法确定

9.（2022秋•博兴县期末）已知。+力=3,ab=1,则多项式42H出产-a-力的值为（）

A.-1B.0C.3D.6

10.（2022秋•鲤城区校级月考）若（x+p）（x+夕）=『+g+36,p、q为正整数，则〃?的最大值与最小值

的差为（）

A.25B.24C.8D.74

11.（2022春♦渠县校级期中）若a=1999X+2000,/?=1999.V+2D01,c=I999x+2OO2,则多项式cr^+c1-

ub-ac-be的值为（）

A.0B.1C.2D.3

12.（2022春•裕安区校级期中）己知4、=18,8V=3,则5*6）、的值为（）

A.5B.10C.25D.50

13.（2022春•碑林区校级期中）已知（a+5）2=29,Ca-b）占13,则他的值为（）

A.42B.16C.8D.4

14.（2022春•包河区期中）已知（2022-m）（2022-m）=2021,那么（2022-m）2+（2022-m）2的

值为（）

A.4046B.2023C.4042D.4043

15.（2022秋•淅川县期末）已知"=犬4-*+«-12x7,则当W-2x-5=0时，d的值为（）

A.25B.20C.15D.10

二.填空题（共15小题）

16.（2022春•临渭区期末）已知：a-b=\,序+从=25,则（〃+〃）2的值为.

17.（2022春•鹤城区期末）若（Ng・（+1/）=/护，则〃?・〃的值为.

18.（2022春•通川区期末）已知（x-〃?）（A2-2x+n）展开后得到多项式为x3・（加+2）f+x+5,则ir+4rrr

的值为.

19.（2022春•通川区期末）已知2x-3），-2=0,则27）.的值为.

20.（2022春♦萍乡月考）若[（a-2）2]3=（a-2）（«-2）“（〃K2）,则〃的值为.

21.（2022•南山区模拟）己知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3户a）（x+8）,

其中a、h均为整数，则〃+3力的值为.

22.（2022春•长兴县期中）己知6、=192,32v=192,则（-6）31'旷》+2的值为.

23.（2022春•江阴市期中）若犬+〃1¥・15=（x+3）（x+〃），则〃?■〃的值为.

24.（2022•高密市二模）已知x+y=3,孙=-2,则代数式；6斗的值为.

25.（2022秋•西城区校级期中）若斯•（川）3=R7,则,,=，若3X9"，X27桁=3”,则m的值为.

26.（2022春•诸暨市期末）已知xWy,且满足两个等式x2-2y=20212,/-2x=20212,则r+勤科产的值

为.

27.（2022•双流区模拟）若a+b=-1,则3/+6（必+3/-5的值为.

28.（2022春•简阳市期中）已知（a-4）（a-2）=3,则（«-4）2+（〃-2）?的值为.

29.（2022春•成都期中）若4=2009X+2007,=2009X+2008,C=2009X+2（X）9,WOa2+b2+c2-ab-be-ca

的值为.

30.（2022春•西城区期末）（1）若/+V=10,孙=3,那么代数式X-），的值为.

（2）若f+xy+x=14,/+.r）'+y=28,那么代数式x+y的值为.

三.解答题（共20小题）

31.（2022秋•长沙月考）设。+打。=6,标+6+/=14,护+,3=36.

求（1）abc的值；

（2）/+/+c4的值.

32.（2022•肇源县二模）已知f-4x-3=0,求代数式（2.3）2-（x+y）（x-y）-y2的值.

33.（2022春•合肥期末）已知（〃+〃）2=9,Ca-b）2=5,求下列各式的值：

（1）ab.

（2）cr+b2.

34.（2022春•宝应县校级月考）（1）若11=3,13=2,求代数式及2的值.

（2）已知:3m+2n-6=0,求8冽・4〃的值.

35.（2022秋•黄石期末）已知（x+y）2=25,（x-y）2=I,求f+y?与孙的值.

36.（2022春•铁岭期中）已知5”=2,5"=4,求5一一“和2春+”的值.

37.（2022秋•兰考县期末）已知（x+y）2=1,（x-y）2=49,求l+y2与孙的值.

38.（2022春•定远县期中）先化简，再求值，若x=g,,y=—g,求（2x+3y）2-（2x-y）（2x+y）的值.

39.（2022春•东乡区期中）已知:a为有理数,a3+a2+a+\=O,求1+。+02+/+・・・+/012的值.

40.（2022春•郸都区校级期中）（1）若（f+a一，（f-3x+q）的积中不含x项与V项，求解以下问题：

•5

①求p,q的值；

②代数式（-2A）2+（3的）A*/4的值.

（2）若多项式2d-3/+加+7工+。能被f+x-2整除，求

式来说，方法的关键是把f项系数。分解成两个因数〃2的积，即〃=0・。2,把V项系数c分解成两

个因数，口，C2的积，即C=C・C2,并使0・C2+42•。正好等于外项的系数力，那么可以直接写成结果：

ax1+bxy+cy2=(“ix+cy)(azx+c2)')

例：分解因式：AT-2xy-8)2

解：如右图，其中1=1X1,-8=(-4)X2,而-2=1义(-4)+lX2.,.x2-2xy-8r=(x-4y)(x+2y)

而对于形如加+加，+02+公+C的x,V的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，

如图I,将〃分解成"〃?乘积作为一列，c分解成/可乘积作为第二列，/分解成衣:乘积作为第三列，如果

mq+np=b,pk+qj=e,tnk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则，则原式=

例：分解因式：『+2ry-3尸+3工+)升2

解：如图2,其中1=1义1,-3=(-1)X3,2=1X2；

而2=IX3+1X(-1),I=(-I)X2+3XI,3=1X2+1X1；：.jr+2xy-3)2+3x+y+2=(x-y+1)(x+3y+2)

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

(1)分解因式：6A2-7xj'+2/=-6xy+8/-5x+14>+6=

2

(2)若关于-)，的二元二次式M+7.v)，-181y-5、+,〃)，-24可以分解成两个一次因式的积，求利的值.

(3)已知x,y为整数，且满足『+3平+2卢2x+4)，=・1,求x,y.

12

专题14.5整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，选择题15道，填空题15道，解答题20道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深

度，综合性较强！

一.选择题（共15小题）

1.（2022•金华校级开学）已知2x-3y=3,3>'-4z=5,x+2z=8,则代数式3/-12z2的值是（）

A.32B.64C.96D.128

【分析】首先利用第一第二等式可以分别求出小z的值，然后代入所求代数式即可求解.

【解答】解：・・2-3y=3①,3y・4z=5②，

・••①+②得：2x-4z=8,

-2z=4③,

而x+2z=8④，

③+④得2x=12,

*6»

把x=6代入③得：z=l,

；・3/-12Z2=3X62-12X12=96.

故选：C.

2.（2022•瑶海区校级二模）己知。、力不同的两个实数，且满足时>0、屋+出=4-2^,当。。为整数

时，时的值为（）

A.：或；B.IC.：D.押^

【分析】先将〃+〃=4-2面变形为（a+b）2=4,然后把a•〃用含a+A的式子表示出米，再根据

为整数进行讨论后得出H的值.

【解答】解：•••/+户=4-2",

（a+b）2=4.

2

,:（a・b）2=（a+b）-4abf

:.(a-b)2=4-4ab.

A4-4。心0.

•：a手b.

：.a-b^O.

：.4-4ab>0.

解得,ab<\,

'：ab>0.

：.0<ab<\.

：，0<4-4ab<4.

•・z-。为整数，

A4-4ab为平方数.

：.4-4ab=l,

解得ab="

4

故选：c.

3.（2022春•高新区校级期末）若多项式*+"-6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x-3,

则a的值为（）

A.IB.5C.-1D.-5

【分析】先分解，再对比求出公

【解答】解：•・•多项式*+纨-6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2.3,-6=-3X2.

2.xr+ax-6=C2x-3）（x+2）=2x2+x-6.

67=1.

故选A.

4.（2022•安庆模拟）已知。，。为不同的两个实数，且满足加>0,a2+b2=9-2ab.当〃为整数时，

ilb的值为（）

A.3或2B.3或：C.；或2D.3或2

【分析】利用完全平方公式分析求解.

【解答】解：•・72+加=9-2时,

a2+b2+2ab=9,

・•・Ca+b)2=9,

:.(a+b)2=(a-h)2+4ab,

即时二二竺竺

4

由时＞0,则上用X),

4

・•・Ca-b)2<9,

又・・・“-人为整数，

:.(4-8)2=］或(。-b)2=4,

当(4-力)2=］时，(a+b)2=(a-b)2+4ab,9=1+4",解得R?=2；

当(a-/?)2=4时，(a+b)2=(«-/?)2+4ab,9=4+4ab,解得a/?=三；

4

综上，，力的值为:或2,

4

故选：A.

5.(2022春•宁远县月考)已知a=2021x+2020,Z?=2O21x+2O21,c=202l.r+2022,则多项式/+从+才-他

-be-cic的值为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】先把原多项式扩大2倍得24尸+2/+2c、2-2〃匕-2/?c-2ac=(a-b)2+(c-b)2,代

入a-b=-1,c-b=\,c、-a=2,计算即可.

【解答】解：Vd=2021x+2020,/?=202Lr+2021,c=202Lr+2022,

*.a-b=-1,c-b=1»c-«=2,

；・2(a2+Z?2+c2-ab-be-ac}

=2a2+2b2+2(r-2ab-2bc-lac

—(a-b)2+(c-b)2+(c-a)2

=1+1+4

=6,

c^+tr+c1-ab-be-ac=3；

故选：D.

6.（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3-x）=-5炉+依+〃，则代数式a-p）2的值为（）

A.98B.49C.14D.7

【分析】根据多项式乘多项式H勺法则把等式的左边进行计算后，与等式.的右边对比，即可求出女和“的

值，进而即可得出答案.

【解答】解：,:(51+2)(3-x)=-5f+h+p,

\5x-5『+6-2x=-5/+履+〃,

-5.r+13x+6=-5AT+/cr+p,

**•k=13»p=6,

・•・(h〃)2=(13-6)2=72=49,

故选：B.

7.(2022秋•江油市期末)已知F+x=l,那么/+源-/-2x+2023的值为()

A.2020B.2021C.2022D.2023

【分析】利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解.

【解答】解：,.,x2+x=l,

f-2x+2023

=A-4+AJ+A3-x2-2什2023

=『(A2+X)+?-,r-2t+2023

=x2+x3-A2-Zv+2023

=x(f+x)-x2-Zv+2023

=x-f-2x+2023

=-x2-.r+2023

=-(f+x)+2023

=-1+2023

=2022.

故选：C.

8.(2022•安顺模拟)已知〃?2=4〃+”，〃2=4/〃+a,mW〃，贝！J"P+2〃7〃+〃2的值为()

A.16B.12C.10D.无法确定

【分析】将〃=4〃+4与/=4〃?+a相减可得(/〃-〃)(m+n+4)=0,根据/可得〃汁〃+4=0,即

m+n=-4,再将/+2〃?〃+〃2变形为(〃?+〃)2,整体代入即可求解.

【解答】解：将m2=4n+a与八2=4〃?+〃相减得-〃2=4〃-4加，

(m+n)(/〃-〃)=-4(n),

(〃？・〃)(m+n+4)=0,

•：mWm

.•・〃?+〃+4=0,即m+n=-4,

m2+2mn+fi2=(〃?+〃)2=(-4)2=16.

故选：A.

9.(2022秋•博兴县期末)已知q+b=3,c力=1,则多项式后加〃从-。的值为()

A.-\B.0C.3D.6

【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解.

【解答】解：crb+atr-a-b

=(庶b-a)+(ab2-b)

=a(ab-1)+b(ab-1)

=Cab-\)(a+b)

将a+〃=3,a〃=l代入，得

原式=0.

故选：B.

10.(2022秋•鲤城区校级月考)若(x+p)(x+q)=*+〃3+36,〃、为正整数，则/〃的最大值与最小值

的差为()

A.25B.24C.8D.74

【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可.

【解答】解：(x+p)(x+g)=f+(p+q)x+pq,

■:(x+p)(x+q)=JT+//L¥+36.

，/7+q=〃?，pq=36,

V36=4X9,则〃+g=13,

36=1X36,则〃+行37,

36=2X18,则〃+行20,

36=3X12,则“+4=15,

36=6X6,则p+q=12,

:・m的最大值为37,最小值为12.

其差为25,

故选：A.

11.（2022春•渠县校级期中）若a=1999/2000,/?=1999x+2001,c=1999^4-2002,则多项式;a2+b2+c2-

uh-ac-be的值为()

A.0B.1C.2D.3

【分析】将多项式a^+c2-ab-be-ca转化为几个完全平方式的和，再将。=1999.r+2000,b=

1999x4-2001,c=1999x+2002分别代入求值.

【解答】解：V2(a2+b2+c2-ab-be-ca)

—2a?+282+2C，2-2ab-2bc-2ca

—(a-b)2+(a-c)2+(.b-c)2

=(I999x+2(X)0-1999x-2001)2+(1999x+20(X)-1999x-2002)2+(1999x+2(M)1-1999.r-2002)2

=1+4+1

=6.

cr+lr+c2-ab-be-ca=6x-=3.

2

故选：O.

12.(2022春•裕安区校级期中)已知4、=18,8V=3,则5纣6y的值为()

A.5B.10C.25D.50

【分析】利用累的乘方的法则对已知的条件进行整理，再代入到所求的式子中进行运算即可.

【解答】解：•••4、=I8,8y=3,

・・・2左=18,23)'=3,

:.(23，)2=32,

即26y=9,

・・2.一湎一3一乙

/.2x-6y=1,

A52t-6v=5l=5

故选：A.

13.(2022春•碑林区校级期中)己知(a+人)2=29,(〃-〃#=13,则外的值为()

A.42B.16C.8D.4

【分析】利用完全平方公式进行变形即可.

【解答】解：,:(a+b)2=a2+2ab+b2,(.a-b)2=a2-2ab+b2,

(a+b)2-Ca-b)2=4ab,

.*.29-13=4",

.■・《"=4.

故选：D.

14.(2022春•包河区期中)已知(2022■机)(2022-/«)=2021,那么(2022・〃?)2+(2022-w)2的

值为()

A.4046B.2023C.4042D.4043

【分析】利用完全平方公式变形即可.

【解答】解：,:(a-b)2=a2-2ab+b2,

cr+lr=(a-b)2+2ab.

：.(2022-m)2+(2022-m)2

=[(2022-w)-(2022-w)]2+2X(2022-m)(2022-in)

=4+2X2021

=4046.

故选：A.

15.(2022秋•淅川县期末)已知〃=d-2?+f-12X-5,则当f-2x-5=0时，d的值为()

A.25B.2()C.15D.10

【分析】根据已知条件得至If-2x-5=0,将其代入整理后的d的代数式.

【解答】解法一：-2x-5=0,

.*.jr=2x+5»

/.d=x4~TJP+X1-12v-5,

=(2x+5)2-2.v(Zv+5)+1-12x-5

=4f+20/25-4/-IOA+A--12x-5

=x1-2x-5+25

=25.

解法二：VX2-ZV-5=0,

Ax2-2x=5,

：.d=x4-2?+.?-12v-5

=.r(x2-2A+1)-\2x-5

=61■⑵-5

=6(.r2-2r)-5

=6X5-5

=25.

故选：A.

二.填空题(共15小题)

16.(2022春•临渭区期末)己知：a-b=\,a2+b2=25,贝I」(a+b)2的值为49.

【分析】根据完全平方公式解决此题.

【解答】解：•••〃-/?=1,a2+h2=25,

(A-b)2=a2+b2-2ab=25-2ab=I.

：.2ab=24.

:.-2=a2+b2+2ab=25+24=49.

故答案为：49.

17.(2022春•鹤城区期末)若(/-%”+2)・=/护，则〃?-〃的值为4.

【分析】先利用单项式乘单项式法则计算(“+%”+2)・(於厂方2“)，再根据等式得到指数间关系，最后

求出m-n.

【解答】解：；田〃+2)・(〃2，「1户》)

=*力护%

2n护〃+2=/护.

•••〃?+2〃=5①，3〃=1②.

・•・①-②，得〃L〃=5-1=4.

故答案为:4.

18.(2022春•通川区期末)已知己・加)(A2-2x+〃)展开后得到多项式为X5-(/n+2)W+x+5,则〃2+4,序

的值为21.

【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则,求得(x■而(.F-2X+〃)-(〃?+2)♦+(n+2m)x-

m，推断出〃+2机=1,-mn=5.再根据完全平方公式解决此题.

［解答］解：(x-/«)(x2-2x+n)

="F-2.F+〃X-mx2+2mx-mn

=/-(in+2)(〃+2〃?)x-inn.

由题意得，(x-m)(x2-2.r+w)=x^-(阳+2)f+x+5.

/.n+2m=1,-mn=5.

:.(n+2m)2=n2+4m24-4/wi=l.

:.n2+4m2—1-4mn=1+20=21.

故答案为：21.

19.(2022春•通川区期末)已知2x-3)，-2=0,则>+27，'的值为9.

【分析】先逆用哥的乘方，把夕+27「化为同底数寻的除法的形式，再利用同底数暴的除法法则运算，最

后转化已知代入求值.

【解答】解：夕・27〉’

=(32)-⑶),

=3lr:33y

=3"次

V2x-3y-2=0,

：,2x-3y=2.

:.原式=3?=9.

故答案为：9.

20.(2022春•萍乡月考)若[(a-2)T=(a-2)(〃-2)。(〃大2),则4的值为1或3或5.

【分析】根据事的运算法则进夕亍解答便可;

【解答】解：•.」(«-2)2]3=(〃-2)(a-2)。(启2),

・•・(67-2)6=(«-2)a+,,

:・a-2=1或a-2=-1或“+1=6,

...a=3或a=1或〃=5,

故答案为：1或3或5.

21.(2022•南山区模拟)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)<.x+b),

其中a、b均为整数，则。+3〃的值为-31.

【分析】直接提取公因式(3工-7),进而合并同类项得出即可.

【解答】解：(2r・21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)

=(3x-7)(2.r-21-x+13)

=(3x-7)(x-8)♦

V(2v-21)(3x-7)-(3A-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+h),

/.(3x-7)(x-8)=(3x+a)Cx+b),

则a=-7,b=-8,

故a+3〃=-7+3X(-8)

=-31.

故答案为：-31.

22.(2022春•长兴县期中)已知6"=192,32y=192,则(-6)旷D+2的值为-216.

【分析】将6'=192变形为6c=32,32'=192变形为32yl=6；利用幕的乘方,同底数幕的乘法，同

底数暴的除法的逆运算法则运算后整体代入即可.

【解答】解：・・・6x=192,

・•・(69)'=192>'.

即60'=192)'①.

•・・32'=192,

:.(32，)r=192\

即32xv=192t@.

①，②的两边分别相乘得：

69・32白=192'・192'.

(6X32)冷=192'+)'.

/.192^=192^.

/.xy=x+y.

:.(-6)(>-1>+2

=(-6)X(-6)2

=(-6)旷"'"1X36

=(-6)X36

=-216.

故答案为：-216.

23.(2022春•江阴市期中)若/+〃?氏・15=(x+3)Cx+n),则〃？・〃的值为3.

【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出川与日的值，即可

求出〃的值.

【解答】解：V(x+3)(x+n)=j^+nx+3x+3n=xi+(〃+3)x+3n,

.（m=n+3

**1-15=3n'

解得：〃?=-2,〃=-5,

则m-n=-2+5=3,

故答案为：3.

24.（2022•高密市二模）已知x+y=3,盯=-2,则代数式.F）斗孙2的值为-6.

【分析】先提取公因式分解因式，在把x+y=3,xy=-2,代入原式计算即可.

【解答】解：:向叶冲2

=xy（x+y）,

把x+y=3,孙=・2,代入，

原式=3X（-2）=-6,

故答案为：-6.

25.（2022秋•西城区校级期中）若/・（/）3=/,则k4,若3X9加X27〃』3",则m的值为2.

【分析】先利用幕的乘方法则和同底数事的乘法法则计算〃・（"）3、3X9”X”,再根据底数与指数

分别相等时鼎也相等得方程，求解即可.

【解答】解：•・•加・（£）3=/乂。3『=/+3'

・・・/+”=37.

A5+3y=17.

.,.y=4.

3X9‘"X27'”=3X3.X3加=31+5/,\

•31+5，，一3"

Al+5/n=ll.

；•〃?=2.

故答案为:4；2.

22

26.（2022春•诸暨市期末）己知上#>且满足两个等式x-2y=20212,y2,lv=2021,则e+Zry+V的值

为4.

【分析】联立方程，通过因式分解求出x+y的值，再将『十与七），2因式分解得（x+）,）2,将"），的值代入

求解.

i2-2y=202仔①

【解答】解:

,y2-2x=20212@，

①-②得.r-y2+2r-2y=0,

(x+y)(x-y)+2(x->-)=0,

(x-y)(x+y+2)=0,

.•・x+)，+2=U,即x+y=-2,

.9.x2+2xy+)^=(x+y)2=4.

故答案为:4.

27.(2022•双流区模拟)若a+b=-1,则3a2+6ah+3b2-5的值为-2.

【分析】由"/，=7,把33苏+6岫+3〃-5的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式，再整

体代入即可.

【解答】解：•・•〃+)=7，

3a2+6ab+3b2-5

=3Ca+b)2-5

=3X(-1)2-5

=3-5

=-2.

故答案为：-2.

28.(2022春•简阳市期中)已知(〃・4)(«-2)=3,则(«-4)2+(«-2)2的值为10.

【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出答案.

【解答】解：*：(。-4)(〃-2)=3,

.*.[(。-4)-(〃-2)]2

=(〃-4)2-2(〃-4)(4-2)+(〃-2)2

=(a-4)2+(〃-2)2-2X3

=4,

・•・(«-4)2+(4-2)2=1().

故答案为：10.

29.(2022春•成都期中)若。=2009x+2007,/?=2009x+2008,c=2009.v+2009,则/+Q-帅-历-或

为值为3.

(分析]根据已知条件可得a-b=-\,/?-c=-1,c-a=2,再将a^^+c2-ab-he-ca变形为(a

-b)2+(b・C)2+(C-«)2],然后代入计算即可.

【解答】解：V«=2009.r+2007,。=20091+2008,c=2009x+2009,

••a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,

cr+lr+(r-ab-be-ca

=-(Icr+llr+lc1-lab-2bc-2ca)

2

=-[(«-b)2+(/?-c)2+(c-a)2]

2

=-(1+1+4)

2

=3.

故答案为3.

30.(2022春•西城区期末)(1)若『+)2=10,邛=3,那么代数式x-y的值为±2.

(2)若f+xy+x=14,r+^+y=28,那么代数式x+y的值为6或-7.

【分析】(1)利用完全平方公式列出关系式，将已知等式代入计算，开方即可求出x-y的值；

(2)已知两等式左右两边相加，利用完全平方公式变形，即可求出戈+)，的值.

【解答】解：(1)Vx2+/=10,xy=3,

:.(x-y)2=J?-2x)H-y2=10-6=4,

则x-y=±2；

(2),：xL+xy+x=14,/+x)H-y=28,

,r+xv+x+3^+xy+y=42,即G+)，)2+(x+y)-42=0,

分解因式得：(x+y-6)(x+y+7)=0,

则x+y=6或-7.

故答案为：(1)±2；(2)6或-7

三.解答题(共20小题)

31.(2022秋•长沙月考)设a+Hc=6,a2+h2+(r=14,a3+b3+c3=36.

求(1)ahc的值：

(2)d+Md的值.

【分析】(1)由已知得山(。1加。)2=36,再由(a•Z?।c)(er\tr\er-ab-be-ac)=a31yle3-

将已知条件代入即可解出abc=6：

(2)由(,ab+bc+ac')2=crb1+b1c1-\-cr(p-+2Ca2hc+ab2c+abc1'),将已知条件及(1)中推得的式子代入,

即可求出，/+氏2+品2的值，由(届+庐+》2=674+/,4+?+2(/冉氏2+后2),即可解出答案.

【解答】解：(1)・・Z+Hc=6

(a+b+c)』36

cT+br+r+l(ab+bc+ac)=36

VO2+/72+C2=I4

/.ab+bc+ac=11

•・•/+〃+/=36

:.(a+b+c)(cr+lr+c2-ab-be-ac)

=/+护+(?-3abe

=6X(14-11)

=18

・・・36-3abc=18

/•cibc=6.

(2)•:(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c1+a1c2+2C^bc+a^c+abc2)

A121=a2b2+b2c2+a2c2+\2(a+b+c)

：.a2b2+h2c2+a2c2=\2\-12X6=49

(a2+b2+(r)2=a4+b4+c4+2(ci1lr+lrc^+crc1)

/.aW+c4=142-2X49=98

.・・/+/+c4的值为98.

32.(2022•肇源县二模)已知F-4X-3=0,求代数式(2.3)2-Cx+y)(x-y)-y2的值.

【分析】求出f-4x=3,算乘法，合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：・・・•・4X-3=0,

Ax2-4x=3,

:.(-3)2-(x+y)(x-y)-y2的

=4/-12A+9-f+y2-y2

=3/■⑵+9

=3X3+9

=18.

33.（2022春•合肥期末）已知（〃+〃）2=9,（a-b）2=5,求下列各式的值：

（1）ab.

（2）a2+b2.

【分析】（1）利用完全平方公式得标+为必+/=%a2-2ab^b2=5,然后把两式相减即可得到必的值;

（2）把必=1代入上面容易一个等式中可得到层+序值.

【解答】解:（1）・・•Ca+b）2=9,（a-b）2=5,

：,a2+2ab+h2=9®^/_2时+"=5②，

①-②得4R;=4,

**•（ib=1；

（2）把必=1代入①得/+2+反=9,

所以a2+b2=7.

34.（2022春•宝应县校级月考）（1）若10，=3,10'=2,求代数式103ri•的值.

（2）已知：3m+2n-6=0,求8'”・4”的值.

【分析】（1）直接利用同底数幕的乘法运算法则将原式变形求出答案；

（2）直接利用同底数哥的乘法运算法则将原式变形求出答案.

【解答】解：（1）V1OV=3,IQ'=2,

，代数式103r+4>'=（1QV）3X（10、）4

=33X24

=432；

（2）*：3m+2n-6=0,

:.3"i+2〃=6,

...•4”=23n,•22n=23m+2w=26=64.

35.（2022秋•黄石期末）己知（戈+y）2=25,（x-y）2=\,求f+y2与孙的值.

【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值.

【解答】解：：（x+y）Znf+ZwNnZS①，（x-y）②，

，①+®得：2（f+y2）=26,即/+尸=13；

①■②得：4xy=24,即孙=6.

36.(2022春•铁岭期中)已知5”=2,5"=4,求5?""和25〃""的值.

【分析】原式利用暴的乘方与根的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：・・，=2,5〃=4,

r.52m'w=(5n,)2:5"=4+4=1；25'"+"=(5,,J)2*(5")2=4X16=64.

37.(2022秋•兰考县期末)已知(x+y)2=1,(x-.y)2=49,求/+尸与冷，的值.

【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值.

【解答】解：：(x+y)2=/+.，+加=1①，(x-y)2=/+炉-2xy=49②，

二①+②得：2(f+y2)=5(),即/+)2=25：

①-②得：4孙=-48,即xy=-12.

38.(2022春•定远县期中)先化简，再求值，若x=gy=-求(2r+3y)2-(2x-y)(2x+y)的值.

J4

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把X与)，的值代入计算

即可求出值.

【解答】解：原式=4『+⑵/+9尸-4,r+/=⑵>10.v2»

当x=%y=-.时，原式="2+2.5=05

322012

39.(2022春•东乡区期中)已知：a为有理数,a+a+a+i=0tl+a+aW+-+o

【分析】首先将1+。+。2+〃3+…+〃2012变形为：1+“(l+a+a2+a3)+/(1+a+a2+cr,),,,+a2009(1+a+a2+a3),

然后将〃+〃2+〃+]=o代入即可求得答案.

【解答】解：*.*«3+«2+«+1=0,

1+a+(r+a3+•,•+a2()12,

=\+a(l+a+oW)+O5(l+a+M+o3)-+t72009(l+a+d+o3),

=1.

40.(2022春•郸都区校级期中)⑴若(/+川-9(f-3x+q)的积中不含x项与丁项，求解以下问题:

①求〃，夕的值；

②代数式(-2同)2+(3pq)"+P刈2产4的值.

(2)若多项式2A4-3户山2+7"〃能被f+x-2整除，求ab.

【分析】(1)①利用条件中积不含x项与V项，将枳算出来后，令相应的项系数为0即可；

②利用第①问中的结果，代入求值；

(2)多项式整除问题，把商假设出来，转化为多项式的乘法进行计算.

【解答】解：(1)①原式=x"+(p-3)/+(q_3p-g)♦+(1+pg)大一1

•・•积中不含x项与V项，

.(1+pq=0

,'(p-3=0,

jp=3

②由①得〃g=-1,

原式=4〃2_：+(pq)2。％2

=36-那

=35-.

9

(2)设2?・3x^+ax2+lx+b=(f+x・2)(2f+心+〃)

=2x4+(ni+2)X3+(ni+n-4)AT+(〃-2，〃)x-2n,

m+2=—3

m+n-4=a

n—2m=7'

—2n=b

解得Ia=-12,b=6,

：.ab=-72.

41.(2022春•白银区校级月考)已知〃•3=/,〃+

(1)求x+y与.Ly的值.

(2)求/+产的值.

【分析】(1)根据同底数舞的乘法法则：同底数暴相乘，底数不变，指数相加；同底数暴的除法法则:

底数不变，指数相减可得答案；

(2)首先计算X、y的值，然后可得F+y2的值.

【解答】解：(1)•・•"・〃=",ax^ay=a,

；・x+)，=4,x-y=1；

(x+y=4

(2)

{x-y=l

x=2.5

解得:

y=i.5,

8.5.

42.（2。22春•郸州区校级期末）若（一）即）=八…5求七⑶勺值.

【分析】首先把（x・3）（x+加）利用多项式的乘法公式展开，然后根据多项式相等的条件：对应项的

系数相同即可得到〃?、〃的值，从而求解.

［解答］解：（4-3）Cx+m）

=AT+3）x-3m

=V+zu-15,

解得：=5

(n=2

_22_52__]

8n+5-8x2+5—'

43.(2022春•姜堰区校级月考)已知4〃?+〃=90,2加・3〃=10：求(m+2w)2-(3m・〃)?的值.

【分析】原式利用平方差公式分解，变形后将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：V4/n+n=90,2切-3〃=10,

:.(m+2n)2-(3m-n)2

—[(m+2n)+(3m-n)][(/n+2n)-(3m-n)]

=(4m+n)(3/7-2m)

=-900.

44.(2022秋•崇川区校级月考)已知a+b=10,ab=6,求：(1)/+"的值;(2)苏_勿方+加的值.

【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可.

【解答】解：•・•“+》=10,帅=6则

(1)cr+b2=(a+b)2-2ab=(a+b)2-2ab=\00-12=88；

(2)a'b-2a2b2+aby=ab(a2-2ab+b2)=ab[(a+b)2-4ab]=6X(100-24)=456.

45.(2022春•西湖区校级月考)阅读下列材料：已知/+a-3=0,求廿(〃+4)的值.

解：Va2=3-a,.*.a2(</+4)=(3-a)(a+4)=3«+12-a2-4a=-a2,