中考数学重难点题型之函数专练：二次函数图象与其他函数图象综合判断（解析版）

专题02二次函数图象与其他函数图象综合判断

解题点拨

知识要点1：一次函数图象与性质

一次函数y=kx+b(kWO)

k,b的符k>0k<0

号

b>Qb=0b<0b>0b=Qb<0

JL

大致图像

/olxok1J

经过的象、-、

一二一、三、四一、二、四二、四二、三、四

限

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

与坐标轴与x轴的交点坐标为1-

，与y轴的交点坐标为（0,b）.

的交点

闷越大，图象越陡

知识要点2：反比例函数图象与性质

表达式y=-（左是常数，k,0）

X

kk>0N0

大致图象手与

所在象限第一、三象限第二、四象限

在每个象限内，y随x的增大而减在每个象限内，y随x的增大而增

增减性

小大

L反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴为直线产x和y=-x；

对称性

2.反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心为原点.

反比例函数比例系数4越大，图象离原点越远。

直击中考

1.（2022•山东荷泽♦统考中考真题）根据如图所示的二次函数y=a/+bx+c的图象，判断

反比例函数>=幺与一次函数y=6无+c的图象大致是（）

【答案】A

【分析】先根据二次函数的图象，确定人氏c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比

例函数>=巴与一次函数y=bx+c的图象经过的象限即可.

X

【详解】解：由二次函数图象可知a>0,c<0,

b

由对称轴x=-—>0,可知b<0,

2a

所以反比例函数y=@的图象在一、三象限，

X

一次函数〉=版+。经过二、三、四象限.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的

性质，关键在于通过二次函数图象推出。、氏c的取值范围.

b

2.（2022・广西•统考中考真题）已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数

x

，=5-4（"0）和二次函数〉=*+版+£?（"0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

（）

D.

【答案】D

【分析】先由反比例函数图象得出6>0,再分当。>0,。<0时分别判定二次函数图象符合的

选项，在符合的选项中，再判定一次函数图象符合的即可得出答案.

【详解】解：回反比例函数y=的图象在第一和第三象限内，

x

勖>0,

b

若a<0,贝lj-丁>0,所以二次函数开口向下，对称轴在y轴右侧，故A、B、C、D选项全不

2a

符合；

h

当a>0,贝丁<0时，所以二次函数开口向上，对称轴在y轴左侧，故只有C、D两选项可

能符合题意，由c、D两选图象知，c<0,

又初>0,则-a<0,当c<0,a>0时，一次函数方cx-a图象经过第二、第三、第四象限，

故只有D选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查函数图象与系数的关系，熟练掌握反比例函数图象、一次函数图象、二

次函数图象与系数的关系是解题的关键.

3.（2022•黑龙江绥化,统考中考真题）已知二次函数>=0?+桁+。的部分函数图象如图所

4a+2b+c

示，贝I一次函数y=ax+〃-4ac与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图

x

象大致是（）

D.

【答案】B

【分析】根据的函数图象可知，A>0,b2-4ac>0,即可确定一次函数图

象，根据x=2时，y=4a+2b+c>0,即可判断反比例函数图象，即可求解.

【详解】解：回二次函数》=以2+如+。的图象开口向上，则a>0,与x轴存在2个交点，

则b2-4ac>0,

回一次函数y=ax+6?-4ac图象经过一、二、三象限，

,，二次函数>=加+法+。的图象，当x=2时，y-4a+2b+c>0,

4〃+2b+c

，反比例函数y=图象经过一、三象限

X

4/7+277-I-「

结合选项，一次函数〉=〃1+/—与反比例函数y=--------------在同一平面直角坐标系中

x

的图象大致是B选项

故选B

【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图

象与系数的关系是解题的关键.

4.（2022•贵州黔东南•统考中考真题）若二次函数，=加+笈+《。H0）的图像如图所示，

则一次函数匕与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（）

X

【答案】C

【分析】根据二次函数的图像确定。，b,C的正负，即可确定一次函数y="+b所经过的

象限和反比例函数>所在的象限.

X

【详解】解：回二次函数>=依2+/+。（。*0）的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴

的交点在y轴负半轴，

b_

团4>0,---<0,。<0,

2a

勋>0,-c>0,

回一次函数>=依+》的图像经过第一、二、三象限，反比例函数y=-£的图像在第一，三

X

象限，选项C符合题意.

故选：C

【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，一次函数图像与系数的关系，反比例函数

图像与系数的关系，熟练并灵活运用这些知识是解题关键.

h

5.（2021•山东青岛・统考中考真题）已知反比例函数>=—的图象如图所示，则一次函数

x

y=cx+a和二次函数>=加+么+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）

【答案】D

【分析】根据反比例函数的图象得出b<0,逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口

以及对称轴与y轴的关系，抛物线与y轴的交点，即可得出。、dc的正负，由此即可得

出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论.

【详解】解：回反比例函数的图象在二、四象限，

鼬<0,

A、回二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

回。>0,b<0,c<0,

团一次函数图象应该过第一、二、四象限，A错误；

B、回二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

回。<0,fa>0,

国与b<0矛盾，B错误；

C、回二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

团o<0,fa>0,

团与b<0矛盾，C错误；

D、回二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，交y轴的负半轴，

0a<O,b<0,c<0,

回一次函数图象应该过第一、二、四象限，D正确.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象

与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想.

6.（2022・湖北襄阳・统考中考真题）二次函数y=ax2+Zzr+c的图象如图所示，则一次函数y

=6x+c和反比例函数y=@在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

【答案】D

【分析】根据二次函数图象开口向下得到。<0,再根据对称轴确定出6,根据与y轴的交

点确定出c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【详解】解：团二次函数图象开口方向向下，

回4V0,

b

回对称轴为直线X=---->0,

2a

勖>0,

团与y轴的负半轴相交，

0c<O,

团尸bx+c的图象经过第一、三、四象限，

反比例函数产区图象在第二四象限，

X

只有D选项图象符合.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二

次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出6、c的情况是解

题的关键.

7.（2013•内蒙古呼和浩特•中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数>=办+4和>=-

ajr+2x+2（a是常数，且取0）的图象可能是（）

【答案】B

【分析】根据。＞0和。＜0的一次函数图象与二次函数图象的特征分析即可.

【详解】解：当时，函数＞=方+。的图象经过一、二、三象限；函数

y=-依?+2*+2的开口向下，对称轴在y轴的右侧；

当〃＜0时，函数y=6+a的图象经过二、三、四象限；函数＞=-办2+2苫+2的开口向上，

对称轴在y轴的左侧，故B正确.

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，根据图象判断函数解析式中字母的

取值，正确理解函数图象是解题的关键.

8.（2021・湖北襄阳,统考中考真题）一次函数/=依+6的图象如图所示，则二次函数

【答案】D

【分析】根据一次函数图像经过的象限以及与坐标轴的交点可知：a<0,b>Q,由此可知

二次函数开口方向，坐标轴情况，依此判断即可.

【详解】解：观察一次函数图像可知。<0,bX）,

团二次函数y=ax2+/?%开口向下，

h

对称轴X=----->0,

2a

故选：D.

【点睛】本题主要考查一次函数的图像以及二次函数的图像，根据一次函数图像经过的象

限以及与坐标轴的交点情况判断。、b的正负是解题的关键.

9.（2021•山东东营,统考中考真题）一次函数、=依+6（。#0）与二次函数

y=^2+bx+c（aw0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【答案】C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关

系，即可得出0、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论.

【详解】A.E1二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

回b<0,

团一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；

B.国二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

团。>0,b<0,

国一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；

C.国二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

回。<0,b<Q,

团一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；

D.国二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

回〃<0,b<0,

国一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误.

故选C.

【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系

数与图象的关系，是解题的关键.

10.（2021•广东深圳•统考中考真题）二次函数y=依2+bx+l的图象与一次函数y=2ox+b

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

【分析】先分析二次函数>="2+法+1的图像的开口方向即对称轴位置，而一次函数

h

丁=2依+6的图像恒过定点（-丁,0）,即可得出正确选项.

2a

h

【详解】二次函数y=af+"+i的对称轴为片―一次函数y=2依+8的图像恒过定

2a

hh

点（-3,0），所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为（-=,0）,只有A选项符

2a2a

合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是

b

能推出一次函数y=2or+6的图像恒过定点（-=,0）,本题蕴含了数形结合的思想方法

11.（2021・湖南张家界•统考中考真题）若二次函数》=/+版+或"0）的图象如图所示,

则一次函数y=6+6与反比例函数y=-二在同一个坐标系内的大致图象为（）

X

【答案】D

【分析】先根据抛物线的开口方向确定。<0,对称轴可确定。的正负，与y轴的交点可知

c>0,然后逐项排查即可.

【详解】解：回抛物线开口方向向下

Ela<0,

国抛物线对称轴-白h>。

勖〉0

团抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴

加〉0

回>=依+6的图像过二、一、四象限，y=一二的图象在二、四象限

X

回。选项满足题意.

故选。.

【点睛】本题主要考查了二次函数的特征、一次函数、反比例函数的图象，牢记各种函数

图象的特点成为解答本题的关键.

12.（2021・山东聊城•统考中考真题）已知二次函数y=aN+bx+c的图象如图所示，则一

次函数y=6无+c的图象和反比例函数y="竺^的图象在同一坐标系中大致为（）

【答案】D

【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=l代入解析式，得到

a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项.

【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一

点，

可得:a<0,b（0,c）0,

又由于当x=l时，y=a+b+c<0

因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图

像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各

系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数

形结合的思想方法等.

13.（2021•江西・中考真题）在同一平面直角坐标系中，二次函数>与一次函数

y=+c的图象如图所示，贝!）二次函数、=加+笈+。的图象可能是（）

【答案】D

【分析】根据二次函数》=分2与一次函数y=6x+c的图象可知。>0,b>0,c<0,从而

判断出二次函数>=渡+版+。的图象.

【详解】解：回二次函数>的图象开口向上，

Ea>0,

团次函数y=M+c的图象经过一、三、四象限，

0£>>0,c<0,

对于二次函数y=公2+bx+c的图象，

Ea>0,开口向上，排除A、B选项；

>0,b>0,

b

团对称轴x=---<0,

2a

回。选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函

数图象经过的象限，找出b>0,c<0是解题的关键.

14.（广西贺州・统考中考真题）已知二次函数y二ax?+bx+c（a,b,c是常数，且arO）的图

象如图所示，则一次函数>=5+二与反比例函数y=兹在同一坐标系内的大致图象是

2ax

（）

【答案】D

【详解】试题分析：根据二次函数的图象得到a>0,b>0,c<0,再根据一次函数和反比

例函数图象与系数的关系作出判断：

回抛物线y=ax2+bx+c开口向上，13a>0.

h

回抛物线的对称轴为直线x=------<0,0b>O.

2a

回抛物线与y轴的交点在x轴下方，0c<O.

bh

0c<O,—>0,回一次函数y=cx+二的图象过第一、二、四象限.

2a2a

0ab>O,回反比例函数y=一分布在第一、三象限.

x

国一次函数y=s+3与反比例函数了=或在同一坐标系内的大致图象是选项D.

2ax

故选D.

考点：1.二次函数、一次函数、反比例函数的图象和系数的关系；2.不等式的性质.

15.（2020•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）己知二次函数y=a?+bx+c（awo）的图象如图所

示，则反比例函数y=q与一次函数y=-cx+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是

【答案】c

【分析】首先根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0,根据抛物线开口向下可得a<0,

由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0,再根据反比例函数的性质与一次函数图象

与系数的关系画出图象可得答案.

【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c>0,根据抛物线开口向下可得a<0,

由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b>0,

则反比例函数>的图象在第二、四象限，

X

一次函数y=-s+b经过第一、二、四象限,

故选：c.

【点睛】此题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，关键是根据二

次函数图象确定出a、b、c的符号.

16.（2020•山东青岛・中考真题）已知在同一直角坐标系中二次函数y=和反比例函

【答案】B

【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a<0,b>0,c>0,由此可得

c

出一<0,一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答.

a

b

【详解】由二次函数图象可知：a<0,对称轴x=-=>0,

2a

Sa<0,b>0,

由反比例函数图象知：c>0,

E-<0,一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，

a

对照四个选项，只有B选项符合一次函数丁=工尤-6的图象特征.

a

故选：B-

【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数

图象与系数之间的关系是解答的关键-

17.（2020•山东荷泽・统考中考真题）一次函数y=a无+6与二次函数丁=依2+/+<?在同一

平面直角坐标系中的图象可能是（）

【答案】B

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出

a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结

论.

【详解】解：A、回二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

13a>0,b<0,

回一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；

B、团二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，

0a>O,b>0,

国一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；

C、团二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，

0a<O,b>0,

回一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；

D、团二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

团a<0,b<0,

国一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确

定一次函数图象经过的象限是解题的关键.

18.（2020•山东泰安•中考真题）在同一平面直角坐标系内，二次函数>=⑪2+法+优。片0）

与一次函数y=6+b的图象可能是（）

【答案】C

【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a,b的符号，利用排除法即可

解答.

【详解】解：A、由一次函数图象可知，a>0,b>0,由二次函数图象可知，a>0,b<

0,不符合题意；

B、由一次函数图象可知，a>0,b<0,由二次函数图象可知，a<0,b<0,不符合题

忌；

C、由一次函数图象可知，a>0,b<0,由二次函数图象可知，a>0,b<0,符合题意；

D、由一次函数图象可知，a<0,b=0,由二次函数图象可知，a>0,b<0,不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次

函数的性质.

19.（2020・四川达州•中考真题）如图，直线％=区与抛物线为=tZ?+bx+C交于A、B两

点，则yuaV+S-Qx+c的图象可能是（）

【分析】根据题目所给的图像，首先判断％=丘中k>0,其次判断%=a/+加;+。中a<

0,b<0,c<0,再根据k、b、的符号判断y=办？+3-左）丫+c中b-k<0,又a<0,c<0

可判断出图像.

【详解】解：由题图像得%=质中k>0,%=&+bx+c中a<。，b<0,c<0,

0b-k<O,

b-k

回函数y=ax2+（人一人）％+。对称轴x=---------<0,交x轴于负半轴，

2a

团当％=%时，即立=依2+笈+0,

移项得方程加+（b-攵）％+c=0,

回直线为=丘与抛物线为="2+瓜+。有两个交点，

回方程办2+（6-左）彳+。=0有两个不等的解，即y=ax2+（b-k）x+c^x轴有两个交点，

根据函数丁=依2+（6-左）尤+。对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点，

国可判断B正确.

故选：B

【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质，解题的关键是根据图像判断k、a、

b、c的正负号，再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像.

k

20.（2020・四川自贡•统考中考真题）函数>=—与丁="2+法+。的图象如图所示，贝|]

x

丁=丘-6的大致图象为（）

【答案】D

【分析】根据反比例函数过一、三象限可确定出左的符号，根据二次函数图像的对称轴可

以确定出。力的符号，进而求解.

【详解】解：团反比函数过一三象限，回女>0,

由二次函数开口向下可得。<。，

b

又二次函数的对称轴x=-丁<0,

2a

b

0—>0,回。力同号，回匕<0,

2a

0-/?>0

回一次函数y=履-6经过第一、二、三象限,

故答案为D.

【点睛】本题考查了一次函数和二次函数图象的知识，解题的关键是掌握一次和二次函数

的图象性质，此类题属于中考常考题型.

21.（2019•内蒙古呼和浩特•统考中考真题）二次函数>=依2与一次函数丁=依+”在同一坐

标系中的大致图象可能是（）

【答案】D

【分析】由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（-1,0）,即可排除A、

B,然后根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可

得相关图象进行判断.

【详解】解：由一次函数y=ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（一1,0）,排除

A、B；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四•象限，当a<0时，二次

函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C;

故选D.

【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图

象和一次函数的图象与系数之间的关系.

22.（2019•浙江湖州•中考真题）已知是非零实数，同>同，在同一平面直角坐标系

中，二次函数%=依2+法与一次函数%=以+匕的大致图象不可能是（）

y

D.

【答案】D

【分析】根据二次函数yuaN+bx与一次函数（〃wo）可以求得它们的交点坐标为

b

（-0）或点（1,a+b）,然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可

a

h

以判断〃、。的正负情况，进一步即可判断与4+b的正负情况，进而可得答案.

a

[y=ax2+bxx=——[x=\

【详解】解：解方程组：f,，得：〃或入，

[y=ax+bL=o[y=a+b

故二次函数,=依2+法与一次函数y=4x+b（〃W0）在同一平面直角坐标系中的交点在X轴

b

上为（——，0）或点（1,〃+。）.

a

b

在A选项中，由一次函数图象可知4>0,b>0,二次函数图象可知，a>Q,b>Q,：.--

a

<0,4+。>0,故选项A有可能；

b

在B选项中，由一次函数图象可知〃>0,b<Q,二次函数图象可知，a>0,b<0,：.--

a

>0,由则〃+。>0,故选项B有可能；

b

在C选项中，由一次函数图象可知0<0,b<0,二次函数图象可知，a<0,b<0,：.--

a

<0,a+b<Q,故选项C有可能；

h

在D选项中，由一次函数图象可知。<0,b>0,二次函数图象可知，a<0,b>0,：.--

a

>0,由|a|>|6|,则a+b<0,故选项D不可能.

故选D.

【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数与

一次函数图象的性质.

23.（四川・中考真题）在同一坐标系中，二次函数y=ad+"与一次函数y=的图像

可能是（）

【答案】C

【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；

根据二次函数的对称轴在y左侧，a,b同号，对称轴在y轴右侧a,b异号，以及当a大

于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正

确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为

负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交

y轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.

【详解】解：由方程组卜"；*云得ax』-a,

[y=bx-a

0a*O

0x2=-l,该方程无实数根，

故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.

A：二次函数开口向上，说明a>0