中考数学一轮复习重难点强化训练：相似三角形（分层训练）原卷版

专题06相似三角形（分层训练）

、讲台一/

y分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023上•上海奉贤•九年级校考期中）如图，能推出。矶8c的比例式是（)

*ADCE„ADDE一ABAC、ADAE

A.­=——B.—=-C.—=-D.—=—

BDAEABBCADAEABEC

2.（2022上•广东梅州•九年级校考阶段练习）如图，已知AADE〜△ABC,相似比为2：5,则"为（）

3.（2023上•河北石家庄,九年级统考期中）两个相似三角形的面积之比为2:1,则这两个三角形的周长比为

（）

A.1:2B.2:1C.V2:lD.4:1

4.（2023•黑龙江哈尔滨•统考模拟预测）如图，在团4BCD中，点E是4B上任意一点，过点E作EF〃8C交CD于

点F,连接4尸并延长交BC的延长线于点G,则下列结论中错误的是（）

E

AE_CGBC_AFAF_DFCF_CG

BE-EFBG-AGFG-CFAE-EF

5.（2022•重庆•模拟预测）如图，已知△ABC和△DEF位似，位似中心为点O,且券=|，若A4BC的周长为

9,则ADEF的周长为（）

A.4B.6C.12D.13.5

6.（2023上,九年级课时练习）已知△ABCEHDEF,AABC与ADEF面积之比为1：4.若BC=1,则EF的长是

（）

A.V2B.2C.4D.16

7.（2023•四川雅安・统考中考真题）如图，将A28C沿BC边向右平移得到△£）£"/,DE交4C于点G.若BG.EC=

则〃CEG的值为（）

3:1.S^ADG=16.

A.2B.4C.6D.8

8.（2023上•河北保定•九年级统考期末）如图所示，不能保证AACD盟ABC的条件是（）

c

A.AB:BC=AC:CDB.CD:AD=BC:ACC.CD2=AD-DCD.AC2=AB-AD

9.（2023上•广东深圳,九年级深圳市宝安中学（集团）校考期中）如图，在R/048C中，EL4cB=90。，AC=3,

BBAC=30°,把R他4BC沿翻折得到过点3作交AD于点、E,点尸是线段AE■上一点，

且EL4Z）F=45°.则下列结论：①AE=BE；②a8EDEH4BC；@BD2=ADDE；@AF=46,其中正确的有（）

A.①④B.②③④C.①②③D.①②③④

10.（2022•山东泰安•统考一模）如图，在△ABC中，P为AB边上一点.若加■为CP的中点，NPBM=AACP,AB=

3,AC=2,贝l]BP的长为（）

A.1B.2C.V5D.3

11.（2023上,山东潍坊•九年级校考阶段练习）如图，在A4BC.与4乙4。中，AD//BC,CD交AB于点E,且

AE-.EB=1:2,EF//BC交AC于点F,则四边形ADEF与/的面积比为（）

A-裔BD.-

-1ui4

12.（2023上,上海青浦•九年级校考阶段练习）如图，在AABC中,点。、E分另!］是4B、AC上的点，下列比

例式中不能判定DEIIBC的是（）

ADAEcADAEBD_CEcADDE

AA.—=—B.—=—D.—=—

ABACBDEC•AB~ACABBC

13.（2023,陕西商洛,统考一模）如图，在矩形/BCD中，E是CZ）边的中点，且8Ea4c于点尸，连接。尸,

则下列结论错误的是（）

A.^ADC^CFBB.AD=DF

「BCW

C.—=—D.S&CEF1

AC2S^ABF4

14.（2023上,浙江杭州,九年级校考期末）如图,D,E分另（J是AABC的边/8、8c上的点，DE//AC,若

SABDE：SACDE=1：2,贝!JSADOE：SAAEC的值为（）

A

15.（2022•山东济宁二模）已知。。是△ABC的外接圆，。。半径为R,4。是△ABC的高，E是糜的中点,

EF与。。切于E,交AC的延长线于F,则下列结论：①AC•AB=2R•4D；②EE35C；③CF-AC=EF-CM-,

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题

16.（2023,浙江宁波•校联考一模）如图，将矩形/BCD沿直线NE折叠，顶点。恰好落在边上的点尸处,

若DE=5,AB=8,则必SAFCE=.

17.（2023・湖南长沙•校考二模）若回ABCEHDEF,且相似比为3:1,E1ABC的面积为54,则E1DEF的面积为.

18.（2023•云南曲靖,统考一模）已知,如图，直线a||b||c,直线"2,"分别与直线a,b,c交于点/、B、C、

D、E、F,若AB:BC=4:7,DE=2.8cm,则EF=cm.

mn

A,Da

1%（2023上・贵州铜仁•九年级校考阶段练习）若的3-4®C，，且篇=£若A/BC的面积为27cm2,则

△AB'C，的面积为.

20.（2023・上海静安•统考一模）在△ABC中，4B=6,AC=5,点。、E分别在边AB,AC上，当2。=4,AADE=

21.（2023广东深圳校考模拟预测）已知矩形2BC0中,4B=6,4。=8,P为CD边上动点,连接4P,过P作

PM1AP,在4P上截取PM=?PN,过P作PHIMN于H,连接DH,贝UOH的最小值为

4

22.（2022上•辽宁沈阳,九年级统考阶段练习）如图，在RtAABC中，zC=90°,4D是角平分线，点E在边4C

上.AB=9,AD=6,AE=4,zBXC=50°.则NCDE的度数是.

23.（2023•江苏扬州,统考一模）正方形/BCD,^DEC=90°,EC=6,则阴影EIC3E面积是.

24.（2023下•山东青岛•九年级统考期中）如图，一乜"型纸片是由5个边长都是10cm的正方形拼接而成,

过点/的直线分别与/E,“交于点尸，Q,且乜"型纸片被直线尸。分成面积相等的上下两部分，将该纸片

沿BG,CH,DI,。折成一个无盖的正方体盒子后，点尸，。之间的距离为cm.

25.（2023・广西防城港・统考一模）如图,将等腰RtfflGAE绕点A顺时针旋转60。得至胆1DAB,其中E1GAE=I3DAB=9O。,

GE与AD交于点M,过点D作DCG1AB交AE于点C.已知AF平分OGAM,EHI3AE交DC于点H,连接FH交

DM于点N,若AC=2V3,则MN的值为.

三、解答题

26.（2023•福建南平•校联考模拟预测）已知：如图，在△ABC中，点。为AC边上的一点.

⑴过点D作直线DEIIBC,交线段4B于点

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

⑵在⑴所作的图形中，若移=3,求篝的值.

27.（2023上•浙江•九年级专题练习）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约1500年前，其中

有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思

是：如图，有一根竹竿。8不知道有多长，量得它在太阳下的影子B4长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小

标杆。'B，，它的影子94长五寸，问竹竿0B的长度为多少尺？（注：1丈=10尺，1尺=10寸）

O

;

\\

\\

\\

\\

\\

______-1\h\___________________

BAB'A

28.（2022下•福建福州•九年级福建省福州屏东中学校考期中）如图，四边形N8CZ）内接于回O,对角线NC

为回。的直径，过点C作/C的垂线交的延长线于点£,点尸为CE的中点，连接。2,DC,DF.

（1）求证：。尸是回。的切线；

（2）若AC=2-/3DE,求tanEL4S£）的值.

29.（2023,陕西西安•三模）大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐

风元素为主线，是西安唐文化展示和体验的首选之地.爸爸和贝贝来到大唐不夜城游玩，被漂亮的灯光夜

景吸引，贝贝想利用所学知识来测量路灯的高度.如图，他们共同站在路灯下，爸爸的身高EF=1.8m,贝

贝的身高MN=1.5m,他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m,CN=1.5m,两人相距FN=4.7m,

求路灯4。的高度.

30.（2022上广西贵港•九年级统考期中）如图，已知正方形48CD,点E在边BC上，连接4E.利用尺规在

4E上求作一点尸，使得（不写作法，保留作图痕迹）

Dr

31.（2023・浙江•模拟预测）如图，正方形的边长为271下，E,尸分别是AB,的中点，AF^DE,DB

分别交于点M,N.请你回答下列问题:

⑴求证：AF1DE.

⑵直接写出2M的长.

（3）求4DMN的面积.

32.（2022-黑龙江绥化・校考一模）如图，8。是圆。的直径,28=",2。交8。于点屏延长。8到F，使3尸=B0,

连接尸4

⑴求证：AB2=AD-AE-,

（2）若4E=4,ED=8,求4B的长；

⑶在（2）的条件下，直线尸4为。。相切吗？为什么？

33.（2023・陕西西安・高新一中校考二模）新型冠状病毒感染引发"疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火

神山医院旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，

通过窗台A处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过

窗台A处看到板房顶部近处D点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC,N、F在直线BC上，MQ、DE

都平行于地面BC,BC长300m,请你帮助小华计算DE的长度.

34.（2023•辽宁鞍山•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=kpr+b的图象分别与x轴、

y轴交于N,8两点，与反比例函数y=■勺图象在第二象限交于C,。（-6,2）两点，DE〃OC交x轴于点E,

右4C-3-

（1）求一次函数和反比例函数的表达式.

（2）求四边形OCDE的面积.

35.（2023•安徽合肥•合肥市第四十五中学校考一模）矩形48CD中，点E是边4D的中点，延长BE交CD的延

长线于点F,点P是线段EF上的一点，延长PD交BC的延长线于点Q.

（1）如图1,若P是线段EF的中点，求证：DE=CQ；

（2）如图2,连接2P、AQ,求证：AD平分乙巴4Q.

图1图2

【能力提升】

36.（2023上,广东梅州•九年级统考期末）如图，在RtAACB中，ZC=90°,AC=30cm,BC=25cm,动

点P从点C出发，沿C4方向运动，速度是2cm/s,动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是lcm/s.

（1）几秒后△PCQ与△4BC相似？

⑵设ACPQ的面积为Si，△A8C的面积为52,在运动过程中是否存在某一时刻t,使得Si：52=2:5?若存在,

求出t的值；若不存在，则说明理由.

37.（2023,广东茂名•统考三模）如图，4B是。。的直径，点E是劣弧BD上一点，^