中考数学一轮复习重难点强化训练：投影与视图（知识串讲+8大考点）原卷版

专题04投影与视图

考点类型

考点1：判断几何体三视图

考点2：判断组合体三视图考点6：由三视图还原几何体

模块五图形的变换

考点3：判断非实心体三视图考点7：由三视图确定小立方体个数

04讲投影与视图

考点4：网格图中作三视图考点8：三视图的相关计算

考点5：由一个视图作其它视图

’知识一遍过

（-）投影的相关概念

（1）平行投影由王红光线形成的投影.

（2）中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.

（3）在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程,

通过解方程求出的影长.

（二）三视图的相关概念

（1）三视图

主视图：从正面看到的图形.

俯视图：从上面看到的图形.

左视图：从左面看到的图形.

（2）三视图的对应关系

长对正：主视图与俯视图的代相等，且相互对正；

高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；

宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行.

（3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图

正方体：正方体的三视图都是正方形.

圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形,另一个是圆.

圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.

球：三视图都是圆.

‘考点一遍过

考点1:判断几何体三视图

典例1:（2024上•陕西西安•七年级交大附中分校校考阶段练习）下列几何体从上面和左面看到的图形完全

【变式1］（2023•河南安阳•校联考一模）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（）

【变式2］（2023•安徽蚌埠•校考模拟预测）某同学想了解自己经常喝水所用的纸杯（如图）的俯视图，即从

杯口的正上方看到的视图，下列正确的是（）

【变式3］（2023•云南昆明•昆明八中校考模拟预测）在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（）

考点2：判断组合体三视图

典例2：（2023下•河南新乡•九年级校联考开学考试）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，下列说

法正确的是（）

A.主视图和俯视图一样B.主视图和左视图一样

C.左视图和俯视图一样D.主视图，左视图，俯视图都不一样

【变式11（2023•河南洛阳・统考模拟预测）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.从上面看到的这个

【变式2］（2023•河北石家庄,校考一模）下图是正方体的组合体，若将1号小正方体重新放一个位置，移动

前后的左视图和俯视图都保持不变，则移动的位置有（）

A.2处B.3处C.4处D.5处

【变式3］（2022・福建厦门•校考二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

考点3：判断非实心体的三视图

典例3：（2022•江西南昌•模拟预测）下图是一个螺母，它的左视图是（）

4面

【变式1］（2023上•辽宁锦州•九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几

正面

0

A.B.C.D.

【变式2］（2023•山西太原•校联考二模）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水

盂，则它的主视图是（）

t正面

【变式3］（2022•安徽宿州•统考二模）如图所示，左边立体图形的俯视图为（）.

1111

1111

1111

A.1111

考点4：网格图中作三视图

典例4：（2024上•四川达州•七年级统考期末）如图，下面的几何体是由若干棱长为1cm的小立方块搭成.

⑴从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

（2）这个几何体的表面积为cm

【变式1］（2024上•江苏徐州•七年级校考期末）如图是用10个棱长是1cm,大小相同的小正方体搭成的几

⑴请你画出该几何体的三种视图.

（2）这个几何体的表面积是一（包含底部）；

⑶如果要保证俯视图和左视图不变，最多可以增加_个小正方体.

【变式2］（2023上•广东佛山,七年级校考阶段练习）某学校设计了如图所示的雕塑，取名"阶梯"，现在工厂

师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为1m.

正面俯视图左视图

⑴请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；（画出的图需涂上阴影）

（2）请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少.

【变式3］（2023上•全国•九年级专题练习）如图是用11块完全相同的小正方体搭成的几何体.

⑴请在方格中分别画出它的主视图、左视图;

⑵如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多

可以再添加一个小正方体.

考点5：由一个视图作其它视图

典例5：（2022上•四川成都•七年级统考期末）用若干大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和

从上面看到的这个几何体的形状图如图所示.请你画出从左面看到的这个几何体的形状图的可能结果（要

求画出不少于三种形状图）.

从正面看从上面看

【变式1](2022・全国,七年级假期作业)用小立方块搭一个几何体,使它从正面和上面看到的形状如图所示,

从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：

(1)b=；c=；

(2)这个几何体最少由一个小立方块搭成，最多由一个小立方块搭成;

(3)从左面看这个几何体的形状图共有一种，请在所给网格图中画出其中的任意一种.

【变式2](2022上•福建三明•七年级校考阶段练习)一个几何体由一些大小相同的小立方块组成，从正面

和从上面看到的几何体的形状图如图所示.

(1)若组成这个几何体的小立方块的个数为n,请你写出n的所有可能值

(2)请你画出从左面看到的几何体所有可能的形状图

【变式3](2022上•陕西咸阳•七年级统考阶段练习)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面

观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.请画

出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.

从正面看从左面看从上面看

考点6：有三视图还原几何体

典例6：（2023下•安徽•九年级专题练习）如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为（）

俯视图左视图

7jQ「I二_-

二二

1jc..c

A.BPD

【变式1］（2022上•甘肃酒泉,九年级统考期末）下面的三视图所对应的物体是（）.

B

O

/士、

吃W&

A.B.C.D.

【变式2】（2022上•山西太原・七年级统考期末）如图所示的主视图和俯视图，其对应的几何体（阴影所示

如图）可以是下列（）

主视图1111俯视图111

I"匚

/（/

A.B.C.D.

【变式3］（2022・山西•校联考模拟预测）如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是（）.

r主x视图左视图

俐视图

考点7：由三视图确定小立方体个数

典例7：（2023下•内蒙古赤峰•九年级校考阶段练习）下图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视

A.5B.8C.7D.6

【变式1］（2022上•江苏连云港•七年级校考阶段练习）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的,

其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（）

主视图俯视图

A.9个B.10个C.11个D.12个

【变式2］（2022•山西大同•统考二模）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所

示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是（）

主视图俯视图

A.8B.9C.10D.11

【变式3］（2022上•江西宜春•七年级统考期末）一个立体图形由若干个完全相同的正方体构成，如图是分

别从正面、左面、上面观察这个图形得到的视图这个立体图形由多少个正方体组成？（）

从正面看从左面看从上面看

A.8B.9C.10D.无法判断

考点8:三视图的相关计算

典例8：（2023上•江西九江•九年级校考阶段练习）如图，这是一个几何体的三视图，俯视图是等边三角形,

主视图和左视图均为矩形，其数据信息如图所示（单位：cm）,请解答以下问题:

左:视图

⑴该几何体的名称为

（2）求该几何体的体积.

【变式1】（2024