数学-甘肃省2025年高三月考试卷（3月）（甘肃一诊）试题和答案

2025年甘肃省高三月考试卷(3月)本试卷满分150分，考试时间120分钟2.设集合A={xly=³1-x},B={-1,0,1,2},则ANB=A.RB.{-1,0,1,2}C.{-1,0,1}l0123W研究小组的同学根据表格数据建立了W关于l的函型是A.W=W。+0.51B.W=W₀·logo.5(l+1)计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总A.81.8B.81.5C.81.15.从1-9这9个数字中任意取出3个数，组成一个没有重复数字的三位数，从百位到个位数A.84B.120C.5046.若,则cosα=8.已知A是抛物线y²=16x上一点，F为抛物线的焦点，直与y轴交于点P,9.已知双曲线方程,则B.双曲线的离心率C.双曲线的虚轴长是8A.f(x)的最小正周期是2πB.若f(x)=3*,x∈(0,+),则g(u)为增函数C.若f(x)=3x²,x∈(0,+∞),则g(u)为增函数D.若f(x)=lnx,x∈(1,+∞),则g(u)为减函数12.用一个平面截正方体，截面形状为正六边形，则截出的两部分几何体的体积之比内弧切线方向跑至切点C,又沿内弧CB跑至点B处后跑出该路15.(13分)天整理错题和未每天整理错题的各20名学生3次数学考试成绩的平均分，绘制了如图1,2的频率分布直方图，并且已知高一学生3次数学考试成绩的总体均分为115分.成绩低于总体均分合计每天整理错题未每天整理错题合计α16.(15分)(2)求平面PBD与平面PAB所成角的余弦值.17.(15分)数列{an}满,a₁=2,数列b}满足b=hnaz-(neN").18.(17分) 设0为坐标原点，点P(2,4),A,B为椭圆上的两个动点，OP=A(OA+OB) (λ∈R).19.(17分)函数f(x)=(1+x)'-rx-1(x>-1,且r>0).2025年甘肃省高三月考(3月)数学试题答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有题号12345678CBDCACDB3.本题改编自湘教版必修第一册152页第17题.4.本题改编自湘教版必修第一册244页例7.5.本题改编自湘教版选择性必修第一册183页第9题.6.本题改编自湘教版必修第二册76页第11题.设M(x,√3)(-1≤x≤1),,可得可知F(4,0),P(0,b),设),0为坐标原点，贝),PF=(4,-b),高三月考数学答案第1页(共7页)∴y=2b,∴∴y=2b,∴,题号9对于函数f(x)=3x,x∈(0,+00),,由于T为正常数，所以g(u)为(0,+)上的减函数，故A正确；三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.本题改编自湘教版选择性必修第一册51页第8题.连接OC,可知OC⊥AD,∠AOC=∠DOC,AC=DC,∴BC的长为,∴甲跑步的距离约为19.6米，∵AD=2AC=18,DE的长为∴乙跑步的距离约为22米，所以甲跑动的距离更短，少跑2.4米.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)6未每天整理错题5…9分(2)假设H₀:数学成绩不低于总体均分与每天整理数学错题无关.根据小概率值α=0.01的独立性检验，可推断H₀不成立，即认为数学成绩不低于总体16.(15分)解：(1)∵平面PAD⊥平面ABC,PO⊥又∵BCc平面ABC,∴PO⊥BC,∵△ABC为正三角形，∴AD⊥BC,平面ABC,……13分PONAD=0,∴BC⊥平面PAD;……6分以O为坐标原点，BC的平行线为x轴，AD为V轴，OP为z轴建立如图所示的空高三月考数学答案第3页(共7页)设正四面体的棱长为1,则设平面PAB的法向量为m=(x₁,y₁,z₁),则取平面PAB的一个法向量设平面PBD的法向量为n=(x₂,y₂,z₂),则取平面PBD的一个法向量为设平面PAB与平面PBD所成角为θ,即平面PAB与平面PBD所成角的余弦值为.……15分17.(15分)∴数列{Ina,}是以In2为首项，高三月考数学答案第4页(共7页)又18.(17分)设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),,,令f(t)=t³(6-t)=-t⁴+6t³,19.(17分)同理，当0<r<1时，函数在(-1,0)为增函数，在(0,+c)为减函数；…………4分(2)由(1)可知，当0<r<1时，f(x)≤0,故(1+x)"≤rx+1,令x=cos20,