




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
宜城市2024-2025学年度上学期期末学业质量测试题九年级数学(本试题卷共8页,满分120分,考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.一元二次方程的解是()A. B.C. D.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.二次函数最小值是()A. B.3 C. D.44.下列成语所描述的事件属于必然事件的是()A.画饼充饥 B.缘木求鱼 C.水滴石穿 D.水中捞月5.若关于的一元二次方程有两个相等实数根,则实数的值为()A. B. C. D.46.如图,中,弦,的半径长为,则圆心O到的距离为()A. B. C. D.7.如图,点A为反比例函数的图象上一点,过A作轴于点B,连接,则的面积为()A B.10 C. D.58.如图,分别是的边上的点,且,相交于点,若,则的值为()A. B. C. D.9.如图,是的直径,P是延长线上的一点,切于点C,,,则的半径等于()A.2 B.3 C.4 D.510.对称轴为直线的抛物线(、、为常数,且)如图所示,现有结论:①,②,③,④,其中结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.一元二次方程的两个实数根分别为,则的值为______.12.已知反比例函数(k为常数,且),当时,y随x的增大而增大,写出一个符合条件的k的值为______.13.如图,电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为______.14.我国古代数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有题:直田亩(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步?答:阔为______步;长为______步.15.如图,在中,于H,点O中点,连接,则______.三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.若关于x的一元二次方程有一个根是,求b的值及方程的另一个根.17.如图,已知正方形,点E是对角线上一点,连接,将线段绕点D顺时针旋转至的位置,连接.求证:.18.有两张长,宽的矩形纸板,分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形,剩余部分(阴影部分)恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.(1)做成有盖长方体纸盒裁剪方式是______(填“图1”或“图2”).(2)若图1中裁去的小正方形边长为,则做成的纸盒的底面积是______.(3)若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为,则剪去的小正方形的边长为多少?19.如图,为直径,点D在上,.(1)尺规作图:作出弧的中点C(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接,交与点E,求扇形的面积.20.已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图像;(2)根据函数图像,直接写出不等式的解集;21.如图,是的直径,与相交于点B,.(1)求证:是的切线.(2)若,求弧的长度.22.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.(1)探究发现:如图1,若m=n,点E在线段AC上,则=;(2)数学思考:①如图2,若点E在线段AC上,则=(用含m,n的代数式表示);②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图3的情形给出证明;(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点,.(1)求该抛物线的函数解析式;(2)如图①,若点H是抛物线的顶点,在x轴上存在一点G,使的周长最小,求此时点G的坐标.(3)如图②,点P为直线下方抛物线上的一动点,过点P作交于点M,过点P作y轴的平行线交x轴于点N,求的最大值及此时点P的坐标.
宜城市2024-2025学年度上学期期末学业质量测试题九年级数学(本试题卷共8页,满分120分,考试时间120分钟)祝考试顺利注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上,并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,答在试题卷上无效.3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.一元二次方程的解是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.方程整理后,利用因式分解法求出解即可.【详解】解:方程整理得:,解得:.故选:B.2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查中心对称图形,轴对称图形,关键是掌握中心对称图形、轴对称图形的定义.把一个图形绕某一点旋转180度,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,由此即可判断.【详解】解:A、图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意;B、图形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故B不符合题意;C、图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C符合题意;D、图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选:C.3.二次函数最小值是()A. B.3 C. D.4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.根据二次函数的性质即可求解.【详解】解:二次函数中,,当时,二次函数有最小值,最小值为,故选:A.4.下列成语所描述的事件属于必然事件的是()A.画饼充饥 B.缘木求鱼 C.水滴石穿 D.水中捞月【答案】C【解析】【分析】本题考查了随机事件,熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的特点是解题的关键.根据随机事件,必然事件,不可能事件的特点,即可判断.【详解】解:A、画饼充饥,是不可能事件,故A不符合题意;B、缘木求鱼,是不可能事件,故D不符合题意;C、水滴石穿,是必然事件,故C符合题意;D、水中捞月,是不可能事件,故B不符合题意;故选:C.5.若关于的一元二次方程有两个相等实数根,则实数的值为()A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】利用方程有两个相等的实数根,得到,建立关于的方程,解答即可.【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根,∴,∴,解得,故选:A.【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数,一元二次方程的根有三种情况:有两个不等的实数根时;当一元二次方程有两个相等的实数根时,;当方程没有实数根时,,正确掌握此三种情况是正确解题的关键.6.如图,中,弦,的半径长为,则圆心O到的距离为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键.过点作交于点,连接.根据垂径定理求出的长,在中利用勾股定理求出的长即可.【详解】解:如图,过点作交于点,连接.,,,在中利用勾股定理,得,圆心到距离为.故选:A.7.如图,点A为反比例函数的图象上一点,过A作轴于点B,连接,则的面积为()A. B.10 C. D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数系数的几何意义,熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变是解题的关键.直接根据反比例函数系数的几何意义解答即可.【详解】解:点为反比例函数的图象上一点,过作轴于点,.故选:D.8.如图,分别是的边上的点,且,相交于点,若,则的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可证明,再利用相似三角形的性质,相似三角形面积的比等于相似比的平方,即可得出对应边的比值.【详解】解:∵∴∴根据相似三角形面积的比等于相似比的平方,可知对应边的比为.故选:C.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质,主要有①相似三角形周长的比等于相似比;②相似三角形面积的比等于相似比的平方;③相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.9.如图,是的直径,P是延长线上的一点,切于点C,,,则的半径等于()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质.证明,得,所以,可将的长求出,进而可得的半径.【详解】解:如图,连接,,,切于点,,,是的直径,,,,,,,,,,,即,解得,,故的半径为2.故选:A.10.对称轴为直线的抛物线(、、为常数,且)如图所示,现有结论:①,②,③,④,其中结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】该题主要考查二次函数图象的基本性质及通过图象判断式子的正负,结合图象,熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键.结合函数图象可得开口向上,,对称轴为,函数图象与轴的交点在轴负半轴,与轴有两个交点等,根据这些基本性质,逐项判断即可得出结果.【详解】解:根据函数图象可得:开口向上,,对称轴为,,,③正确;函数图象与轴的交点在轴负半轴,,∴,①错误;根据图象可得,函数图象与轴有两个交点,∴对应方程有两个根,∴,即,②正确;当时,,,,即,④正确;综上可得:②③④正确,故选:C.二、填空题(共5题,每题3分,共15分)11.一元二次方程的两个实数根分别为,则的值为______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程,根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握一元二次方程的两个根,,满足,.根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可.【详解】解:∵方程的两根为,,∴.故答案为:.12.已知反比例函数(k为常数,且),当时,y随x的增大而增大,写出一个符合条件的k的值为______.【答案】(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质,掌握反比例函数,当时,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一象限内随的增大而增大是解决问题的关键.先根据反比例函数的性质判断出的符号,再写出符合条件的函数关系式即可.【详解】解:反比例函数,当时随的增大而增大,的值可以为.故答案为:(答案不唯一)13.如图,电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A,B,C,D,现随机闭合两个开关,小灯泡发光的概率为______.【答案】【解析】【分析】本题主要考查概率,熟练掌握利用列举法求解概率是解题的关键.根据题意列举随机闭合两个开关的所有情况,以及能使小灯泡发光的情况,从而完成求解.【详解】解:由题意得,随机闭合两个开关有、、、、、六种情况,其中能使小灯泡发光的有、,即2种,∴小灯泡发光的概率为;故答案为:.14.我国古代数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中有题:直田亩(矩形面积)八百六十四步(平方步),只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步),问阔及长各几步?答:阔为______步;长为______步.【答案】①.24②.36【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.设阔为步,则长为步,根据直田亩(矩形面积)八百六十四步(平方步),可列出关于的一元二次方程,解之取其符合题意的值即可.【详解】解:设阔为步,则长为步,根据题意得:,整理得:,解得:(不符合题意,舍去),,阔为24步,长为36步.故答案为:24,3615.如图,在中,于H,点O是中点,连接,则______.【答案】【解析】【分析】在上截取,连接,在中,由勾股定理求出,证明和相似,利用相似三角形的性质得,,则,,证明和全等得,,由此得,则是等腰直角三角形,然后再利用勾股定理即可求出的长.【详解】解:在上截取,连接,如图所示:,在中,,,由勾股定理得:,,,,,,又,,,,,,,在中,,,点是中点,,,,,,,,,在和中,,,,,,,,即,是等腰直角三角形,由勾股定理得:,.故答案为:【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键,正确地添加辅助线,构造全等三角形和等腰直角三角形是解决问题的难点.三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.若关于x的一元二次方程有一个根是,求b的值及方程的另一个根.【答案】;-4【解析】【分析】把代入方程计算求出的值,进而求出另一根即可;【详解】解:∵关于的一元二次方程有一个根是,解得:,把代入方程得:,设另一根为,可得,解得:,则的值为3,方程另一根为-4;【点睛】此题考查了根与系数的关系,以及一元二次方程的解,熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键17.如图,已知正方形,点E是对角线上一点,连接,将线段绕点D顺时针旋转至的位置,连接.求证:.【答案】见解析【解析】【分析】本题考查正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定,熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定是解题的关键,由旋转的性质可得,由正方形的性质得到,从而推出,再利用,即可证得.【详解】解:∵绕点D顺时针旋转至位置,∵四边形为正方形,,,即.在与中,,.18.有两张长,宽的矩形纸板,分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小矩形,剩余部分(阴影部分)恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个.(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是______(填“图1”或“图2”).(2)若图1中裁去的小正方形边长为,则做成的纸盒的底面积是______.(3)若按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为,则剪去的小正方形的边长为多少?【答案】(1)图2(2)(3)【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用、长方体的平面展开图等知识,找准等量关系,正确建立方程是解题关键.(1)根据长方体的平面展开图特点即可得;(2)先求出底面长方形的长、宽,再利用长方形的面积公式计算即可得;(3)设剪去的小正方形的边长为,根据按图2裁剪方式做成纸盒的底面积为建立方程,解方程即可得.【小问1详解】解:做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是图2,故答案为:图2.【小问2详解】解:∵图1中裁去的小正方形边长为,∴底面长方形的长为,宽为,∴做成的纸盒的底面积是,故答案为:.【小问3详解】解:设剪去的小正方形的边长为,由题意得:,解得:或,当时,,不符合题意,舍去,∴,答:剪去小正方形的边长为.19.如图,为的直径,点D在上,.(1)尺规作图:作出弧的中点C(不写作法,保留作图痕迹);(2)连接,交与点E,求扇形的面积.【答案】(1)见解答(2)【解析】【分析】(1)作的垂直平分线,利用垂径定理解答即可;(2)先根据垂径定理可得,则,最后由扇形的面积公式即可解答.【小问1详解】解:如图1所示:点即为所求;【小问2详解】解:如图2,,,点是的中点,,,,,扇形的面积.【点睛】本题主要考查了圆的有关性质,垂径定理,直角三角形的性质,基本作图-线段垂直平分线等知识,掌握垂径定理是解题的关键.20.已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点.(1)求反比例函数与一次函数的表达式,并在图中画出这个一次函数的图像;(2)根据函数图像,直接写出不等式的解集;【答案】(1),,见解析(2)或【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,交点坐标满足两个函数解析式.(1)待定系数法求出两个函数解析式即可;(2)根据函数图象直接写出不等式的解集即可.【小问1详解】解:一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点,,解得,.一次函数的表达式为:,反比例函数的表达式为:.图象如图:【小问2详解】解:把代入,得,,根据函数图象不等式的解集为:或.21.如图,是的直径,与相交于点B,.(1)求证:是的切线.(2)若,求弧的长度.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】(1)要证明是的切线,只需证明即可;(2)利用含有角的直角三角形性质,可求出和的关系,的度数而,,根据其值,进而求出的半径长度,根据弧长公式即可求得答案.小问1详解】证明:是直径,,即,,,,是的切线;【小问2详解】解:设半径长度为,则,是的切线,,,,,,,,,,,弧的长度.【点睛】本题考查了直角三角形的性质,圆周角定理和切线的判定,弧长公式等知识点,能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.22.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元.经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100.在销售过程中,每天还要支付其他费用450元.(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元?【答案】(1)y=-2x+200(30≤x≤60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元【解析】【分析】(1)设出一次函数解析式,把相应数值代入即可.(2)根据利润计算公式列式即可;(3)进行配方求值即可.【详解】(1)设y=kx+b,根据题意得解得:∴y=-2x+200(30≤x≤60)(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-65)2+2000)(3)W=-2(x-65)2+2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时,该公司日获利最大,为1950元考点:二次函数的应用.23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,,CD⊥AB于点D,点E是直线AC上一动点,连接DE,过点D作FD⊥ED,交直线BC于点F.(1)探究发现:如图1,若m=n,点E在线段AC上,则=;(2)数学思考:①如图2,若点E在线段AC上,则=(用含m,n的代数式表示);②当点E在直线AC上运动时,①中的结论是否仍然成立?请仅就图3的情形给出证明;(3)拓展应用:若AC=,BC=2,DF=4,请直接写出CE的长.【答案】(1)1;;(2)①;②;(3)或【解析】【分析】(1)先用等量代换判断出,,得到∽,再判断出∽即可;(2)方法和一样,先用等量代换判断出,,得到∽,再判断出∽即可;(3
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二年级数学100以内三数加减法混合运算题综合作业训练题带答案
- 最美孝心少年观后感合集15篇
- 课外活动总结(资料15篇)
- 远离毒品活动总结
- 高血压指南解读培训总结
- 脑梗塞所致精神障碍病人护理
- 脑梗取栓术后护理查房
- 观察一棵植物说课
- 山西省晋城市2024-2025学年高二上学期1月期末生物试题 含解析
- 征求意见稿-3D打印人脸识别建模系统技术规范
- 2024年苏州农业职业技术学院单招职业适应性测试题库各版本
- 测速记载及流量计算表二
- 壳管式换热器设计说明书
- (2024年)知识产权全套课件(完整)
- 颈椎病知识课件
- 上春山二部合唱钢琴伴奏正谱
- 有梦就去追主题班会课件
- 班干部的选拔培养和使用
- 小学三年级下册心理健康教案
- 市级优质课一等奖《谁是最可爱的人》七年级语文下册同步备课课件(统编版)
- 颈源性头痛演示课件
评论
0/150
提交评论