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初中代数必须记住的知识点!9初中代数必须记住的知识点(运算及基本定义部分)一、代数式1、代数的特点是:用字母表示数是代数的一个重要特点。2、加法的交换律是:两个数相加,交换加数的位置,和不变。(a+b=b+a)。3、乘法的交换律是:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。(ab=ba)。4、代数式中出现乘号时,通常写成“.”或省略不写,但数字与数字相乘还是要写成“×”。5、又有数字又有字母的代数式,数字写在前面。6、代数式中出现除法运算时,一般写成分数形式(被除数做分子,除数做分母)。如:a?b写成a/b;ah?2写成:ah/2。7、加法结合律是:三个数相加,先把前两个数相加,或者1先把后两个数相加,和不变。即:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。8、乘法结合律是:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。即:abc=(ab)c=a(bc)。9、乘法的分配律是:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个加数相乘,再把积相加。即:a(b+c)=ab+ac。10、列代数式就是:在解决一些实际问题事,往往需要先把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,也就是列出代数式。11、代数式的值是:用数字代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫代数式的值。12、代数里常用的公式:(1)、路程s、速度v、时间t的关系:s=vtv=s/tt=s/v(2)、梯形面积公式:上底b,下底a,高h,面积s,s=1/2(a+b)h(3)、正方形面积公式:面积s,边长as=aa或s=a?,正方形的周长:C=4a。(4)、长方形的面积公式:面积S,长a,宽b,S=ab,长方形的周长:C=2(a+b)(5)、三角形的面积公式:面积S,底a,高h,S=1/2ah园的半径R,面积S,面积:S=πR?周长:C=2πR。(6)、环形面积S=πR?—πr?(R表示圆环的外半径,r2表示圆环的内半径)。也可以变形成S=π(R?-r?)。(7)、储蓄利息问题:开始存入的钱叫做本金,付给的酬金叫利息,存入的时间叫做期数,利息的多少与本金、期数有关,每一期数内的利息与本金的比叫做利率。利息=本金×利率×期数二、有理数1、大于0的数叫正数,小于0的数叫负数,0既不是正数,也不是负数。2、正整数、0、负整数统称为整数,正分数、负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数。注意:为了运算或研究方便,整数可以看成是分母为1的分数。3、数轴就是规定了圆点(0),正方向(向右)和长度单位的直线叫做数轴。4、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,利用数轴可以比较数的大小。5、整数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。6、相反数就是,数的绝对值相同,符号相反的两个数叫做相反数。如:2的相反数是-2,a的相反数是-a,但注意a不一定是正数,-a也不一定是负数。0的相反数是0.7、绝对值的定义是:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与圆点0的距离,数a的绝对值记作|a|.38、一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.(当a>0时|a|=a;当a<0时|a|=-a;当a=0时|a|=0).9、两个负数,绝对值大的反而小。10、互为相反数的两个数,相加得0.11、有理数的加法法则:(1)、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)、绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.(3)、一个数同0相加,仍得这个数。12、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。13、有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数同0相乘,都得0.14、几个不等于0的数相乘,积的符号有负数的个数决定,当负数的个数是奇数时,积为负,当负数的个数为偶数时,积为正。几个数相乘,有一个因素是0,积就为0.15、几个不等于0的数相乘,首先确定积的符号,然后再把绝对值相乘。在计算含有加、减、乘、除的混合运算时,如果没有括号指明运算顺序时,先算乘、除,后算加、减。416、有理数的除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。17、乘积是1的两个数互为倒数。18、0不能做除数,也不能做分母,还不能做比的后项。19、两数相除,同号得正,异号得负,并把除数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘。注意是除数的分子分母颠倒位置,而不要把被除数颠倒,整数的分母是1,颠倒后就是这个整数分之一。20、乘方的定义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。21、正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂为负,负数的偶次幂是正。22、注意科学计数法的a的整数位数是一位,10的n次幂就是1后面有n个0.23、含有乘方,乘除,加减的混合运算的运算顺序是:先乘方,再乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。24、近似数的的确定:(1)、一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。在确定这一位数时要向下多看一位,确定收舍。(2)、到精确的数位为止,所有的数字,都叫这个数的有效数字。三、整式运算(一)、整式加减运算51、单项式:数字与字母的积,这样的代数式叫做单项式。也就是只有乘除符号连接的运算没有加减运算的式子叫单项式,一个字母或者一个数字也是单项式。如:4x,-7xy,x?,1/3a?b,2、单项式的系数:单项式中的数字因素叫做单项式的系数。如:单项式4x中的4;-7xy中的-7;x?中的1;1/3a?b中的1/3;3、单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。如:4x是一次单项式,-7xy是二次单项式,x?是三次单项式,1/3a?b是三次单项式。4、多项式:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的数字项叫做常数项。要特别注意的是:多项式的概念是几个单项式的和,如果是减号连接时减号要看成负号。如:4x-5的常数项是-5而不是5;6x?-2x+7的第二项是-2x而不是2x,一次项的系数是-2而不是2.5、多项式的次数:多项式里,次数最高项的次数,就叫这个多项式的次数。6、降幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。7、升幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小到6大的顺序排列,叫做升幂排列。8、特别注意:(1)、重新排列多项式时,各项都要带着符号移动位置。(2)、对含有两个或两个以上字母的多项式,一般按照其中的某一个字母的指数排列顺序。9、整式的定义:单项式和多项式统称为整式。整式与分式的区别是看分母,分母不含字母就是整式,分母含有字母就是分式。有些整式也许含有数字分母,这时数字分母是多项式的系数,别误认为是分式。10、同类项:我们把字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项。几个常数也是同类项。注意:同类项只看字母是否相同,相同字母的指数是否相同,不是看系数,也要注意乘法的交换律,别被骗,如:4xyz与-79yzx是同类项,只是故意颠倒了因素的位置。11、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。12、合并同类项的法则是:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。13、去括号法则:(1)、括号前是“+”号,把括号和它前面的“+'号去掉,括号里面的各项都不变号。7(2)、括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里面的各项都改变符号。14、添括号法则:(1)、添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号。(2)、添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。15、整式的加减法运算:(1)、去括号和合并同类项是整式运算的基础。(2)、几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接。(3)、在整式运算中,如果遇到括号,先按去括号的法则去括号,在合并同类项。(二)、整式的乘除运算1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加。().2、幂的乘方,底数不变,指数相乘。()。3、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。即:4、单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因8式。5、单项式与多项式相乘,就是根据乘法的分配律,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。(注意正负号)即:m(a+b+c)=ma+mb+mc6、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。7、一次二项式的十字相乘公式是:(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab8、平方差公式:两个数的和与这两个数的差相乘等于这两个数的平方差。(a+b)(a-b)=a?-b?。9、完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,这两个公式叫做乘法的a-b)?=a?-2ab+b?。完全平方公式。(a+b)?=a?+2ab+b?;(10、和立方公式:(a+b)?=a?+3a?b+3ab?+b?。11、同底数幂相除,底数不变,指数相减。()12、0指数幂:任何一个不等于0的数的0次幂都等于1.13、任何一个不等于0的数的-p(p为正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数。14、单项式除以单项式的运算法则:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的因式。915、多项式除以单项式的运算法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。16、在单项式的除法中,如果只是除数里含有的字母,而被除数里没有,这个字母连同它的指数就是商的分母因式。三、分式、分式的性质及分式运算1、分式的定义:分式就是分母含有字母的代数式。分数也就是除法运算,分子就是除法的被除数,分母就是除法的除数,分式也是比,分子是比的前项,分母是比的后项。即a/b=a?b=a:b2、分母应该具备的条件是:因为0不能做除数,所以分式的分母不能等于0.要使分是有意义,分母就不能为0.3、分式为0的条件是:分母不等于0,而分子必须等于0.4、分式的基本性质:分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为0的整式,分式的值不变。5、约分:我们利用分式的基本性质,约去分式分子、分母的公因式,而不改变分式的值,这样的分式变形,叫做约分。6、最简分式:经过约分后的分式,分子、分母再没有公因式的分式,叫做最简分式。7、分式约分的要求是:分式的约分,要约去分子、分母的所有公因式,使所得的结果是最简分式,或者是整式。108、如果分式的分子、分母是多项式的,要先把多项式分解因式,在进行约分或通分运算。9、分式的通分:分式的通分与分数的通分方法一样,就是利用分式的性质把分式的分子、分母同时乘以一个相同的不为0的整式,而不改变分式的值的变形,叫做通分。10、最简公分母的确定:一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这个公分母叫

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