浙教版七年级数学下册 第5章 分式 综合素质评价（含答案）

第5章综合素质评价

限时:120分钟满分:120分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列代数式中是分式的是（）

A5mx-2y2

A.—B.C.-5%+3xyD.-x

n16

2.如果分式冬有意义，那么％的取值范围是（）

A.%W3B.%#=2C.x丰—2D.%=#0

3.下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

.bb2c。a-1a3a2a+Z7_2

A.-=—B.-=—C.-=—

aa2bb-1b3b5a+b5

A.10x7B.7x7C.10%11D.7%11

5.化简斗+g_的结果是（）

2x-yy-2x

A.—2x+yB.—2x—yC.2x+yD.2x-y

6.化简分式上f小三月的正确结果是（）

x-22%z-4x

x

AA.——B•台D.2x

x-3

7.某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万公斤，现改换梨树品

种，改换后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万公斤,

且种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万公斤?若设原来平均每

亩产量为％万公斤，则可列方程为（）

,3030“

A.-----------=10B.---=10

x1.5%x1.5%

1.5%xx1.5%

8.已知第2+5%+1=0,则％+工的值为（）

X

A.5B.1C.-5D.-1

9.解关于％的分式方程」7+1=小时会产生增根，则一的值（）

X-1

A.1B.-1C.0D.±1

m+nm-n/、

10.若m=x+y,n=x—y,则:--------=（）

m-nm+n

y2_%2%2—y2C——y2一久2_y2

A.D

xyxzyzxyxy

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.若分式［的值等于0,则%的值为

计算.-3%y2.-8z_

12.

4zy.

13.不改变分式的值，将分式黑箫中的分子、分母的系数化为整数，其结

果为

14.已知关于％的分式方程生=答-2无解，则m的值为

1-xx-1

15.已知律是非零实数，设k="="型，则必=（结果用含k的式子

nm

表示）.

16.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,6}表示a,b中的较小的值,

如min{2,4}=2.按照这个规定，方程min{去，三}=三一3的解为.

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.（6分）解下列方程:

X—3(3

(1)

x-22-x"

1______2__4

(2)

X-1%+1%2-1,

18.（6分）先化简，再求值：

⑴（M+E）+笺詈其中％=3；

（2）（2+1）+舟M，然后从T』，2中选择一个合适的数代入求值.

19.（6分）已知关于％的分式方程嗯—2=2.

%2-42-xX+2

（1）当771=3时，求方程的根；

（2）若这个关于久的分式方程会产生增根，试求771的值.

20.(8分)某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生

产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量.已知甲组负责生产的西装数

量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套.

(1)求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量；

(2)已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产,

那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装.

21.(8分)记y=a裒=/(%),并且/(I)表示当％=1时y的值，即/(I)=

W="G)表示当“初y的值，即/'(3=备，

⑴/⑹=；/Q)=______.；

(2)求/(I)+/(2)+/0+/(3)+/G)+…+/(n+1)+/(去)的值(结

果用含n的代数式表示，n为正整数).

2

22.(10分)计算三-久+1时，小明、小亮两位同学的解法如下:

22

v、V

小明：--%+1小凫：----X+1

X+1X+1

X2X+1ZTX=上一+工③

二k丁①X+111

=工_^2!.②X2光（久+1）,x+1

=----------+——.④

x+1X+1x+1%+1X+1

（1）判断小明、小亮两位同学的解题过程有无错误?若无误，请直接跳到下一

问；若有误，则找出最先出错的式子：（填序号）.

（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.

23.（10分）依据素材，解答问题.

方案设计

材杭温高铁项目的建成通车，为当地居民带来更多便利和机遇，也必将成为

料当地发展的新引擎，为当地注入新的活力和动力.

材某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排

料给4B两个车间共60人，合作20天完成.已知4车间每人每天平均可以生产

二20个集成套件，B车间每人每天平均可以生产25个集成套件.

材高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业设计了两种方

料案：

三方案1:4车间改进生产方式，每个工人提高工作效率50%,B车间工作效率保

持不变.

方案2:B车间再到其他企业调配若干名与B车间工作效率一样的工人，4车

间的工作效率保持不变.

问题解决

任务一.求4B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.

任务二.若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求

B车间需要到其他企业调配的工人数量.

24.(12分)新定义：如果两个实数a乃使得关于％的分式方程2+1=5的解是

X

X=木成立，那么我们就把实数a乃组成的数对口力称为关于久的分式方程三+

l=b的一个“关联数对”.

例如：a-2,b--5使得关于％的分式方程2+1=-5的解是%—-―成

立，所以数对[2,-5]就是关于X的分式方程?+1=b的一个“关联数对”.

(1)判断下列数对是否为关于％的分式方程2+1=b的“关联数对”，若是，

X

请在括号内打“v”；若不是，打“X”.

①[3,—5]();

②口,-2]();

(2)若数对[-几-：+词是关于X的分式方程2+1=匕的“关联数对”，求正的

值；

(3)若数对[2TH+k,—k](mA且m丰0,k丰—1)是关于％的分式方程?+

1=匕的“关联数对”，且关于久的方程入—2巾+1=3%有整数解，求整数m

2m+l

的值.

第5章综合素质评价

限时:120分钟满分。分分

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列代数式中是分式的是（）

A5m

A.—C.—5%+3xy

nB・詈D・9

【答案】A

2.如果分式第有意义，那么”的取值范围是()

A.久W3B.%W2C.x丰—2D.%W0

【答案】c

3.下列各式从左到右的变形中,正确的是（)

2

AbbnCLa-1"a3ac2a+b2

A.-=—B.-=----c.-=—L).--------=-

abb-1b3b5a+b5

【答案】c

4.分式三与六的最简公分母是()

A.10%7B.7%7C.10%11D.7%11

【答案】A

5.化简卢+与的结果是（)

2x-yy-2x

A.—2%+yB.—2x—yC.2x+yD.2x—y

【答案】C

2

6•化简分式分小%-6%+9的正确结果是（）

2比2-4%

AA.——XC.—D.2x

x-3B・念x~3

【答案】B

7.某市生态园计划种植一批梨树，原计划总产量为30万公斤，现改换梨树品

种，改换后平均每亩产量是原来的L5倍，总产量比原计划增加了6万公斤,

且种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万公斤?若设原来平均每

亩产量为％万公斤，则可列方程为（）

30_3036_

AA.-3-0---10B.10

X1.5%x1.5x

_30_3036_

Jc拒.10D.10

1.5%Xx1.5%

【答案】B

8.已知/+5%+1=0,则为+工的值为（）

X

A.5B.1C.-5D.-1

【答案】C

9.解关于久的分式方程2+1=4时会产生增根，则m的值（）

A.1B.-1C.0D.±1

【答案】B

若久+则^=()

10.m==%—y,m-nm+n

y2_y2丫2_y,2.丫2_“2_y2_“2

xy**xyxy

【答案】c

【点拨】因为m=x+y,n=x—y,所以m+n=2x,m—n=2y.所以^—

m-n_2x2y_xy_x2-y2故选c

m+n2y2xyxxy"

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.若分式二的值等于0,则％的值为____.

X+1

【答案】1

【答案】6xy

13.不改变分式的值，将分式黑墨中的分子、分母的系数化为整数，其结

果为.

5x+125y

【答案】250x+y

14.已知关于X的分式方程」=W-2无解，则m的值为

【答案】一2或2

【点拨】去分母，得一2=771汽一2%+2,

（m—2）%=-4.

①由％—1=0,得％=1.

当汽=1时，m—2=-4,解得m=-2;

②当爪-2=0时,去分母后的整式方程无解，所以zn=2.

故根的值为-2或2.

15.已知是非零实数，设k="=空也，则1=（结果用含的式子

nm1fc

表示）.

【答案】k+3

16.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a力中的较小的值,

如min{2,4}=2.按照这个规定，方程三}=三一3的解为.

【答案】％=3

【点拨】根据新定义可得：当1—%>0,即“<1时,min{F，2}=m.因为

1-XJ1-X

min{——,J—}=—3,所以J-=—-3,解得第=因为J>1,所以％=J不符

^l-xl-xJx-ll-xx-l333

合题意，舍去；当1—%<0,即％>1时,min}=——,所以—3,

kl-xl-xJl-xl-xx-l

解得汽=3,符合题意.综上,％=3.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)解下列方程：

x—3x3

(1)——；

-x-—--2-F1=2—x

12_4

(2)

x-lx+1x2-l

【答案】

(1)【解】方程两边同乘(％-2),

得■%一3+%—2=-3,

解得％=1.

检验：当x=1时,%—2彳0,

所以原分式方程的解是%=1.

(2)方程两边同时乘(％+1)(%-1),

得％+1—2(%—1)—4,

解得％=-1.

检验：当％=—1"时，(%+1)(%—1)=0,

所以原分式方程无解.

18.(6分)先化简，再求值：

⑴岛+与+含淇中”=文

(2)(总+1)+鬲忌,然后从-11,2中选择一个合适的数代入求值.

【答案】

⑴【解】(S+W”看

x+1(x+2)(x-2)

_•

x-2_(x+1)2

_x+2

x+1

当％=3时，原式=—

3+14

⑵(总+1)2m+2

m2-4m+4

3+771—2(771—2)2

_________

m-2___2(m+l)

_m+1(m-2)2

______•--------

m-22(m+l)

_m-2

2・

由分式有意义可得：mH2,mW—1,

所以zn=1.

所以原式=1=_;.

22

19.(6分)已知关于久的分式方程吟—二=三.

x2-42-xx+2

(1)当zn=3时，求方程的根；

(2)若这个关于X的分式方程会产生增根，试求m的值.

【答案】

(1)【解】把m=3代入方程得名—2=之，

去分母，得3%+2%+4=3%—6,解得％=—5.

检验：当%=—5时，(%+2)(%—2)W0,

所以分式方程的解为％=-5.

(2)去分母得nix+2%+4=3%—6.

因为这个关于％的分式方程会产生增根，

所以％=2或%=—2.

把％=2代入整式方程，得27n+4+4=0,解得m=-4;

把％=—2代入整式方程，得—2m=—12,解得zn=6.

综上可知，m=-4或6.

20.(8分)某服装厂计划生产5040套男士西装，现安排甲、乙两个组开始生

产，两个组生产的西装的总量等于计划生产的总量.已知甲组负责生产的西装数

量的4倍比乙组负责生产的西装数量多360套.

(1)求甲、乙两个组分别负责生产的西装数量；

(2)已知乙组每天生产的西装数量是甲组的2倍，如果两个组同时开始生产,

那么乙组比甲组多用5天完工，求甲、乙两个小组每天各生产多少套西装.

【答案】

(1)【解】设甲组负责生产的西装数量为X套，乙组负责生产的西装数量为y

所以甲组负责生产的西装数量为1080套，乙组负责生产的西装数量为3960套.

(2)设甲组每天生产西装m套，则乙组每天生产西装2m套，

根据题意可得迹+5=皿，解得m=180.

m2m

经检验，m=180是原方程的解，且符合题意.

2m=2X180=360.

所以甲组每天生产180套西装，乙组每天生产360套西装.

丫2

21.(8分)记y=五至=/(%),并且/(I)表示当％=1时y的值，即/(I)=

鼻="G)表示当“书时，的值，即建)=备，

⑴/⑹=----------；/G)=--------；

(2)求/(1)+/(2)+/©)+/(3)+/())+-一+/(72+1)+/(31)的值(结

果用含律的代数式表示，n为正整数).

【答案】(1)-

n2n21

(2)【解】因为/(n)+/&)=,JL+=1,

1+H2】+(厂=1+n21+n2

所以/⑴+/⑵+/便+…+/(n+1)+/(W)=/⑴+

[/(2)+/g)]+[/(3)+/(|)]+-+[/(n+l)+/-(^)]=i+lxn=1+n.

v2

22.(10分)计算J-%+1时，小明、小亮两位同学的解法如下：

丫2v2

小明：--X+1小凫：----%+1

xzx+1

x+11”一大③

x+1x+1x+1x+1

（1）判断小明、小亮两位同学的解题过程有无错误?若无误，请直接跳到下一

问；若有误，则找出最先出错的式子：（填序号）.

（2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答.

【答案】（1）①

（2）【解】选第一种解法，过程如下：

23.（10分）依据素材，解答问题.

方案设计

材杭温高铁项目的建成通车，为当地居民带来更多便利和机遇，也必将成为

料当地发展的新引擎，为当地注入新的活力和动力.

材某企业承接了为高铁建设配套的28000个集成套件的生产任务，计划安排

料给4B两个车间共60人，合作20天完成.已知4车间每人每天平均可以生产

二20个集成套件，B车间每人每天平均可以生产25个集成套件.

材高铁建设项目指挥部要求企业提前完成生产任务，该企业设计了两种方

料案：

三方案1:4车间改进生产方式，每个工人提高工作效率50%,B车间工作效率保

持不变.

方案2:B车间再到其他企业调配若干名与B车间工作效率一样的工人，2车

间的工作效率保持不变.

问题解决

任务一.求4B两个车间参与生产的集成套件的工人人数各是多少.

任务二.若材料三中设计的两种生产方案，企业完成生产任务的时间相同，求

B车间需要到其他企业调配的工人数量.

【答案】

任务一：【解】设a车间参与生产的工人有无人，贝！JB车间参与生产的工人有

（60-%）人，

根据题意可列方程20［20%+25（60-%）］=28000,

解得％=20.60-%=40.

答：4车间参与生产的工人有20人，B车间参与生产的工人有40人.

任务二：设B车间需要到其他企业调配a名工人，

根据题意可列方程------竺史------=—四吧—,

J12OX2OX（1+5O%）+4OX2520x20+25（40+。）'

解得a=8.

经检验，a=8是该方程的解，且符合题意.

答：B车间需要到其他企业调配8名工人.

24.（12分）新定义：如果两个实数a乃使得关于％的分式方程2+1=5的解是