




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第08讲有理数除法(7种题型)
3【知识梳理】
一、有理数的除法
1.倒数的意义:乘积是1的两个数互为倒数.
要点诠释:
⑴“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是-',-2和-,是互相依存的;
22
(2)0和任何数相乘都不等于1,因此0没有倒数;
(3)倒数的结果必须化成最简形式,使分母中不含小数和分数;
(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数).
2.有理数除法法则:
法则一:除以一个不等于o的数,等于乘这个数的倒数,即。十万=4・工3/0).
b
法则二:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
要点诠释:
(1)一般在不能整除的情况下应用法则一,在能整除时应用法则二方便些.
(2)因为0没有倒数,所以0不能当除数.
(3)法则二与有理数乘法法则相似,两数相除时先确定商的符号,再确定商的绝对值.
二、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算,应按从左往右的顺序计算,一般先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后算出
结果.
三、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行,如有括号,则先算括号里
面的.
'T【考点剖析】
题型一:直接判定商的符号和绝对值进行除法运算
例1.计算:⑴(-15)+(—3);(2)12+(一;);(3)(-0.75)4-(0.25).
解析:采用有理数的除法:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除解答.
解:(1)(—15)4-(—3)=+(154-3)=5;
⑵124-(―5=—(12+;)=—48;
(3)(-0.75)4-(0.25)=-(0.754-0.25)=-3.
方法总结:注意先确定运算的符号.根据“同号得正,异号得负”的法则进行计算.本题属于基础题,考查
对有理数的除法运算法则掌握的程度.
题型二:倒数的概念
例2.—3的倒数是()
'11C
A.--B.—C.—3D.3
33
【答案】A
【解析】
互为倒数的两个数乘积为1,(-3)x(-g)=l.故选A.
23
【变式】-(--)的相反数与--的倒数的积为_________.
54
Q
【答案
【解析】
22
解:-(-彳)的相反数是-彳,
34
--的倒数是-一,
43
93948
-(-二)的相反数与-一的倒数的积是--x(-一)=二,
545315
Q
故答案为:—.
题型三:分数的化简
例3.化简下列分数:
16
.,/、-21—7X3/、-3-(-0.3)X20/、28
2-O3
斛析:(1)『==^=3;(2)工.—=20;⑷』
284X74
=49=7X7=7,
14
解:(1)3;(2)(3)20;(4)-
方法总结:化简分数时要注意分子、分母的符号,同号结果为正,异号结果为负.
【变式1]已知a、b、c为不等于零的有理数,你能求出回+回+皿的值吗?
abc
【思路点拨】先分别确定a、b、c的取值,再代入求值.
【答案与解析】
解:分四种情况:
(1)当a、b、c三个数都为正数时,回+回+回=0+2+£=1+1+1=3;
abcabc
(2)当a、b、c三个数中有两个为正数,一个为负数时,不妨设a为负数,b、c为正数,
\a\\b\\c\-abc....
'~L+-~~L+—=—+-+-=-14-1+1=1;
abcabc
(3)当a、b、c三个数中有一个为正数,两个为负数时,不妨设a为正数,b、c为负数,
\a\\b\\c\a-b-c....
'-―L+—=—+—+—=1-1-1=-1;
abcabc
(4)当a、b、c三个数都为负数时,+皿■=,■+/+,=(-1)+(-1)+(-1)=-3
abcabc
综上,回+回+1£1的值为:3,-3,1,-1
abc
【总结升华】在含有绝对值的式子中,当不知道绝对值里面的数的正负时,需分类讨论.
nnhGChe
【变式2】已知a,b,c为非零的实数,则L+E+L+T71的可能值的个数为()
\a\\ab\\ac\\bc\
A.4B.5C.6D.7
【答案】A
【解析】解:①。、b、c三个数都是正数时,a>0,afa>0,ac>0,bc>0,原式=1+1+1+1=4;
②。、b、c中有两个正数时,设为o>0,b>0,c<0,贝!Jab>0,ac<0,bc<0,原式=1+1-1-1=0
设为o>0,b<Q,c>0,则abVO,ac>Q,bc<Q,原式=1-1+1-1=0;
设为。VO,b>0,c>0,贝!JobVO,ac<0,bc>0,原式二-1-1-1+1=-2;
③o、b、c有一个正数时,设为。>0,b<0,c<0,则ab<0,ac<0,bc>Of原式=1-1-1+1=0;
设为oVO,b>0,c<0,则abVO,ac>0,bc<0,原式=-1-1+1-1=-2;
设为oVO,b<0,c>0,贝!Job>0,ac<0,bc<0,原式二-1+1-1-1=-2;
④o、b、c三个数都是负数时,即o<0,b<0,c<0,则ob>0,ac>0,bc>0,原式=-1+1+1+1=2.
综上所述:]—r+i~~~r+।r+-r~j"的可能值的个数为4.
\a\\ab\\ac\\bc\
故选A.
\a\b
【变式3】计算□+占的取值.
a\b\
【答案】(1)当a>0、b>0时,M^=-+-=l+l=2;
ab
一nh
(2)当a<0、b<0时,原式=----1---=—1—1=—2;
a-b
_ab
(3)当a>0,bVO时,原式二—I---=1—1=0;
a-b
一ah
(4)当aVO,b>0时,原式=---1——=—1+1=0.
ab
综上,-~~■的值为:2,—2,0
a\b\
题型四:将除法转化为乘法进行计算
例4.计算:
2
(1)(—18)4-(―-);
O
49
(2)164-(—―)4-(―-).
OO
解析:本题可采用有理数的除法:除以一个数就等于乘以这个数的倒数解答.
9QQ
解:(1)(-18)+(--)=(-18)X(--)=18X-=27;
O乙乙
/\/4\/9、/3\/8、3832
⑵164-(―-)4-(―-)=16义(―T)X(―-)=16X-X-=—
jo4y4yo
方法总结:此题考查了有理数的除法运算,有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化
为乘法运算来求.
【变式1】计算:(-49)+§+
【思路点拨】对于乘除混合运算,首先由负数的个数确定结果的符号,同时应将小数化成分数,带分数化成
假分数,算式化成连乘积的形式,再进行约分.但要注意除法没有分配律.
【答案与解析】
(一49)+2}.3)=(-49)x[-|jx|x[-1j=-[49x|x|x|j
解:=-3
【总结升华】进行乘除混合运算时,往往先将除法转化为乘法,再确定积的符号,最后求出结果.
【变式2】计算:(―3g)X—2g)+(—日)
【答案】原式=(—>1)0><(—32)x(—5二)=—2上5
37621
【变式3](1上2_*+*2)+(_25)
67342
1225
[答案](------1—)+(----)
67342
12242
=(-----1--)x(---)
6735
142242242
=—X(------)——X(------)+—X(------)
657535
_23
一一二
1313
【变式4][1----(—I-----)x24]4-(—5);.
24864
1313
【答案】[1——(-+——-)x24]<-(-5)
24864
—-9-4+18)x
(1-
24
-tI
1
【变式5】—5一x(----)x--?(1—)
232114
I
【答案】
3
12_J_1_2
例5.计算:-+-
303TO65
【答案与解析】
方法1:〔一《〉[3+3T+奸1°一
2__J_J__2\2
方法2:x(-30)=-10
§一m+彳一二厂「13厂店—历+%—5
【总结升华】除法没有分配律,在进行有理数的除法运算时,若除数是和的形式,一般先算括号内的,然后
再进行除法运算,也可以仿照方法2利用倒数关系巧妙解决,如果按a+(b+c)=a+b+a+c进行分配就错
了.
【变式1]
105735
…z1rlzk1,1291
10573510510529
【变式2】⑴;(2)—+
4536060453
【解析】第(2)题属于易错题,因为除法没有分配律,只有乘法才有分配律,而一些学生往往因不看清题
目而错误地运用运算规律。
111151220
【答案】解:(1)解法一:(:--------+--
536O6O601x60=——x60=23
6060
111111
z6O
--(--+^X--
解法二:(-------F3\4-534x60--x60+-x60=23
6053
(显然,解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。)
1111111
(2)错解:—+-
6045360•4-60,560,330
(出错的原因在于:除法没有分配律,从而是不能运用的)
1
正确解法一:
23
正确解法二:
,根据倒数的定义有:---(--------1—)=—
6045323
题型五:根据*a+力的符号,判断a和6的符号
例6.如果a+6<0,弓>0,那么这两个数()
b
A.都是正数B.符号无法确定
C.一正一负D,都是负数
解析:根据“两数相除,同号得正“可知,a、6同号,又;a+6<0,...可以判断a、6均为负数.故
选D.
方法总结:此题考查了有理数乘法和加法法则,将二者综合考查是考试中常见的题型,此题的侧重点在于考
查学生的逻辑推理能力.
题型六:有理数的乘除混合运算
例7.计算:
(1)—2.54-|x(―;(2)(一点+(一帝X(―巾.
解析:(1)把小数化成分数,同时把除法变成乘法,再根据有理数的乘法法则进行计算即可.(2)首先把乘除
混合运算统一成乘法,再确定积的符号,然后把绝对值相乘,进行计算即可.
a”58.1.581
解:(1)原式:一弓又三乂(一彳)=5义工义彳=1;
/\/4、.14..3..4143.
(2)原式=(―亍)X(――)X(―-)=—(-X—X-)=.4.
।o乙/o乙
方法总结:解题的关键是掌握运算方法,先统一成乘法,再计算.
94
【变式1】计算:-81--x--(-16)
49
【答案与解析】在有理数的乘除运算中,应按从左到右的运算顺序进行运算.
9444
—81—x—+(—16)=—81x—x—x1
4999
【总结升华】在有理数的乘除运算中,可先将除法运算转化为乘法运算.乘除运算是同一级运算,再应按从
左到右的顺序进行.
144
【变式2】计算:—10—:—x—j•(-2)
893
14419481941243
【答案】-10—4-—X—4-(-2)=-10—X—X—X——X—X—X—=--------
893843843216
题型七'有理数的加减乘除混合运算
3
例8.8xx(-4)-2
【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22
【变式】计算
(1)(―-^」)X(-78)
1336
(2)(-7)X(-5)-904-(-15)
(3)(1-&+上)X(-36)
2912
(4)(一驾x(-义)X0X,.
1373
【答案】(1)27(2)31;(3)-19;(4)0
【解析】
试题分析:(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果;
(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(4)原式利用0乘以任何数结果为0计算即可得到结果.
解:(1)原式=-12+26+13=27;
(2)原式=25+6=31;
(3)原式=-18+20-21=-19;
(4)原式=0.
考点:有理数的混合运算
【过关检测】
选择题(共6小题)
1.(2022秋•仙居县期末)-3的倒数是()
A.-3B.-AC..D.3
33
【分析】根据倒数的定义即可得到结论.
【解答】解:-3的倒数是-工,
3
故选:B.
【点评】本题考查了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
2.(2021秋•钱塘区期末)下列各组数中,互为倒数的是()
A.-1旦与-1匹B.-0.25与」C.-0.5与-2D.-1与1
434
【分析】根据倒数的定义判断即可.
【解答】解:4、-13的倒数是-廷,故该选项不符合题意;
47
B、-0.25=-X与-4互为倒数,故该选项不符合题意;
4
C、-0.5的倒数是-2,故该选项符合题意;
。、-1的倒数是-1,故该选项不符合题意;
故选:C.
【点评】本题考查了倒数的定义,掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
3.(2022秋•义乌市月考)计算9+(-3)X上的结果为()
3
A.-1B.1C.9D.-9
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案.
【解答】解:原式=-3X2
3
=-1.
故选:A.
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
4.(2022秋•邺州区校级期中)下列各对数中,互为倒数的是()
A.1和-1B.-2和-工C.-4和工D.0和0
24
[分析]应用倒数的计算方法进行计算即可得出答案.
【解答】解:A、-1X1=-1,两数不是互为倒数,不符合题意;
B、-2义(卷)=1,两数互为倒数,符合题意;
C、-4X1=-1,两数不是互为倒数,不合题意;
4
。、0没有倒数,不合题意.
故选:B.
【点评】本题主要考查了倒数,熟练掌握倒数的计算方法进行求解是解决本题的关键.
5.(2022秋•瑞安市期中)计算6个(-3)的结果是()
A.3B.-3C.2D.-2
【分析】原式利用除法法则计算即可求出值.
【解答】解:64-(-3)
=-2.
故选:D.
【点评】此题考查了有理数的除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
6.(2022秋•义乌市校级月考)学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②
一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折;③一次性购书200元一律打八折.如果王明同学一
次性购书付款162元,那么王明所购书的原价一定为()
A.180元B.202.5元
C.180元或202.5元D.180元或200元
【分析】不享受优惠即原价,打九折即原价X0.9,打八折即原价X0.8.
【解答】解:V200X0.9=180,200X0.8=160,160<162<180,
...一次性购书付款162元,可能有两种情况.
162+0.9=180元;162+0.8=202.5元.
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元.
故选:C.
【点评】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用.注意售书有三种优惠方案.
二.填空题(共7小题)
7.(2022秋•上城区校级期中)整数-5的倒数为.
—5—
【分析】倒数:乘积是1的两数互为倒数.
【解答】解:有理数-5的倒数是-1.
5
故答案为:_A.
5
【点评】本题考查了倒数,熟记倒数的定义是解答本题的关键.
8.(2022秋•杭州期中)在2,5,-3,-5这四个数中任意取两个数相除,所得的商最小为-2.5.
【分析】由实数的大小比较法则,即可求解.
【解答】解:.••在2,5,-3,-5这四个数中任意取两个数相除,所得的商是负数,且商的绝对值最大
时,此时两数商最小,
.•.在2,5,-3,-5这四个数中任意取两个数相除,所得的商最小为-5+2=-2.5,
故答案为:-2.5.
【点评】本题考查实数的大小比较,关键是掌握:两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.
9.(2022秋•杭州期中)计算:|-6|=6;-6的倒数是.
6-
【分析】利用倒数和绝对值的性质,分别分析得出答案.
【解答】解:I-6|=6;-6的倒数是-工.
6
故答案为:6,-1.
6
【点评】此题主要考查了倒数、绝对值,正确把握定义是解题关键.
10.(2022秋•长兴县月考)计算:1;(1)=-3.
3
【分析】利用有理数的除法法则运算即可.
【解答】解:原式=1X(-3)
=-3.
故答案为:-3.
【点评】本题主要考查了有理数的除法法则,正确利用有理数的除法法则运算是解题的关键.
11.(2021秋•温州期末)计算:(-9)4-1=-18.
2
【分析】先变除法为乘法后再进行乘法计算.
【解答】解:(-9)4-1
2
=-9X2
=-18.
【点评】此题考查了有理数的除法计算能力,关键是能按照除法运算法则进行准确计算.
12.(2022秋•苍南县期中)在-2,3,-4,12这四个数中,任意两个数相除,所得的商最小是-6
【分析】取异号且商绝对值较大两数相除便可.
【解答】解:根据题意得,
商最小的是:124-(-2)=-6,
故答案为:-6.
【点评】本题有理数除法,有理数大小比较,灵活应用除法法则解题是关键.
13.(2022秋•瑞安市期中)计算:-5+(-6)*16工=13旦.
6—36—
【分析】利用有理数的除法、乘法运算法则计算即可.
【解答】解:算:-5+(-6)X16工
6
=-5X(-A)义旦.
66
_5v97
66
_485
"36"
=13或
36
故答案为:13包.
36
【点评】本题考查了有理数的乘法,除法,解题的关键是掌握有理数的乘法和除法的法则.
三.解答题(共6小题)
14.(2022秋•余杭区校级月考)(1)上+(-§)+(-0.25);
123
(2)-99^-X34.
17
【分析】(1)先确定最后结果的符号,并变除法运算为乘法进行求解;
(2)先确定结果的符号,再运用乘法分配律进行计算.
【解答】解:(1)工+(-S)+(-0.25)
123
=工
(2)-99区义34
17
=-(100-2)X34
17
=-(100X34-2x34)
17
=-(3400-4)
=-3396.
【点评】此题考查了有理数的混合运算能力,关键是能准确确定正确的运算顺序和方法.
15.(2022秋•杭州月考)(1)二.(-0.25);
123
(2)-999X34.
17
【分析】(1)原式利用除法法则变形,约分即可得到结果;
(2)原式变形后,利用乘法分配律计算即可求出值.
【解答】解:(1)原式=」-X3X4
125
(2)原式=(-100+2)X34
17
=-100X34+2x34
17
=-3400+4
=-3396.
【点评】此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.(2022秋•越城区期中)阅读下题解答:
计算:(_J_)+(2且/).
分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
解:3-4巨)+(4)=3-4名)X(-24)=-16+18-21=-19.
'348,'24,匕481
所以原式=-°.
19
2
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:(一打《[之二+2+(4)x(_6)].
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年一季度重庆市合川区人民医院招聘非在编和劳务派遣人员29人笔试模拟试题及答案解析
- 西游记读书心得合集15篇
- 道德模范事迹心得体会
- 霸王别姬观后感6篇
- 遗愿清单观后感12篇
- 读《草船借箭》有感
- 四年级数学三位数乘两位数竞赛检测模拟题
- 防治宣传周活动总结
- 送你一朵小红花观后感15篇
- 医疗美容机构评分表
- 会展物流服务合同范例
- 2025年江苏电子信息职业学院单招职业适应性测试题库带答案
- GB/T 1634.1-2025塑料负荷变形温度的测定第1部分:通用试验方法
- 2025年哈尔滨应用职业技术学院单招职业技能测试题库及答案一套
- 2024版质量管理培训
- 北师大版二年级数学下册全册10套试卷(附答案)
- 智联招聘测评题库2024答案
- 【直播带货的模式研究国内外文献综述4300字(论文)】
- 复合材料铺层设计
- 轨道及道岔安装标准
- 班组组织架构及职责分工
评论
0/150
提交评论