浙教版七年级数学常见题型专练：实数（5种题型）（解析版）

第12讲实数（5种题型）

【知识梳理】

一、有理数与无理数

有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

要点:

（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.

（2）常见的无理数有三种形式：①含“类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113nl…….③带有根

号的数，但根号下的数字开方开不尽，如6.

二、实数

有理数和无理数统称为实数.

i.实数的分类

按定义分:

’有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分:

'正有理数

正数

正无理数

实数0

,负有理数

负数

、负无理数

2.实数与数轴上的点的关系

我们尝试用数轴上的一个点来表示也.

由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形26切，它的边长为J5.观

察正方形/附，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1.

D

G

0>C2

⑴

这样，就在数轴上确定一个点来表示也.

要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个

实数.数轴上的点与实数一一对应。

3.两个实数比较大小

①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的

点表示的数比左边的大。

②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a,b,那么A,B两点的距离AB=\a-l\

4.估算：怎样估算无理数而（①误差小于1）?（②误差小于0.1）?

误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1.

估算无理数的方法是：

（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围；

（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。

（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m,答案

在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估

算到十位。

记忆常用数的近似值：72«1.4146Q1.732有Q2.236

’」【考点剖析】

题型一.实数

例1、指出下列各数中的有理数和无理数：

V2,—,冗,-79,疯顿0,1-72,5A/5,0.1010010001……

73

【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅

看到根号表示的数就认为是无理数.”是无理数，化简后含口的代数式也是无理数.

【答案与解析】有理数有丝，―E,魏，0,

73

无理数有0,肛衿，1-V2,5A/5,0.1010010001

【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

常见的无理数有三种形式：①含11类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的

数，但根号下的数字开方开不尽，如5石，邪,血，1-3.

【变式1】（2022•乐清市开学）给出四个实数泥，3.14,0,二，其中无理数是（）

3

A.捉B.3.14C.0D.」

3

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

【解答】解：在实数混，3.14,0,二中，无理数是我.

3

故选：A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

IT,疾,0.8080080008—（每两个8之间依次多1个0）等形式.

【变式2】在下列语句中：

①无理数的相反数是无理数；

②一个数的绝对值一定是非负数；

③有理数比无理数小；

④无限小数不一定是无理数.

其中正确的是（）

A.②③B.②③④C.①②④D.②④

【答案】C；

解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数不可能式有理数，故本选项正确；

②一个数的绝对值一定e0,故本选项正确；

③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的；

④无限循环小数是有理数，故本选项正确.

【变式3】把下列各数分别填入相应的集合内：

A/2,—，，口，,.—,—y/s,--xfs,.一，0,0.3737737773.......（相邻两个3之间7

42V3V9

的个数逐次增加1）

有理数集合无理数集合

【答案与解析】

有理数有:|,也

无理数有：肥，币，M，血,,-75，0.3737737773

【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.

常见的无理数有三种形式：①含“类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的

数，但根号下的数字开方开不尽，如蚯，，，J5,

【变式4】判断正误，在后面的括号里对的用“J”，错的记“X”表示，并说明理由.

(1)无理数都是开方开不尽的数.()

(2)无理数都是无限小数.()

(3)无限小数都是无理数.()

(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()

(5)不带根号的数都是有理数.()

(6)带根号的数都是无理数.()

(7)有理数都是有限小数.()

(8)实数包括有限小数和无限小数.()

【答案】

(1)(义)无理数不只是开方开不尽的数，还有n,1.020020002…这类的数也是无理数.

(2)(J)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.

(3)(义)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.

(4)(X)0是有理数.

(5)(X)^JI,虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.

(6)(义)如相，虽然带根号，但病=9,这是有理数.

(7)(X)有理数还包括无限循环小数.

(8)(J)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以实数可以用有限

小数和无限小数表示.

题型二.实数的性质

例2.若有一个实数为3-遍，则它的相反数为()

A.3+A/5B.-A/S+3c.~3D.-3-J^

【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案.

【解答】解：-(3-J^)=-3+V5=V5-3,

故选：C.

【点评】本题考查了实数的相反数，掌握一个数。的相反数是-。是解题的关键.

【变式的相反数是-、R.

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可.

【解答】解：•••J7与-正是只有符号不同的两个数，

.♦•J7的相反数是-

故答案为：-五.

【点评】本题考查的是上实数的性质，即只有符号不同的两个数叫互为相反数.

【变式2】在电视台一档互动节目中，主持人问这样一道题目：“。是最小的正整数，b是最大的负整数，c

是绝对值最小的实数，d是倒数是它本身的数，”请问：a-b+c+d=3或1.

【分析】根据题意写出a.b,c,d的值，然后分两种情况分别计算即可.

【解答】解：是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的实数，d是倒数是它本身的数，

b=-1,c=0,d=±l,

；・当d=l时，a-b+c+c/=l+l+O+l=3；

当d=-1时，a-b+c+d=l+l+O-1=1；

故答案为：3或L

【点评】本题考查了实数，绝对值，倒数，体现了分类讨论的数学思想，解题的关键是掌握乘积为1的两个

数互为倒数，。没有倒数.

【变式3】已知a、b互为相反数，c、。互为倒数，|m|=2,且mVO；

(1)求2a-(cd)2018+26-3m的值.

(2)若3y=m,c=V4>求b-4d+m的值.

【分析】(1)根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2,先确定a+b、cd及m的值，再求代数式的

值即可；

(2)根据3j£=m,c=JW可求出a,b,c,d的值，然后代入所求的代数式即可.

【解答】(1)解：b互为相反数，

o+b=0,

•・・c、d互为倒数，

/.cd=l,

V\m\=2且m<0,

；・m=-2,

A2a-(cd)2018+2b-3m

—2(a+b)-(cd)2018-3m

=-1+6

=5；

/.a=m3=-8,

c=V4=2，

"玲

b-4d+m

=8-4X、+(-2)

=8-2-2

=4.

【点评】本题考查了有理数的运算，掌握“互为相反数的两数和为0”、“互为倒数的两数积为1”是解决本

题的关键.

题型三、实数与数轴

例3.如图，顺次连结4X4方格四条边的中点，得到一个正方形A8CD.设每一个小方格的边长为1个单

位.

（1）正方形ABCD的边长介于哪两个相邻的整数之间，请说明理由.

（2）如果把正方形ABCD放到数轴上，使得边AB与数轴重合，且点A与数轴的原点重合，数轴的单位长度

就是小方格的边长.请写出点B在数轴上所表示的数.

【分析】（1）利用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，求出正方形ABCD的面积，然后再求出边长

即可；

（2）点8在数轴上的位置有两种情况，点8在原点左侧，点8在原点右侧.

【解答】解：（1）正方形ABCD的边长介于两个相邻的整数2和3之间，

理由是：•.•正方形A8CD的面积=4X4-4X-lx2X2=8,

2

:加=戏=2A/2>

V22=4,32=9,

.".4<8<9,

.,.V4<V8<V9,

：.2<272<3,

正方形ABC。的边长介于两个相邻的整数2和3之间；

（2）分两种情况：

当点8在原点左侧，点8在数轴上所表示的数是：一啦,

当点8在原点右侧，点8在数轴上所表示的数是：272-

...点B在数轴上所表示的数是：土啦.

【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握平方数是解题的关键.

【变式1】如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1,若点E在数轴上，（点E在

点A的右侧）且AB=AE,则E点所表示的数为（）

B

D

||||||/|I"H''I|4

-4-3-2-101.4234x

A.V5B.l-h/5c.D.Vs+2

2

【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE="后，结合A点所表示的数及AE间距离可得点

E所表示的数.

【解答】解：：正方形ABCD的面积为5,且/W=AE,

.'.AD=AE=y/5,

•・•点4表示的数是1,且点E在点八右侧，

・••点E表示的数为1+遍.

故选：B.

【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键.

【变式2］如图，实数近-1在数轴上的对应点可能是()

HP，0”

-2-101234

A.A点B.B点C.C点D.。点

【分析】先确定我的范围，再推出&-1的范围，从而得解.

【解答】解：♦；1<如<2,

0<V2-l<l,

-1在在数轴上的对应点可能是c.

故选：C.

【点评】此题考查了实数与数轴，估算出&的大小是解本题的关键.

【变式3】定义：有A、B两只电子跳蚤在同一条数轴上跳动，它们在数轴上对应的实数分别为a、b.若实

数a、b满足6=3。+2时，则称A、B处于“和谐位置”，A、B之间的距离为“和谐距离”.

(1)当A在原点位置，且A、B处于“和谐位置”时，“和谐距离”为2.

(2)当4B之间的“和谐距离”为2022时，求a、b的值.

【分析】(1)将a=0代入b=3a+2中得到b=2,所以和谐距离为2；

(2)根据A,B的和谐距离为2022列出方程即可求解.

【解答】解：(1)将a=0代入b=3o+2中得到b=2,

所以和谐距离为2；

故答案为：2；

(2)V4,8处于和谐位置，

.,.b=3a+2,

|Z\B|—\b-a\—|2a+2|=2022,

：.2a+2=±2022,

.,.a=1010,b=3032或a=-1012,b=-3034.

【点评】本题考查了实数与数轴，新定义，体现了方程思想，根据4B的和谐距离为2022列出方程是解

题的关键.

【变式4】设a,b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c,d互为倒数，e的绝对

值为3,请求出下列代数式的值：5a+5b-也+e.

3

【分析】根据题意得：a+b=0,cd=l,e=3或e=-3,然后分两种情况分别代入代数式求值即可.

【解答】解：：。，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，

a+fa=0,

•・,c,d互为倒数，

/.cd=l,

Ye的绝对值为3,

/.e=3或e=-3,

当e=3时，原式=5(o+b)-红＞+6=0-工+3=当；

333

当e=-3时，原式=5(。+匕)-也+e=0-工-3=二^.

333

综上所述，代数式的值为旦或

33

【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值，倒数，实数的性质，体现了分类讨论的思想，掌握绝对值等于一

个正数的数有2个是解题的关键，不要漏解.

【变式5】数轴是一个非常重要的数学工具，它使实数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之

间的内在联系，它是“数形结合”的基础.

【阅读理解】

|3-1|表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x-l|可

以理解为X与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，|x+l|=|x-(-1)I就表示X在数轴上对应的点

到-1的距离.

(1)【尝试应用】

①数轴上表示-4和2的两点之间的距离是(写出最后结果)；

②若|x-(-2)|=3,则x=1或-5；

(2)【动手探究】小明在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示2的点与表示-4的点重合.

①则表示10的点与表示-12的点重合;

②这时如果A,B(A在B的左侧)两点之间的距离为2022,且A,B两点经过折叠后重合，则A表示的数

是-1012,B表示的数是1010；

③若点A表示的数为a,点B表示的数为b(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后刚好重合，那么a与b

之间的数量关系是a+b=-2；

(3)【拓展延伸】

①当x=1时,|x+2|+|x-l|+|x-3|有最小值，最小值是5；

②|x+l|-|x-4|有最大值，最大值是5,|x+l|-|x-4|有最小值，最小值是-5.

-5-4-3-2-1O12345

【分析】(1)①根据两点间距离公式可得答案；②根据绝对值的定义可以解答；

(2)①首先求出折叠点是-1,列式为-1-(10+1)可得答案；②根据折叠点为-1可列式解答；③由题

意得,A(a+b)=-1,整理可得答案；

2

(3)根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题.

【解答】解：(1)①-4和2的两点之间的距离是：2-(-4)=6,

故答案为：6；

②•・,|x-(-2)|=3,

.*.x=l或-5,

故答案为：1或-5；

(2)二•表示2的点与表示-4的点重合，

・,•折叠点是-1,

①-1-(10+1)=-12,

故答案为：-12；

②2022+2=1011,-1-1011=-1012,-1+1011=1010,

二财A表示的数是-1012,B表示的数是1010,

故答案为：-1012,1010；

③由题意得，—(a+fa)=-1,

2

「・o+b=-2,

故答案为：a+b=-2；

(3)①当xW-2时，|x+2|+|x-l|+|x-3|=-x-2-x+1-x+3=-3x+228,

当-2VxWl时，|x+2|+|x-l|+|x-3|=x+2-x+1-x+3=-x+6,5x+6<8,

当l<x^3时，|x+2|+|x-l|+|x-31=x+2+x-1-x+3=x+4,5<x+4^7,

当x>3时，|x+2|+|x-l|+|x-3|=x+2+x-1+x-3=3x-2>7,

・••当x=l时，最小值是5,

故答案为：1,5；

②当x<-1时，|x+l|-|x-4|=-x-1+x-4=-5,

当-1WXW4时，|x+l|-|x-4|=x+l+x-4=2x-3,-5W2x-3<5,

当x>4时，|x+l|-|x-4|=x+l-x+4=5,

・••最大值是5,最小值是-5,

故答案为：5,-5.

【点评】本题考查数轴、绝对值、两点的距离，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和

分类讨论的数学思想解答.

题型四、实数大小比较

例4.实数a在数轴上的位置如图所示，则」，1,0的大小顺序是()

a

II।____________।»

—1a01

A.0<1

a

B.0<二^<1

a

C.0<1<-

a

D.0V1且1和二的大小无法确定

a

【分析】根据数轴上a所在的位置可用取特殊值的方法比较个数的大小.

【解答】解：：-

.,.令a--—,

4

则--;

a3

VO<1<A,

3

.".o<i<-

a

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数与数轴之间对应关系及实数的大小的比较，当给出的未知字母的值在一个确定

的范围内时，可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算.

【变式1】若|x-y|-|x-z|=|y-z|,则实数x、y、z之间的大小关系可能为()

A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.x>z>y

【分析】根据各选项中x,y,z的大小关系分别计算已知等式的左边和右边，看是否相等即可判断.

【解答】解：4、当x>y>z时，|x-y|-|x-z|=x-y-(x-z)=z-y,|y-z|=y-z,已知等式不成立，

不符合题意；

B、当z>y>x时，|x-y|-|x-z|=y-x-(z-x)=y-z,|y-z|=z-y,已知等式不成立，不符合题意；

C、当y>x>z时，|x-y|-|x-z|=y-x-(x-z)=y+z-2x,\y-z\=y-z,已知等式不成立，不符合题

思；

D、当x>z>y时，|x-y|-|x-z|=x-y-(x-z)—z-y,\y-z\—z-y,已知等式成立，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查的是实数的大小和绝对值的意义，正确根据字母的大小关系将绝对值化去是解本题的关

键.

【变式2］请用符号将下面实数-32,如,-3连接起来-32<-3<V3.

【分析】根据正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可.

【解答】解：32=-9,|-9|=9,|-3|=3,

；.9>3,

-32<-3,

-32<-3<百，

故答案为：-32<-3<«.

【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关

键.

【变式3】已知o,b,c在数轴上的对应点如图所示，且|a|=|b|；

(1)根据数轴判断：a+b=0,c-b<0.(填>,V,=)

(2)\c-a\-|c-b|+|a+b|+|c-1|.

fo*br~"

【分析】(i)根据绝对值的意义和点在数轴上的位置可得结论；

(2)根据点在直线上的位置，先判断c-a、c-b、a+b、c-l的正负，再利用绝对值的意义去掉绝对值，

最后合并同类项.

【解答】解：由题图知oVOVcVb,

(1)V|a|=|b|,

；・0=-b,c<b.

/.a+b=Q,c-b<0.

故答案为：=,V.

(2)Va<O<c<b<l,

•\c-a>0,c-b<0,a+b—Q,c-l<0.

|c-a|-|c-b|+|a+b|+|c-11.

=c-a-(b-c)+(a+b)+1-c

=c-a-b+c+a+b+1-c

=1+c.

【点评】本题主要考查了绝对值的意义，根据数轴确定两个数的和差与零的关系及掌握绝对值的意义是解决

本题的关键.

题型五、估算无理数的大小

例5.如图，数轴上的点4B,C,D,E分别对应的数是1,2,3,4,5,那么表示JTI的点应在()

OABCDE

—4---------4------4----4----i-----i------>

012345

A.线段48上B.线段8c上C.线段CD上D.线段上

【分析】根据实数平方根的定义估算百1的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案.

【解答】解：：32=9,42=16,

•.•数轴上的点C,。分别对应的数是3,4,

二表示/正的点应在线段CD上，

故选：C.

【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出/正的大小是得

出正确答案的关键.

【变式1】绝对值小于的整数有坦个.

【分析】由题意可知，这个整数在-值到之间，再由6<旧<7,即可求解.

【解答】解：由题意可知，这个整数在到之间，

V6<V41<7,

,满足的整数有-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6共13个，

故答案为13.

【点评】本题考查无理数的大小；掌握绝对值的意义，能够准确估计无理数的大小是解题的关键.

【变式2】/口的整数部分是3.

【分析】根据平方根的意义确定W3的范围，则整数部分即可求得.

【解答】解：；9<13<16,

•，-3<-/13<4,

•••后的整数部分是3.

故答案是：3.

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.

【变式3】如果一个正方形ABCD的面积为69.

(1)求正方形ABC。的边长a.

(2)正方形ABCD的边长满足m,。表示两个连续的正整数，求m,n的值.

【分析】(1)根据正方形的面积是69即可得出答案；

(2)故选J丽的范围即可求出m,n的值；

【解答】解：(1):正方形ABCD的面积为69,

正方形ABCD的边长a=J^；

(2)V64<69<81,

/.8<V69<9,

，m=8,c=9；

【过关检测】

选择题（共10小题）

1.（2022秋•嘉兴期末）在实数3.14,Vo.04.2，中，属于无理数的是（）

92

A.3.14B.VO.04C.2D.—

92

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

【解答】解：3.14,No.04=0.2,2是有理数；2L是无理数.

92

故选：D.

【点评】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类:①豆类，

如2m三等;②开方开不尽的数，如、/],相等;③虽有规律但却是无限不循环的小数,如0.1010010001-

3

（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121H2…（两个2之间依次增加1个1）等.

2.（2022秋嘟州区期末）若整数。满足元，则整数°是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】先计算（小）2=7，（/记）2=15,然后看哪个平方数在7和15之间即可.

【解答】解：V7<9<15,

...如果整数a满足小<a<后，则a的值是：3.

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键.

3.（2022秋•西湖区校级期中）下列结论正确的是（）

A.5的绝对值是-5B.任何实数都有倒数

C.任何实数都有相反数D.-2的倒数是上

2

【分析】直接利用绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义分析得出答案.

【解答】解：A、5的绝对值是5,不符合题意；

8、0没有倒数，不符合题意；

C、任何实数都有相反数，符合题意；

D、-2的倒数是-工，不符合题意.

2

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数的性质，绝对值的性质，以及相反数、倒数的定义，正确把握相关定义是

解题关键.

4.（2022秋•新昌县期末）若实数a,b,c,d满足aT=b-&=c+l=d+2，则a，b,c,d这四个实数中最

大的是（）

A.aB.bC.cD.d

【分析】根据题目所给等式进行依次变形，然后进行比较即可得出答案.

【解答】解：l=b-五，

:・b=a-1+衣，

即b>a,

U•a-l=c+l,

.\a>c,

Vc+l=J+2,

；・c=d+l,

即c>d,

•\b>a>c>d,

:・b最大.

故选：B.

【点评】本题考查了实数的加减及实数大小的比较，掌握实数大小的比较方法是关键.

5.（2022秋•金华期末）若正数x满足/=18,则下列整数中与尤最接近的是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】估算。无的大小即可求解.

【解答】解：：正数x满足/=18,

x-V18,

V42=16,4.52=20.25,

近最接近4,

二•X最接近的是4.

故选：c.

【点评】本题考查了无理数的估算，正确的估算J近的大小是解题的关键.

6.（2022秋•南潺区期末）估算板的值大概在（）

A.-1到0之间B.。到1之间C.1到2之间D.2到3之间

【分析】根据4<7<9,可得2<近<3,即可求解.

【解答】解：V4<7<9,

2<V7<3,

有的值大概在2到3之间.

故选：D.

【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键.

7.（2021秋•南潺区期末）下列关于注的说法中，正确的是（）

A.、历是有理数B.、历是2的算术平方根

C.我不是实数D.我不是无理数

【分析】利用实数，有理数无理数的定义，算术平方根判断即可.

【解答】解：我是实数，是无理数，是2的算术平方根.

.,.只有B选项正确.

故选：B.

【点评】本题考查了实数，解题的关键是掌握实数，有理数无理数的定义，算术平方根.

8.（2021秋•温州期中）若有一个实数为3-五，则它的相反数为（）

A.3+V^B.-+3C.-3D.

【分析】根据相反数的定义化简即可得出答案.

【解答】解：-（3-=-3+A/5—V5-3,

故选：C.

【点评】本题考查了实数的相反数，掌握一个数a的相反数是-。是解题的关键.

9.（2022秋•拱墅区期末）如图，面积为5的正方形A8C。的顶点A在数轴上，且表示的数为1,若点E在

数轴上，（点E在点A的右侧）且则E点所表示的数为（）

B

D

/尸,

Ii|||I||J1||4

-4-3-2-101.4234x

A.娓B.1+V5C.2点D.娓+2

2

【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD=AE=JW，结合A点所表示的数及AE间距离可

得点E所表示的数.

【解答】解：：正方形4BC。的面积为5,且AO=AE,

.'.AD=AE=\[^>,

,点A表示的数是1,且点E在点A右侧，

.•.点E表示的数为1+、石.

故选:B.

【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关

键.

10.（2020秋•堇B州区期末）实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-a<6<a,则方的值

可以是（）

a

------------------------------------------------------—-----------------

-4-3-2-101234

A.-3B.-2C.-1D.2

【分析】根据点b在数轴上的位置可求.

【解答】解：将-a,b在数轴上表示出来如下：

-ab&

--------------------------®———•---------—•—..........--------

-4-3-2-101234

-a<b<a.

在-a和a之间.

选项中只有-1符合条件.

故选：C.

【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系.找到-a的位置是求解本题的关键.

填空题（共8小题）

11.（2022秋•慈溪市期末）比较大小：遍+1>1A.（填或“<”）

22

【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出2<返<3,进而比较得出答案.

【解答】解：：2〈返<3,

.•.述+1>3,

心>1工

22

故答案为：>.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确估算无理数的大小是解题关键.

12.（2022秋•义乌市校级期中）比较大小:41>2.5（填或"=

【分析】先比较它们的平方数，平方大的数就大.

【解答】解:（V7）2=7,2.52=6.25,且7>6.25,

:.我>25,

故答案为：>.

【点评】本题考查了实数的比较，计算平方数是解题的关键.

13.（2022秋•嘉兴期末）如图，己知数轴上4、2两点分别对应实数-1和百，则A、B两点间的距离为

V3±l_.

AB

IIji।.।।>

-3-2-10123

【分析】根据“线段AB的长=|点B表示的数-点A表示的数I”列式计算即可.

【解答】解:A、B两点间的距离为我-（-1）=日+L

故答案为：V3+1.

【点评】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，掌握“线段A8的长=|点B表示的数-点A表示的数

是解答本题的关键.

14.（2022秋•杭州期中）4,1-TT的相反数是TT-1.

【分析】利用算术平方根，相反数的意义，进行计算即可解答.

【解答】解：JH=4,1-It的相反数是TT-1,

故答案为：4,TT-1.

【点评】本题考查了实数的性质，算术平方根，熟练掌握算术平方根，相反数的意义是解题的关键.

15.（2023春•宣恩县校级期中）比较大小：-n<-3.14（选填

【分析】先比较n和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较-nV-3.14的大

小.

【解答】解：因为TT是无理数所以冗>3.14,

故-n<-3.14.

故填空答案：<.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0,0大于负数，正数大

于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.

16.（2020秋•舟山期中）请写出一个大于-4而小于-3的无理数_-（答案不唯一）.

【分析】先找出-16到-9之间的一个数，再把其相反数进行开方即可求解

【解答】解：；-16<-10<-9,

-/16<-7io<-M，

即：-4<-710<-3.

故答案为：--fw（答案不唯一）.

【点评】本题考查的是估算无理数的大小，属开放性题目，答案不唯一.

17.（2022秋•越城区期中）设〃为正整数，且门<倔<»1,则n的值为8.

【分析】估算出洞的取值范围即可解答.

【解答】解：V64<66<81,

8<V66<9,

：<n+1,

故答案为：8.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，掌握“夹逼法”，平方和开平方互逆运算是关键.

18.（2022秋•海曙区校级期中）已知7+J73的整数部分是m,的小数部分是〃，则优+"=7+7"后.

【分析】先根据后的范围，推出7+J石的取值范围，求出机，〃的值，再代入求解.

【解答】解：：9<13<16,

•,-3<V13<4,

••.1O<7+V13<11

zi=^/13-3,

.,.m+n=10+,\fl3-3=7+A/13.

故答案为：7+Ji^.

【点评】本题考查了估算无理数的大小：完全平方数的计算是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

19.（2022秋•滨江区校级期中）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“<

连接；TT,4,-1,5,0,-如（不要求精确表示）

-5-4-3-2-1012345

【分析】先求出的近似值，再在数轴上表示出各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用

连接起来即可.

【解答】解：-'叵弋-1.414,

如图，

-5-4-3-2-I012345

故-1.5<-^/2<0<n<4.

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数比左边的大是解题的关键.

20.（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点8,点A表示-

设点B所表示的数为m,

（1）求机的值.

（2）求|m-3|+m+2的值.

，土，，」，，，

-2-1012

【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出机的值；