浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试(原卷版)_第1页
浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试(原卷版)_第2页
浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试(原卷版)_第3页
浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试(原卷版)_第4页
浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试(原卷版)_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第3章实数全章复习与测试

d【知识梳理】

一、平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示±4a\[a

一个正数有两个平方根,且互为一个正数有一个正的立方根;

相反数;一个负数有一个负的立方根;

性质

零的平方根为零;零的立方根是零;

负数没有平方根;

(右)2=a(a>0)(V/=a

重要结论行=14=上叫—a

[-a(a<0)\l-a=-\!~a

二、实数

有理数和无理数统称为实数.

i.实数的分类

'正有理数-

有理数0有限小数或无限循环小数

实数[负有理数

无理嘴蠢却无限不循环小数

要点诠释:(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限

循环小数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如百,次等;

②有特殊意义的数,如五;

③有特定结构的数,如0.1010010001…

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形式.

2.实数与数轴上的点--对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质:

在实数范围内,正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式:

(1)任何一个实数。的绝对值是非负数,即Ia|》0;

(2)任何一个实数。的平方是非负数,即小》。;

(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即&20(«>0).

非负数具有以下性质:

(1)非负数有最小值零;

(2)有限个非负数之和仍是非负数;

(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算:

数a的相反数是一a;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值

是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较:

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则L实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;

法则2.正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小;

法则3.两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法.

三、近似数及有效数字

1.近似数:完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数;与准确数达到一定接近程度的数叫做近似

数.

2.精确度:近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度.

要点诠释:精确度有两种形式:①精确到哪一位.②保留几个有效数字.

3.有效数字:从一个数的左边第一个不为零的数字起,往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的

有效数字,如0.208的有效数字有三个:2,0,8.

、一【考点剖析】

一.平方根(共2小题)

1.(2022秋•西湖区校级期中)用字母。表示一个实数,则⑷,/一定是非负数,也就是它们的值为正数或

0,所以⑷的最小值为0,而-同一定是非正数,即它的值为负数或0,所以-⑷有最大值0,根据这个结

论完成下列问题:

(1)间+3有最(填“大”或“小”)值;

(2)5有最(填,,大”或“小,,)值.

(3)若正整数a,6满足|a+l|=5-(67)2,求力的平方根.

2.(2021秋•西湖区期中)一个正数尤的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2.

(1)求a和x的值;

(2)求3x+2a的平方根.

二.算术平方根(共2小题)

3.(2022秋•苍南县期末)已知一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4),则(6-a)的算术平方根

为.

4.(2022秋•金华期末)某数的一个平方根为加,则它的另一个平方根是.

三.非负数的性质:算术平方根(共2小题)

5.(2022秋•拱墅区期末)已知一个正数机的平方根为2〃+1和4-3”.

(1)求机的值;

(2)\a-l|+Vb+(c-7i)2=0,a+6+c的平方根是多少?

6.(2022秋•萧山区期中)(1)已知某正数的平方根为。+3和2a-15,求这个数是多少?

(2)已知相,”是实数,且{2m+l+13n-21=0,求,/+层的平方根.

四.立方根(共4小题)

7.(2022秋•拱墅区期末)下列说法正确的是()

A.4的平方根是2B.8的立方根是±2

C.^(-3)2=-3D.-6没有平方根

8.(2022秋•青田县期末)要做一个体积为8e"3的立方体模型(如图),它的棱长为<

9.(2022秋•郸州区校级期中)若实数m6满足八+如=_2,请按要求解答下列问题:

(1)若a,b都是整数,请写出一对符合条件的a,b的值;

(2)若a,6都是分数,请写出一对符合条件的a,b的值.

10.(2022秋•郸州区校级月考)已知一个正方体的体积是16c/,另一个正方体的体积是这个正方体体积

的4倍,求另一个正方体的棱长和表面积.

五.无理数(共4小题)

11.(2022秋•南沼区期末)下列几个实数中,无理数的是()

A.0.3B.-V9C.0D.&

12.(2022秋•金华期末)红,-TT,3.14,6.1717717771…(自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”)

6

中,无理数的个数有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.(2022秋•萧山区期中)课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:

|_2|,Q,Z_,-^16,其中,甲同学说“_1”,乙同学说“«”,丙同学说“三”.

72373

(1)甲、乙、丙三位同学中,说错的是.

(2)请将老师所给的数字按要求填入横线内:

整数:;

负分数:.

14.(2021秋•温州期中)数学课堂上,老师让同学们从下列数中找出一个无理数:-J7,-旦,|-2|,0,

75

TT,-0.6,一岳.其中,甲说“-J7”,乙说“-旦”,丙说“It”.

7

(1)甲、乙、丙三个人中,说错的是.

(2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内.

负分数

六.实数(共2小题)

15.(2022秋•婺城区期末)实数-2.3,0,^27,[g,-TT中,有理数的个数为。,无理数的个

数为b,贝!J〃-。的值是()

A.1B.3C.2D.5

16.(2022秋•衢州期中)把下列各数填在相应的横线上:

0,一-2,-/25,-3.14,+9,TT,1.212212221.......(两个1之间依次多1个2).

7

整数:;

负分数:;

无理数:.

七.实数的性质(共2小题)

17.(2022秋•武义县期末)下列各组数中,互为相反数的是()

A.f历与强B.V豆与-病C.历|与&D.&与返

18.(2021秋•奉化区期中)已知.、6互为相反数,c、d互为倒数,陶=2,且加<0;

(1)求2a-(cd)2018+2b-3m的值.

(2)若3y=机,c—yfi,求的值.

八.实数与数轴(共5小题)

19.(2022秋•滨江区校级期中)如图,面积为3的正方形ABC。的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,若

AD^AE,则数轴上点E所表示的数为()

A.A/3-1B.A/3+1C.-73+1D.A/3

20.(2022秋•慈溪市期末)如图,数轴上点A,8分别表示数a,b,且a,6互为相反数,2a+9是27的立

方根.

(1)求a,。的值及线段AB的长.

(2)点尸在射线54上,它在数轴上对应的数为尤.

①请用含X的代数式表示线段BP的长.

②当无取何值时,BP=2AP?

AB

________I1I

a0b

21.(2021秋•拱墅区月考)阅读材料,回答问题.

下框中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马.

问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数,是吗?”

小马点点头.

老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”

请把实数|-」|,-TT,-4,我,2表示在数轴上,并比较它们的大小(用〈号连接).

2

解:一I_I-j-1-1—1-1-

请你帮小马同学将上面的作业做完.

22.(2022春•平邑县期中)如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为8.

(1)求出这个魔方的棱长;

(2)图①中阴影部分是一个正方形ABC。,求出阴影部分的面积及其边长.

(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与-1重合,那么点D在数轴上表示的数

为.

-5-4-3-2-1012345

图①图②

23.(2022秋•北仑区期中)如图,一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点8,点A表示-

设点B所表示的数为m,

(1)求机的值.

(2)求-3|+m+2的值.

,土,,」,,,

-2-I0I2

九.实数大小比较(共3小题)

24.(2022秋•杭州期末)比较大小:烟2.5;727-y.(填“>”、“<”或者"=”)

25.(2022秋•海曙区校级期中)对于实数。、b,定义mbt{a,6}的含义为:当。<6时,根讥{。,6}=。;当

a>6时,"2加{a,b}=b,例如:加"{1,-2}=-2.已知加〃{仁30,a}=。,min[~\l30,b}=730,且

。和b为两个连续正整数,则2a->的值为.

26.(2022秋•瑞安市期中)在数轴上表示下列有理数:旧,刻两,(口)2,2.5,并用将它们连接

起来.

-5-4-3-2-101234567

一十.估算无理数的大小(共5小题)

27.(2022秋•新昌县期末)已知一个边长为。米的正方形,面积是37平方米,则。的取值范围是()

A.4<a<5B.5<a<6C.6<cz<7D.7<a<8

28.(2022秋•宁波期末)估计J7+2的范围是()

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

29.(2021秋•温州期中)如图,数轴上的A,B,C,。四点与表示数f/吊的点最接近的是()

ABCD

-------44i-------1----------1---------4--------

-3-2-1-----0------1------2

A.点AB.点BC.点CD.点。

30.(2022秋•永康市期中)阅读下面的文字,解答问题:大家知道我是无理数,而无理数是无限不循环小

数,因此&的小数部分我们不可能全部写出来,:GV(V2)2<22,.\1<V2<2.于是可以用

1来表示&的小数部分,又例如::22<(V7)2<32,即2c有<3,...我的整数部分是2,小数部

分是2.请解答下列问题:

(1)旧的整数部分是,小数部分是.

(2)已知。是3+遥的整数部分,b是其小数部分,求。-6的值.

31.(2022秋•滨江区校级期中)(1)已知我+7的小数部分是a,7-J7的小数部分是b,求a+6的值;

(2)设5+«的整数部分用a表示,小数部分用b表示,3的整数部分用c表示,小数部分用d表

示,求次?的值.

一十一.实数的运算(共2小题)

32.(2022秋•温州期末)按如图所示的程序计算,若输入的。=3,b=4,则输出的结果为

33.(2022秋•婺城区期末)计算:_22-|-3|-8-i-(-2)+7~16,

一—【过关检测】

选择题(共10小题)

1.如图,数轴上点P表示的数可能是()

1111p111,

-2-1012’245”

A.V10B.娓c.MD.如

2.9的平方根是()

A.3B.±3C.-3D.9

3.有理数-8的立方根为()

A.-2B.2C.±2D.±4

4.面积为4的正方形的边长是()

A.4的平方根B.4的算术平方根

C.4开平方的结果D.4的立方根

5.11+向1+11-Fi=()

A.1B.V3C.2D.2愿

6.已知x,y为实数,且乂2-9x2+4,贝1Jx-y=()

A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7

7.下列各数:-2,0,30.020020002-,n,牛两,其中无理数的个数是()

7

A.4B.3C.2D.1

8.下列四个实数中,最小的是()

A.-42B.-5C.1D.4

9.下列计算正确的是()

A.\^1=-1B,J(-3)2=-3c.y=±2D-O4

10.规定用符号[前表示一个实数小的整数部分,例如:[2]=0,[3.14]=3.按此规定[-0i+1]的值为(

3

A.-4B.-3C.-2D.1

二.填空题(共8小题)

11.已知H=4,则X的值为.

12.36的平方根是,81的算术平方根是

13.计算V25-(-1)2=.

14.计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论