浙教版七年级数学 第3章 实数全章复习与测试（原卷版）

第3章实数全章复习与测试

d【知识梳理】

一、平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示±4a\[a

一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；

相反数；一个负数有一个负的立方根；

性质

零的平方根为零；零的立方根是零；

负数没有平方根；

(右)2=a(a>0)(V/=a

重要结论行=14=上叫—a

[-a(a<0)\l-a=-\!~a

二、实数

有理数和无理数统称为实数.

i.实数的分类

'正有理数-

有理数0有限小数或无限循环小数

实数［负有理数

无理嘴蠢却无限不循环小数

要点诠释：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.其中有限小数和无限

循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

(2)无理数分成三类：①开方开不尽的数，如百，次等；

②有特殊意义的数，如五；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

2.实数与数轴上的点--对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

(1)任何一个实数。的绝对值是非负数，即Ia|》0；

(2)任何一个实数。的平方是非负数，即小》。；

(3)任何非负数的算术平方根是非负数，即&20(«>0).

非负数具有以下性质：

(1)非负数有最小值零；

(2)有限个非负数之和仍是非负数；

(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.

4.实数的运算：

数a的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值

是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，

最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较：

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则L实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2.正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.

三、近似数及有效数字

1.近似数：完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数；与准确数达到一定接近程度的数叫做近似

数.

2.精确度：近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度.

要点诠释：精确度有两种形式：①精确到哪一位.②保留几个有效数字.

3.有效数字：从一个数的左边第一个不为零的数字起，往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的

有效数字，如0.208的有效数字有三个：2,0,8.

、一【考点剖析】

一.平方根（共2小题）

1.（2022秋•西湖区校级期中）用字母。表示一个实数，则⑷，/一定是非负数，也就是它们的值为正数或

0,所以⑷的最小值为0,而-同一定是非正数，即它的值为负数或0,所以-⑷有最大值0,根据这个结

论完成下列问题：

（1）间+3有最（填“大”或“小”）值；

（2）5有最（填，，大”或“小，，）值.

（3）若正整数a,6满足|a+l|=5-（67）2,求力的平方根.

2.（2021秋•西湖区期中）一个正数尤的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2.

（1）求a和x的值；

（2）求3x+2a的平方根.

二.算术平方根（共2小题）

3.（2022秋•苍南县期末）已知一个正数b的两个平方根分别是a和（a-4）,则（6-a）的算术平方根

为.

4.（2022秋•金华期末）某数的一个平方根为加,则它的另一个平方根是.

三.非负数的性质：算术平方根（共2小题）

5.（2022秋•拱墅区期末）已知一个正数机的平方根为2〃+1和4-3”.

（1）求机的值；

(2)\a-l|+Vb+(c-7i)2=0,a+6+c的平方根是多少？

6.（2022秋•萧山区期中）（1）已知某正数的平方根为。+3和2a-15,求这个数是多少？

（2）已知相，”是实数，且｛2m+l+13n-21=0，求，/+层的平方根.

四.立方根（共4小题）

7.（2022秋•拱墅区期末）下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.8的立方根是±2

C.^（-3）2=-3D.-6没有平方根

8.（2022秋•青田县期末）要做一个体积为8e"3的立方体模型（如图），它的棱长为<

9.（2022秋•郸州区校级期中）若实数m6满足八+如=_2，请按要求解答下列问题:

（1）若a,b都是整数，请写出一对符合条件的a,b的值；

（2）若a,6都是分数，请写出一对符合条件的a,b的值.

10.（2022秋•郸州区校级月考）已知一个正方体的体积是16c/,另一个正方体的体积是这个正方体体积

的4倍，求另一个正方体的棱长和表面积.

五.无理数（共4小题）

11.（2022秋•南沼区期末）下列几个实数中，无理数的是（）

A.0.3B.-V9C.0D.&

12.（2022秋•金华期末）红，-TT,3.14,6.1717717771…（自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”）

6

中，无理数的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

13.（2022秋•萧山区期中）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：

|_2|,Q,Z_,-^16,其中，甲同学说“_1”，乙同学说“«”，丙同学说“三”.

72373

（1）甲、乙、丙三位同学中，说错的是.

（2）请将老师所给的数字按要求填入横线内：

整数：;

负分数：.

14.（2021秋•温州期中）数学课堂上，老师让同学们从下列数中找出一个无理数：-J7，-旦，|-2|,0,

75

TT,-0.6,一岳.其中，甲说“-J7”，乙说“-旦”，丙说“It”.

7

（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是.

（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内.

负分数

六.实数（共2小题）

15.（2022秋•婺城区期末）实数-2.3,0,^27，［g,-TT中，有理数的个数为。，无理数的个

数为b,贝!J〃-。的值是（）

A.1B.3C.2D.5

16.（2022秋•衢州期中）把下列各数填在相应的横线上：

0,一-2,-/25，-3.14,+9,TT,1.212212221.......（两个1之间依次多1个2）.

7

整数：；

负分数：;

无理数：.

七.实数的性质（共2小题）

17.（2022秋•武义县期末）下列各组数中，互为相反数的是（）

A.f历与强B.V豆与-病C.历|与&D.&与返

18.（2021秋•奉化区期中）已知.、6互为相反数，c、d互为倒数，陶=2,且加＜0；

（1）求2a-（cd）2018+2b-3m的值.

（2）若3y=机，c—yfi，求的值.

八.实数与数轴（共5小题）

19.（2022秋•滨江区校级期中）如图，面积为3的正方形ABC。的顶点A在数轴上，且表示的数为-1,若

AD^AE,则数轴上点E所表示的数为（）

A.A/3-1B.A/3+1C.-73+1D.A/3

20.（2022秋•慈溪市期末）如图，数轴上点A,8分别表示数a,b,且a,6互为相反数，2a+9是27的立

方根.

（1）求a,。的值及线段AB的长.

（2）点尸在射线54上，它在数轴上对应的数为尤.

①请用含X的代数式表示线段BP的长.

②当无取何值时，BP=2AP?

AB

________I1I

a0b

21.（2021秋•拱墅区月考）阅读材料，回答问题.

下框中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马.

问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数，是吗？”

小马点点头.

老师又说：“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.”

请把实数|-」|，-TT，-4,我，2表示在数轴上，并比较它们的大小（用〈号连接）.

2

解：一I_I-j-1-1—1-1-

请你帮小马同学将上面的作业做完.

22.（2022春•平邑县期中）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.

（1）求出这个魔方的棱长；

（2）图①中阴影部分是一个正方形ABC。，求出阴影部分的面积及其边长.

（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与-1重合，那么点D在数轴上表示的数

为.

-5-4-3-2-1012345

图①图②

23.（2022秋•北仑区期中）如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点8,点A表示-

设点B所表示的数为m,

（1）求机的值.

（2）求-3|+m+2的值.

,土,，」，，，

-2-I0I2

九.实数大小比较（共3小题）

24.（2022秋•杭州期末）比较大小：烟2.5；727-y.（填“>”、“<”或者"=”）

25.（2022秋•海曙区校级期中）对于实数。、b,定义mbt{a,6}的含义为：当。<6时，根讥{。，6}=。；当

a>6时，"2加{a,b}=b,例如：加"{1,-2}=-2.已知加〃{仁30,a}=。，min[~\l30，b}=730,且

。和b为两个连续正整数，则2a->的值为.

26.（2022秋•瑞安市期中）在数轴上表示下列有理数：旧,刻两，（口）2,2.5,并用将它们连接

起来.

-5-4-3-2-101234567

一十.估算无理数的大小（共5小题）

27.（2022秋•新昌县期末）已知一个边长为。米的正方形，面积是37平方米，则。的取值范围是（）

A.4<a<5B.5<a<6C.6<cz<7D.7<a<8

28.（2022秋•宁波期末）估计J7+2的范围是（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间

29.（2021秋•温州期中）如图，数轴上的A,B,C,。四点与表示数f/吊的点最接近的是（）

ABCD

-------44i-------1----------1---------4--------

-3-2-1-----0------1------2

A.点AB.点BC.点CD.点。

30.（2022秋•永康市期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道我是无理数，而无理数是无限不循环小

数，因此&的小数部分我们不可能全部写出来，:GV（V2）2<22,.\1<V2<2.于是可以用

1来表示&的小数部分，又例如：：22<（V7）2<32,即2c有<3,...我的整数部分是2,小数部

分是2.请解答下列问题：

（1）旧的整数部分是，小数部分是.

（2）已知。是3+遥的整数部分，b是其小数部分，求。-6的值.

31.（2022秋•滨江区校级期中）（1）已知我+7的小数部分是a,7-J7的小数部分是b,求a+6的值；

（2）设5+«的整数部分用a表示，小数部分用b表示，3的整数部分用c表示，小数部分用d表

示，求次?的值.

一十一.实数的运算（共2小题）

32.（2022秋•温州期末）按如图所示的程序计算，若输入的。=3,b=4,则输出的结果为

33.(2022秋•婺城区期末)计算：_22-|-3|-8-i-(-2)+7~16,

一—【过关检测】

选择题（共10小题）

1.如图，数轴上点P表示的数可能是（)

1111p111,

-2-1012’245”

A.V10B.娓c.MD.如

2.9的平方根是（）

A.3B.±3C.-3D.9

3.有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

4.面积为4的正方形的边长是（）

A.4的平方根B.4的算术平方根

C.4开平方的结果D.4的立方根

5.11+向1+11-Fi=()

A.1B.V3C.2D.2愿

6.已知x,y为实数，且乂2-9x2+4，贝1Jx-y=()

A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7

7.下列各数：-2,0,30.020020002-,n,牛两，其中无理数的个数是（）

7

A.4B.3C.2D.1

8.下列四个实数中，最小的是（）

A.-42B.-5C.1D.4

9.下列计算正确的是（）

A.\^1=-1B,J(-3)2=-3c.y=±2D-O4

10.规定用符号[前表示一个实数小的整数部分,例如:[2]=0,[3.14]=3.按此规定[-0i+1]的值为（

3

A.-4B.-3C.-2D.1

二.填空题（共8小题）

11.已知H=4,则X的值为.

12.36的平方根是,81的算术平方根是

13.计算V25-（-1）2=.

14.计