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文档简介
第3章实数全章复习与测试
d【知识梳理】
一、平方根和立方根
类型
平方根立方根
项目
被开方数非负数任意实数
符号表示±4a\[a
一个正数有两个平方根,且互为一个正数有一个正的立方根;
相反数;一个负数有一个负的立方根;
性质
零的平方根为零;零的立方根是零;
负数没有平方根;
(右)2=a(a>0)(V/=a
重要结论行=14=上叫—a
[-a(a<0)\l-a=-\!~a
二、实数
有理数和无理数统称为实数.
i.实数的分类
'正有理数-
有理数0有限小数或无限循环小数
实数[负有理数
无理嘴蠢却无限不循环小数
要点诠释:(1)所有的实数分成三类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数.其中有限小数和无限
循环小数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数.
(2)无理数分成三类:①开方开不尽的数,如百,次等;
②有特殊意义的数,如五;
③有特定结构的数,如0.1010010001…
(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数,并且无理数不能写成分数形式.
2.实数与数轴上的点--对应.
数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.
3.实数的三个非负性及性质:
在实数范围内,正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式:
(1)任何一个实数。的绝对值是非负数,即Ia|》0;
(2)任何一个实数。的平方是非负数,即小》。;
(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即&20(«>0).
非负数具有以下性质:
(1)非负数有最小值零;
(2)有限个非负数之和仍是非负数;
(3)几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.
4.实数的运算:
数a的相反数是一a;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值
是0.
有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,
最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.
5.实数的大小的比较:
有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.
法则L实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
法则2.正数大于0,0大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,绝对值大的反而小;
法则3.两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法.
三、近似数及有效数字
1.近似数:完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数;与准确数达到一定接近程度的数叫做近似
数.
2.精确度:近似数与准确数的接近程度即近似程度.对近似程度的要求叫做精确度.
要点诠释:精确度有两种形式:①精确到哪一位.②保留几个有效数字.
3.有效数字:从一个数的左边第一个不为零的数字起,往右到末位数字为止的所有的数字都是这个数的
有效数字,如0.208的有效数字有三个:2,0,8.
、一【考点剖析】
一.平方根(共2小题)
1.(2022秋•西湖区校级期中)用字母。表示一个实数,则⑷,/一定是非负数,也就是它们的值为正数或
0,所以⑷的最小值为0,而-同一定是非正数,即它的值为负数或0,所以-⑷有最大值0,根据这个结
论完成下列问题:
(1)间+3有最(填“大”或“小”)值;
(2)5有最(填,,大”或“小,,)值.
(3)若正整数a,6满足|a+l|=5-(67)2,求力的平方根.
2.(2021秋•西湖区期中)一个正数尤的两个不同的平方根分别是2a-1和-a+2.
(1)求a和x的值;
(2)求3x+2a的平方根.
二.算术平方根(共2小题)
3.(2022秋•苍南县期末)已知一个正数b的两个平方根分别是a和(a-4),则(6-a)的算术平方根
为.
4.(2022秋•金华期末)某数的一个平方根为加,则它的另一个平方根是.
三.非负数的性质:算术平方根(共2小题)
5.(2022秋•拱墅区期末)已知一个正数机的平方根为2〃+1和4-3”.
(1)求机的值;
(2)\a-l|+Vb+(c-7i)2=0,a+6+c的平方根是多少?
6.(2022秋•萧山区期中)(1)已知某正数的平方根为。+3和2a-15,求这个数是多少?
(2)已知相,”是实数,且{2m+l+13n-21=0,求,/+层的平方根.
四.立方根(共4小题)
7.(2022秋•拱墅区期末)下列说法正确的是()
A.4的平方根是2B.8的立方根是±2
C.^(-3)2=-3D.-6没有平方根
8.(2022秋•青田县期末)要做一个体积为8e"3的立方体模型(如图),它的棱长为<
9.(2022秋•郸州区校级期中)若实数m6满足八+如=_2,请按要求解答下列问题:
(1)若a,b都是整数,请写出一对符合条件的a,b的值;
(2)若a,6都是分数,请写出一对符合条件的a,b的值.
10.(2022秋•郸州区校级月考)已知一个正方体的体积是16c/,另一个正方体的体积是这个正方体体积
的4倍,求另一个正方体的棱长和表面积.
五.无理数(共4小题)
11.(2022秋•南沼区期末)下列几个实数中,无理数的是()
A.0.3B.-V9C.0D.&
12.(2022秋•金华期末)红,-TT,3.14,6.1717717771…(自左而右每两个“1”之间依次多一个“7”)
6
中,无理数的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
13.(2022秋•萧山区期中)课堂上,老师让同学们从下列数中找一个无理数:
|_2|,Q,Z_,-^16,其中,甲同学说“_1”,乙同学说“«”,丙同学说“三”.
72373
(1)甲、乙、丙三位同学中,说错的是.
(2)请将老师所给的数字按要求填入横线内:
整数:;
负分数:.
14.(2021秋•温州期中)数学课堂上,老师让同学们从下列数中找出一个无理数:-J7,-旦,|-2|,0,
75
TT,-0.6,一岳.其中,甲说“-J7”,乙说“-旦”,丙说“It”.
7
(1)甲、乙、丙三个人中,说错的是.
(2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内.
负分数
六.实数(共2小题)
15.(2022秋•婺城区期末)实数-2.3,0,^27,[g,-TT中,有理数的个数为。,无理数的个
数为b,贝!J〃-。的值是()
A.1B.3C.2D.5
16.(2022秋•衢州期中)把下列各数填在相应的横线上:
0,一-2,-/25,-3.14,+9,TT,1.212212221.......(两个1之间依次多1个2).
7
整数:;
负分数:;
无理数:.
七.实数的性质(共2小题)
17.(2022秋•武义县期末)下列各组数中,互为相反数的是()
A.f历与强B.V豆与-病C.历|与&D.&与返
18.(2021秋•奉化区期中)已知.、6互为相反数,c、d互为倒数,陶=2,且加<0;
(1)求2a-(cd)2018+2b-3m的值.
(2)若3y=机,c—yfi,求的值.
八.实数与数轴(共5小题)
19.(2022秋•滨江区校级期中)如图,面积为3的正方形ABC。的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,若
AD^AE,则数轴上点E所表示的数为()
A.A/3-1B.A/3+1C.-73+1D.A/3
20.(2022秋•慈溪市期末)如图,数轴上点A,8分别表示数a,b,且a,6互为相反数,2a+9是27的立
方根.
(1)求a,。的值及线段AB的长.
(2)点尸在射线54上,它在数轴上对应的数为尤.
①请用含X的代数式表示线段BP的长.
②当无取何值时,BP=2AP?
AB
________I1I
a0b
21.(2021秋•拱墅区月考)阅读材料,回答问题.
下框中是小马同学的作业,老师看了后,找来小马.
问道:“小马同学,你标在数轴上的两个点对应题中两个无理数,是吗?”
小马点点头.
老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确,遗憾的是没有完成全部解答.”
请把实数|-」|,-TT,-4,我,2表示在数轴上,并比较它们的大小(用〈号连接).
2
解:一I_I-j-1-1—1-1-
请你帮小马同学将上面的作业做完.
22.(2022春•平邑县期中)如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为8.
(1)求出这个魔方的棱长;
(2)图①中阴影部分是一个正方形ABC。,求出阴影部分的面积及其边长.
(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图②,使得点A与-1重合,那么点D在数轴上表示的数
为.
-5-4-3-2-1012345
图①图②
23.(2022秋•北仑区期中)如图,一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点8,点A表示-
设点B所表示的数为m,
(1)求机的值.
(2)求-3|+m+2的值.
,土,,」,,,
-2-I0I2
九.实数大小比较(共3小题)
24.(2022秋•杭州期末)比较大小:烟2.5;727-y.(填“>”、“<”或者"=”)
25.(2022秋•海曙区校级期中)对于实数。、b,定义mbt{a,6}的含义为:当。<6时,根讥{。,6}=。;当
a>6时,"2加{a,b}=b,例如:加"{1,-2}=-2.已知加〃{仁30,a}=。,min[~\l30,b}=730,且
。和b为两个连续正整数,则2a->的值为.
26.(2022秋•瑞安市期中)在数轴上表示下列有理数:旧,刻两,(口)2,2.5,并用将它们连接
起来.
-5-4-3-2-101234567
一十.估算无理数的大小(共5小题)
27.(2022秋•新昌县期末)已知一个边长为。米的正方形,面积是37平方米,则。的取值范围是()
A.4<a<5B.5<a<6C.6<cz<7D.7<a<8
28.(2022秋•宁波期末)估计J7+2的范围是()
A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6到7之间
29.(2021秋•温州期中)如图,数轴上的A,B,C,。四点与表示数f/吊的点最接近的是()
ABCD
-------44i-------1----------1---------4--------
-3-2-1-----0------1------2
A.点AB.点BC.点CD.点。
30.(2022秋•永康市期中)阅读下面的文字,解答问题:大家知道我是无理数,而无理数是无限不循环小
数,因此&的小数部分我们不可能全部写出来,:GV(V2)2<22,.\1<V2<2.于是可以用
1来表示&的小数部分,又例如::22<(V7)2<32,即2c有<3,...我的整数部分是2,小数部
分是2.请解答下列问题:
(1)旧的整数部分是,小数部分是.
(2)已知。是3+遥的整数部分,b是其小数部分,求。-6的值.
31.(2022秋•滨江区校级期中)(1)已知我+7的小数部分是a,7-J7的小数部分是b,求a+6的值;
(2)设5+«的整数部分用a表示,小数部分用b表示,3的整数部分用c表示,小数部分用d表
示,求次?的值.
一十一.实数的运算(共2小题)
32.(2022秋•温州期末)按如图所示的程序计算,若输入的。=3,b=4,则输出的结果为
33.(2022秋•婺城区期末)计算:_22-|-3|-8-i-(-2)+7~16,
一—【过关检测】
选择题(共10小题)
1.如图,数轴上点P表示的数可能是()
1111p111,
-2-1012’245”
A.V10B.娓c.MD.如
2.9的平方根是()
A.3B.±3C.-3D.9
3.有理数-8的立方根为()
A.-2B.2C.±2D.±4
4.面积为4的正方形的边长是()
A.4的平方根B.4的算术平方根
C.4开平方的结果D.4的立方根
5.11+向1+11-Fi=()
A.1B.V3C.2D.2愿
6.已知x,y为实数,且乂2-9x2+4,贝1Jx-y=()
A.-1B.-7C.-1或-7D.1或-7
7.下列各数:-2,0,30.020020002-,n,牛两,其中无理数的个数是()
7
A.4B.3C.2D.1
8.下列四个实数中,最小的是()
A.-42B.-5C.1D.4
9.下列计算正确的是()
A.\^1=-1B,J(-3)2=-3c.y=±2D-O4
10.规定用符号[前表示一个实数小的整数部分,例如:[2]=0,[3.14]=3.按此规定[-0i+1]的值为(
3
A.-4B.-3C.-2D.1
二.填空题(共8小题)
11.已知H=4,则X的值为.
12.36的平方根是,81的算术平方根是
13.计算V25-(-1)2=.
14.计
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