圆与圆的位置关系（二类知识点+五大题型+强化训练）-2024-2025学年沪教版九年级数学下册同步训练（含答案）

第05讲圆与圆的位置关系（五大题型）

01学习目标

学习目标

1、了解圆与圆的位置关系；2、学会判断圆与圆的位置；并会根据圆与圆的位置求长度或距

离等问题;

3、掌握两圆连心线的性质，并会解其几何应用.

圆与圆的位置关系

厂题型2:根据圆与圆的位置关系求距离

题型3:根据综合条件求圆与圆的位置关系

J题型4:圆与圆的位置关系的综合应用

、题型5:圆与圆的连心线的性质其他解答题

知识清单

一、圆和圆的位置关系

1.圆与圆的五种位置关系的定义

两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.

两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外

部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.

两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.

两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内

试卷第1页，共16页

部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.

两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.

2.两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：

设。。1的半径为A。。2半径为八2，两圆心。。2的距离为力贝1J：

两圆外离<=>d>ri+r2

两圆外切Od=r\+厂2

两圆相交<=>ri-r2<d<rl+r2(ri>r2)

两圆内切Od=ri-r2(ri>r2)

两圆内含=dOi-肛

3.两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距.经过两个圆的圆心的直线叫做连心线.

要点：

(1)圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公

共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；

(2)内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；

(3)具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.

二、两圆连心线的性质

1.定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.

我们来证明这个定理.

已知：如图27-39,OQ和OQ，相交于点N和点B.求证：直线QQ垂直平分公共弦

AB.

试卷第2页，共16页

证明：分别联结/Q、8Q、40?、BOz

AO[=BO\,

・・・点。在线段48的垂直平分线上.同理，点Q在线段45的垂直平分线上，

所以，直线。1。2是线段N3的垂直平分线，即直线。。2垂直平分公共弦/反

2.定理：相切两圆的连心线经过切点.

【即学即练1】

1.如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆位置关系中的（）

QQ9

A.相切，内含B.外切，内含C.外离，相交D.相切，相交

【即学即练2】

2.已知两圆的半径分别为5和4,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是（）

A.内切B.相交C.外切D.外离

【即学即练3】

3.已知两圆的半径分别为2和5,如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）

A.0cd<3B.0<t/<7C.3<t/<7D.0<cZ<3

【即学即练4】

4.矩形/BCD中，AB=5,BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点。在圆C

内，点8在圆C外，那么圆A的半径『的取值范围是（）

A.5<r<12B.18<r<25C.l<r<8D.5<r<8

【即学即练5】

5.如图，已知OOi与。。2相交于A、B两点，延长连心线OQ2交。。2于点P，联结PA、

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PB,若NAPB=6（T,AP=6,那么OO2的半径等于

04题型精讲

题型1：判断圆与圆的位置关系

【典例11

6.两圆的半径分别为3cm和4cm,且两圆的圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是（）

A.相交B.外切C.内切D.相离

【典例2】

7.己知两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

【典例3】

8.已知OQ,的半径分别是3和5,且线段00*6,那么这两个圆的公共点的个数是

（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

【典例4】

9.已知圆a、圆Q的半径不相等，圆a的半径长为5,若圆Q上的点A满足/a=5,则

圆a与圆&的位置关系是（）

A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含

题型2:根据圆与圆的位置关系求距离

【典例5】

10.已知两圆相交，它们的圆心距为4,一个圆的半径是2,那么另一个圆的半径长可以是

（）

A.1B.2C.5D.7

【典例6】

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11.如果。。|与。。2内含，。。2=4,0a的半径是3,那么。。2的半径可以是（）

A.5B.6C.7D.8

【典例7】

12.点尸到。。的最近点的距离为2cm,最远点的距离为7cm,则的半径是（）

A.5cm或9cmB.2.5cm

C.4.5cmD.2.5cm或4.5cm

【典例8】

13.相交两圆的公共弦长为16cm,若两圆的半径长分别为10cm和17cm,则这两圆的圆心距

为（）

A.7cmB.16cmC.21cm或9cmD.27cm

【典例9】

14.大圆半径为6,小圆半径为3,两圆圆心距为10,则这两圆的位置关系为.

【典例10】

15.已知。/与外切，0c与04、08都内切，且/B=7,AC=8,BC=9,那么G）C

的半径长是（）

A.12B.11C.10D.9

【典例11]

16.若两个半径为2的等圆外离，则圆心距d的取值范围为.

【典例12]

17.已知矩形/8CA中，AB=12,AD=5,分别以A,C为圆心的两圆外切，且点。在

内，点3在OC内，那么OC半径r的取值范围是.

【典例13】

18.如图，。/和。5的半径分别为5和1,/8=3,点。在直线上，与。/、QB

都内切，那么半径是

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题型3：根据综合条件求圆与圆的位置关系

【典例14】

19.知。。|和。O?,的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米，如

果两圆的圆心距为15厘米时，那么此时这两圆的位置关系是（）

A.内含B.内切C.相交D.外离

【典例15】

20.而中，已知/。=90。,2。=3,/。=4,以点/、B、C为圆心的圆分别记作圆/、

圆B、圆C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆/与圆C相交B.圆8与圆C外切C.圆/与圆2外切D.圆/与圆2外离.

【典例16】

21.RM/3C中，已知/C=90。，BC=3,AC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记作

圆A、圆8、圆C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆A与圆C相交

B.圆8与圆C外切

C.圆A与圆3外切

D.圆A与圆8外离

【典例17]

22.如图，。。|,。。2的圆心Q,Q都在直线/上，且半径分别为2cm,3cm,

QO2=8cm.若OQ以lcm/s的速度沿直线/向右匀速运动（G）Q保持静止），则在7s时刻

C.内含D.内切

题型4：圆与圆的位置关系综合应用

【典例18】

23.如图，长方形中，4B=4,AD=3,圆3半径为1,圆A与圆3内切，则点C、

。与圆A的位置关系是（）

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D{C

a—

A.点C在圆A外，点。在圆A内B.点C在圆A外，点。在圆A外

C.点C在圆A上，点。在圆A内D.点C在圆A内，点。在圆A外

【典例19】

24.如图，在中，ZC=90°,AC=4,5c=7,点。在边2c上，CD=3,OA

的半径长为3,与相交，且点B在。。外，那么。。的半径长，的取值范围是（）

A.1<r<4B.2<r<4C.l<r<8D.2<r<8

【典例20】

25.已知两圆相交，当每个圆的圆心都在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外

相交已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5,则圆心距的取值可以是（）

A.4B.5C.6D.7

【典例21】

26.如图，在平面内。Q,oo2,两两外切，其中。Q的半径为8,。。2，的半径

都为5.用一张半径为R的圆形纸片把这三个圆完全覆盖，则R的最小值为（）

【典例22】

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27.如图，已知/尸。。=30。，点48在射线。。上（点4在点。、8之间），半径长为2的

04与直线。尸相切，半径长为5的02与O/内含，那么的取值范围是（）

C.4<OB<9D.2<OB<7

【典例23】

28.如图，的直径A8长度为12,OQ的直径为8,ZAO;O2^30°,OQ沿直线

平移，当OQ平移到与O。/和六所在直线都有公共点时，令圆心距。/Q=x,则x的取值

范围是（）

修区

A.2<x<10B.4<x<16C.4<x<4V3D.2<x<8

【典例24】

29.如图，在矩形/5C。中，对角线/C与8。相交于点。，AB=5,BC=12.分别以点

0、。为圆心画圆，如果OO与直线ZD相交、与直线CD相离，且。。与OO内切，那么

的半径长一的取值范围是（）

1525

A.—<r<4B.—<r<6C.9<r<——D.9<r<13

222

题型5：圆与圆的连心线的性质其他解答题

【典例25】

30.已知：如图，。。/与OQ外切于点?，经过点7的直线与OQ、OQ分别相交于点/

和点&

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⑴求证：OtAZ/O.B-,

(2)若Q/=2,O2B=3,48=7,求NT的长.

【典例26】

31.如图，等圆。旦和。。2相交于42两点，OQ经过O。2的圆心Q.求/。M3的度数.

A

4

32.如图，OA、OB、OC两两外切，AB=10,BC=21,sinB=j.

(1)求AC的长；

【典例28】

33.如图，等圆OOi、相交于AB,圆心01、。2分别在另一个圆上

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5

B

（1）求NOIAB的大小；

（2）若圆的半径为2cm,求公共弦AB的长.

【典例29】

34.已知：如图，O。/与相交于点/和点2,ACHOiO,,交。。/于点C,O。/的半径

为5,OQ的半径为后，AB=6.

（1）弦ZC的长度；

⑵四边形NCQQ的面积.

05强化训练

一、单选题

35.如果两圆的半径长分别为6与2,圆心距为4,那么这两个圆的位置关系是（

A.内含B.内切C.外切D.相交

36.如果与。仇内含，。02=4,0a的半径是3,那么。a的半径可以是（

A.5B.6C.7D.8

37.已知O/与02外切，OC与0A,QB都内切，且AB=7,AC=8,BC=9,那么OC

的半径长是（）

A.12B.11C.10D.9

38.如图，在一个边长为3的正方形内有两个互相外切的圆，且两圆都与正方形的两邻边相

试卷第10页，共16页

切，两圆心距为（）

3

3

A.6-372B.6+}C.3亚D.1.5

39.已知O/、02、OC的半径分别为2、3、4,且N2=5,AC=6,BC=6,那么这三个

圆的位置关系（）.

A.与02、OC外切，02与OC相交

B.。/与。8、G）C相交，与G）C外切

C.02与。4OC外切，。/与OC相交

D.02与OC相交，。/与（DC外切

40.如果O。和。。2内含，圆心距。/。?=4,O。/的半径长是6,那么O。2的半径，的取值

范围是（）

A.0<r<2B.2<r<4C.r>10D.0<r<2或r>10

41.已知在等腰梯形ABCD中，对角线NC将这个梯形分成面积之比为2:3的两个三角形，NB

的余弦值为"，分别以腰/8、CD为直径作圆，那么这两圆的位置关系是（）

A.外离B.外切C.相交D.内切

42.在ZL4BC中，ZC=90°,且两边长分别为4c机和5c加，若以点A为圆心，3c加为半径作

OA,以点B为圆心，2c加为半径作则OA和位置关系是.....（）

A.只有外切一种情况；B.只有外离一种情况；

C.有相交或外切两种情况；D.有外离或外切两种情况.

43.如图，在RtA48C中，ZC=9O°,AC=6,BC=3,DE\\BC,且4）=2CD,那么以点C为

圆心、DC长为半径的圆C和以点E为圆心、£2长为半径的圆E的位置关系是（）

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B

二

CDA

A.外离B.外切C.相交D.不能确定

44.如图，已知比"C中，"=9。。"E分别是边尾、居上的点，

CE//AC,且BD=2CD.如果。E经过点A,且与。。外切，那么与直线/C的位置关

系是（）

B

X

------------------^4

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

二、填空题

45.两圆的半径分别为3和5,当这两圆相切时，圆心距为.

46.已知圆01与。。2外切，它们的圆心距为16cm,OOi的半径是12cm,则的半径

是cm.

47.两圆的圆心距d=8,两圆的半径长分别是方程一一7x+12=0的两根.则两圆的位置关

系为.

48.已知两圆的半径长分别为1和3,两圆的圆心距为心如果两圆没有公共点，那么d的

取值范围是.

49.在RtA4BC中，448c=90。，AB=6,5C=8,分别以点4。为圆心画圆，如果点8

在。/上，0c与。/相交，且点A在。C外，那么0c的半径长r的取值范围是.

50.如图，Rtz\/8C中，NC=90。，/C=4,BC=3,G）C与相切，若。/与0c相交,

则。/半径r的取值范围是.

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5i.在平面直角坐标系中，我们把半径相等且外切、连心线与直线了=工平行的两个圆，称

之为“挛生圆”；已知圆A的圆心为(-2,3),半径为近，那么圆A的所有“挛生圆”的圆心坐

标为•

52.如图，在正方形ABCD中，AB=10,点E在正方形内部，且AE1BE,cotzBAE=2,

如果以E为圆心，r为半径的OE与以CD为直径的圆相交，那么r的取值范围为一.

4

53.如图，G)A、G)B、OC两两外切，AB=10,BC=21,sinB=-.

(1)求AC的长；

54.如图，OOi和相交于A、B两点，0Q2与AB交于点C,02A的延长线交。0|于

点D,点E为AD的中点，AD=AB,联结0正.

(1)求证：OiE=OiC；

(2)如果OQ2=10,0iE=6,求AB的长.

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55.如图，等圆OOi、OO2相交于AB,圆心Oi、。2分别在另一个圆上

(1)求NOiAB的大小;

(2)若圆的半径为2cm,求公共弦AB的长.

56.如图，。。1和。。2相交于人、B两点，QU与AB交于点C,的延长线交OQ于

点D,点E为AD的中点，AE=AC,连接QE.

(1)求证：0xE=0xC-

(2)如果Qa=10,O[E=6,求OQ的半径长.

57.设点。(0,0)、点4(2,0),分别以。、/为圆心，半径为2人r作圆，两圆在第一象限的

交点为P

试卷第14页，共16页

y

若不能找到，请说明理由.

58.二次函数y=1卜+26『的图像的顶点为A,与丁轴交于点3,以为边在第二象限

内作等边三角形N8C.

(1)求直线的表达式和点C的坐标；

(2)点朋■(加,1)在第二象限，且的面积等于△N8C的面积，求点M的坐标；

(3)以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切,

直接写出点N的坐标.

59.如图，已知RtAABC中，ZACB=9O°,BC=2,AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆

交AB于点D,过点A作AEIICD,交BC延长线于点E.

(1)求CE的长；

(2)P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.

①如果4ACQsaCrQ,求CP的长；

②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与OC相切，求CP的长.

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AA

试卷第16页，共16页

1.c

【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，掌握圆的五种位置关系成为解题的关键.

根据圆与圆的五种位置关系的定义即可解答.

【详解】解：观察图形即可求得包含了圆与圆位置关系中的外离和相交.

故选C.

2.B

【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位

置关系得到其数量关系.设两圆的半径分别为R和r,且RNr,圆心距为d：外离，则d>

R+r；外切，贝Ud=R+r；相交，则R-r<d<R+r；内切,则d=R-r；内含，则d<R-r.

【详解】因为5-4=1,5+4=9,圆心距为8,

所以l<d<9,

根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，

所以两圆相交.

故选：B.

【点睛】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差

与和之间求解.

3.D

【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的

对应情况便可直接得出答案.

【详解】解：由题意知，

两圆内含，则0Wd<5-2（当两圆圆心重合时圆心距为0）,

即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0Wd<3,

故选：D.

【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d>R+r；②外切，则<1=1<+1'；③相

交，则R-r<d<R+r；④内切，则d=R-r；⑤内含，贝Ud<R-r.

4.C

【分析】先根据勾股定理求得AC=13,然后根据点D在OC内，点B在OC外，求得OC

的半径R大于5而小于12,根据两圆外切可得到R+r=13,继而可得出结果.

22

【详解】解：,•・在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,■-AC=ylAB+BC=13,

答案第1页，共40页

•・•点D在。C内，点B在。C外，.•.OC的半径R的取值范围为：5<R<12,

・•・当OA和OC外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13,

又与VRCIZ,则5<13-r<12,.rcrva.

故选：C.

【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌

握基本概念和性质是解题的关键.

5.273

AC

【分析】由题意得出aABP为等边三角形，在Rt^ACCh中，人02=「布即可.

sin60

【详解】由题意易知：POJAB,•.zAPB=60o.gABP为等边三角形，AC=BC=3

AC_

圆心角NAO>OI=60。,在RtZkACCh中，AC)2=---------=2百.

sin60°

故答案为2行.

【点睛】本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

6.B

【分析】本题利用了两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和的性质求解.根据圆心距和圆的

半径之间的数量关系，可以判断出两圆的位置关系.设两圆的半径分别为&和厂，且RNr,

圆心距为1：外离，则d>R+r；外切，则(/=尺+r；相交，则R-r<d<R+r；内切，则

d-R-r；内含，则

【详解】解：,•,两圆的半径分别为3cm和，且两圆的圆心距为7cm,

3+4=7,

由于两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和，

•••两圆外切.

故选：B

7.C

【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的位置关系与圆心距d,两圆半

径尺，『的数量关系间的联系是解题的关键.

由两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,两圆的位置关系与圆心距d,两圆半径R,，的数

量关系间的联系即可得出两圆位置关系.

【详解】解：.••两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,

=5+4=9,R-r-5-4=1,

答案第2页，共40页

vl<8<9,

R-r<d<7?+r,

,这两个圆的位置关系是相交，

故选：C.

8.C

【分析】由OQ与。。2的半径，根据两圆位置关系与圆心距d的联系即可得出两圆位置关

系.

【详解】解：；O/O2=6cm,5-3<。］。2<3+5,

•••两圆的位置关系是相交.

・•.这两个圆的公共点的个数是2个，

故选：C.

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d间的联

系.

9.A

【分析】根据圆与圆的位置关系，分类讨论.

【详解】解：如图所示：

当两圆外切时，切点A能满足NQ=5,当两圆相交时，交点A能满足NQ=5,

当两圆内切时，切点A能满足NQ=5,当两圆相离时，圆&上的点A不能满足NQ=5,

所以，两圆相交或相切，

故选：A.

【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法.

答案第3页，共40页

10.c

【分析】由两圆相交，它们的圆心距为4,其中一个圆的半径为2,根据两圆内切和外切时

求得两圆的半径，即可求解.

【详解】•••两圆相交，它们的圆心距为4,其中一个圆的半径为2,

当两圆外切时，另一个圆的半径为4-2=2,

当两圆内切时，另一个圆的半径为4+2=6

二当两圆相交时，另一个圆的半径可以是5,

故选：C.

【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d,

两圆半径R,〃的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用.

11.D

【分析】由题意知。Q与。。之内含，则知两圆圆心距d<R-r,代入数值进行计算即可.

【详解】解：根据题意两圆内含，则知两圆圆心距d<R-r,

7?—3>4,

解得R>7,

故选：D.

【点睛】本题考查了由数量关系来判断两圆的位置关系，熟记圆心距与两圆半径差之间的大

小与圆的位置的关系是解题的关键.

12.D

【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨

论.

【详解】解：①当点在圆外时，

•・•圆外一点和圆周的最短距离为2cm,最长距离为7cm,

圆的直径为7-2=5(cm),

二该圆的半径是2.5cm；

②当点在圆内时，

•••点到圆周的最短距离为2cm,最长距离为7cm,

二圆的直径=7+2=9(cm),

二圆的半径为4.5cm,

答案第4页，共40页

故选：D.

【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关

键.

13.C

【分析】本题考查了两圆相交的性质，勾股定理；

如图1,根据是两圆的公共弦可知然后在RtAO/C中和RtAO/C中，利用

勾股定理求出02c和。C,进而根据002=qc+o2c可得答案；如图2,同理可得和0C

的长，进而根据。。2=。2。-。夕可得答案.

【详解】解：如图1,是两圆的公共弦，

图1

.,.002-L4B,AC=BC=-AB=Scm,

2

在RMO2/C中，=J172-82=15cm,

在RtAO|/C中，=='1()2-82=6cm,

。。2=℃+02c=6+15=21cm,

如图2,

图2

同理可得=15cm,OyC-6cm

；.002=O^C—OyC=15—6=9cm,

答案第5页，共40页

故选：c.

14.外离

【分析】本题考查了两圆的位置关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握判断两圆

位置关系的方法.两圆的位置关系有：相离（外离：d>R+r,内含：d<R-r）,相切（外

切：d=R+r或内切：d=R-r）、相交｛R-r<d<R+r）.

根据圆和圆的位置关系，判断圆心距和两圆半径之和之间的大小即可判断.

【详解】解：•••两圆的半径之和为9,

•■-9<10,两圆位置关系相外离，

故答案为：外离.

15.A

【分析】设。/的半径为x,的半径为乃0c的半径为z,构建方程组即可解答.

【详解】解：设ON的半径为x，08的半径为y,OC的半径为z,

x+y=7

由题意得，z-x=8

z—y—9

x=4

,・•<y=3

z=12

OC的半径为12,

故选：A.

答案第6页，共40页

【点睛】本题考查两圆的位置关系，构建方程组是解题的关键.

16.d>4

【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，重点考察由数量关系及两圆位置关系求圆心距的取

值范围的方法.本题直接告诉了两圆的半径及两圆位置关系，根据数量关系与两圆位置关系

的对应情况便可直接得出答案.外离，则尸〉R+r；外切，则尸=R+r；相交，则

R-r<P<R+r；内切，则尸=R-r；内含，贝U尸<R—r.（尸表示圆心距，R,厂分别表示

两圆的半径）.

【详解】解：根据题意，得

厂+/=2+2=4,

:两圆外离，

圆心、星巨d>4,

故答案为d>4

17.5<r<8

【分析】本题主要考查了两圆相切的性质以及点和圆的位置关系，求出。/的半径是本题解

题的关键.

根据勾股定理求出NC的长，再根据以A,C为圆心的两圆外切得出。/的半径，最后根据

点和圆的位置关系，求出，•的取值范围即可.

【详解】解：连接/C,

答案第7页，共40页

四边形NBCZ）为矩形,

由勾股定理得，AC=yjAB2+AD2=13，

,以A,C为圆心的两圆外切,

.■.OA的半径为NC-r=13-r,

•••点。在。/内,

/.AD<13-r,

r<8,

在OC内,

BC<r,

:.r>5,

5<r<8.

故答案为：5<r<8.

18.1.5或4.5

【分析】本题主要考查了圆与圆的位置关系，解此题的关键是熟练掌握由数量关系来判断两

圆位置关系的方法.设两圆的半径分别为尺和小且圆心距为尸；外离P>R+r；外

切尸=R+r；相交7?-+r；内切尸=R—r；内含P<R-r.

根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可.

【详解】解：设半径是五,根据题意，

分两种情况：

①如图1,OA=5-R,OB=R-\,

'：OA=AB+OB,

二.5—R=3+&—1,

解得R=1.5；

②如图2,OA=5-R,OB=R-l,

OA=OB-AB,

.•.5-R=R-l-3,

解得R=4.5.

答案第8页，共40页

故答案为1.5或4.5.

【分析】根据圆心距在两圆半径差和两圆半径和之间，故判断出两圆相交.

【详解】解：的半径长为10厘米，当两圆外切时，两圆的圆心距为25厘米,

的半径为15厘米，

•.■15-10<15<15+10,

，两圆的位置关系是相交.

故选：C.

【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，熟练掌握两圆的圆心距大小和两圆的位置之间的

关系是解题的关键.

20.D

【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的

选项.

【详解】■.-ZC=90°,BC=3,AC=4,

•••AB=yjAC2+BC2=5，

・•・三个圆的半径长都等于2,

・•・任意两圆的圆心距都是4,

・•・圆/与圆C外切，圆8与圆C相交，圆N与圆3外离，

故选：D.

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长,

然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大.

21.D

【分析】本题主要考查圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键.根据已知条件

答案第9页，共40页

画出图形即可得出三个圆的位置关系.

【详解】解：根据题意作图如下：

圆A与圆C外切，圆A与圆8外离，圆3与圆C相交,

故选：D.

22.D

【分析】先求出7s后，两圆的圆心距为1cm,结合两圆的半径差即可得到答案.

【详解】解：,••OQ的半径为2cm,。。2的半径为3cm,00?=8cm.以lcm/s的速度

沿直线/向右运动，7s后停止运动.

；.7s后，两圆的圆心距为8-7=lcm,

,••两圆的半径差为3-2=1cm,

.•.此时两圆内切，

故选D.

【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，掌握d=R+r,则两圆外切，d=R-r,则两圆

外切，是关键.

23.C

【分析】两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，得圆A的半径等于5,由勾股定理得

NC=5,由点与圆的位置关系，可得结论.本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置

关系、勾股定理，熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形

确定圆的位置.

【详解】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，

设圆A的半径为五,

则：AB=R-\,

答案第10页，共40页

AB=4,圆B半径为1,

：.R=5,即圆A的半径等于5,

AB=4,BC=AD=3,

由勾股定理可知AC=V16+9=5,

：,AC=5=R,AD=3<R,

.•.点C在圆上，点。在圆内，

故选：C.

24.B

【分析】连接根据勾股定理得到/。=5,根据圆与圆的位置关系得到r>5-3=2,

由点8在。。外，于是得到,<4,即可得到结论.

•1•AD=V32+42=5

•••。/的半径长为3,O。与。/相交，

.,.r>5-3=2,

・：BC=7,

BD-4,

•・•点8在。。外，

•••r<4,

・•・OD的半径长r的取值范围是2<r<4,

故选：B.

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为d,则当

d=一时，点在圆上；当〃时，点在圆外；当d〈/时，点在圆内.

25.C

答案第11页，共40页

【分析】根据两圆“外相交”的定义，得到圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之

和，进行解答即可.

【详解】解：设圆心距为1,由题意得，圆心距是大于较大圆的半径且小于两个圆的半径之

和，即5<d<5+2

•••5Vd<7

A.4<5,故选项错不可以，不符合题意；

B,5=5,故选项不可以，不符合题意；

C.5<6<7,故选项可以，符合题意；

D.7=7,故选项不可以，不符合题意.

故选：C.

【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系两圆“外相交”，得出圆心距d满足5Vd<7是解答此题

的关键.

26.A

【分析】当半径为R的圆形纸片与三个圆相切时，R的值最小，根据两圆相切的性质求解即

可.

【详解】解：如图，当。。与三个已知圆相切时，R的值最小，

•••四个圆相切，的半径为8,。2，。。的半径都为5,的半径为R

.•.QO2=O/Q=5+8=13,OO2=OO3=R-5,QO=R8,020=5+5=10,

：.OIO1O2O3,设垂足为/,

•••/Q=5,

•••=V132-52=12,

.­./<9=12-(7?-8)=20-7?,

2222

/O2+OI=0a2,即52+(20-R)=(R-5),

40

解得，R=y，

故选：A.

答案第12页，共40页

【点睛】本题考查了相切圆的性质和勾股定理，解题关键是明确两圆相切时，圆心距与半径

的关系，根据勾股定理列出方程.

27.A

【分析】作。/半径根据含30度角直角三角形的性质可得CM=4,再确认与。/

相切时，的长，即可得结论.

【详解】解：设ON与直线OP相切时的切点为。，

ADLOP,

•••"00=30。，。/半径长为2,即/£)=2,

OA=2AD=4,

当02与ON相切时，设切点为C,如下图,

•••BC=5,

.•.08=01+48=4+(5-2)=7,

二若与。/内含，则的取值范围为4<O8<7.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质

等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键.

28.D

【分析】由题意得出点Q在点Q的右侧，OQ与OQ和/台所在直线都有公共点时，0。

答案第13页，共40页

的最大值和最小值，分别画出图形求解得出X的取值范围，根据对称性可得点Q在点Q的

左侧时的结论.

【详解】解：当点Q在点Q的右侧时，

B

当OQ向左移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为

贝UO2M=4,

又•.•乙4。2。/=30°,

■-O102=2*02M=?>,

当OQ继续向左移动到与。。/内切时，如图2所示，此时。/。?=6-4=2,

所以当。牲平移到与O0和AB所在直线都有公共点时，2<x<8；

故选：D.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、平移的性质，求出符合条件的x的最大值和最小值

是解决问题的关键.

29.C

【分析】过点。作OELN。，勾股定理求得8。=13,进而根据平行线分线段成比例得出

OE=\AB,OF=\AD,根据题意，画出相应的图形，即可求解.

22

【详解】解：如图所示，当圆。与力。相切时，过点。作OEL4D,

•.•矩形/BCD中，对角线/C与BD相交于点。，4B=5,BC=12.

ADLCD,CD=AB=5,AD=BC=12,BD=AB2+AD2=13，

：.OE//DC

：.OE=-AB=-,

22

5135

贝!Jr=OD+—=—+—=9；

222

答案第14页，共40页

当圆。与CD相切时，过点。作。尸，C。于点尸，如图所示,

贝！］r=—1-6=—

22

25

.•・。。与直线2D相交、与直线CD相离，且。。与。。内切时，9<r<—,

故选：C.

【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，直线与圆的位置关系,

圆与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键.

30.⑴见解析

答案第15页，共40页

⑵,=不

【分析】(1)联结即为连心线，欲证明Q/〃。赤，只需推知乙4=乙8；

7AT

⑵利用(1)中的结论，结合平行线截线段成比例得到:=急了，通过计算求得N7的

值.

【详解】(1)证明：联结SQ，即为连心线，

又与。。2外切于点T,

经过点T.

'''OjA=O]TfO=O2T.

・・・々=40/714,乙B=L02TB.

T-Z-OITA=Z-O2TB,

・•・乙4=(B.

••OiA〃O?B；

(2)-O]A//O2B,

AO{_AT

•'菽—访•

O2B=3,AB=1,

2_AT

；7-AT，

14

解得：AT=~.

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，平行线分线段成比例，平行线的判定，掌握圆与圆

的位置关系是解题的关键.

31.4。4?=30°.

【分析】连接。/。2,。/，BO2,A02,证明四边形/。由。2是菱形，然后证明A40/Q是等

边三角形，即可得出NQ/Q=60。，进而得出答案.

答案第16页，共40页

【详解】连接Q