中考数学一轮复习重难点强化训练：特殊三角形（分层训练）原卷版

专题05特殊三角形（分层训练）

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分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022上・浙江金华•九年级统考期中）如图，在AABC中，AB=6,AC=4,BC3,将2L4BC绕点2顺时针

旋转60。得至必4ED,则BE的长为（）

A.3B.4C.5D.6

2.（2022•湖南长沙•长沙市长郡双语实验中学校联考二模）下列命题中，是真命题的是（）

A.两直线平行，同旁内角相等B.内错角相等，两直线平行

C.直角三角形的两锐角互补D.三角形的一个外角大于任何一个内角

3.（2023下•山东淄博•七年级统考期末）如图，TXABC中，AB^AE,且AO_LBC,£尸垂直平分AC,交AC

于点尸，交BC于点E,若△ABC周长为24,AC=8,则。C为（）

A.6B.8C.9D.10

4.（2023下•江苏盐城•八年级统考期中）如图，在AaBC中，D是4B上一点，AD=AC,AE1CD,垂足为

点E,F是BC的中点，若BD=32,贝的长为（）

5.（2023・北京海淀•统考一模）如图，A3与回。相切于点8,4。的延长线交回。于点C,连结BC,若。。三。4,

则回C等于（)

C.45°D.60°

6.（2023上•河南洛阳•九年级洛阳市实验中学校考阶段练习）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交

于点。，过点A作于点E,若CD=2,0BOC=12O°,则AE的长是（）

A.V2B.V3C.2D.V5

7.（2023•浙江杭州・统考一模）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，贝叱48C的度数为

8.（2023・山东枣庄・统考一模）如图，RtElABC中，回。=90。，05=30°,I38AC的平分线交8c于点£）,

CD=V3,则的长是（）

9.（2022・江苏宿迁•校考三模）如图①，在S42c中，点尸从点B出发，沿2玲C方向以lcm/s的速度匀速

运动到点C,图②是点尸运动时，线段”的长y（cm）随时间x（s）变化的关系图象，当0ABp与0Ape面积相

等时，AP的长为（）

2C.2V3D.4

10.（2023•河南•河南省实验中学校考模拟预测）如图，在RtAABC中，乙4c8=90。，点D,E分别是边4B,

BC的中点，延长力C至F,使CF=^aC,若AB=10,贝UEF的长是（）

A.8B.6C.5D.4

11.（2023•河南安阳•统考一模）如图，四边形2BCD是国。的内接四边形，四边形AB。。是平行四边形，则下

列结论：®AB=OB；②乙BCD=60°；③NB4D=120°；@CD=V2OO.其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2023下•安徽芜湖•八年级统考期末）如图，Rt△48C中，Z.B=90°,AB=5,BC=12,点。是边力C上

的动点，过点。作DE12B,DFLBC,则EF的最小值是（）

A

13.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）如图，等腰直角三角形ABC中，0ABe=90。，BA=BC,将8c绕点8

顺时针旋转e（0°<e<90。），得至U8尸，连结”，过点A作AH0c尸交CP的延长线于点H,连结AP,贝崛加H

的度数（）

A.随着0的增大而增大

B.随着e的增大而减小

C.不变

D.随着e的增大，先增大后减小

14.（2022•山东潍坊•统考二模）如图，在△ABC中，BC=6,AACB=60°,以点C为圆心，适当的长为半

径作弧，分别交AC,8C于点E,F；分别以点E,尸为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；

作射线CD若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则8N+MN的最小值为（）

A.3B.3V2C.4D.35/3

15.（2022•河南商丘・统考二模）如图1,RtA4BC中，点P从点C出发，匀速沿CB-84向点4运动，连接AP,

设点P的运动距离为X,2P的长为y,y关于久的函数图象如图2所示，则当点P为BC中点时，4P的长为（）

y

D.2V13

二、填空题

16.（2023•贵州贵阳•统考二模）在数轴上画出表示无理数的点的方法：如图，点。为数轴上的原点，作射

线0M垂直于数轴，以点A（点A对应有理数3）为圆心，4个单位长度为半径画弧交射线0M于点B,再以点

。为圆心，0B的长为半径画弧交数轴于点P,则点P对应的实数是.

17.（2023上•黑龙江鹤岗•九年级统考期末）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程N—7x+12

=0的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是.

18.（2023•广西河池・校考一模）如图,a||b,交直线/于48两点，过点A作AC1Z交直线b于点C,若41=58。,

贝此2=度.

19.（2023•湖北黄冈•三模）斛是中国古代的一种量器.据《汉书.律历志》记载："斛底，方而圜（huan）其

外，旁有虎（tiao）焉”.意思是说："斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆如图所示,

问题：现有一斛，其底面的外同亶彳至为两尺五寸（即2.5尺），"灰旁"为两寸五分（即两同心圆的外圆与内

圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为尺.

20.（2023・四川成都,模拟预测）如图，在△力BC中，BC=3,AC=4,乙4cB=90。，以点8为圆心，BC长

为半径画弧，与交于点Z）,再分别以A,。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M作直

线MN,分别交4C,28于点E,F,则线段EF的长为.

21.（2023•广东东莞•东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图，在直角三角形ABC中，N力CB=90。,4C=3,

BC=4,点。在4B上，S.AD=AC,AELCD,垂足为F,与BC相交于点E,则tanzCAE=.

22.（2023上•黑龙江哈尔滨•九年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考开学考试）如图，在正方形ABC。中，E

是BC上一点，P是C。上一点，连结AE、AF.EF,1.0AEB=0A£F,AB=3BE,AE=V10,贝UAF=—.

23.（2023下•浙江•八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,NB4D的平分线与BC的延长线交于

点E、与DC交于点F,且点尸为边DC的中点，乙4DC的平分线交AB于点M,交4E于点N,连接DE,若DM=2,

则DE的长为.

，E

A

24.（2022•四川眉山•中考真题）如图，点P为矩形A8CD的对角线4C上一动点，点E为BC的中点，连接PE,

PB,若48=4,BC=4V3,贝!|P£+PB的最小值为.

25.（2023•四川自贡・统考一模）如图所示，在矩形2BCD中，AB=2®BC=6,P为矩形A8CD内部的任

意一点，则P4+PB+PC的最小值为.

三、解答题

26.（2023下•安徽阜阳•八年级统考期末）如图，在E1A2C中，AB=WO,BC=125,AD3\BC,垂足为点。,

AD=60,点A在直线MN上.

（1）求AC的长；

（2）若回MAC=48。，求13Ml2的度数.

27.（2022上•陕西西安・八年级统考期中）如图，△ABC为等边三角形，点£、。分别为AB、AC上一点，且

BE=AD,CE、BD相交于点。，求NEOB的度数.

28.（2022下,江苏扬州•九年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABC。中，ACSDE,AE=AD,AE交BC

于。.

(1)求证：EIBCA=0EAC；

(2)若CE=3,AC=4,求ACOE的周长.

29.（2022•广西河池•统考一模）如图，在固4BCD中，AB>AD.

⑴尺规作图：在上截取AE,使得AE=4D（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）;

（2）在（1）所作的图形中，连接DE,证明：AADE=ACDE.

30.（2022•广东佛山•统考模拟预测）如图，4B,CD是半径为5的回。的两条弦，AB=8,CD=6,AB1MN

于E,CD1MN于F.

B---------

（1）EF=;

⑵点P在MN上运动，贝阴A+PC的最小值为

31.（2023•云南昆明•统考二模）如图，在正方形力BCD中，对角线AC,BD相交于点。，点E,尸是对角线4c

上的两点，S.AE=CF,连接DE,DF,BE,BF.

-----------------71。

⑴求证：四边形BEDF是菱形;

(2)若4B=4,AE=V2,求菱形BEDF的边长.

32.（2023•重庆•统考中考真题）如图，△力8c是边长为4的等边三角形，动点E,尸分别以每秒1个单位长

度的速度同时从点A出发，点E沿折线力方向运动，点E沿折线A-C-B方向运动，当两者相遇

时停止运动.设运动时间为/秒，点E,尸的距离为y.

⑴请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量/的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象，写出点E,尸相距3个单位长度时f的值.

33.(2023•福建泉州•重庆实验外国语学校校考模拟预测)如图，矩形48CD中，E为4。的中点.

(1)在CD边上求作一点F,使得NCFB=2N力BE；

(2)在(1)中，若4B=9,BC=6,求的长.

34.(2022•山东枣庄•统考一模)已知和AMON都是等腰直角三角形(立。4<OM<OA),S1AOB=13MON

=90".

⑴如图1,连接AM,BN,求证：AM=BN；

(2)将AMON绕点。顺时针旋转.如图2,当点M恰好在42边上时，求证：AM2+BM2^WM2-,

35.(2022下•四川自贡•八年级校考期中)在菱形ABC。中，尸是直线BD上一点，点E在射线上，连接

PC,

4(E)D

(1)⑵(3)

⑴如图(1),当回540=90。时，连接PE,交CD于点、F,若IBCPE=90。，求证：PC=PE；

(2)当回540=60°时，连接PE,CE,PC交AE于点R0CPE=6O°,AC=C£=4.

①如图(2),若点尸在线段的延长线上，求8尸的长；

②如图(3),若点尸在线段的延长线上，直接写出8尸的长.

【能力提升】

36.（2024上•广西钦州•九年级统考期末）综合与探究.

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师出示了一个问题：如图1所示，在AABC中，4B=

AC,ABAC=90°,点D是边BC上一点<BD<”（：）,连接4D,将△ABC绕着点4按逆时针方向旋转,

使48与4C重合，得至以"£

（1）连接DE,试判断AADE的形状，并说明理由；

【深入探究】

（2）希望小组受此启发，如图2,在线段CD上取一点F,连接4F,使得4。力尸=45。，连接EF,发现EF和

DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；

（3）智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF,DF,DB三条线段之间也有一定的数量关系，请写出它

们的数量关系，并说明理由.

图1图2

37.（2024上•湖南邵阳•八年级统考期末）如图1,点A、C、E在同一条直线上,在小ACB^J\ECD中，C4=CB,

CD=CE,乙ACB=乙DCE=a,AD.BE相交于点M.

BB

⑴求证：AADCmABEC；

(2)用含a的式子表示N2MB的度数;

(3)如图2,当a=60。时，取4D,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,判断△CPQ的形状，并加

以证明.

38.(2023上•江苏扬州•八年级校考期中)点P是直角△ABC斜边4B上一动点(不与A,3重合)，分别过A、

B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F.Q为斜边48的中点.

⑴当