浙教版八年级数学上册专项突破：一次函数考点分类总复习（原卷版）

第18讲一次函数考点分类总复习

考点一待定系数法求一次函数表达式

【知识点睛】

♦一次函数的定义：形如y=kx+b（kWO）的函数叫做一次函数；

正比例函数的定义：形如y=kx（kWO）的一次函数叫做正比例函数；

☆从定义可知：1.一次函数y=kx"+b需满足的条件有两点：①m=l；②kWO；

2.正比例函数是特殊的一次函数

❖待定系数法求一次函数表达式的方法:

步骤普通一次函数具体操作正比例函数具体操作

1.“设”设所求一次函数解析式为y=kx+b（kW设所求正比例函数解析式为y=kx（kW

0）0）

2.“代把两对x、y的对应值分别代入y=kx+b,把除（0,0）外的一对X、y的对应值代

入”得到关于k、b的二元一次方程组入丫=1«,得到关于k一元一次方程

3.“解”解这个关于k、b的二元一次方程组解这个关于k的一元一次方程

4.“再代把求得的k、b的值代入到y=kx+b,得把求得的k的值代入到y=kx,得到所求

入”到所求的一次函数表达式的正比例函数表达式

♦一次函数丫=1«+1］的图象平移规律:

首先明确一次函数的图象是一条直线，具体图象的性质见下一个考点总结;

直线解析式的平移口诀：左加右减（x）,上加下减（整体）

【类题训练】

1.下列y关于x的函数关系式：①尸不②了=工乂2­乂；③了=2-1；④-x+10；⑤y

2x

=Vx+l；@v=—;⑦y=2x-1

8

其中是一次函数的是,是正比例函数的是

2.若函数y=（偌-2）〃是一次函数，则相，〃应满足的条件是（）

A.加W2且〃=2B.m=2且九=2C.机W2且〃=0D.m=2且〃=0

3.若函数p=(A-2)x+2A+l是正比例函数，则4的值是()

A.k#2B.k=2C.A=-AD.k=-2

2

4.定义⑦，勿为一次函数y=px+g的特征数，若特征数为上，什3］的一次函数为正比例函数,

则这个正比例函数为.

5.一次函数〉=丘+6,当-IWxWl时，对应的y的值为2WyW8,则财的值为（）

A.15B.-15C.-10或12D.15或-15

6.若y+1与x-2成正比例，当尤=0时，y=l；则当尤=1时，y的值是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.若y与z成正比例，z+1与x成正比例，且当x=l时y=l,当x=0时，y=-3,则y

与x的函数关系式为.

8.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为（）

A.y—2x-4B.y—2^+4C.y—2x+2D.y=2x-2

9.一次函数y=4x+6的图象经过点/（0,1）,B（3,0）,若将该图象沿着x轴向左平移2

个单位，得到的直线表达式为.

10.将直线产2x-1向上平移4个单位，平移后所得直线的解析式为.

11.函数y=-3x+l的图象，可以看作直线y=-3x向平移个单位长度而得

到.

12.将直线尸-2x+3平移后经过原点，则平移后的解析式为.

13.已知经过点（0,2）的直线尸ax+右与直线y=_lx+l平行，则a=,b=.

2

14.在平面直角坐标系尤0y中，点尸绕点TG,0）逆时针旋转60°得到点。，我们称点。

是点P的“正影射点”.若t=M，则点尸“0,3）的“正影射点”0的坐标是.若

点尸在一次函数＞=«X-«上，对于任意的f值，尸的“正影射点”。都在一条直线

上，则这条直线的函数表达式为.

考点二一次函数图象与性质

【知识点睛】

图象的画法：（原理：两点确定一条直线）

步骤一次函数正比例函数

找点找任意两个点，一般为“整点”或与坐标轴的交找除原点外的任意一个点

点

描点在平面直角坐标系中描出所找的点的位置

连线过这两个点画一条直线过原点和这个点画一条直

线

图象的性质

对于任意一次函数y=kx+b（kWO）,点A（xbyi）B（x2,y2）在其图象上

k>0k<0

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

直线走势从左往右看上升从左往右看下降

增减应用当X1VX2时，必有yi<y2（不等号开当xiVxz时，必有yi>yz（不等号开口

口方向相同）方向相反）

必过象限直线必过第一、三象限直线必过第二、四象限

b>0直线过第一、二、三象限直线过第一、二、四象限

b=0（正比直线过第一、三象限直线过第二、四象限

例函数）正比例函数必过原点（0,0）

b<0直线过第一、三、四象限直线过第二、三、四象限

【类题训练】

1.下列函数中：①y=-2x；②y=x-2；③丫二l*；④y=-2x+l；⑤丫=-工*^；

32

（1）求出各函数经过的象限

①;②;③;④:⑤;

（2）y随x的值的增大而增大的函数有：

（3）y随x的值的增大而减小的函数有：

2.下列各点中在函数y=/x+3的图象上的是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-4,1）D.（5,S）

32

3.关于一次函数y=3x-1的描述，下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、二、三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,-1）

C.向下平移1个单位，可得到y=3xD.图象经过点（1,2）

4.若一次函数y=（4-3）x+8的图象经过第一、二、四象限，则上的取值范围是（）

A.k>0B.k<0C.k>3D.k<3

5.如图，直线与y轴交于点（0,3）与x轴交于点（a,0）当-2Wa<0时，k

的取值范围是（）

A.-l^k<QB.1WZ3C.栏3D.后上

2

6.已知一次函数y="x+66是常数，RO）若|A|<|引，则它的图象可能是（）

8.如果一次函数了=公+伙才/0）的图象经过第二象限，且与了轴的负半轴相交，那么（）

A.k>0,Z?<0B.A>0,Z?>0C.k<0,Z?>0D.k<0,6Vo

9.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=kix+bi（HWO）与y2=k2x+b2（尬WO）

的图象分别为直线/1和直线/2,下列结论正确的是（）

A.匕•左2VoB.左i+左2VoC.Z?i-Z?2<0D.Z?i*fc<0

10.一次函数〃与正比例函数（勿，〃为常数，且的W0）在同一平面直角坐

标系中的图象可能是（）

A.B.C.D.

11.一次函数尸（"-6）x+5中，y随x的增大而减小，则力的取值范围是.

12.直线y=-2x+6上有三个点（­/，，%）,（-1.5,%），（1.3,%），则》,如购的大

小关系是（）

A.%>为>%B.yi<j2<j3C.%>%>为D.72<yi<j3

13.在下列叙述中：①正比例函数y=2x的图象经过二、四象限；②一次函数尸2x-3中，

P随x的增大而减小；③函数尸3x+l中，当x=-l时，函数值p=-2；④一次函数p

=x+l的自变量x的取值范围是全体实数.正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

14.无论力取任何实数，，次函数尸Cm-1）户以必过，定点，此定点坐标为

15.已知点4（1,%）和点6（8加）在一次函数p=-2x+6的图象上，且为>%,贝!Ja的

值可能是（）

A.2B.0C.-1D.-2

考点三一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系

【知识点睛】

一次函数y=kx+b作用具体应用

与一元一次方程的关求与X轴交点坐标方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交

系点横坐标

与二元一次方程组的求两直线交点坐

方程组=的解是直线y=Kx+4

关系标[y=k2x+b2

与直线y=k2x+b?的交点坐标

与一元一次不等式一元一次不等（如由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：

（组）的关系kx+b>0）的解可以①根据图象找出交点横坐标，

由函数图象观察得②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上

出方，对应交点的左右，则X取其中一边的范围。

【类题训练】

1.一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（）

A.（2,0）B.（6,0）C.（-3,0）D.（0,6）

2.若直线p=4x+4与x轴交于点4与y轴交于点A则如的面积是（）

A.2B.4C.11D.5

3.若一次函数y=kx+b（AWO）的图象经过（4,0）和（3,2）两点，则方程kx+b=4的

解为（）

A.x=0B.x=2C.x=3D.x=5

4.如图，直线y=x+5和直线y=ax+6相交于点尸（20,25）,根据图象可知，方程x+5=ax+6

的解是（）

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15

5.已知直线（如〃为常数）经过点（0,-2）和（3,0）,则关于x的方程加

=0的解为（）

A.x=0B.x=lC.x=-2D.x=3

6.若x=2是关于x的方程mx+77=0（勿WO,/?>0）的解，则一次函数y=-勿（x-1）-n

的图象与x轴的交点坐标是（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（0,2）D.（0,3）

7.如图，已知直线p=3x+6与尸公-2的交点的横坐标为-2,根据图象有下列3个结论：

①a>0；②6V0；③x=-2是方程3x+6=ax-2的解，其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

8.下表是一次函数y=4x+6（AW0）的部分自变量和相应的函数值，方程4x+6=0的解刖

所在的范围是（）

x-2-1012

y-3-1135

A.-2<AO<-1B.-l<^o<OC.O<Ao<lD.l<^o<2

9.如图，已知直线yi=x+m与”=丘-1相交于点尸（-1,2）,则关于％的不等式x+znV

kx-1的解集为（）

A.x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1

10.如图，直线y=Ax+6交x轴于点4(-2,0),直线尸以x+〃交x轴于点6(5,0),这

两条直线相交于点C(2,。)，则关于X的不等式组KX的解集为()

mx+n>0

A.xV5B.1VXV5C.-2Vx<5

11.一次函数耳=@*+6与K=cx+d的图象如图所示,下列说法：

①对于函数yi=ay+6来说，y随x的增大而增大；②函数y

=ax+d不经过第二象限；③不等式ax-绘ex-6的解集是x

》4；@a-c——(d-b),其中正确的是()

4

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

12.一次函数y=3x-2与y=2x+6的图象的交点为户(2,4),则二元一次方程组y?

I2x-y=-b

的解和b的值分别是()

A.卜=4,b=-6B.卜=4,仁0C.卜=2,A。口.卜=2,b=-6

Iy=2Iy=2Iy=4Iy=4

13.一次函数/=@*+6与的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，一位同

学根据图象写出以下信息：①abVmn；②不等式mx+n^ax+b的解集是xWl；③方程组

A.3个B.2个C.1个D.0个

14.一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程对应的图象都是一条直线.已知

如图过第一象限上A点的直线是方程x-y=bCb<-1）的图象，若点A的坐标恰为关

于x,y的二元一次方程组|'-丫=6的解，则。的值可能是（

Iax-y=l

15.直线y=mx+b与尸Ax在同一平面直角坐标系中的图象如图所

示，则方程组的解为__________,关于x的不等式

[y=mx+b

mx+b<kx<0的解集为.

16.如图，直线与直线”=-尤+5交于点（1,机），则关

于x的不等式组0<”<yi的整数解有（）

A.2个B.3个C.4个D.无数个

17.如图，直线y=-x+机与（九WO）的交点的横坐标为-2,则下列结论：①加

<0,〃>0；②直线y=nx+4n一定经过点（-4,0）；③机与n满足m=2n-2；④当x

>-2时，（〃+1）x<m-4〃，其中正确的有（填所有正确的序号）.

18.如图，已知直线A：y=fcv+6与直线/2：>=-上了+机都经过C（一旦，区），直线A交y

255

轴于点8（0,4）,交无轴于点A,直线/2交y轴于点。，P为y轴上任意一点，连接B4、

PC,以下说法错误的是（）

A.AABD的面积为3

B.当以+PC的值最小时，点P的坐标为（0,2）

C.△BCD为直角三角形

,{6

y=kx+bx=-z7-

D.方程组《i的解为

y=-2x4m卜得

19.已知一次函数2m4（mW0）.

（1）判断点（2,4）是否在该一次函数的图象上，并说明理由；

（2）若一次函数刑=-x+6,当加>0,试比较函数值力与乃的大小；

（3）函数为随x的增大而减小，且与y轴交于点4若点/到坐标原点的距离小于6,

点反C的坐标分别为（0,-2）,（2,1）.求△/回面积的取值范围.

20.如图，过点6（1,0）的直线4：K=AX+6与直线4：处=2x+4相交于点尸（-1,a）.

（1）求直线，的解析式.

（2）不等式为的解集为；（直接写出答案）

（3）求四边形为"的面积.

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丁=丘+人的图象经过点A(-2,4),且与

正比例函数y=-1x的图象交于点8(a,2).

3

(1)求〃的值及AABO的面积；

(2)若一次函数y=Ax+b的图象与x轴交于点C,且正比例函数丫=上*的图象向下平

3

移机(机＞0)个单位长度后经过点C,求"2的值；

考点四一次函数的实际应用

【知识点睛】

♦一次函数与行程问题方法总结：

1.图象问题首先确定X轴、y轴的具体意义，其次找拐点；

2.图象中的拐点一般指行程形式的改变，如从行进到停止、从停止再出发等；

3.行程问题中，函数图象的表示式中的|k|通常等于速度；

4.甲乙相距akm的问题中，甲在乙的前方akm,等价函数关系式为：y甲-yz=a

km；乙在甲的前方akm,等价函数关系式为：yz.-yv=akm；

另外，注意题目中是否有谁晚出发几小时，因为早出发的人离出发地akm,使

两人相距akm；

或者谁先到目的地后，因为另一个人离目的地akm,使两人相距akm；

一次函数与几何图形结合问题要点提示：

1.首先明确x轴、y轴的具体意义

2.其次注意拐点的意义

3.一次函数与谁结合，多注意所结合图形的特殊性质的应用。

【类题训练】

1.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，

买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是米.

（2）小明在书店停留了分钟.

（3）本次上学途中，小明一共行驶了米.一共用了分钟.

（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是

米/分.

福豕距者（310

2.一条公路沿线有4B,。三个站点，甲、乙两车分别从46站点同时出发，匀速驶达。

站.设甲、乙两车行驶x右后，与6站的距离分别为为“m，y2km.力，为与x的函数关系

3.如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的

图象.下面几个结论：

①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇.

②这次比赛全程是10千米.

③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇.

正确的结论为.

N千米

15334348