浙江中考数学二轮复习题型专练：反比例函数的图象及性质（原卷版）

题型二反比例函数的图象及性质

【要点提炼】

一、【反比例函数的概念】

一般地，函数y=K（k是常数，kwo）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成

X

y=的形式。自变量x的取值范围是xWO的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

二、【反比例函数的图象】

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四

象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量XW0,函数yWO,所以，它的图象与x轴、y

轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

三、【反比例函数k的几何意义】

下列图形中反比例函数表达式为y=幺，其中涉及两个反比例函数的，较大的k用须表示，较

5=s?=S梯ADCB

差量图形

]5i

二左大一）=

s=C小k大一k小Sk大-k小

s=

2

综合图形

y

ci1v\A

四、【反比例函数的性质】

反比例

函数

k的符号k>0

①x的取值范围是xWO,①x的取值范围是xWO,

y的取值范围是yW0；V的取值范围是ywo；

性质②当k>0时，函数图象的两个分支分别②当k<o时，函数图象的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，y在第二、四象限。在每个象限内，y

随x的增大而减小。随x的增大而增大。

【专题训练】

一.选择题（共10小题）

1.（2020•兰州）已知点A（xi,ji）,B（尤2,J2）在反比例函数y=-，的图象上，若则

下列结论正确的是（）

A.Xl<X2<0B.X2<Xl<QC.0<Xl<X2D.0<X2<Xl

2.（2020•阜新）若A（2,4）与3（-2,a）都是反比例函数y=^（50）图象上的点，则。的值

是（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.（2020•宁夏）如图，函数yi=x+l与函数”=|的图象相交于点M（1,加），N（-2,九）.若yi

A.x＜-2或0＜尤＜1B.x＜-2或x＞l

C.-2＜尤＜0或0cxe1D.-2＜x＜0或x＞l

4.（2020•潍坊）如图，函数y=fcv+b"W0）与（相W0）的图象相交于点A（-2,3）,3（1,

-6）两点，则不等式的解集为（）

B.-2＜尤＜0或x＞l

C.x＞lD.尤＜-2或0＜尤＜1

5.（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=［（尤>0）与尸尤-1的图象交于点尸（a,b）,

11

则代数式--三的值为（）

ab

6.（2020•山西）已知点A（xi,yi）,B（双，”），C（招，中）都在反比例函数y=（k<0）的图

象上，且2VoVx3,则yi,”，然的大小关系是（）

A.y2>yi>y3B.y3>y2>yiC.yi>y2>y3D.y3>yi>y2

7.（2020•滨州）如图，点A在双曲线y=/上，点2在双曲线>=竽上，且AB〃x轴，点C、。在x

轴上，若四边形A8CL1为矩形，则它的面积为（）

A.4B.6C.8D.12

8.（2020•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点

E是无轴上一点，连接AE.若AD平分N04E,反比例函数y=2（％>0,%>0）的图象经过AE

上的两点A,F,且△ABE的面积为18,则左的值为（）

A.6B.12C.18D.24

9.（2020•黔东南州）如图，点A是反比例函数尸号（尤＞0）上的一点，过点4作4。＞轴，垂足

为点C,AC交反比例函数的图象于点8,点尸是x轴上的动点，则△抬8的面积为（）

10.（2020•黔西南州）如图，在菱形A80C中，AB=2,ZA=60",菱形的一个顶点C在反比例函

k

数二的图象上，则反比例函数的解析式为（）

二.填空题（共5小题）

11.（2020•大连）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABC。的顶点A与。在函数y=2（x＞0）的

图象上，ACLx轴，垂足为C,点8的坐标为（0,2）,则％的值为

12.（2020•宿迁）如图，点A在反比例函数＞=当（尤＞0）的图象上，点8在x轴负半轴上，直线

JX

AC1

AB交y轴于点C,若二=：；,△AOB的面积为6,则左的值为_______.

BC2

13.（2020•株洲I）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OA8C为矩形，点A、C分别在x

轴、y轴上，点8在函数yi=（（x>0,左为常数且左>2）的图象上，边A8与函数”=|（尤>0）

的图象交于点则阴影部分ODBC的面积为.（结果用含上的式子表示）

14.（2020•辽阳）如图，在△ABC中，AB=AC,点A在反比例函数产提（Q0,x>0）的图象上，

1

点、B,C在x轴上，OC=看。B,延长AC交y轴于点。，连接2。，若△2。的面积等于1,则上

的值为.

15.（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，矩形A8C。的边AB在y轴上，点C坐标为（2,

-2）,并且AO：50=1：2,点。在函数>=［（尤>0）的图象上，则/的值为.

16.（2020•济南）如图，矩形0ABe的顶点A,C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点3（2,2巡），

反比例函数y=（（x>0）的图象与8C,A8分别交于。，E,BD=今

（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；

（2）写出。E与AC的位置关系并说明理由；

（3）点P在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判

断点G是否在反比例函数图象上.

17.（2020•盘锦）如图，A、8两点的坐标分别为（-2,0）,（0,3）,将线段A8绕点8逆时针旋

转90。得到线段2C,过点C作。，。3,垂足为。，反比例函数y=5的图象经过点C.

（1）直接写出点C的坐标，并求反比例函数的解析式；

（2）点尸在反比例函数y=^l勺图象上，当△PC。的面积为3时，求点P的坐标.

18.（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线（〃W0）与次轴、y轴分别相交于

A、3两点，与双曲线产擀（%>°）的一个交点为。，且

（1）求点A的坐标；

（2）当S“oc=3时，求〃和女的值.

19.（2020•广州）如图，平面直角坐标系九Oy中，团0A5C的边。。在工轴上，对角线AC,0B交于

点M,函数y=2（x>0）的图象经过点A（3,4）和点

（1）求人的值和点M的坐标；

（2）求回。42c的周长.

20.（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数

>=看的图象与性质，其探究过程如下：

(1)绘制函数图象，如图1.

列表：下表是尤与y的几组对应值，其中相

1

X…-3-2-1一5123

2

y…212442m±2

33

描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象.请你把图象补充完整；

(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质；

①；

②；

(3)①观察发现