中考九年级数学复习《猜想证明压轴题》提升训练

中*依看《精也强明蒸枷鬣》》■树藏

一、单选题

:题目［如图，过HABCD的对角线BD上一点K作MIN//BC,PQ〃AB,MN分别交AB,CD于点M.N,

PQ分别交人。,6。于点鼻口,那么图中四边形QCNK的面积Si与四边形AMKP的面积S2的大小关系是

A.&>SB.Si=S?C.S1<S2D.不能确定

【答案】1・解：•・•四边形ABCD是平行四边形,

・・.AB//CD,AD//BC9

入MN//BC,PQ〃AB,

：.四边形BMKQ、四边形PKND是平行四边形,

SAAB。=SABCD,

：.S1=S2,

故选：B.

题目可已知△48。的三条边长分别为6,8,12,过△48。任一顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角

形,使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）

A.6条B.7条C.8条D.9条

【答案】2.解：不妨设AB=6,47=8,3。=12,分别作三边的垂直平分线,

如图1,则BD=AD,EA=EC,FB=FC,可知AE、BF、AD满足条件;

小

图

当AB为腰时，以点4为圆心，AB为半径画圆，分别交J3C、47于点G、_H,

以8为圆心，为半径，交BC于点J,如图2,则AB=AG,AB=AH,A4=BJ,满足条件;

图2

当47为腰时，如图3,以点。为圆心，。4为半径画圆，交于点则C4=CA1，满足条件•;••

当A为圆心AC为半径画圆时，与AB.BC都没有交点，

因为BC为最长的边，所以不可能存在以BC为腰的等腰三角形，

综上可知满足条件的直线共有7条.

故选B.

【题目①对于一元二次方程a炉+阪+c=0(a丰0)，有下列说法：

①若a—b+c=0,则方程a/+bN+c=0(QW0)必有一个根为1；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2-Ybx+c—0(aW0)必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx-\-c—0(aW0)的一个根,则一定有QC+b+1=0成立；

④若g是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根，则b2—4ac=(2ag—b)?.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】3.解:①若力=1时，方程Q/力+c=o,则a+b+c=。，

无法确定a—b+c=0.故①错误；

②・・・方程Q/+C=。有两个不相等的实根，

=0—4ac>0

4ac>0

则方程ax2+be+c=0的判别式，

△=&2—4ac>0

方程a/+历;+c=0必有两个不相等的实根,故②正确；

③丁c是方程ax2+b力+c=0的一个根，

则ac2+be+c=0

c(ac+fe+1)=0

若c=0,等式仍然成立，

但QC+b+1=0不一定成立，故③错误；

④若XQ是一■元二次方程Q炉+be+c=0的根，

则由求根公式可得：

_—b+Vb2—4ac弋_—fe—Vb2—4ac

力狄g—，

0-H2a2a

22

/.2ax0+b=Vb—4ac或2ax0+b=—Vb—4ac

b2—4QC=(2ag+6)2,故④错误.

故选：4

题目@如图，在AABC中，/ACB=90°,AB=5,BC=3,P是48边上的动点(不与点B重合)，将ABCP

沿CP所在直线翻折，得到△日CP,连接B71,则下面结论错误的是()

A

A.当AP=BP时，AB，〃GPB.当AP=BP时，/B，PC=2/B\4C

C.当。？_1人5时，？1?=孕D.8A长度的最小值是1

5

【答案】4.解:在△ABC中，乙4cB=90°,AP=BP,

：.AP=BP=CP,NBPC=y(180°-ZAPB,)

由折叠的性质可得

CP=B'P,/CPBz=ZBPC=y(180°-ZAFBz)

・・.AP=B'P,

：.AAB7P=ZB7AP=y(180°-ZAFBz)

・・・/AB'P=NCPB'

：.ABf//CP

故A正确；

•/AP=BP,

:.PA=PB'=PC=PB,

・••点AB',在以点P为圆心，24长为半径的圆上

由折叠的性质可得石。=BP,

：.BC=BfC

：.4B'PC="B'AC

故8正确；

当CP_LAB时，乙APC=Z.ACB

・・・ZPAC=ACAB

：.AB4C〜△CAB

.AP=AC

,9^AC~~AB

•・•在Rt/\ABC中，AC=y/AB2-BC2=4

AB-5

故。错误；

由轴对称的性质可知：

BC=CB'=3

・.・CB'长度固定不变，

・・.当AB'+CB'有最小值时，AB'的长度有最小值

根据两点之间线段最短可知：

当A、8'、。三点在一条直线上时，AB7有最小值，

AAB^=AC-BZC=4-3=1

3

故。正确

故选：C

题目可如图，在&ABC中，AB=AC,ABAC=90°,直角NEPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交

48、4。于点石、「给出以下四个结论:①AE=CF；②AEPF是等腰直角三角形;③S四边形的尸=

“但；④EF=4P.上述结论正确的有（）

C.3个D.4个

【答案】5.^-■.­：AB=AC,ABAC=90°,

ZB=ZC=45°,

•.•点P为BC中点，AB=AC,/BAC=90°,

APAE=APAC=45°,B4=FC,AP±BC,

：./C=/B4C,

NEPF=AEPA+AAPF=90°,AFPC+ZAPF=90°,

：.NEPA=ZFPC,

(ZEAP=AC

在和八^。中，(AP=PC,

[AEPA^AFPC

:.AEPA法NFPC,

：.AE=CF,PE=PF,故①正确，

/EPF=90°,

AAEPF是等腰直角三角形，故②正确，

,:/\EPAW4FPC,

SgpA~S"PC,

S臼逆形AEPF~S^EPA+S"AF~S"PC+S"AF~SAAPC，

■：PC=^BC,

••SAAPC=万S^ABC，

S四边彩AEPF=万SzvlBC1，故③正确，

只有当EF为△ABC的中位线时，踮=PC=Q4,故④错误;

综上所述：正确的结论有①②③，共3个，

故选：C.

,题目I3如图，在平行四边形ABCD中，点。是对角线BD的中点，过点。作线段EF,使点E,点F分别在

边AD,BC上（不与四边形ABCD顶点重合）,连结EB,EC.设ED=kAE,下列结论：①若k=1,则BE

=CE；②若k=2,则4EFC与△QBE面积相等;③若△ABEg△FEC,则EF，BD其中正确的是

【答案】6・解：・・,四边形ABCD是平行四边形，

・・.AD=BC,AD〃BC,

：.AEDO=ZFBO,/DEO=ZBFO,

・・•点。是对角线BO的中点，

:.BO=DO,

・•・/\DEO空ABFO(AAS),

：.DE=BF,

,/fc=1,

：.E,F分别是AD,分。的中点，

・•.EC=AFWBE,故①错；

连接E。,如图所示：

•/fc=2,

^EFC的面积=(■S^BEF,

•.•点。是EF的中点，

△OBE的面积=]S^EF,所以△EFC与△OBE面积相等，故②对；

若EF_L成立，则必须BE=,因为前提4ABE空4FEC,BE=CE,得不到CE=BF,故③错;

故选氏

题目⑦如图，AABC中，乙4=90°,。是AC上一点，且/ADB=2/C,P是上任一点，于点

E,PFLAC于点F,下列结论:①AL®。是等腰三角形;②/。=30°；③PE+PF=AB；④92+入刑=

电巴其中正确的结论是()

A.①②B.①③④C.①④D.①②③④

【答案】7.解：在△BCD中，乙4DB=/C+/DBC,

ZADB=2ZC,

:"C=2DBC,

：.DC=DB,

：./\DBC是等腰三角形，故①正确；

无法说明30°,故②错误；•M

连接PD,则5刖="0加+与DC・PF=^-DC-AB,

：.PE+PF=AB,故③正确；

过点B作BG//AC交FP的延长线于G,

则ZC=4PBG,/G=/CFP=90°,

ANPBG=四边形ABGF是矩形，

AAF=BG,

fZPBG^ZDBC

在ABPE和ABPG中，(NG=/BEF,

\PB=PB

：./\BPE2^BPG(AAS),

BG=BE,

：.AF=BE,

在Rt^PBE中，PE2+BE2=BP2,

即P£2+AF2=Rp2,故④正确.

综上所述,正确的结论有①③④.

故选：B.

二、填空题

题目固已知：如图，/48。=乙4。。=90°,河、？/分别是力。、地的中点，入。=10,8。=8,则上W=

【答案】8.解：连接BAG。加，

AABC=AADC=90°,M'是AC的中点，

：.BM=DM=^-AC=5,

♦.•N是BD的中点，

：.MN±BD,

:.BN=—BD=4,

由勾股定理得：MN=-JBM2-BN2=V52-42=3,

故答案为：3.

1题目⑥如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A、C的坐标分别为A(10,

0)、。(0,4),点D是。4的中点，点P在边上运动,当△ADP为等腰三角形时,点P的坐标为.

•M

【答案】9.解：当PD=DA

如图：以。为圆心AD长为半径作圆，与交P点，P点，过P点作PE_L04于E点，过P点作P'Fl.

OA于F点，

•.•四边形O4BC是长方形，点4。的坐标分别为41。，0）、。（。，4）,什夕『a

：.AD=PD=5,PE=P'F=4G1

根据勾股定理得：DE=DF=NPD2—DE2=3\f/：\

.•.P（2,4）,P（8,4）]/i\/i1

若AD=4P=5,同理可得：P（7,4）OT£DFAjx

若PD=P4,则P在AD的垂直平分线上，\J

：.F（7.5,4）、­

故答案为：（2,4）,（8,4）,（7,4）,（7.5,4）

题目H如图，直线PQ经过Rt/\ABC的直角顶点C,AABC的边上有两个动点。、E,点。以1cm人的速

度从点A出发，沿AC^CB移动到点B,点E以3cmA的速度从点B出发，沿BC-C4移动到点4两动

点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作PQ,EN±PQ,垂足分别

为点M、N,若AC=6cm,BC=8cm,设运动时间为力，则当t=s时，以点。、河、。为顶点的三角

形与以点E、N、C为顶点的三角形全等.

CE=（8—3t）cm,CD=（6—%）cm,

・・・以点。、“、。为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等.

：.CD=CE,

8—3t—6—t,

t—Is,

CE=(3右-8)cm,CD=(6—t)cm,

3t—8=6—t,

CE=6cm,CD=(t—6)cm,

.*.6=^—6,

:.t=12s,

故答案为：1或~~或12.

题目兀如图，矩形ABGD的对角线AO与BD交于点。，点E在AO上，且DE；=CD,连接AC

与BE相交于点F,4LBE=//ACB,则下列结论：

①BE=AE；②OELBD；③△AEF是等腰三角形;④当AE=2,则OE的长为，*，其中正确的结论是

(填写所有正确结论的序号)

【答案】11.解：•.•四边形4BCD是矩形，

AB=CD,/BAE=90°,

•：DE=CD,

：,AB=DE,

•：AB<BE,

故①错误；

•/BO=DO,BEWDE,

・・・OE与m不垂直，故②错误；

如图，作于于G.设BE与AC的交点、为F.

8

则AHBC+4BCH=NBHC=90°,

•.•四边形ABC。为矩形，

：.AD^BC,AB=CD,/AB。=/BAD=90°,AD//BC,AC=BD

：.NABE+ZCBH=90°,

：.NABE=ABCH,

•：ZABE=^-ZACB,

：.ZBCH=ZGCH,

：.BH=FH,BC=CG,ZCBH=ACGH,

设AB=①，则石0=CD=48=①，

AE=2,所以AD=AE+ED=2+n,

CB=CF=2+a;,

•・,AD//BC,

・・.ZAEG=ACBH=ACGH=/AGE,

・・.AF=AS=2,故③正确；

AC=AG+CG=4+/，

在Rt^ABC中：AB?+BC2=AC2,

/+3+2)2=(/+4)2,解得小=6,g=—2(舍),

・・.AB=CD=6fAD=AC=8,AC=BD=10f

・・・AC与BD交于点、O,

・•.AO=BO=CO=DO=5,

...✓TDT^AABEG3/TDT^A4。DG_4：

-S&BDA=COSZBDA=~~DE~~5

：.EG=^ED=^,DG=^ED=^,

5555

241

・・.OG=OO—DG=5—今=力，

55

在Rt&DGE中:

OE2=EG2+OG2={jJ+(^-J=^-=13,

故④正确.

故其中正确的结论是③④.

故答案为：③④.

【题目叵如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得ACDE=15°,连接BE并延长BE到F，使

CF=CB,BF与GD相交于点H,若48=0,有下列四个结论:①15°；②AE=V^+1；③

S4EC=撷/;@CE+DE=EF.则其中正确的结论有.（填序号）

【答案】12.证明：①•.•四边形ABCD是正方形，

:.CB=CD,NBCA=ADCA=45°,

,:CE=CE,

：.△CBE笃△CDE(SAS),

：.NCBE=ZCDE=15°,

故①正确；

如图，作4HGC=30°,则AGHB=4GBH=15°,

:.GB=GH—a,

'.'AB—BC—VG,

:.CG=W>-a,CH=^,

由勾股定理得：a2—(V6—a)2+,

解得：a=4V6—6A/2,a=4^6+62(舍去),

.-.CH=ya=2V6-3V2,

•/正方形ABCD,48=碗，

AABHCD,AC=V(V6)2+(V6)2=2g

：.AABE〜ACHE,

.AB_AE

"~CH~~CE'

•加_AE

"2V6-3V2~2V3-AE'

故②正确.

•/AE=V^+1,AC=2V3,

CE=2^/3—(A/3+1)=V3—1,

如图，过E作EK_LCD于阮

由正方形ABCD得：AECK=45°,

.•.欧=孚"—1)=%2,

q—Xxx瓜—鼻_3一遮

Q^DEC-万Avo入~—2，

故③错误.

在EF上取一点G,使石G=EC,连结CG,

/XCBE^/XCDE,

：.4CBE="JDE,

BC=CF,

・・.NCBE=4F,

：./CBE=/CDE=/F.

vZCDE=15°,

・・.NCBE=15°,

：.ZCEG=60°.

•：CE=GE9

△CEG是等边三角形.

>./CGE=60。,CE=GC,

10

・・.NGCF=45°,

・・・AECD=GCF.

(CE=GC

在&DEC和AFGC中，(/ECD=AGCF,

[CD=CF

・・・ADEC壁4FGC'SAS),

:,DE=GF.

•：EF=EG+GF,

：,EF=CE+ED,

故④正确；

综上:①②④正确，

故答案为：①②④.

题目亘如图，点4（1,1）在直线。=力上，过点4分别作g轴、力轴的平行线交直线。二手力于点8,比，

过点瓦作"轴的平行线交直线9=力于点4,过点人2作力轴的平行线交直线沙=彳^］于点为，…，按照

此规律进行下去，则点An的横坐标为.

【答案】13.解：:ArzBn+i〃/轴，，tanZAnBn+iBn=.

当力=1时，g=^^力=^^,.,•点5的坐标为（1,3^）,

".=1-乎人匣=合=苧-1

r

•.•1+45=2争，；•点4的坐标为（2乎，竽），

点5的坐标为（2g,1）,

-4R=2<-14R=^=A_2VI

,22~3b2^一33'

2

.".点A3的坐标为（青，1），点B3的坐标为（告,2f）.

同理，可得:点An的坐标为（（等厂，（等厂）

故答案为（弓&『二

题目上如图，在菱形ABGD中，乙4。。=60°,点分别在AD,GD上，且AE=DF,AF与CE相交于

点G,BG与AC相交于点H.下列结论:①A4CF空4CDE；②CG?=GH•BG；③若DF=2CF,则CE

11

.（只填序号即可）

・・.AD=CD,

,：AE=DFf

:・DE=CF,

・・・/AD。=60°,

・・・ZL4CD为等边三角形，

・・.ZD=乙4co=60°,47=CD,

・・・/\ACF^△CDE(SAS),故①正确；

过点下作直？〃40,交CE于P点.

•：DF=2CF,

：.FP:DE=CF:C!D=1:3,

•：DE=CF,AD=CD,

:・AE=2DE,

：.FP:AE=1:6=FG:AG,

：.AG=6FG,

：.CE=AF=7GF,故③正确；

过点B作BM.LAG于M,BN工GC于N,

・・・AAGE=AACG+ACAF=乙4CG+/GCF=60°=/ABC,

即ZAGC+/ABC=180°,

・••点A、8、C、G四点共圆，

・・.AAGB=AACB=60°,ACGB=/CAB=60°,

・・.ZAGB=ZCGB=60°,

・•.BM=BN,又AB=BC,

・•.△ARM空/XCBN(HL),

••S四边形ABCG=S四边形BMGN，

・・・60°,

GM=-^BG,BM=今BG,

S四边—N=2s皿G=2x}x}BG义乎BG=^BG\故④正确;

NCGB=ZACB=60°,ACBG=4HBC,

:ABCH〜NBGC,

.BC_BH_CH

"^G~~BC~~CG'

则BGBH^BC2,

则BG-(BG—GH)=BC2,

则BG2—BG-GH=BC\

则GHBG^BGi-BC2,

当ABCG=90°时，BG2-BC2=CG?,此时GHBG=CG2,

而题中/BCG未必等于90°,故②不成立，

故正确的结论有①③④，

故答案为：①③④.

三、解答题

题目方如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,ZBAC=/DAE=90°.

(1)当点。在AC上时,如图①，线段BD,C£有怎样的数量关系和位置关系？写出结论并说明理由；

(2)将图①中的△ADE的位置改变一下,如图②，其他条件不变,则线段又有怎样的数量关系和位

置关系？请说明理由.

【答案】15.(1)懈：BD=CE,BD_LCE

理由如下：

如图①，延长BD与CE交于点F

在AACE和中，

AE^AD,NEAC=/DAB,AC^AB,

：./\ACEW4ABDISAS),

：.BD=CE,ZZAEC=AADB.

•：/BAC=90°,

A/ADB+/ABD=90°.

AABD+AAEG^90Q.

：.=90°.

BD_LCE

⑵BD=CE,BD_LCE

理由如下：

•/ABAC=ADAE=90°,

：.ABAC-ZDAC=ADAE-ADAC,

即ABAD=NCAE

在△ABD和△ACE中，

AB^AC,NBAD=ZCAE,AD^AE,

：.AABDWAACE(SAS)

：.BD=CE,/ABD=NACE.

如图②，延长BD交AC于点F,交CE于点H.

在△?!可和△HCF中，

•/AABF=ZHCF,NAFB=AHFC,

・・.NCHF=NR4斤=90°.

・・.BD_LCE

题目113一次函数沙=k/+6的图象经过点_/4(0,9),并与直线沙=~|~/相交于点_8,与/轴相交于点C,其中

o

点B的横坐标为3.

(1)求点B的坐标和6的值；

(2)点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时,/\OBQ的面积等于苧，请求出点Q的坐

标；

(3)在g轴上是否存在点使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标;若不存在，请说明理

由.

【答案】16.(1)解：一次函数沙=心力+5的图象与夕=■力相交于点_8,点B的横坐标为3.

则点5的纵坐标为：奈x3=5,

O

即点石的坐标为：(3,5),

将点4(0,9)、_B(3,5)的坐标代入一次函数表达式g=k力+b中，

得解得:％=—杂="

S=93

(2)设点Q(m,―

则△O8Q的面积二十xOAx\xQ—xB\—x9x|m—3|=彳^,

解得:7n=4.5或1.5,

故点Q(4.5,3)或(1.5,7);

(3)设点P(0,m),而点4B的坐标分别为：(0,9)、(3,5),

则AB2=25,AP2=(m-9)2,BP2=9+(m-5)2,

当AB—AP时，25=(m—9)2,解得：m=14或4;

当AB=BP时，同理可得：nz=9(舍去)或1;

当AP=BP时，同理可得：m;

8

综上点P的坐标为：(0,4)或(0,14)或(0,1)或(0,g).

题目兀在AABC中，ABAC=90°,点。是BC上一点，将/XABD沿AD翻折后得到△AED，边交射

线于点F.

图①图②备用图

⑴如图①，当AE，BC时,求证：DE〃4C；

⑵若/C—ABAD=x.

①如图②，当。时，求,的值；

②是否存在这样的土的值，使得△DEF是等腰三角形？若存在，求劣的值;若不存在，请说明理由.

【答案】17.(1)解：•••ZBAC=90°,

AZB+ZC=90°,

•：AE±BC,

：./AFC=90°,

A/CAF+/C=90°,

AZCAF=ZB,

由翻折的性质可得：NE=NB,

：.ZCAF=ZE,

：.DE//AC;

(2)解：•.•/BAC=90°,

ZB+ZC=90o,

•.•ZC-ZB=10°,

ZB=40°,ZC=50°,

①由翻折的性质可得：NEDA=ABDA,

•：DE±BC

：.NBDE=90°,

：.ABDA=AEDA=yx(360°-90°)=135°,

ABAD=180°-ZB-ABDA=180°-40°-135°=5°,

故a;的值为5;

②•/ABAD=/,/B=40°,

AABDA=140°/ADF=40°+d,

由翻折的性质可得：AEDA=ABDA=140°-a;°,/E=/B=40°,/丑4。=/BAD=/,

ANFDE=/EDA-/ADF=140°-d-(40°+/°)=100°-2x°,

ZDFE=/B+ZFAD+ABAD=40°+2xQ,

当NFDE=ADFE时，100°—2d=40°+2x°,解得：c=15;

当ZFDE=/E时，100°-2x°=40°,解得：re=30;

当NDFE=NE时,40°+2/=40°,解得：,=0(舍去)；

综上所述,存在这样的c的值，使得ADEF中有两个角相等，2=15或30.

题目叵如图⑴AB=9cm,AC±AB,BD±AB,AC=BD=7cm，点P在线段AB上以2cmZs的速度由

点人向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点8向点。运动,它们运动的时间为t(s)

15

(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，/\ACP与ZkBPQ是否全等,请说明理由；

⑵在⑴的前提条件下，判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,并证明；

(3)如图(2),将图(1)中的“AC,AB,3D，AB”改为“/CAB=/。民4”,其他条件不变.设点Q的运动

速度为,0小加是否存在实数2,使得△ACP与以B、P、Q为顶点的三角形全等？若存在，求出相应的小土

的值:若不存在,请说明理由.

【答案】18.(1)解：A4CP与ABOQ全等，理由如下：

由题意可得：当±=1时，AP=BQ=2,

,/AB=9cm,

.•._BP=9—2=7cm,

47=7cm,

：.BP=AC,

•：AC±AB,BD±AB,

：./A=/B=90°,

VAC^BP,NA=NB,AP=BQ,

：.AACP笃ABPQ(S4S);

(2)FC±FQ,

证明：•••△ACP空八8?。，

・・・AACP=ABPQ,

・・・乙4=90°,

・・.ZACP+ZAFC=90°,

・・.AAPC+/.BPQ=AAPC+AACP=90°,

・・.NCPQ=90°,

:.FC±PQ;

⑶解：由题意得：

AP—2t,BQ—xt,

,：AB=9cm,

BP=9—2/;,

AC=BD=7cm

①若△ACP经八8_?。，

则=AP=BQ,

9-2t=7,

解得,t=l,

：.AP—BQ=2,

则6=2;

②若△ZCP空△BQP,

则47=B。，AP=BP,•fl

贝I2t=yX9,

解得,t=

Q

AC=BQ=-^x=7,

则，=7小学

故当t—Is,x=2cm/s或力=g~s,x—¥~cm/s时，AACP与△BPQ全等.

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版目®以四边形ABCD的边AB,AD为边分别向外侧作等边4ABF和等边AADE，连接EB,FD,交点

⑴当四边形ABCD为正方形时（如图1）,直接说出EB和FD有什么数量关系.

⑵当四边形ABCD为矩形时（如图2）,EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；

（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，/EGD是否发生变化？如果改变，请

说明理由；如果不变,请在图3中求出ZEGD的度数.

【答案】19.（1）解：班=中,理由如下：

:AADE、△ABF是等边三角形，

：.AE^AD,AB^AF,NDAE=NBAF,

：.NBAE=ADAF,

：.AAFDn/\ABE（SAS）,

:.EB=FD,

⑵EB=FD,理由如下：

•/ZvlEB为等边三角形，

AF=AB,ZFAB=60°,

•：△ADE为等边三角形，

AD=AE,AEAD=60°,

NFAB+ABAD=NEAD+A