浙江省嘉兴市2025年中考数学二模试题（附答案）

中考数学二模试题

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多

选'错选，均不给分）

1.如图，已知四条线段a,h，c,J中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助

直尺判断该线段是（）

A.aB.bC.cD.（J

2.如图，比数轴上点/表示的数小3的数是（）

,,,41一

-2-1012

A.1B.0C.1D.-2

3.如图是底面为正方形的直四棱柱，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）

/主视方向

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同

4.化简，—卜的结果是（）

a-11

A.aB.a>|C.0D.1

5.四边形力8（,。的边长如图所示，对角线4C的长度随四边形形状的改变而变化.当A/IAC是等腰三角

形时，对角线AC的长为（）

A.2B.3C.4D.5

6.如图，。。的切线尸。交直径力6的延长线于点尸，C为切点，连结/IC.若/尸=40。，则乙1的度数

为（）

7.学校组织研学活动，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小明与

小慧同车的概率是（）

8.已知点4（-l,-a）,B（La）.C（3,a-2）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）

9.用两对全等的直角三角形（RlA,"）E"RtAC8G,Rl“"cRtA（7）〃）和一个矩形〃拼成如图

EF1

所示的口,48。（无缝隙且不重叠），RtA,4/5E和RtA.dB"的面积相等，连结Q”，若。凡——=",

DE2

则31/区步的值是（）

10.已知直线jr-3与抛物线J（Vmy4对称轴左侧部分的图象有且只有一个交点，则加的取值

范围是（）

B.

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11.不等式2x+1>3的解是.

12.学校计划给每个年级配发m套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.

13.工厂生产了10000只灯泡.为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测,

获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：

使用寿命（小时）x<10001000<x<1600I600^x<22002200<x<2800x22800

灯泡数量（只）1020243412

根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为只.

14.清代数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对宋代数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求

积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，10是锐

角三角形的高，则8。=；BC+当/B=15,8C=14MC=13时，线段8。的长为

15.如图，在平面直角坐标系中，。为原点，已知点*2.4）.8（2,0）,把人。，仍向上平移切个单位长度,

对应得到AO'/I'E',若反比例函数V=A（4>0,X>0）的图象经过A。'/9的重心和点ZT,则左的值为—

x

16.如图，锐角三角形,48（•内接于0a于点。，连结/IO并延长交线段60于点E（点E不与

点比。重合），设4BC=MZDOE4CB=nNDOEGn,"为正数），则也关于〃的函数表达式为一

三'解答题（本题有8小题，第1721题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共

72分）

17.（1）分解因式：A。，V.

2r+v-23

（2）解方程组;

4.v-y=19.

18.将飞镖投向如图所示的靶盘.计分规则如下：每次投中A区得5分，投中8区得3分，脱靶扣2分.小

曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中/区2次，8区4次，脱靶4次.

（1）求小曹第一局的得分，

（2）第二局，小曹投中/区左次，3区5次，其余全部脱靶.若小曹第二局得分比第一局得分提高了

12分，求左的值.

19.如图，在矩形,4优'。中，，48=4.80=2,连结XC.

（1）尺规作图：作菱形WE。r,使得点E,尸分别在边/&CO上（保留作图痕迹，不写作法）.

（2）求（1）中所作的菱形/EC尸的边长.

20.某校篮球俱乐部共招收20名学员.为了解学员的罚球情况，教练进行了第一次罚球测试（每位学员

在罚球线各自罚球5个，其中命中4个及以上为优秀），经过两周训练，进行第二次罚球测试，将这两次

罚球命中球数进行整理、分析，并制作成如下统计图表：

训练前后两次罚球测试命中球数条形统计图

平均数中位数众数优秀率

第一次罚球测试（个）2.5a315%

第二次罚球测试（个）33C

根据以上信息回答问题:

（1）求a,b,c的值.

（2）你认为学员的罚球训练是否有效？请用相关统计量说明理由.

21.规定：〃个实数依次排列（〃〉2,且〃为整数），对于任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的

数，所得的差写在这两个数之间，得到新的一列数，这样的操作称为“繁衍操作”.例如：依次排列的两个

数5,3.第一次“繁衍操作”后得到新的一列数5,2,3；第二次“繁衍操作”后得到新的一列数5,3,2,|,

3；依次类推.

（1）已知依次排列的两个数2,1.写出这组数第一次“繁衍操作”后得到的新的一列数.

（2）已知依次排列的两个数x,了，且将这组数进行第一次“繁衍操作”，所得到新的一列数

的各数之和为K,再进行第二次“繁衍操作”，所得到新的一列数的各数之和为7,求4-r的值.

22.综合实践：如何测量出路灯的灯杆和灯管支架的长度？

素材1：如图1,一种路灯由灯杆48和灯管支架两部分构成，已知灯杆.48与地面垂直，灯管支

架与灯杆」6的夹角乙4（’-127。.

素材2：如图2,在路灯正前方的点。处测得/4。8=37°,ZADC=45°，400cm.

根据以上素材解决问题：

图1图2

（1）求灯杆48的长度.

（2）求灯管支架的长度.（结果精确到1cm.参考数据：.V//J370»0.60,“川37。a（）.80,0,75）

23.已知二次函数y=x、2at-3（。为常数）.

（1）若该二次函数的图象经过点（23）

①求a的值.

②自变量尤在什么范围内时，了随x的增大而增大?

(2)若点4(nO),B(/i,O),C(m+Lp),D("Lg)均在该二次函数的图象上,求证:p+q=2.

【操作思考】

如图1,将正方形纸片4BCQ沿过点3的直线折叠，使点/落在正方形,48（7）的内部，点”的对应点

为点G,折痕为再将该纸片沿过点3的直线折叠，使与8G重合，折痕为8尸.

（1）求，£»尸的度数.

（2）【探究应用】

将图1折叠所得的图形重新展开并铺平.如图2,连结作8”的中垂线分别交/"；，伙’于点尸，H,

连结PF,H4.

求证：2PE2+BF2=2EF2-

（3）在（2）的条件下，若4EBH=10，求A£77；的面积.

答案

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】x>]

12.【答案】3m

13.【答案】7000

14.【答案】9

15.【答案】；

16.【答案】/»=«—1

17.【答案】(1)解：原式=.\'j-y=y(x2-l)=Mx+IXx-1).

2x+y=23①

(2)解:

4x-y=19②

由①+②得，6x=42

解得，\7

把x=7代入①得，.v9

x=7

方程组的解为•

y=9

18.【答案】(1)解：小曹第一局的得分为2x5+4x3+4x(-2)=14(分).

(2)解：由题意得次+5x32(105公=14+12,

解得A•-3.

19.【答案】(1)解：如图所示.

（2）解：：上下是力C的中垂线,

:.AE=CE>

设"CE\，则用T=4-x，

在RIACEE中，（4-xf+2?=Y，解得x=g，

二菱形力庆下的边长为；.

20.【答案】（1）解：解：（1）由统计图可知：第一次罚球测试成绩处于中间的两个数据为2和3,则中位

数“=—=2.5,

1x2+2x3+3*8+4x5+5x2,,

第二次罚球成绩的平均数〃-------------------------=3.1（个）,

20

优秀率：。=占些=35%,

20

/.a=2.5；力=3,1；c=35%；

（2）解：有效.①从平均数的角度看，训练前为2.5个，训练后为3.1个，所以训练有效；

②从中位数的角度看，训练前为2.5个，训练后为3个，所以训练有效；③从优秀率的角度看，训练前

为15%,训练后为35%,所以训练有效.

21.【答案】（1）解：第一次“繁衍操作”后产生的新的一列数为2,3,I.

（2）解：第一次“繁衍操作”后产生的一列数为、八"」，第二次“繁衍操作”后产生的一列数为

x,y,x-y,x-2x\y,：.K=2x,T=3.v-j

AA'r=-（vy）=-3.

22.【答案】（1）解：•.•在中，〃小乙4。8=贮，

AD

；,AB=4OOX/U/J37°..-.AB«400x0.75=300cm.

（2）解：如图，过点C作C/T1于点E,过点B作.（7•:于点F.设伏，

•••AB1AD,CE1AD,:.AB\\CE.:.NABF=2EFB=900,

ZC5F=l27*>-900=37°,

:.sinZCBF=—,cosZ.CBF=—,:.CF=xsin31°,BF=x-cos370

BCBC

,1.CE=300+.vsin31°,DE=400-x•cos310,

vZADC=45°,NCED=90。,NO"=ZEDC=45°,

CE=DE；30()+1•5/7,37°=40()7•mv37°,

铲汨100r\

角牛得，x=------------=71，

sin370^cos37Q

所以灯管支架ffC的长约为71cm.

23.【答案】(1)解：①将(2.3)代入.1，=./一2m-3得：-3=4-船一3,解得。=1.

②由①得二次函数的表达式为),=/一21一3.

.•.二次函数图象的对称轴为直线K=|.

Va=l>0,抛物线开口向上，

二当自变量》>I时，y随x的增大而增大.

(2)证明：由题意可得J=(■/”心-〃),

将点(用IL/>).(〃t1,(/)代入得，

p=阳+1-〃,g=〃-/»+】，；,p+q=2.

24.【答案】(1)解：由题意得4B£=NG8瓦NC8-=NG8”，

在正方