浙江省杭州市西湖区2025年中考二模数学试卷（附答案）

中考二模数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列数中，属于负数的是（）

A.2024B.-2024C.-------D.1

2024

2.如图所示的四个几何体中，俯视图不是矩形的是（）

3.2023年湖州经济全面向好，全市GDP总量迈上4千亿台阶，达到4015.1亿元。数据4015.1伍用科学

记数法可以表示为（）

A.40.151X1012B.4.0151X1012

C.4.0151X1011D.0.40151X1013

4.为迎接六一儿童节到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所

示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次，其中指针落入优胜奖区域

的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的圆心角NAOB的度数近似为（）

5.如图，在AABC中，AB=30,ZA=37°,NC=33。，则点A到直线BC的距离为（）

B

3。

A.30sin70°B.30cos70°C.30tan70°D.

6.实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（）

a

"^2-1>01

I

A.2aB.-C.a-1D.a+1

a

7.利用尺规作图，过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线.下列作法错误的是（）

A.

C.

8.为抬高水平放置的长方体木箱ABCD的一侧（其中AB=2jQm）,在下方垫入扇形木块，其中木块的

横截面是圆心角为60。的扇形，假设扇形半径足够长，将木块推至如图所示位置，AO=2m,则此时木箱B

点距离地面高度为（）

A.xmB.2.HD.、I,”

3

9.在平面直角坐标系中有M&/>：与小儿”两点（“.八”！），关于过一??两点的直线/与二次函数

I=小：+6+1图象的交点个数判定，哪项为真命题（）

A.只有b>0,才一定有两交点B.只有b<0,才一定有两交点

C.只有a<0,才一定有两交点D.只有a>0,才一定有两交点

10.如图，在平行四边形」8（7）中，.40=4CD=Vio且心》8・3将其沿着直线E卜折叠使得点,1的

对应点才恰好落在对角线,4（上，且满足2I.问：ACEF与平行四边形械7D的面积比为

()

45J2

A.YYB.—C1D.J|()

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.化简：3a-a=.

12.在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球，每个球除颜色外均相同，将球搅匀，从中任意摸出

一个球，则摸到白球的概率为.

13.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人

出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱,

又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x,买鸡的钱数为修可列方程组

为.

14.如图，以正六边形ABCDEF的边CD为边向内作等边ACDG,连结EC,则NGCE=°.

15.如图，在RtAABC中，ZA=90°,AB=6,AC=3,D为边AB上一点，且AD=2BD,过点D作DE_LDC,

交BC于点F,连结CE,若NDCE=NB,则"的值为

DF

16.借助描点法可以帮助我们探索函数的性质，某小组在研究了函数vXM与工=性质的基础上,

A>I

进一步探究函数11••.的性质，以下结论：①当工〉-1时，1存在最小值；②当1时，】•随x

的增大而增大；③当j、时，自变量的取值范围是i>3；④若点(“./>)在丫的图象上，则点

也必定在」的图象上.其中正确结论的序号有

三、解答题(本题共有8小题，共72分)

17.解不等式：5x-3<3(1+x).小州同学在数学课上给了如下的解题过程，他做对了吗？若不对，请你

帮助他写出正确的解题过程。

去括号，W5%-3<3+x

移项，得5x-x<3+3

合并同类项，得4x<6

18.如图，在AABC中，NBAC=90。，点D是BC中点，分别过点A,D作BC,BA的平行线交于点E,

且DE交AC于点0,连结CE.AD.

(1)求证：四边形ADCE是菱形；

(2)若tan/B=：,AB=3,求四边形ADCE的面积.

19.已知二次函数y=x2-ax+b在x=-l和x=5时的函数值相等.

(1)求二次函数y=x2-ax+b图象的对称轴；

(2)若二次函数y=x2-ax+b的图象与x轴只有一个交点，求b的值.

20.某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行

了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息

甲75ab93.75

乙7580,75,7075SJ

（1）表中a=,b=

（2）求乙得分的方差；

（3）根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由.

21.始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”，至今已有千年的历史，曾有“舍利石塔”之称.某校九年级数学实

践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB的高度，小组方案如下：无人机在距地面120米的空

中水平飞行，在点C处测得塔尖A的俯角为37。，到点D处测得塔尖A的俯角为45。，测得飞行距离CD

为140米.

请根据测得的数据，求出铁塔AB的高度.（结果精确到0.1m）

（参考数据：sin37°s0.6,cos37°~0.8,tan37°s0.75,、5句⑷，＜3«1.73）

22.概念阐述：

在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）

上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,格点多边形的

面积为S.

（1）定量研究：

填表：观察图①〜④，当我们规定多边形内的格点数a为4时，统计各多边形边界上的格点数为b和

格点多边形的面积为S.

图①②③④

b（个）67—11

S（平方单位）——7.58.5

（2）描点：建立直角坐标系，将表格中所得数据画在坐标系中，判断S关于b的函数类型，并求出表

达式.

结合你所得到的结论，探索是否存在面积最小的多边形，满足多边形内的格点数a=4,若存在，请画

出图形；若不存在，请说明理由.

23.问题：如何设计击球路线？

情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的

分析.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网AB与y轴的水平距离0A=3m,击球点P在y

轴上.

击球方案:

扣羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系Ci：y=-0.4x+b,

球当羽毛球的水平距离为1m时，飞行高度为2.4m.

吊羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C2,此时当羽

球毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米.

高2

羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C3：y=a(x-n)+h,

远球且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间.

探究:

(1)求旬岁和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；

(2)①若选择期建的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度为多少；

②若选择吊承的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；

(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网4m处，他可前

后移动各1m,接球的高度为2.8m,要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析

式a的取值范围.

24.如图，在即(,中，，/(’6,以C为圆心，2、行为半径作圆•点D为AB上的动点，DP、

DQ分别切圆C于点P、点Q,连结PQ,分别交AC和BC于点E、F,取PQ的中点M.

(1)当NP00-必时，求劣弧PQ的度数；

(2)当(7:(/时，求AD的长；

(3)连结CM，BM

①证明：=.

②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理

由.

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

n.【答案】2a

12.【答案】：

I9x-||

13.【答案】

|6.t+16

14.【答案】30

7

15.【答案】-

4

16.【答案】①②④

17.【答案】解：小州同学的解题过程是错误的.

5x-3<3(1+x),

5x-3<3+3x,

5x-3x<3+3,

2x<6,

Ax<3.

18.【答案】(1)解:VDE/7AB,AE〃BC,

...四边形ABDE是平行四边形.

，AE〃BD,且AE=BD.

.\AE=CD.

四边形ADCE是平行四边形.

，ED〃BC.

在Rtz^ABC中，AD为BC边上的中线,

・・・AD=BD=CD.

・•・平行四边形ADCE是菱形；

(2)解：RtZXABC中，AD为BC边上的中线，tanZB=-,AB=3,

・・・AC=4.

・・•四边形ABDE是平行四边形.

・・・DE=AB=3

I|,

・・S菱形ADCE-.、ACxDE=、x«x3=,、

19.【答案】(1)解：•.•二次函数y=x2-ax+b在在x=-l和x=5函数值相等，

二对称轴为直线x=2.

(2)解：由(1)得，iv-h"

又因为二次函数y=x2-ax+b的图象与x轴只有一个交点

所以，A16-46«0

解得，A-4

20.【答案】(1)85；77.5

(2)解：乙得分的方差S乙2=LX[2X(75-75)2+2x(80-75)2+2x(70-75)2+(85-75)2+(65-75)

X

2]=37.5；

(3)解：①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲

的成绩稳定，所以选乙参赛较好；

②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好.

21.【答案】解：延长BA交CD于点E,

由题意得：BE±CD,BE=120m,

设CE=xm,

在RtAACE中，NACE=37。，

/.AE=CE«tan37o~0.75x(m),

在RtAADE中，NADE=45。，

IE、

..DE=---------=0.75x(m),

tan45^

VCE+DE=CD,

.,.x+0.75x=140,

解得：x=80,

/.AE=0.75x=60(m),

AAB=BE-AE=120-60=60(m),

...铁塔AB的高度约为60m.

22.【答案】(1)9；6；6.5

(2)解：通过描点发现，S与b符合一次函数.

S=kb+m(k^0),将(6,6)和(7,6.5)代入，解得k=0.5,m=3

所以S=O.5b+3(其中b为大于等于3的整数)

2.8=a+3.2

a=-0.4

y=-0.4(x-l)2+3.2.

(2)解：①当x=3时,y=2.8-1.2=1.6.

②-0.4(x-l)2+3.2=0

xi=l+2、，2，X2-1-2\'2（）

落地点到球网的距离：l+\、-3=）J、・2

（3）解：接球点为（6,2.8）时，若最大高度