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文档简介

中考二模数学试卷

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

1.下列数中,属于负数的是()

A.2024B.-2024C.-------D.1

2024

2.如图所示的四个几何体中,俯视图不是矩形的是()

3.2023年湖州经济全面向好,全市GDP总量迈上4千亿台阶,达到4015.1亿元。数据4015.1伍用科学

记数法可以表示为()

A.40.151X1012B.4.0151X1012

C.4.0151X1011D.0.40151X1013

4.为迎接六一儿童节到来,某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会.如图①所

示,当转盘停止时,指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品.转动转盘若干次,其中指针落入优胜奖区域

的频率如图②所示,则转盘中优胜奖区域的圆心角NAOB的度数近似为()

5.如图,在AABC中,AB=30,ZA=37°,NC=33。,则点A到直线BC的距离为()

B

3。

A.30sin70°B.30cos70°C.30tan70°D.

6.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列计算结果为正数的是()

a

"^2-1>01

I

A.2aB.-C.a-1D.a+1

a

7.利用尺规作图,过直线AB外一点P作已知直线AB的平行线.下列作法错误的是()

A.

C.

8.为抬高水平放置的长方体木箱ABCD的一侧(其中AB=2jQm),在下方垫入扇形木块,其中木块的

横截面是圆心角为60。的扇形,假设扇形半径足够长,将木块推至如图所示位置,AO=2m,则此时木箱B

点距离地面高度为()

A.xmB.2.HD.、I,”

3

9.在平面直角坐标系中有M&/>:与小儿”两点(“.八”!),关于过一??两点的直线/与二次函数

I=小:+6+1图象的交点个数判定,哪项为真命题()

A.只有b>0,才一定有两交点B.只有b<0,才一定有两交点

C.只有a<0,才一定有两交点D.只有a>0,才一定有两交点

10.如图,在平行四边形」8(7)中,.40=4CD=Vio且心》8・3将其沿着直线E卜折叠使得点,1的

对应点才恰好落在对角线,4(上,且满足2I.问:ACEF与平行四边形械7D的面积比为

()

45J2

A.YYB.—C1D.J|()

二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)

11.化简:3a-a=.

12.在一个不透明的袋子里装有4个白球和2个黄球,每个球除颜色外均相同,将球搅匀,从中任意摸出

一个球,则摸到白球的概率为.

13.《九章算术》是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人

出六,不足十六.问人数鸡价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出九钱,会多出11钱;每人出6钱,

又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为修可列方程组

为.

14.如图,以正六边形ABCDEF的边CD为边向内作等边ACDG,连结EC,则NGCE=°.

15.如图,在RtAABC中,ZA=90°,AB=6,AC=3,D为边AB上一点,且AD=2BD,过点D作DE_LDC,

交BC于点F,连结CE,若NDCE=NB,则"的值为

DF

16.借助描点法可以帮助我们探索函数的性质,某小组在研究了函数vXM与工=性质的基础上,

A>I

进一步探究函数11••.的性质,以下结论:①当工〉-1时,1存在最小值;②当1时,】•随x

的增大而增大;③当j、时,自变量的取值范围是i>3;④若点(“./>)在丫的图象上,则点

也必定在」的图象上.其中正确结论的序号有

三、解答题(本题共有8小题,共72分)

17.解不等式:5x-3<3(1+x).小州同学在数学课上给了如下的解题过程,他做对了吗?若不对,请你

帮助他写出正确的解题过程。

去括号,W5%-3<3+x

移项,得5x-x<3+3

合并同类项,得4x<6

18.如图,在AABC中,NBAC=90。,点D是BC中点,分别过点A,D作BC,BA的平行线交于点E,

且DE交AC于点0,连结CE.AD.

(1)求证:四边形ADCE是菱形;

(2)若tan/B=:,AB=3,求四边形ADCE的面积.

19.已知二次函数y=x2-ax+b在x=-l和x=5时的函数值相等.

(1)求二次函数y=x2-ax+b图象的对称轴;

(2)若二次函数y=x2-ax+b的图象与x轴只有一个交点,求b的值.

20.某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法,讲宪法”比赛,分别对两名同学进行

了八次模拟测试,每次测试满分为100分,现将测试结果绘制成如下统计图表,请根据统计图表中的信息

甲75ab93.75

乙7580,75,7075SJ

(1)表中a=,b=

(2)求乙得分的方差;

(3)根据已有的信息,你认为应选谁参赛较好,请说明理由.

21.始建于唐中和四年的湖州“飞英塔”,至今已有千年的历史,曾有“舍利石塔”之称.某校九年级数学实

践活动小组计划采用无人机辅助的方法测量铁塔AB的高度,小组方案如下:无人机在距地面120米的空

中水平飞行,在点C处测得塔尖A的俯角为37。,到点D处测得塔尖A的俯角为45。,测得飞行距离CD

为140米.

请根据测得的数据,求出铁塔AB的高度.(结果精确到0.1m)

(参考数据:sin37°s0.6,cos37°~0.8,tan37°s0.75,、5句⑷,<3«1.73)

22.概念阐述:

在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)

上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,格点多边形的

面积为S.

(1)定量研究:

填表:观察图①〜④,当我们规定多边形内的格点数a为4时,统计各多边形边界上的格点数为b和

格点多边形的面积为S.

图①②③④

b(个)67—11

S(平方单位)——7.58.5

(2)描点:建立直角坐标系,将表格中所得数据画在坐标系中,判断S关于b的函数类型,并求出表

达式.

结合你所得到的结论,探索是否存在面积最小的多边形,满足多边形内的格点数a=4,若存在,请画

出图形;若不存在,请说明理由.

23.问题:如何设计击球路线?

情境:某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析,下面是他们对击球线路的

分析.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,球网AB与y轴的水平距离0A=3m,击球点P在y

轴上.

击球方案:

扣羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系Ci:y=-0.4x+b,

球当羽毛球的水平距离为1m时,飞行高度为2.4m.

吊羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C2,此时当羽

球毛球飞行的水平距离是1米时,达到最大高度3.2米.

高2

羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C3:y=a(x-n)+h,

远球且飞行的最大高度在4.8m和5.8m之间.

探究:

(1)求旬岁和吊球时,求羽毛球飞行满足的函数表达式;

(2)①若选择期建的方式,刚好能使球过网,求球网AB的高度为多少;

②若选择吊承的方式,求羽毛球落地点到球网的距离;

(3)通过对本次训练进行分析,若高远球的击球位置P保持不变,接球人站在离球网4m处,他可前

后移动各1m,接球的高度为2.8m,要使得这类高远球刚好让接球人接到,请求出此类高远球抛物线解析

式a的取值范围.

24.如图,在即(,中,,/(’6,以C为圆心,2、行为半径作圆•点D为AB上的动点,DP、

DQ分别切圆C于点P、点Q,连结PQ,分别交AC和BC于点E、F,取PQ的中点M.

(1)当NP00-必时,求劣弧PQ的度数;

(2)当(7:(/时,求AD的长;

(3)连结CM,BM

①证明:=.

②在点D的运动过程中,BM是否存在最小值?若存在,直接写出BM的值;若不存在,请说明理

由.

答案

L【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

n.【答案】2a

12.【答案】:

I9x-||

13.【答案】

|6.t+16

14.【答案】30

7

15.【答案】-

4

16.【答案】①②④

17.【答案】解:小州同学的解题过程是错误的.

5x-3<3(1+x),

5x-3<3+3x,

5x-3x<3+3,

2x<6,

Ax<3.

18.【答案】(1)解:VDE/7AB,AE〃BC,

...四边形ABDE是平行四边形.

,AE〃BD,且AE=BD.

.\AE=CD.

四边形ADCE是平行四边形.

,ED〃BC.

在Rtz^ABC中,AD为BC边上的中线,

・・・AD=BD=CD.

・•・平行四边形ADCE是菱形;

(2)解:RtZXABC中,AD为BC边上的中线,tanZB=-,AB=3,

・・・AC=4.

・・•四边形ABDE是平行四边形.

・・・DE=AB=3

I|,

・・S菱形ADCE-.、ACxDE=、x«x3=,、

19.【答案】(1)解:•.•二次函数y=x2-ax+b在在x=-l和x=5函数值相等,

二对称轴为直线x=2.

(2)解:由(1)得,iv-h"

又因为二次函数y=x2-ax+b的图象与x轴只有一个交点

所以,A16-46«0

解得,A-4

20.【答案】(1)85;77.5

(2)解:乙得分的方差S乙2=LX[2X(75-75)2+2x(80-75)2+2x(70-75)2+(85-75)2+(65-75)

X

2]=37.5;

(3)解:①从平均数和方差相结合看,甲、乙的平均数相等,乙的方差小于甲的方差,即乙的成绩比甲

的成绩稳定,所以选乙参赛较好;

②从平均数和中位数相结合看,甲、乙的平均数相等,甲的中位数大于乙的中位数,所以选甲参赛较好.

21.【答案】解:延长BA交CD于点E,

由题意得:BE±CD,BE=120m,

设CE=xm,

在RtAACE中,NACE=37。,

/.AE=CE«tan37o~0.75x(m),

在RtAADE中,NADE=45。,

IE、

..DE=---------=0.75x(m),

tan45^

VCE+DE=CD,

.,.x+0.75x=140,

解得:x=80,

/.AE=0.75x=60(m),

AAB=BE-AE=120-60=60(m),

...铁塔AB的高度约为60m.

22.【答案】(1)9;6;6.5

(2)解:通过描点发现,S与b符合一次函数.

S=kb+m(k^0),将(6,6)和(7,6.5)代入,解得k=0.5,m=3

所以S=O.5b+3(其中b为大于等于3的整数)

2.8=a+3.2

a=-0.4

y=-0.4(x-l)2+3.2.

(2)解:①当x=3时,y=2.8-1.2=1.6.

②-0.4(x-l)2+3.2=0

xi=l+2、,2,X2-1-2\'2()

落地点到球网的距离:l+\、-3=)J、・2

(3)解:接球点为(6,2.8)时,若最大高度

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