浙江省发展共同体2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷（含答案解析）

浙江省名校发展共同体2024-2025学年上学期八年级期末数学

试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下面垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是（）

B.若a>b,贝-2a>-2b

C.若2a>26,贝i]a>bD.若,贝Ua/>b/

3.如图，已知棋子“车”的坐标为（-2,2）,棋子“炮”的坐标为（3,1）,则棋子“马”的坐标为（）

A.（2,1）B.（2,0）C.（0,1）D.（1,2）

4.已知一次函数了=（左+2）x-l,若了随x的增大而减小，则左的值可以是（）

A.—3B.-1C.0D.2

5.如图，4C与相交于点E,已知=则添加下列条件不能判定LABEQ丛DCE

的是（）

AE=DEC.NA=NDD.ZB=ZC

试卷第1页，共6页

6.“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（）

A.在同一个三角形中，等边对等角

B.两个角互余的三角形是等腰三角形

C.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

D.如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形

7.点”在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为

（）

A.（5,3）B.（一5,3）或（5,3）C.（3,5）D.（一3,5）或（3,5）

8.将直线小y=-2（x+3）经过适当变换后得到直线/2,要使12经过原点，则可以将直线4（）

A.向上平移3个单位B.向下平移6个单位

C.向右平移3个单位D.向左平移6个单位

9.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动.如图，当张角为NA4尸时,

顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部边缘A处与C处间的距离/C为24cm,小

组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为乙D/尸时（。是B的对应点），顶部边

缘。处到桌面的距离。E为20cm,则底部。处与E处之间的距离CE为（）

A.9cmB.18cmC.21cmD.24cm

10.如图，在V/BC中，AB=AC,ZABC=40°,是NZBC的平分线，延长AD至点E,

D.60°

二、填空题

试卷第2页，共6页

11.写出一个满足不等式2x7<7的正整数x的值：.

12.已知正比例函数了=依，当x=3时，y=12,则左的值是.

13.在平面直角坐标系中，已知/（-1,2）,3（-1,4）,则线段上任意一点的坐标可表示

为.

14.已知乙403=60。，以O为圆心，任意长为半径作弧，交。4。8于点帆N,分别以点

为圆心，大于!MV的长为半径作弧，两弧在/NO3内交于点P,以O尸为腰作等腰三角形

COP,且点C在射线CM上，则NOPC的度数为.

15.一次函数了=丘+6（左/都是常数，且左片0）的图象如图所示，根据图象信息，可求

得关于x的方程kx+b=4的解为.

16.如图，在V/BC中，AB=AC=9,44=90。，点。在边48上运动，点E在边8C上运

动.将VN3C沿DE折叠，当点8的对应点"恰好落在边/C的三等分点处，止匕时

BD=________

三、解答题

7Y_15Y4-1

17.小马虎解不等式上-—『VI的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤（相对于

前一步）的序号，并写出正确的解答过程.错误步骤：.

解：去分母：2（2x-l）-3（5x+l）<l®

去括号：4x-2-15x+3<l@

移项：4x-15x<l+2-3@

试卷第3页，共6页

合并同类项：Tlx40④

两边都除以-11得xV0⑤

18.如图，在VN8C中，4D与8E交于点尸.现给出以下四个论断：①ADJ.BC于点、D；

②BEL4c于点、E；③BF=AC；®DF=DC.请从中选三个作为已知条件，剩余的一个

作为结论，写出一个真命题（用序号表示，如①②③一④），并给出证明.真命题:.

证明：

19.变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于了轴

的对称点.若点A经过变换M后得到的点H与点A重合，我们称点A为不动点.

⑴判断点4口,-5）,A2（2.5,0）是否为不动点.

（2）已知点幺（见3）为不动点,求。的值.

20.如图，在AABC中，AD平分NBAC,P为线段AD上的一个动点，PE_LAD交直线

BC于点E.

（1）若NB=30。，NACB=80。，求NE的度数；

（2）当P点在线段AD上运动时，猜想/E与NB、/ACB的数量关系，写出结论无需证

明.

21.一次函数%=依+。（。40）恒过定点（2,0）.

⑴若一次函数%=依+b还经过点（3,1）,求乂的表达式.

⑵现有另一个一次函数%=瓜+a,若点”（见。）和点8（%0）分别在一次函数必和弦的图象

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上,求证：m+2n-3.

22.某文具店准备用1000元购进甲、乙两种笔，甲种笔每支10元，乙种笔每支5元.考虑

到顾客的需求，文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的6倍，且甲种笔不少于20

支.设购进甲种笔x支，购进乙种笔V支.

(1)写出了关于x的函数表达式.

(2)通过列不等式求出该文具店共有几种进货方案.

(3)若文具店销售每支甲种笔可获利润3元，销售每支乙种笔可获利润2元，在所有进货方

案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23.如图，已知一次函数JV=-x+2的图象与x轴交于点A,与了轴交于点B.直线4S上有

一点C,点C在第二象限，连接OC,以OC为直角边，点O为直角顶点，在直线N8下方

作等腰直角三角形C。。，连接BD.

(2)当8。=22c时，在x轴上有一点尸，若ACO尸是等腰三角形，直接写出所有P点的坐标.

⑶若点5是NC的三等分点，求点。的坐标.

24.我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称

这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点.例如，在图1中，若CD是V/5C中

边上的高，S.BC2-CA2=CD2,则称VN8C为勾股高三角形，点C为勾股顶点.

(1)如图1,是V/8C中48边上的高,已知4D=1,BD=2,CD=6，请通过计算

试卷第5页，共6页

说明VN8C是否是勾股高三角形.

【深入探究】

(2)如图2,已知V48c为勾股高三角形，其中点C为勾股顶点，且CZ>C8,CD是48边

上的高.探究线段/。与8C的数量关系，并给予证明.

【拓展应用】

(3)如图3,V4BC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，且。〉CB,CD为边上的

高，过点。作垂足分别为瓦尸.若BC:N8=3:5,求:的值.

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参考答案:

题号12345678910

答案BCDAACDCAC

1.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如

果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形，这条直线就叫做对称轴.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选B.

2.C

【分析】本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不

等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘

（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.根据不等式的性质逐一判断即可解答.

【详解】解：A、在不等式。>b的两边同时加-2,不等式仍成立，即-2+°>-2+6,不符

合题意；

B、在不等式a>b的两边同时乘以-2,不等号方向改变，即-2a<-2b,不符合题意；

C、在不等式2a>26的两边同时除以2,不等式仍成立，即。>6,正确，符合题意；

22

D.当c=0时，«c=be,原判断错误，故本选项不符合题意

故选：C.

3.D

【分析】此题主要考查了坐标确定位置.直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得

出答案.

【详解】解：如图，建立坐标系如下：

答案第1页，共15页

ky

I.棋子，，马，，的坐标为(1,2)；

故选：D

4.A

【分析】本题考查一次函数的增减性.对于•一次函数了=日+6,当后＞0时，V随x的增大而

增大；当上＜0时，V随X的增大而减小.根据增减性可得后＜-2,再确定答案即可.

【详解】解：由题意得：4+2＜0,

k＜-2,

.•"可以是一3,

故选：A

5.A

【分析】结合仍=EC,ZAEB=NCED,根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.本

题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解题关键.

【详解】解：'：EB=EC,AAEB=ZCED,

当添加43=DC时，不能判定△/阿之ADCE,故A选项符合题意；

当添加N£=OE时，由“SAS”可判定A/BE之ADCE,故B选项不符合题意；

当添加44=ND时，由“AAS”可判定△/BEgADCE,故C选项不符合题意；

当添加NB=/C时，由“ASA”可判定△NBE0ZXOCE,故D选项不符合题意.

故选：A.

6.C

【分析】此题考查命题的逆命题，一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，则该

命题是原命题的逆命题.根据逆命题的定义直接解答即可.

【详解】解：“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是如果一个三角形有两个角相等，那么

这个三角形是等腰三角形，

故选：C.

7.D

答案第2页，共15页

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，以及点的坐标的确定，点到X轴的距离

是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值.根据各象限内点的坐标特征解答

即可.

【详解】解：•••点M在x轴上方，距离x轴5个单位长度，距离V轴3个单位长度，

...点M的横坐标为3或-3,纵坐标为5,

.,.点M的坐标为：(-3,5)或(3,5).

故选：D.

8.C

【分析】本题考查了一次函数图象的平移，首先求出一次函数图象与x轴的交点坐标为

(-3,0),如果平移后直线经过原点，则要平移后图象要经过点(0,0),所以要向右平移3个

单位长度.

【详解】解：当＞=0时，可得：-2(x+3)=0,

解得：x=-3,

直线与x轴的交点坐标为(-3,0),

直线4：了=-2(x+3)经过适当变换后得到直线12,要使12经过原点，

则直线与x轴的交点坐标为(0,0),

•••需要向右平移3个单位长度，

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了勾股定理的应用.利用勾股定理先求出/8=25cm,再得出/E=15cm,

进一步计算即可解答.

【详解】解：在RtA^CN中，AB2=AC2+BC2=242+72=625,

/.AB=25cm,

在RtVD"中，AE2=AD2-DE2=25?-202=225,

/.AE=15cm,

CE=AC-AE=24-15=9(cm),

故选：A.

答案第3页，共15页

10.c

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，关键是借助全

等得到对应边，对应角的相等，利用角度之间的转换得出答案.在5C上截取时=初，连

DF,可得"BD咨AFBD,得出对应边、对应角相等，进而又得出即可求

解.

【详解】解：在上截取5尸=4B,连。尸，

/ABD=/FBD,

在AABD和AFBD中,

AB=FB

</ABD=/FBD,

BD=BD

.・.△/瓦注△T^O(SAS),

DF=DA=DE,ZBAC=ZDFB,

又AB=AC,

：.ZACB=ZABC=40°,

・・・ZBAC=180。—NACB-/ABC=100°,

・・・ZDFC=180。—/DFB=180°-ABAC=80°,

・•・ZFDC=180。—NACB-ZDFC=60°,

•・•/EDC=/ADB=180。—/ABD-NBAC=180°-20°-l00°=60°,

：.ZFDC=ZEDC,

在ADCE和△OCF中，

'DE=DF

</EDC=/FDC

CD=CD

，八DCE知DCF(SAS),

答案第4页，共15页

Z£=ZDFC=80°,故C正确.

故选：C.

11.1（答案不唯一）

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的

关键.按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答.

【详解】解：：2x-l<7,

2x<7+1,

2x<8,

解得：x<4,

该不等式的正整数解为：1,2,3,

故答案为：1（答案不唯一）.

12.4

【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键.根据题

意将尤=3,>=12代入解析式，待定系数法求解析式即可求解.

【详解】解：正比例函数夕=日，当x=3时，y=12.

12=3/c,

解得：k=4.

故答案为：4.

13.（T/）（2"W4）

【分析】本题主要考查坐标与图形，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两端点是解

题的关键.由两点的坐标可知两点在直线x=2上，然后再写出满足题目的条件的取值范围

即可.

【详解】解：巩-1,4）为端点的线段在直线x=2上，

，在两点为端点的线段上任意一点可表示为（-l,y）（2<y<4）.

故答案为：（Ty）（2044）.

14.75°或120°

【分析】本题考查尺规作图一作角平分线，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，根据

作图可知。尸平分//08,进而得到/尸OC=30。，分。尸=OC和。尸=尸。两种情况进行讨

答案第5页，共15页

论求解即可.

【详解】解：由作图可知，0P平分NAOB,

：.APOA=30°,

,/以OP为腰作等腰三角形CO尸，且点C在射线0/上，

NPOC=30°,分两种情况进行讨论：

①当OP=OC时，贝！|：ZOPC=ZOCP=1(180°-30°)=75°；

②当OP=PC时，贝!］：ZOCP=ZPOC=30°,

,NOPC=180°-2x30°=120°；

故答案为：75。或120。.

R

【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，由一次函

数了=日+6过(0,1),(2,3),可得一次函数为y=x+l,再进一步解答即可.

【详解】解：•••一次函数了=履+6过(0,1),(2,3),

仿=1\b=\

!7鼻,解得彳,[,

[21+b=3[K=1

，一次函数解析式为＞=%+"

当V=4时,x=3.

故答案为：x=3

16.5或6.5

【分析】本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，分两种情况：当/8'=；/C=3时,

2

如图，当/玄=I4c=6时，设BD=B，D=x,再利用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】解：如图，当/B'=g/C=3时，

答案第6页，共15页

AD=9—xf

VZA=90°f

：.X2=32+（9-X）2,

解得：x=5,即8Z）=5,

2

如图，当—4C=6时,

3

设BD=B，D=x,

AD=9-x,

VZA=90°f

：.X2=62+（9-X）2,

解得：x=6.5,即AD=6.5,

综上：BZ）为5或6.5,

故答案为：5或6.5.

17.①，②，⑤；解答见解析

【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先根据解法确定错误的步骤，再根据去分母,

去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可.

【详解】解：第①步错误，出现漏乘；

第②步错误，出现去括号没变号；

第⑤步错误，不等号没有改变方向；

2x-l5x+l

32

答案第7页，共15页

去分母：2（2x-l）-3（5x+l）<6

去括号：4x-2-15x-3<6

移项：4龙-15xV6+2+3

合并同类项：-llx<ll

两边都除以-11得X2-1；

18.条件：①②④，结论：③；证明见解析

【分析】本题考查的是真假命题的含义，全等三角形的判定与性质，先写出①②④为条件,

③为结论；再根据条件证明A3即会，从而可得结论.

【详解】解：条件：①②④，结论：③

理由：AD1BC,BELAC,

ZADB=/ADC=ZAEB=90°,

ZFBD+ZBFD=90°=ZAFE+ZAEF,

,/ZAFE=ZBFD,

：.ZFBD=ACAD,

•：DF=DC,

：.ABFDmAACD,

：.BF=AC.

19.（1）4不是不动点，4是不动点，理由见解析

（2）a=2.5

【分析】本题考查的是坐标与图形，新定义的理解；

（1）根据新定义的含义得到4（2,-5）变换后的点的坐标为（3,-5）,结合新定义可得答案，

同理可判断4是不是不动点；

（2）根据新定义的含义得到Z（a,3）变换后的点的坐标为（5”,3）,结合新定义建立方程可

得答案；

【详解】⑴解：把4（2,-5）向左平移5个单位，可得对应点坐标为（2-5,-5）,即（-3,-5）；

V（-3,-5）关于了轴的对称点的坐标为：（3,-5）,

.♦.4（2,-5）与（3,-5）不重合，不是不动点，

答案第8页，共15页

把4（2.5,0）向左平移5个单位,可得对应点坐标为（2.5-5,0）,即（-2.5,0）；

V（-2.5,0）关于了轴的对称点的坐标为：（2.5,0）,

4（2.5,0）与（2.5,0）重合，是不动点，

（2）解：点/（。,3）向左平移5个单位，可得对应点坐标为（。-5,3）,

（a-5,3）关于了轴的对称点的坐标为：（5-a,3）,

而点/伍,3）为不动点，

••6Z—5—CI,

解得：a=2.5.

20.（1）ZE=25°；（2）ZE=-（ZACB-ZB）.

2

【分析】（1）首先根据三角形的内角和定理求得/BAC的度数，再根据角平分线的定义求

得NDAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出/ADC的度数，进一步求得NE

的度数；

（2）根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系.

【详解】解：（1）VZB=30°,ZACB=80°,

/.ZBAC=70°,

VAD平分NBAC,

/.ZDAC=35°,

AZADC=65°,

ZE=25°；

(2)ZE=1(ZACB-ZB).

设NB=n。，ZACB=m°,

：AD平分NBAC,

/.Zl=Z2=vZBAC,

答案第9页，共15页

ZB+ZACB+ZBAC=180°,

VZB=n°,ZACB=m°,

：.ZCAB=(180-n-m)°,

/.ZBAD=y(180-n-m)°,

.•.Z3=ZB+Zl=n°+1(180-n-m)o=90°+1no-1m°,

VPEXAD,

.•.ZDPE=90°,

ZE=90°-=y(m-n)0=y(ZACB-ZB).

【点睛】本题考查三角形的内角和定理以及角平分线的定义.掌握三角形的内角和为180。,

以及角平分线的性质是解题关键.

21.(1)乂=x-2

(2)证明见解析

【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质：

(1)把点(2,0),(3,1)代入(="+6(。彳0),即可求解;

(2)把点(2,0)代入必=ax+6("0)可得》=-a,bn=-2an,从而得到一2四+a=am-2a,

再整理即可求解

【详解】(1)解：把点(2,0),(3,1)代入乂="+6(叱0)得：

2。+6=0Q=1

,解得:

3〃+6=1b=-2

，%的表达式为必=x-2；

(2)解:把点(2,0)代入乂="+6伍/0)得：

2a+b=0,即6=—2a,

bn=-2an,

•.•点/(%p)和点3(〃,p)分别在一次函数必和％的图象上,

[bn+a=p

[am+b=p'

答案第10页，共15页

，bn+a=am+b，

—2an+a=am-2。,

am+2cm=3a，

a(m+2z?)=3a,

：aw0,

m+277=3

22.(l)y=200-2x

(2)该文具店共有6种进货方案；

⑶当购买甲钢笔20支，乙钢笔160支时获利最大，最大利润为380元.

【分析】本题考查一元一次不等式组和一次函数的应用.

(1)由购进甲种笔x支，购进乙种笔十支，总费用1000元，再建立关系式并整理即可；

(2)由文具店购进的乙种笔的数量不少于甲种笔数量的6倍，且甲种笔不少于20支.再建

立不等式组解题即可得到答案；

(3)设利润为少元，可得少=3尤+2了=3尤+2(200-2x)=-尤+400,再利用一次函数的性

质可得答案.

【详解】(1)解：设购进甲种笔x支，购进乙种笔V支,

；.10x+5y=1000,

解得：y-200-2%；

200-2x>6x

(2)解：由题意可得:

x>20

解得：20<x<25.

y为整数，

：.x=2O,21,22,23,24,25共六种方案.

经检验符合题意.

该文具店共有6种进货方案.

(3)解：设利润为平元，贝!］沙=3x+2y=3x+2(200-2x)=-x+400,

:少随着x的增大而减小，

...当x=20时，/有最大值，最大值为少=400-20=380(元).

即当购买甲钢笔20支，乙钢笔160支时获利最大，最大利润为380元.

答案第11页，共15页

23.⑴见解析

(2)尸(2技0)或P(-2>/5,0)或尸(-4,0)或尸(-5,0)

⑶£>(-6,-4)或£>(-3,-1)

【分析】(1)求出42两点坐标，进而得到。4=08,证明A/OC/ABOD,即可得证；

(2)根据8D=22C,得到4c=28C,进而得到B为NC的中点，求出C点坐标，设尸(加,0),

分三种情况进行求解即可；

(3)过点C作Ck，x轴，过点。作轴，根据点B是NC的三等分点，分两种情况

进行讨论求解即可.

【详解】(1)解：:片-x+2,

・•・当x=0时，_y=2,当歹=0时，x=2,

・・・4(2,0),5(0,2),

：.OA=OB=2,

・・•等腰直角三角形COD,

・・・OC=OD,/COD=90°=/AOB,

：.AAOC=/BOD=90°+ZBOC,

^AOC^BOD,

・・・AC=BD；

(2)•:BD=2BC,AC=BD,

：.AC=2BC,

：.AB=BC,

VOA=OB=2,乙406=90。，

ZOAC=45°,AB=2V2，

AC=4O,

过点。作轴，则：△/EC为等腰直角三角形，

AE=CE=—AC=4,

2

・・・OE=AE-OA=2,

・・・C(-2,4),

答案第12页，共15页

OC=,22+4?=2后，

设点尸(加,0),贝!]：OP2=m2,CP2=(/M+2)2+42,

当ACOP是等腰三角形时，分三种情况：

@OP=OC=2y[5,则：尸(2道,0)或尸卜2后0)；

®PC=OC,贝U：PE=OE=2,

：.OP=4,

.,.尸(-4,0)；

@OP=PC,则：m2=(m+2)2+42,解得：加=一5,

.,.尸(-5,0)；

综上：咋后0)或网-2君,0)或尸(-4,0)或尸(-5,0)；

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